2022浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

最新浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分）

1.若集合A={x|-2<xVl},B={x\0<x<2},則AA3等于。

A.B.{衛(wèi)一2<%<1}

C.{尤|一2V%V2}D.{^|0<x<l}

答案D

解析利用數(shù)軸可求得AGB={%|OV%V1},故選D.

2.函數(shù)丫=產(chǎn)々+111（%—1）的定義域?yàn)?

A.（1,2]B.[1,2]C.（一8,1）D.[2,+8）

答案A

21%20,

解析由，、八得1<%W2,即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2].故選A.

X—1>0,

%+yW2,

3.不等式組、表示的平面區(qū)域是（）

B

D

答案C

解析由不等式組,可知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋?y

=2的下方，直線y=x的上方，故選C

4.設(shè)向量。=(1,-1),力=(0,1),則下列結(jié)論中正確的是0

A.\a\=\b\B.ab—\

C.(a+b)±bD.a//b

答案C

解析因?yàn)閈b\—\,故A錯(cuò)誤；

ab=—\,故B錯(cuò)誤；

(a+ft)-Z>=(l,0).(0,1)=0,故C正確；

fl,分不平行，故D錯(cuò)誤.故選C.

5.已知根，〃為兩條不同的直線，a,為三個(gè)不同的平面，下列

結(jié)論正確的是()

A.若〃z〃a,n//a,則相〃〃

B.若a〃力B〃中則a〃￡

C.若a_L￡,mHa,則m_L￡

D.若a_l_夕，mUa,幾u(yù)夕，則相，

答案B

解析對(duì)于選項(xiàng)A,若m,nU0,mAn=P,a〃人則m//a,n//a,

此時(shí)機(jī)與〃不平行，故A錯(cuò)；

對(duì)于選項(xiàng)B,由平面平行的傳遞性可知B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)a_L￡,aC￡=l,m//1,機(jī)Qa時(shí)，有機(jī)〃a,

此時(shí)機(jī)〃尸或故C錯(cuò)；

對(duì)于選項(xiàng)D,位于兩個(gè)互相垂直的平面內(nèi)的兩條直線位置關(guān)系不確定,

故D錯(cuò).故選B.

6.不等式％+3>|2x—1|的解集為()

A1-4,I]4)

C.（一8,4）D[-$+°°

答案B

解析不等式x+3>|2%—1|等價(jià)于一(%+3)<2%—1<%+3,

2

由此解得一鏟x<4,故選B.

7.命題p：且滿足sin2x=l.命題q：且滿足taru：=1,則p

是4的。

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案C

解析由sin2x=l,得2x=1+2E,kGZ,

兀

即％=W+E,ZrGZ；

JI

由tan%=l,得％=彳+①，kGZ,

所以〃是g的充要條件，故選C.

34

8.在ZkABC中,cosA=g,COSB=5,則sin(A—3)等于()

7c7c9-9

A--25B25C--25D-25

答案B

,一43

解析.「A,8￡(0,n),sinA=^,sinB=；,

7

sin(A—B)=siiL4cosB—cosAsin3=行.

9.已知圓。經(jīng)過(guò)A(5,2),僅一1,4)兩點(diǎn)，圓心在工軸上，則圓C的方

程是。

A.(x-2)2+/=13B.(%+2)2+y2=i7

C.(%+l)2+y2=40D.(A：-1)2+/=20

答案D

解析設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(利0),則由|C4|=|CB|,得外(加一5)2+4=

^(zn+l)2+16,解得m=1,圓的半徑為2小，所以其方程為(%—1)2

+>2=20,故選D.

10.已知a<0,-l<b<0,則下列結(jié)論正確的是0

A.a>ab>ah2B.ab>a>ah2

C.ab>ab2>aD.ah2>ah>a

答案C

解析由題意得Q。一—。）＞0,

所以ab＞加，加_q=as+1）（8-i）＞o,

所以故選C.

11.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則這個(gè)幾何體的

側(cè)面積是（）

正視圖（?視圖

俯視圖

A.(l+^/2)cm2B.(3+娘)cnr2

C.(4+啦)cm2D.(5+^/2)cm2

答案C

解析由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，所以側(cè)面積為（4+

6）cnr2.故選C.

