2023北京海淀初三（上）期末數(shù)學試卷含答案

2023北京海淀初三（上）期末

數(shù)學

注意事項：

1.本試卷共6頁，共兩部分，28道題.滿分100分.考試時間120分鐘.

2.在試卷和答題紙上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效.

4.在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答.

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.刺繡是中國民間傳統(tǒng)手工藝之一.下列刺繡圖案中，是中心對稱圖形的為（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（2,1）

3.二次函數(shù)y=/+2的圖象向左平移1個單位長度，得到的二次函數(shù)解析式為（）

A.y=x2+3B.y=（%-l）2+2

C.y=x2+\D.y=（x+lp+2

4.如圖，已知正方形ABC。，以點A為圓心，AB長為半徑作。4，點。與的位置關系為（）

A.點C在。A外B.點C在?4內(nèi)C.點C在?A上D.無法確定

5.若點M（0,5）,N（2,5）在拋物線y=2（x—〃?）2+3上，則加的值為（）

A.2B.1C.0D.-1

6.勒洛三角形是分別以等邊三角形的頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由三段圓弧組成的曲邊三角

形.如圖，該勒洛三角形繞其中心。旋轉一定角度。后能與自身重合，則該角度a可以為（）

b

A.30°B.60°C.120°D.150°

7.如圖，過點A作。O的切線AB,AC,切點分別是8,C,連接8c.過8C上一點。作GJ。的切

線，交AB，AC于點￡,F.若NA=90。，Z\A防的周長為4,則5c的長為（）

A.2B.2>/2C.4D.472

8.遙控電動跑車競速是青少年喜歡的活動.如圖是某賽道的部分通行路線示意圖，某賽車從人口Z駛入,

行至每個岔路口選擇前方兩條線路的可能性相同，則該賽車從尸口駛出的概率是（）

人口/

c廣

I

f

￡

11

B-

46-

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.二次函數(shù)y=9—4%+3的圖象與y軸的交點坐標為.

10.半徑為3且圓心角為120°的扇形的面積為.

11.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果.

投籃次數(shù)〃50100150200300400500

投中次數(shù)加284978102153208255

投中頻率一0.560.490.520.510.510.520.51

n

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為

12.若關于X的一元二次方程％2_3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則"?的取值范圍是

13.二次函數(shù)），=以2+反的圖象如圖所示，則必0（填“>”，“<”或"="）.

14.如圖，A4BC是。。的內(nèi)接三角形，OD_LAB于點E，若的半徑為0,ZACB=45°,則

OE=

2+bx+c,y與x的部分對應值如表所示.x在某一范圍內(nèi)，y隨x的增大而減

小，寫出一個符合條件的X的取值范圍

X0123

y-3I331

16.如圖，AB,AC,AO分別是某圓內(nèi)接正六邊形、正方形、等邊三角形的一邊.若AB=2,下面四

個結論中，

①該圓的半徑為2；②點的長為△；

2

③AC平分④連接8C,CD,則AABC與AACD的面積比為1：G.

所有正確結論的序號是.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第

24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解方程：x2-2x=6-

18.已知拋物線y=2/+bx+c過點（1,3）和（0,4）,求該拋物線的解析式.

19.已知。為方程2/一3x—1=0的一個根，求代數(shù)式(a+l)(a-l)+3a(a-2)的值.

20.如圖，四邊形ABCZ)內(nèi)接于OO,AB為直徑，BC=CD-若NA=5()。，求度數(shù).

21.為了發(fā)展學生的興趣愛好，學校利用課后服務時間開展了豐富的社團活動.小明和小天參加的籃球社

共有甲、乙、丙三個訓練場.活動時，每個學生用抽簽的方式從三個訓練場中隨機抽取一個場地進行訓

練.

(1)小明抽到甲訓練場的概率為；

(2)用列表或畫樹狀圖方法，求小明和小天在某次活動中抽到同一場地訓練的概率.

22.已知：如圖，必是切線，A為切點.

求作：。0的另一條切線PB,B為切點.

作法：以尸為圓心，弘長為半徑畫弧，交。0于點8；

作直線P3.

直線依即為所求.

(D根據(jù)上面的作法，補全圖形(保留作圖痕跡);

(2)完成下面證明過程.

證明：連接Q4,OB,OP.

「是的切線，A為切點，

0OALPA.

口440=90。.

PA=PB,

在APAO與APBO中，\OP=OP,

△PAgMBO.ZPAO=ZPBO=90°.

□于點8.口。8是OO的半徑，

□P3是的切線()(填推理的依據(jù)).

23.紫砂壺是我國特有的手工制造陶土工藝品，其制作過程需要幾十種不同的工具，其中有一種工具名為

“帶刻度嘴巴架“，其形狀及使用方法如圖1.當制顯藝人把“帶刻度嘴巴架''上圓弧部分恰好貼在壺口邊界

時，就可以保證需要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在一條直線上.圖2是正確使用該工具時的示意圖.如

圖3,為某紫砂壺的壺口，已知A,B兩點在上，直線/過點。，且/于點。，交。。于

點C.若AB=30mm,CD=5mm,求這個紫砂壺的壺口半徑廠的長.

24.如圖，AB是。。的直徑，點。在上.過點C作。O的切線/,過點8作5。_U于點。.

(1)求證：平分N/WQ；

(2)連接0。，若NA3O=60。，CD=3,求。。的長.

