江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章常用邏輯用語 課件（7份打包）

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要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.理解命題、定理及定義的概念.2.理解命題的構(gòu)成形式，能將命題改寫成“若，則”的形式；3.能判斷一些簡單命題的真假.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn)1.命題、定理、定義的概念

1.在數(shù)學(xué)中，我們將可判斷真假的陳述句叫作命題.

名師點(diǎn)睛

一個語句是命題應(yīng)具備的兩個要素

（1）陳述句：一般地，疑問句、祈使句、感嘆句等都不是命題.例如，疑問句“

是無理數(shù)嗎？”；祈使句“求證：是無理數(shù)”；感嘆句“今天的天氣真好??！”等都不

是命題.

（2）能判斷真假：不能判斷真假的就不是命題.

2.在數(shù)學(xué)中，有些已經(jīng)被證明為真的命題可以作為推理的依據(jù)而直接使用，一般稱之為定理.

3.定義是對某些對象標(biāo)明符號、指明稱謂，或者揭示所研究問題中對象的內(nèi)涵.

知識點(diǎn)2.命題的形式

數(shù)學(xué)中，許多命題可表示為“如果，那么”或“若，則”的形式，其中叫作命題的條件，叫作命題的結(jié)論.

名師點(diǎn)睛

確定命題的條件和結(jié)論時，常把命題改寫成“若，則”的形式.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】命題的判斷

例1（1）下列語句為命題的是()

B

A.B.C.你會說英語嗎？D.這是一棵大樹

[解析]A中不確定，的真假無法判斷；B中是命題，且是假命題；C不是陳述句，故不是命題；D中“大”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，無法判斷真假，故不是命題.

（2）下列語句為命題的有______.（填序號）

①當(dāng)時，；②梯形是不是平面圖形呢？是一個很大的數(shù)；

是集合中的元素.

①④

[解析]①中有取值范圍，可以判斷真假，因此是命題；②是疑問句，不是命題；③是陳述句，但“大”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，無法判斷真假，因此不是命題；④是陳述句且能判斷真假，因此是命題.

規(guī)律方法判斷一個語句是不是命題的兩個關(guān)鍵點(diǎn)

（1）命題是可以判斷真假的陳述句，因此，疑問句、祈使句、感嘆句等都不是命題.

（2）對于含變量的語句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷其真假，若能判斷真假，就是命題；若不能判斷真假，就不是命題.

跟蹤訓(xùn)練1下列語句中為命題的是()

D

①空集是任何集合的子集；②若，則；比1大嗎？④若平面上兩條直

線不相交，則它們平行；；.

A.①②⑥B.①③④C.③④⑤D.①②④⑤

[解析]根據(jù)命題的定義可知，③是疑問句，故不是命題;對于⑥，由于是未知數(shù)，故無法判斷“”是否成立，因此不是命題；①②④⑤均是命題.

【題型二】命題的形式

例2將下列命題改寫成“若，則”的形式.

（1）6是12和18的公約數(shù)；

解若一個數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù).

（2）當(dāng)時，方程有兩個不等實(shí)根；

解若，則方程有兩個不等實(shí)根.

（3）四條邊相等的四邊形是菱形；

解若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊形為菱形.

（4）已知，為非零自然數(shù)，當(dāng)時，，.

解已知，是非零自然數(shù)，若，則，.

規(guī)律方法將命題改寫為“若,則”形式的方法及原則

［注意］若命題不是以“若，則”這種形式給出時，首先要確定這個命題的條

件和結(jié)論，進(jìn)而改寫成“若，則”的形式.

跟蹤訓(xùn)練2把下列命題改寫成“若，則”的形式.

（1）當(dāng)時，；

解若，則.

（2）同弧所對的圓周角不相等.

解若兩個角為同弧所對的圓周角，則它們不相等.

【題型三】判斷命題的真假

例3（1）（多選題）下列命題中是真命題的有()

BC

A.若,則B.若,則

C.菱形的對角線互相垂直D.若,是無理數(shù),則是無理數(shù)

[解析]由,得或,所以不一定成立,故A是假命題;

當(dāng)時,有成立,故B是真命題;

菱形的對角線一定互相垂直,故C是真命題;

若,，,是無理數(shù),但是有理數(shù),故D是假命題.故選.