12.已知關(guān)于x的不等式爐一4辦+3a2<0(。>0)的解集為(%]，及)，則

%1+%2+；^7的最小值是()

?X142

A國(guó)溫外空

xx.3D.3v.-**3-L>^?3

答案c

解析由題意得％]+%2=4a,%1%2=3。2,

則％1+%2+‘-=4。+",

%i%23a

因?yàn)閍>0,所以

當(dāng)且僅當(dāng)。=手時(shí)等號(hào)成立.

所以為+及+匕的最小值是華，故選C.

X\X25

尤+1,xWO,/、

13.已知函數(shù)式x)=,若函數(shù)y=X/(%)+。)有四個(gè)零點(diǎn),

則實(shí)數(shù)Q的取值范圍為0

A.[-2,2)B.[1,5)

C.[1,2)D.[-2,5)

答案C

解析函數(shù))=/(/3)+。)有四個(gè)零點(diǎn)，

則/(7(x)+a)=O有四個(gè)解，

則方程式%)+。=-1與人x)+a=2各有兩個(gè)解，

[-3V—a—1W1,

作出函數(shù)/U)的圖象(圖略)可得—3<2—aWl,

-2Wa<2,

解得所以lWaV2.故選C.

1WQV5,

7

14.已知等比數(shù)列｛z｝的公比q=2,前〃項(xiàng)和為S”若S3=],則S6

等于0

A31c63

A-TB.~Y

-127

C.63D.2-

答案B

33

解析由題意得56=53(l+^)=^X(l+2)=y,故選B.

15.已知數(shù)列｛斯｝為等比數(shù)列，若。4+。6=10,則。7(。1+2。3)+。3a9

的值為()

A.10B.20C.100D.200

答案C

解析。7(。1+2。3)+。3。9=。7al+2a7a3+。3。9=曷+2<14。6+成=(。4+

46)2=102=100,故選C.

%+2,x>a,

16.已知函數(shù)兀x)=J函數(shù)g(%)=A%)—2%恰有三

A十5x十2,xa,

個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.[-1,1)B.[0,2]

C.[-2,2)D.[-1,2)

答案D

2—x,x>a,

解析由題意知g(%)="

./+3%+2,

因?yàn)間(%)有三個(gè)不同的零點(diǎn),

所以2—%=0在x>q時(shí)有一個(gè)解，由％=2得a<2.

由A2+BX+ZMO,得％=—1或%=—2,

則由x^a得a2—l.

綜上，。的取值范圍為[—1,2),故選D.

17.已知Fi(-c,O),尸2(c,0)分別為雙曲線，一g=1(“>0,h>0)的左、

右焦點(diǎn)，尸為雙曲線上的一點(diǎn)且滿足再7?再^=一；/，則此雙曲線的

離心率的取值范圍是0

A.[2,+8)B.他,+8)

C.[\/2,+°°)D.[事；1,+00

答案C

解析設(shè)P(%o,yo),則可；?PB=(—c—%o)(c—%o)+y8=%8+y8一”,

所以x^+y^—c2=-^c2.

又，一患=1,所以％8=次(1+￡),

所以，1+到+雙一/=一%,

整理得5晅=9次，

所以三一4210,所以C2也a,e^y/2,故選C.

18.在長(zhǎng)方體ABCQ—ABGQi中，AB="BC^AA\=1,點(diǎn)、P為

對(duì)角線AG上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。為底面ABC。上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P,?？梢灾?/p>

合)，則BiP+尸。的最小值為0

3

A.那SCA/§D.2

答案A

解析P在對(duì)角線AG上，Q在底面A3c。上,

PQ取最小值時(shí)P在平面ABCD上的射影落在AC上，

將△ABG沿AC翻折到△AB'G,使平面ABJG與平面ACG在

同一平面內(nèi)，BiP=B「P,

所以(8/P+PQ)min為囪'到AC的距離囪'Q.

由題意知，△ACG和△ABi'G為有一個(gè)角為30。的直角三角形，

AC=60°,ABy'=小，

所以Bi'2=V3-sin60°=2.

二、填空題(本大題共4小題，每空3分，共15分)

19.已知拋物線C：9=2%,點(diǎn)M(3,5),點(diǎn)P在拋物線C上移動(dòng)，點(diǎn)

尸在y軸上的射影為。，貝"M-IPQ的最大值是，此時(shí)點(diǎn)尸

的坐標(biāo)為.