25.學校舉辦“科技之星”頒獎典禮，頒獎現(xiàn)場人口為一個拱門.小明要在拱門上順次粘貼

“科”“技”“之”“星”四個大字(如圖1),其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與

“之”距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門可以看作是拋物線的一部分，四個字和五角星可以看作拋物線上的

點.通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點的五角星距地面6.25米.

(1)請在圖2中建立平面直角坐標系xO),,并求出該拋物線的解析式；

(2)“技”與“之”的水平距離為2a米.小明想同時達到如下兩個設計效果:

①“科”與“星”水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；

②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米.

小明的設計能否實現(xiàn)？若能實現(xiàn)，直接寫出4的值；若不能實現(xiàn)，請說明理由.

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線丁=御2+云+i過點（2,1）.

3

1

1234*

（1）求人（用含。的式子表示）；

⑵拋物線過點M（-2,加）,N（l,〃），P（3,p）.

①判斷：0（填或“=”）；

②若〃，N,P恰有兩個點在x軸上方，求。的取值范圍.

27.如圖，在43。中，AB^AC,NB4c=120°.。是A6邊上一點，￡>E_ZAC交C4的延長線于

點、E.

（1）用等式表示AD與AE的數(shù)量關系，并證明；

（2）連接BE,延長BE至尸，使EF=BE.連接￡>C,CF,DF.

①依題意補全圖形；

②判斷△。。尸的形狀，并證明.

28.在平面直角坐標系xOy中，對于點P和線段AB，若線段P4或P8垂直平分線與線段AB有公共

點，則稱點P為線段AB的融合點.

必盧

8

8h

I-

八7

6F

1-

6

5

1-

5

1-

4

1-

4F

1-

3h

2

3h

2

h

lF

l-

8》

67

45

23

01

-2-1

-4-3

-6-5

-8-7

8、

67

45

23

Q1

-2-1

-4-3

-6-5

-8-7

n

,

（5,0）

8

0）,

A（3,

已知

（1）

是；

合點

的融

段AB

，線

）中

八（3,2

2）,

。，一

,鳥

（6,0）

點々

匚在

圍；

值范

t的取

，求

合點

的融

段AB

在線

t上存

線V=

匚若直

線段為

的對稱

關于/

段AB

記線

）,

,—l

T（0

/過點

直線

l,0）,

（?+

,B

,0）

A（a

4,

徑為

的半

OO

已知

（2）

圍.

值范

的取

出。

接寫

，直

合點

’的融

A'B

上有

使得

線/,

在直

，存

數(shù)“

于實

.若對

A'B'

參考答案

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.【答案】B

【解析】

【分析】如果一個圖形繞某一點旋轉180度后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點

叫做對稱中心.依據(jù)中心對稱圖形的概念即可解答.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)關于原點對稱點的坐標特點：橫、縱坐標均取相反數(shù)可直接得到答案.

【詳解】解：點A（1,2）關于原點對稱的點的坐標是（-1,-2）,

故選：C.

【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

3.【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

y=/+2的圖象向左平移1個單位長度可得，

y=（x+?+2,

故選D.

【點睛】本題考查函數(shù)圖像平移規(guī)律，解題關鍵是熟練掌握規(guī)律：左加右減，上加下減.

4.【答案】A

【解析】

【分析】設正方形的邊長為。，用勾股定理求得點。到OA的圓心之間的距離AC,A8為OA的半徑，通

過比較二者的大小，即可得到結論.

【詳解】解：設正方形的邊長為

則AB=a,AC=a2+a2-y[2a，

AB<AC，

???點C在。A外，

故選：A.

【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，解題的關鍵是確定圓的半徑和點到圓心之間的距離的大小關系.

5.【答案】B

【解析】

【分析】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)對稱軸為t2=加，從而得出加的值.

2

【詳解】由函數(shù)y=2（x）2+3可知對稱軸是直線％=加，

由M（0,5）,N（2,5）可知，MN==

故選B.

【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意掌握二次函數(shù)圖像上點的對稱性是解題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】連接。A,08,可得A8=AC=8C，從而得到NAOC=gx360°=120。，即可求解.

【詳解】解：如圖，連接。4,0C,

“IBC是等邊三角形，

:.AB^AC^BC,

即AB=AC=BC'

：.ZA6>C=-x360°=120°.

3

...該角度a可以為120°.

故選：C

【點睛】本題主要考查了弧，弦，圓心角的關系，圖形的旋轉，等邊三角形的性質，熟練掌握弧，弦，圓

心角的關系是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】

【分析】利用切線長定理得出AB=AC,DF=FC,DE=EB，再根據(jù)三角形周長等于4,可求得

AB=AC^2,從而利用勾股定理可求解.

【詳解】解：:AB，AC是的切線，切點分別是B,C,

:.AB=AC,

?：DF、。石是。。的切線，切點是。，交AB,AC于點E，F(xiàn),

:?DF=FC,DE=EB，

:的周長為4,即A廠+M+A￡=A尸+DF+DE+A石=4C+A3=4,

/.AB=AC=2,

?/ZA=90°,

,BC=yjAB2+AC2=V22+22=20>

故選:B.

【點睛】本題考查切線長定理，勾股定理，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“在每個岔路口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點，、G、E,尸處都是等可

能情況，從而得到在四個出口