（2）若“方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍

是_______________.

[解析]由題意可知

解得

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

規(guī)律方法判斷一個命題真假的方法

（1）判斷一個命題是真命題，可從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明.

（2）判斷一個命題是假命題，首先分清原命題的條件與結(jié)論，然后舉反例說明這個命題是假命題，就是所舉例子滿足命題條件，而不滿足結(jié)論.

跟蹤訓(xùn)練3判斷下列命題的真假：

（1）若，則方程有實(shí)數(shù)根;

解當(dāng)時，恒成立，則方程一定有實(shí)數(shù)根，故是

真命題.

（2）若，則;

解當(dāng)時，任意，則，所以成立，故是真命題.

（3）如果兩個三角形相似，則兩個三角形全等;

解若兩個三角形相似，則三個內(nèi)角對應(yīng)相等，邊長對應(yīng)成比例，不一定相等，故兩個三角形不一定全等，是假命題.

（4）若，則且.

解若，可取，，不滿足且，是假命題.(共21張PPT)

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要點(diǎn)深化·核心知識提煉

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題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.通過對典型數(shù)學(xué)命題的梳理,理解充分條件、必要條件、充要條件的意義;2.理解性質(zhì)定理與必要條件、判定定理與充分條件、定義與充要條件之間的關(guān)系;3.掌握充分條件、必要條件和充要條件的判定方法及簡單應(yīng)用.

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn)1.充分條件與必要條件

推出關(guān)系

條件關(guān)系

名師點(diǎn)睛

（1）前提，有方向，條件在前，結(jié)論在后.

（2）如果，那么稱是的充分條件或是的必要條件.

（3）改變說法，“是的充分條件”還可以換成“的一個充分條件是”；“是

的必要條件”還可以換成“的一個必要條件是”.

知識點(diǎn)2.充要條件

1.一般地，如果，且，那么稱是的充分且必要條件，簡稱為是

的充要條件，也稱的充要條件是.

2.如果是的充要條件，就記作，稱為“與等價”，或“等價于”.

名師點(diǎn)睛

（1）如果且，則稱是的充分不必要條件.

（2）如果且，則稱是的必要不充分條件.

（3）如果且，則稱是的既不充分又不必要條件.

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題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】充分條件的判斷

例1（人A教材題）下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？

（1）若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；

解這是一條平行四邊形的判定定理，，所以是的充分條件.

（2）若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似；

解這是一條相似三角形的判定定理，，所以是的充分條件.

（3）若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；

解這是一條菱形的性質(zhì)定理，，所以是的充分條件.

（4）若，則；

解由于，但，，所以不是的充分條件.

（5）若，則；

解由等式的性質(zhì)知，，所以是的充分條件.

（6）若，為無理數(shù)，則為無理數(shù).

解為無理數(shù)，但為有理數(shù)，，所以不是的充分條件.

題后反思要判斷是不是的充分條件，就是看能否推出，即判斷“若，則”這一命題是否為真命題.

跟蹤訓(xùn)練1下列各組中，是的充分條件的是____（填序號）.

，；

兩個三角形面積相等，兩個三角形全等；

，方程無實(shí)根.

③

[解析]①因?yàn)?，所以或，不能推出一?/p>

成立,所以不是的充分條件;

②因?yàn)閮蓚€三角形面積相等，不能推出兩個三角形全等，

所以不是的充分條件;

③因?yàn)?，所以，所以方程無實(shí)根，

所以是的充分條件.

【題型二】必要條件的判斷

例2下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？

（1）若四邊形為平行四邊形，則這個四邊形的兩組對角分別相等；

解這是平行四邊形的一條性質(zhì)定理，，所以是的必要條件.

（2）若兩個三角形相似，則這兩個三角形的三邊成比例；

解這是相似三角形的一條性質(zhì)定理，，所以是的必要條件.

（3）若四邊形的對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形；

解如圖，四邊形的對角線互相垂直，但它不是菱形，，所

以不是的必要條件.

（4）若，則；

解顯然，，所以是的必要條件.

（5）若，則；

解由于，但，，所以不是的必要條件.

（6）若為無理數(shù)，則，為無理數(shù).