安5小+1(3——L

口水2I4J2J

解析拋物線。的焦點(diǎn)雄，4準(zhǔn)線/：1=一;，

則由拋物線的定義知\PM\~\PQ\=\PM\-\PF\\MF\+"2+1，

此時(shí)點(diǎn)尸在第四象限，且由拋物線C：V=2%及直線MF：y=2x-\

得點(diǎn)P的坐標(biāo)為

20.已知向量a=(l,2),5=(-2"),若。〃兒則實(shí)數(shù)，的值是

答案一4

解析由a〃〃得，+2X2=0,所以，=—4.

21.若橢圓的方程為信+三=1,且此橢圓的離心率為乎,則

實(shí)數(shù)Q=，

答案號(hào)或?qū)?/p>

x2?)2

解析由題意得當(dāng)10—a>。-2>0,即2VaV6時(shí),

10—aa—2

1表示焦點(diǎn)在l軸上的橢圓，則其離心率e=\/l—薩■=噂，解得

\j10—〃2

14v2

a=T；當(dāng)tz-2>10-a>0,即6<?<10時(shí)，曲線右一十一匕彳=1

i10—aa—2

10—a

表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則其離心率e=1a—22，

解得『學(xué)22綜上所述，實(shí)數(shù)〃=號(hào)14或2手2

jr_\

22.在△ABC中，8=4,3c邊上的高等于13C,則cosA=,

yio

答案

10

解析如圖，設(shè)AO=%,

A

貝UBD=h,

：.CD=2h,：.AC=y[5h,

...sin6?=竽，cos6?=害,

??cosAcosl4J——]0?

三、解答題(本大題共3小題，共31分)

23.(10分)已知函數(shù)八x)=sinjt+cos%,%￡R.

⑴求局的值;

⑵求函數(shù)兀x)的最小正周期；

(3)求函數(shù)8(%)=/卜+，)+/%+苧)的最小值.

解⑴由題意得怎|=si苣+cos微=1.

(2)因?yàn)?x)=啦sinQ+皆，

所以函數(shù)危)的最小正周期為2兀

(3)因?yàn)?(%)=/卜+，+6+竽)

=&sin[%+§+啦sin(x+7i)=啦(cos%—sinx)

=2COS(X+A).

7T3JT

所以當(dāng)x+W=2Z兀+兀，%￡Z,即%=1+2桁，k￡Z時(shí)，函數(shù)g(x)取

得最小值一2.

24.(10分)如圖，已知橢圓了+V=l(a>l),過(guò)直線/：%=2上一點(diǎn)P

作橢圓的切線，切點(diǎn)為4當(dāng)尸點(diǎn)在刀軸上時(shí)，切線布的斜率為土乎.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△POA面積的最小值.

解(1)當(dāng)P點(diǎn)在％軸上時(shí)，

尸(2,0),PA：y=±乎(％—2).

b=±乎(1-2),

聯(lián)立L

匕+戶1，

化簡(jiǎn)得(點(diǎn)+32—2%+1=0,

由4=0,解得〃=2,

所以橢圓的方程為5+丁=1.

(2)設(shè)切線方程為尸(2,yo),A(x\,ji),

y—kx-\-m,

則廣

卜+2戶2=0,

化簡(jiǎn)得(1+2d)%2+4/7nx+2m2—2=0,

由/=0,解得加=2d+1,

—2kmm

且為=]+2%2'yo=2k-\-m,

則|PO|=、％+4,直線P。的方程為y=^x,則點(diǎn)A到直線尸。的距

|州為一2y|

離d-

山8+4，

設(shè)△POA的面積為S,

則S=1|PO|-J=||yaxi—2yi|

二；(2k~\-m)'-2km2m

1+2廠1+2s

1+2右+版

m=\k-\-m\.

1+2為'

當(dāng)m=yj2k2+l時(shí)，S=|%+#1+2的.

(S—Z)2=1+2F,則22+2以一仔+1=0,

1=8整一420,解得S2坐，當(dāng)5=乎時(shí)k=一坐.

同理當(dāng)m=-也公+1時(shí)，可得

當(dāng)s=乎時(shí)k=*.

所以△尸。4面積的最小值為普.

25.(11分)設(shè)函數(shù)九%)=%|%—a|+b.

(1)當(dāng)?！?時(shí)，求函數(shù)y=/(%)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若不存在正數(shù)Q,