北京市北京二中2020屆高三12月份月考數(shù)學(xué)試題

I三

1=1學(xué)校班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、單選題1?集合■:-■■-；，汀m-，貝，「B.C.D.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.在上是增函數(shù)C.■'；；'：是周期函數(shù)D.的值域?yàn)椤?:在（其中的展開(kāi)式中，㈡的系數(shù)與?的系數(shù)相同，貝嘰的值為A.C.1D.A.C.1D.2已知向量涇=（厶I），—羽，且亦,則￡十引等于（）A.FB.C.D.設(shè)」；是等比數(shù)列，則「址”是“數(shù)列匚：是遞增數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件A.充分而不必要條件必要而不充分條件C.充分必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件已知雙曲線廠：的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線''的漸近線的距離為2,則拋物線「的方程C.S'.'C.S'.'設(shè)函數(shù)―；的定義域?yàn)镽,如果存在函數(shù)（a為常數(shù)），使得對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱:"'■為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).已知對(duì)于任意，是函數(shù)：行；V的一個(gè)承托函數(shù)，記實(shí)數(shù)a的取值范圍為集合M,則有（）A.：壬冷，：丘一；；’B.：壬'/，:j:.:：殳（：U'D.：上如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1,廠為"的中點(diǎn)，J為線段:"f:上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面記為-當(dāng)"7I時(shí)，、為四邊形；當(dāng)時(shí)，'與廠“的交點(diǎn)「?：滿足'"~;當(dāng)衛(wèi)八兀：時(shí)，為六邊形；￡當(dāng)時(shí)，'的面積為言’則下列選項(xiàng)正確的是（）C.①③④D.C.①③④D.②③④二、填空題已知命題P：3a-q>0^^<0,則「戸為.由數(shù)字0,1,2,3這四個(gè)數(shù)字，組成個(gè)位數(shù)字不為2的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，共有個(gè)?（用數(shù)字作答）記練為正項(xiàng)等比數(shù)列W■的前n項(xiàng)和.若轡斗=1,*=7,貝臣產(chǎn).三、雙空題動(dòng)點(diǎn)［與給定的邊長(zhǎng)為1的正方形在同一平面內(nèi)，設(shè)此正方形的頂點(diǎn)為I,［，丁,；(逆時(shí)針?lè)较?，且丁點(diǎn)到I,1,廠的距離分別^：，,「，.若說(shuō)+4日,貝y點(diǎn)卩的軌跡是；廠點(diǎn)到。點(diǎn)的最大距離為.四、填空題已知函數(shù)的兩條對(duì)稱軸之間距離的最小值為4,將函數(shù)“啲圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù):」的圖象，則0丨)+背(〕)+g{3)+…+烈2019)=.五、雙空題定義在?上的函數(shù)：:門(mén)滿足：①當(dāng)時(shí)，(v-||<r<2；1-，②TOC\o"1-5"\h\z⑺；(ii)若函數(shù)的零點(diǎn)從小到大依次記為■■■■■■-■---，則當(dāng)時(shí)，兀1+也+…+心i+兀g=.六、解答題在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為:'■-■■■■■-，設(shè)'了-“".若:「<，求b的值；求tanC的值.如圖，三棱柱川「中，」平面川，庇二，庇二2,求證：平面；求二面角的余弦值;

（3）在側(cè)棱」上是否存在點(diǎn)使得:?J平面兒‘飛？若存在，求出『的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.17?隨著改革開(kāi)放的不斷深入，祖國(guó)不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個(gè)稅起征點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)附加扣除；（3）專(zhuān)項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用……等.其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元.新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過(guò)3000元的部分超過(guò)3000元至12000元的部分超過(guò)12000元至25000元的部分超過(guò)25000元至35000元的部分稅率］怖）3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無(wú)其它專(zhuān)項(xiàng)附加扣除.請(qǐng)問(wèn)李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過(guò)整理資料可知，有一個(gè)孩子的有400人，沒(méi)有孩子的有100人，有一個(gè)孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒(méi)有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專(zhuān)項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計(jì)的500人中，任何兩人均不在一個(gè)家庭）.若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)在新個(gè)稅政策下這類(lèi)人群繳納個(gè)稅金額I勺分布列與期望.思想，試估計(jì)在新個(gè)稅政策下這類(lèi)人群繳納個(gè)稅金額I勺分布列與期望.「壬十y18.已知橢圓’■"（1）求橢圓廠的方程；（2）設(shè)直線，過(guò)點(diǎn)1丄「-過(guò)點(diǎn)偉卑）,橢圓的焦距為2.■■'，且斜率為「卜'"，若橢圓「上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線，對(duì)稱，「為坐標(biāo)原點(diǎn)，求匚的取值范圍及■■面積的最大值.設(shè)函數(shù)，其中（1）當(dāng):；匚時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;（2）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若人匚，成立，求:，的取值范圍.設(shè)數(shù)列?：；和.幾；的項(xiàng)數(shù)均為:?.；，則將數(shù)列」；和C的距離定義為工I礙-如=佝-如-1幻-勾十-十也一如■=.給出數(shù)列1,3,5,6和數(shù)列2,3,10,7的距離;IF設(shè)I為滿足遞推關(guān)系’…?■的所有數(shù)列■'；的集