解由于為無理數(shù)，但1，不全是無理數(shù)，，所以不是的必要條件.

題后反思“若，則”為真，即，則是的必要條件.

跟蹤訓(xùn)練2指出下列哪些命題中，是的必要條件？

（1）在中，與互余，為直角三角形；

解因?yàn)?，所以?/p>

所以為直角三角形，所以，所以是的必要條件.

（2），.

因?yàn)楫?dāng)時，或，

所以，所以不是的必要條件.

【題型三】充要條件

例3下列哪些命題中，是的充要條件？

（1）四邊形是正方形，四邊形的對角線互相垂直且平分；

解因?yàn)閷蔷€互相垂直且平分的四邊形不一定是正方形，所以，所以不是

的充要條件.

（2）兩個三角形相似，兩個三角形三邊成比例；

解因?yàn)椤叭?，則”是相似三角形的性質(zhì)定理，“若，則”是相似三角形的判定定

理，所以它們均為真命題，即，所以是的充要條件.

（3），，；

解因?yàn)楫?dāng)時，，不一定成立，所以，所以不是的充要

條件.

（4）是一元二次方程的一個根，.

解因?yàn)椤叭簦瑒t”與“若，則”均為真命題，即，所以是的充要條件.

題后反思判斷是的什么條件，關(guān)鍵是判斷及這兩個命題的真假.

跟蹤訓(xùn)練3判斷下列各題中是的什么條件.

（1），，中至少有一個不為零；

解因?yàn)椋?/p>

所以是的充分條件，但不是的必要條件.

（2），；

解因?yàn)?，但?/p>

所以是的充分條件，但不是的必要條件.

（3），.

解因?yàn)椋?/p>

所以是的充要條件.

【題型四】充要條件的應(yīng)用

例4已知，，且是的充分不必要

條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以且.

即是，的真子集，

所以或

解得.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

規(guī)律方法利用充分、必要、充要條件的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍

（1）化簡,兩條件;

（2）根據(jù)與的關(guān)系（充分、必要、充要條件）轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系;

（3）利用集合間的關(guān)系建立不等關(guān)系;

（4）求解參數(shù)的取值范圍.

跟蹤訓(xùn)練4已知命題,，若是的必要不充分條件，則

實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

[解析]因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，

所以解得.

經(jīng)檢驗(yàn)，,均成立，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(共18張PPT)

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要點(diǎn)深化·核心知識提煉

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題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.會判斷命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并會判斷它的真假.

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要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn)1.全稱量詞和全稱量詞命題

（1）“所有”“任意”“每一個”等表示全體的詞在邏輯學(xué)中稱為全稱量詞，通常用符

號“”表示“對任意”.

（2）含有全稱量詞的命題稱為全稱量詞命題，它的一般形式可表示為：

，.

名師點(diǎn)睛

（1）全稱量詞：表示全稱量詞的短語不是唯一的，日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“所

有”“一切”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞，記作，其意義要體現(xiàn)任意性，表示所有的含義.

（2）全稱量詞命題：可以用全稱量詞，也可以用“都”等副詞，“人人”等主語重復(fù)的形式來表達(dá)，甚至有時可以沒有任何的量詞標(biāo)志.

知識點(diǎn)2.存在量詞和存在量詞命題

（1）“存在”“有的”“有一個”等表示部分或個體的詞在邏輯學(xué)中稱為存在量詞，通

常用符號“”表示“存在”.

（2）含有存在量詞的命題稱為存在量詞命題，它的一般形式可表示為：，.

名師點(diǎn)睛

（1）存在量詞：存在量詞的含義是存在性，日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”“至

少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記作，表示部分的含義.

（2）存在量詞命題：存在量詞命題使用存在量詞，如“有些”“很少”等，存在量詞命題是陳述某集合中有（存在）一個元素具有（不具有）某種性質(zhì)的命題，強(qiáng)調(diào)“個別、部分”的特殊性.

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題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】全稱量詞命題與存在量詞命題的識別

例1判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.

（1）任何一個實(shí)數(shù)除以1，仍等于這個數(shù)；

解命題中含有全稱量詞“任何一個”，是全稱量詞命題.

（2），；

解命題中含有全稱量詞“”，是全稱量詞命題.

（3），.

解命題中含有存在量詞“”，是存在量詞命題.

規(guī)律方法判斷一個語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題的思路

［注意］全稱量詞命題可能省略全稱量詞,存在量詞命題的存在量詞一般不能省略.

跟蹤訓(xùn)練1判斷下列命題屬于全稱量詞命題還是存在量詞命題，并用數(shù)學(xué)量詞符號改寫下列命題：

（1）對任意的，方程無實(shí)數(shù)根；

解對任意的，方程無實(shí)數(shù)根，是全稱量詞命題，用符號表示

為：，方程無實(shí)數(shù)根.

（2）存在一對實(shí)數(shù)，，使成立；

解存在一對實(shí)數(shù)，，使成立，是存在量詞命題，用符號表示

為：一對實(shí)數(shù)，，使成立.

（3）存在一個三角形沒有外接圓；

解存在一個三角形沒有外接圓，是存在量詞命題，用符號表示為：一個三角形，

沒有外接圓.

（4）實(shí)數(shù)的平方大于等于0.

解實(shí)數(shù)的平方大于等于0，是全稱量詞命題，用符號表示為：，.

【題型二】命題真假的判斷

例2判斷下列命題的真假：

（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；

解2是素數(shù)，但2不是奇數(shù).所以全稱量詞命題“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”是假命題.

（2）任意四邊形的內(nèi)角和為；

解是真命題.

（3）存在，使.

解對于任意，，因此使的實(shí)

數(shù)不存在，所以該命題為假命題.

題后反思（1）要判定一個存在量詞命題為真，只要在給定的集合內(nèi)找到一個元素，使成立即可，否則命題為假.

（2）要判定一個全稱量詞命題為真，必須對給定集合內(nèi)的每一個元素，都成立，但要判定一個全稱量詞命題為假時，只要在給定的集合內(nèi)找到一個，使不成立即可.

跟蹤訓(xùn)練2指出下列命題中的存在量詞或全稱量詞，并判斷真假.

（1）至少有一個整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；

解“至少”為存在量詞；因?yàn)?9，990等整數(shù)都能被11和9整除，所以原命題為真命題.

（2）對任意的實(shí)數(shù),，方程都有唯一實(shí)數(shù)解.

解“任意”為全稱量詞；當(dāng)時，方程有無數(shù)解，所以原命題為假命題.

【題型三】由含量詞命題的真假求參數(shù)的范圍

例3已知集合，，且.

（1）若命題“，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

解因?yàn)槊}“，”是真命題，所以.

又因?yàn)?，所?/p>

解得.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）若命題“，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)闉檎?，所以?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

所以解得.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

題后反思依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍問題的求解方法

（1）首先根據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義透徹地理解題意.

（2）其次根據(jù)含量詞命題的真假把命題的真假問題轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系或函數(shù)的最值問題，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求參數(shù)的取值范圍.

跟蹤訓(xùn)練3若命題“，”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)槊}“，”為真命題，

所以方程存在實(shí)數(shù)根，

則，解得.(共16張PPT)

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要點(diǎn)深化·核心知識提煉

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題型分析·能力素養(yǎng)提升

【課標(biāo)要求】1.通過實(shí)例總結(jié)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.2.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定，并能判斷其真假.

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要點(diǎn)深化·核心知識提煉

知識點(diǎn)1.全稱量詞命題的否定

結(jié)論

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題

名師點(diǎn)睛

（1）含全稱量詞命題的否定，總結(jié)起來六個字“改量詞，否結(jié)論”.

（2）一個命題和它的否定不能同時為真，也不能同時為假，只能一真一假.

知識點(diǎn)2.存在量詞命題的否定

結(jié)論

存在量詞命題的否定是全稱量詞命題

名師點(diǎn)睛

（1）與全稱量詞命題類似，含存在量詞命題的否定，總結(jié)起來六個字“改量詞，否結(jié)論”.

（2）常見詞語的否定形式

原詞語否定詞語原詞語否定詞語

是不是至少有一個一個也沒有

都是不都是至多有一個至少有兩個

大于不大于

小于不小于

任意的某個能不能

所有的某些等于不等于

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】全稱量詞命題的否定

例1（人A教材題）寫出下列全稱量詞命題的否定：

（1）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；

解該命題的否定：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).

（2）每一個四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上；

解該命題的否定：存在一個四邊形，它的四個頂點(diǎn)不在同一個圓上.

（3）對任意，的個位數(shù)字不等于3.

解該命題的否定：，的個位數(shù)字等于3.

題后反思全稱量詞命題否定的步驟

第一步改變量詞：把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~；

第二步否定結(jié)論：原命題中的“成立”改為“成立”.

跟蹤訓(xùn)練1寫出下列全稱量詞命題的否定：

（1）所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；

解有的自然數(shù)的平方不是正數(shù).

（2）任何實(shí)數(shù)都是方程的根；

解存在實(shí)數(shù)不是方程的根.

（3）對任意實(shí)數(shù)，.

解存在實(shí)數(shù)，使得.

【題型二】存在量詞命題的否定

例2寫出下列存在量詞命題的否定：

（1），；

解該命題的否定：，.

（2）有的三角形是等邊三角形；

解該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形.

（3）有一個偶數(shù)是素數(shù).

解該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù).

題后反思存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，寫命題的否定時要分別改變其中的量詞和結(jié)論，即，成立的否定：，成立.

跟蹤訓(xùn)練2寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其否定的真假.

（1）有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；

解命題的否定是“不存在一個實(shí)數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，即“所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”.它為假命題.

（2）某些平行四邊形是菱形.

解命題的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，即“所有的平行四邊形都不是菱形”.它為假命題.

【題型三】由命題的真假求參數(shù)的值（取值范圍）

例3已知命題,為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)闉檎婷},即方程在上有實(shí)根,

所以,

即,即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

規(guī)律方法求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略

（1）對于全稱量詞命題“，（或）”為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值（或最小值），即（或）.

（2）對于存在量詞命題“，（或）”為真的問題，實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值（或最大值），即（或）.

跟蹤訓(xùn)練3已知命題，，若的否定為假命題，求實(shí)

數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)榈姆穸榧倜}，所以命題，為真命題.

可化為，即，

成立，只需即可，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.(共26張PPT)

01

第2章測評

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列語句能作為命題的是()

A

A.3比5大B.太陽和月亮C.高二年級的學(xué)生D.

[解析]根據(jù)命題定義知，A是命題，B，C不是陳述句，D不能判斷真假.故選A.

2.下列全稱量詞命題中是假命題的是()

D

A.每一個末位是0的整數(shù)都是5的倍數(shù)

B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

C.對任意負(fù)數(shù)，的平方是正數(shù)

D.梯形的對角線相等

[解析]每一個末位是0的整數(shù)都是10的倍數(shù)，而10是5的倍數(shù)，所以A為真命題；根據(jù)線段垂直平分線的定義可知B為真命題；負(fù)數(shù)的平方為正數(shù)，故C為真命題；等腰梯形的對角線相等，故D為假命題.故選D.

3.命題“，”的否定是()

B

A.，B.，

C.，D.，

[解析]命題“，”的否定為“，”.故選B.

4.“”是“”的()

A

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

[解析]由“”可推出“”，但“”不能推出“”，

故“”是“”的充分不必要條件.故選A.

5.孟加拉虎，又名印度虎,是目前數(shù)量最多，分布最廣的虎亞種.孟加拉虎有四種變種，

分別是白虎（全身白色，有黑色斑紋），雪虎（全身白色，有淡淡的棕色斑紋），金

虎（全身金黃色，有棕色斑紋），純白虎（全身白色，沒有斑紋）.已知甲是一只孟加

拉虎，則“甲是純白虎”是“甲全身白色”的()

A

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

[解析]由“甲是純白虎”可推出“甲全身白色”，

由“甲全身白色”不能推出“甲是純白虎”，

所以“甲是純白虎”是“甲全身白色”的充分不必要條件.故選A.

6.若命題“,”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A

A.B.C.D.

[解析]若命題“,”是假命題，則命題“,”是真命題.令,則當(dāng)時，的最大值為2，所以.故選A.

7.一次函數(shù)的圖象同時經(jīng)過第一、三、四象限的一個必要不充分條件是

()

B

A.,且B.C.,且D.,且

[解析]因?yàn)橹本€的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以則

,,此為充要條件,故其必要不充分條件為.故選B.

8.已知條件，條件.若是的充分條件，但不是必要條件，則

的取值范圍是()

A

A.B.C.D.

[解析]，解得.設(shè),.若是的充分條件，但不是必要條件，則是的真子集，則.故選A.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列命題是真命題的是()

AD

A.任何一個平行四邊形的對邊都平行B.非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)

C.任何一個四邊形都有外接圓D.,，使得

[解析]對于A，由平行四邊形的定義知任何一個平行四邊形的對邊都平行，故A正確；

對于B，因?yàn)椋皇钦龜?shù)，故B錯誤；

對于C，只有對角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓，故C錯誤；

對于D，因?yàn)楫?dāng)，時，，故D正確.故選.

10.下列條件中，是“”成立的必要條件的是()

AB

A.B.C.D.

[解析]因?yàn)?，所以，則成立的必要條件是或.故選.

11.下列四個命題的否定為真命題的是()

BD

A.所有四邊形的內(nèi)角和都是B.,

C.是無理數(shù),是無理數(shù)D.對所有實(shí)數(shù),都有

[解析]對于A,命題的否定為“存在四邊形的內(nèi)角和不是”,是假命題;對于B,命題的否定為“,”,是真命題;對于C,命題的否定為“是無理數(shù),不是無理數(shù)”,是假命題;對于D,命題的否定為“存在實(shí)數(shù),使得”,是真命題.故選.

12.若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的值可以是()

BC

A.2B.C.D.3

[解析]由可得或.若,不符合題意,故,

有解.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件,所以或解

得或.故選.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若命題,，則命題的否定是_________________________.

,

14.設(shè),，寫出一個使和同時成立的充分條件，可以是____________

______________.

（答案不唯一）

[解析]因?yàn)楫?dāng)時，，

所以要使和同時成立，，一定異號，

所以使和同時成立的充分條件可以為.

15.若命題“,”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

[解析]因?yàn)椤?”是假命題，所以，恒成立，所以，解得.

16.設(shè)或，或，.若是的

充分條件，但不是必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

[解析]因?yàn)槭堑某浞謼l件，但不是必要條件，

所以解得.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）指出下列命題中的全稱量詞或存在量詞，并用量詞符號“”或“”表示

下列命題.

（1）所有實(shí)數(shù)都能使成立；

解“所有”是全稱量詞；，.

（2）對所有實(shí)數(shù)，，方程恰有一個解；

解“所有”是全稱量詞；，，方程恰有一個解.

（3）存在整數(shù)，，使得成立；

解“存在”是存在量詞；，，.

（4）存在實(shí)數(shù)，使得與的倒數(shù)之和等于1.

解“存在”是存在量詞；，.

18.（12分）寫出下列命題的否定，并判斷其真假.

（1），；

解命題的否定為：，.

因?yàn)椋悦}的否定為假命題.

（2）存在一個平行四邊形，它的對角線互相垂直.

解命題的否定為：對所有的平行四邊形，它的對角線不互相垂直.

因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直，所以命題的否定為假命題.

19.（12分）已知集合，或，

.在①若是的充分條件;②若是的必要

條件這兩個條件中任選一個,補(bǔ)充到下面橫線處,求解下列問題.

（1）求和；

解或，.

（2）若___，求的取值范圍.

解若選①，則，所以，即的取值范圍是.

若選②，則，所以，即的取值范圍是.

20.（12分）已知命題“，不等式”是假命題.

（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；

解因?yàn)槊}“，不等式”是假命題，所以命題的否定“，不等式”是真命題，即，解得，故集合.

（2）若是的充分條件，但不是必要條件，求實(shí)數(shù)的取

值范圍.

解因?yàn)?，即?/p>

所以.

因?yàn)槭堑某浞謼l件，但不是必要條件，

令集合，則集合是集合的真子集，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

21.（12分）已知集合,.

（1）若命題,是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

解因?yàn)槊},是真命題，所以，

當(dāng)時，，解得,符合題意；

當(dāng)時，解得.

綜上，的取值范圍為.

（2）命題,是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)?是真命題，所以，

所以，即，所以，

所以要使，只需滿足且即可，即.

綜上，的取值范圍為.

22.（12分）設(shè)集合,集合.

（1）若“”是“”成立的必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

解若“”是“”成立的必要條件,則.

因?yàn)?

所以當(dāng)時,,解得,符合題意；

當(dāng)時,

解得.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）若中只有一個整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解因?yàn)?

所以或.

①當(dāng),即時,,

若中只有一個整數(shù),

則,

得.

②當(dāng),即時,不符合題意.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.(共13張PPT)

1

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

2

題型分析·能力素養(yǎng)提升

01

要點(diǎn)深化·核心知識提煉

課本中給出了充分條件、必要條件的定義：“如果，那么稱是的充分條

件，也稱是的必要條件”，大家會發(fā)現(xiàn)若解決每個充分（必要）條件問題都從原始

定義出發(fā)，有時會讓我們的思路轉(zhuǎn)幾個彎才能達(dá)到目的，若能轉(zhuǎn)化為集合與集合之間

的關(guān)系問題，用集合的觀點(diǎn)來解決此類題目，會使問題變得簡單，通俗易懂.設(shè)集合

滿足條件,滿足條件，則有:

（1）若，則是的充分條件，若，則是的充分不必要條件.

（2）若，則是的必要條件，若，則是的必要不充分條件.

（3）若，則是的充要條件.

02

題型分析·能力素養(yǎng)提升

【題型一】充分條件、必要條件、充要條件的判斷

例1（1）若，，則是的__________________條件.

既不充分又不必要

[解析]令，，則，，顯然，且，

所以是的既不充分又不必要條件.

（2）若一個四邊形是平行四邊形，一個四邊形是正方形，則是的_______

__________.

充分不必要條件

[解析]令，，

顯然，所以是的充分不必要條件.

題后反思把看成集合，把看成集合,根據(jù)集合間的關(guān)系來確定.

跟蹤訓(xùn)練1已知，則“”是“”的()

A

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

[解析]，，

，或，

顯然，

所以“”是“”的充分不必要條件.故選A.

【題型二】充分條件、必要條件的應(yīng)用

例2已知，，且是的充分不必要

條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.

[解析]因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以且，

即，，

所以或

解得.

所以的取值范圍為.

題后反思解決這類問題需要：

1.明確條件與結(jié)論.

2.判斷“若,則”是否成立時注意利用等價命題.

3.可以用反例說明由推不出,但不能用特例說明由可以推出.

跟蹤訓(xùn)練2設(shè)，是兩個集合，則“”是“”的()

C

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

[解析]結(jié)合圖可知，；反之，故“”是“”的充要條件.故選C.

【題型三】應(yīng)用充分、必要、充要條件確定參數(shù)的值（取值范圍）

例3已知，.若是的必要不充分條件，則

實(shí)數(shù)的值為________.

或

[解析]令，，則，.

由題意知，，所以，所以或，

所以或.

跟蹤訓(xùn)練3已知實(shí)數(shù)滿足，其中，實(shí)數(shù)滿足

.若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解設(shè)，，

則,，.

由題意知，所以，

所以所以.

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.(共19張PPT)

1

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·知識導(dǎo)圖

2

要點(diǎn)歸納·典例提升

01

網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建·知識導(dǎo)圖

02

要點(diǎn)歸納·典例提升

要點(diǎn)一命題的定義及其真假判斷

不含量詞的命題,其形式也有多種,多數(shù)可以寫成“若,則”的形式,在進(jìn)行命題的真假判斷時先要根據(jù)其形式分清條件和結(jié)論再進(jìn)行判斷.

【典例1】將下列命題改寫成“若，則”的形式，并判斷命題的真假.

（1）周長相等的兩個等腰直角三角形全等；

解若兩個等腰直角三角形的周長相等，則它們?nèi)?該命題是真命題.

（2）當(dāng)時，方程有兩個不等實(shí)根；

解若，則方程有兩個不等實(shí)根.因?yàn)楫?dāng)時，原方程只

有一解，所以該命題是假命題.

（3）平行四邊形的對角線互相平分.

解若一個四邊形是平行四邊形，則它的對角線互相平分.該命題是真命題.

規(guī)律方法命題及真假判斷的方法

（1）一個命題要么是真命題，要么是假命題.

（2）判斷一個命題是真命題，需要