2011年湖北高考理科數(shù)學試題版

試卷類型：A2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學（理工類）本試卷共4頁，三大題21小題，全卷滿分150分。考試用時120分鐘。★?？荚図樌镒⒁馐马棧??答卷前，考生務必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題

卡上。并將準考證號條形碼橫貼在答題卡的指定位置。在用 2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2?選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷、草稿紙上無效。3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.i為虛數(shù)單位，則+T2011A.-1.i為虛數(shù)單位，則+T2011A.-iB.-1C.D.1已知U已知U_ |y=log2x,x仁,P=y|y,x2,則CuP=A.［丄，：：）B.A.［丄，：：）B.2Si0,2C.0,-D.—1—(-=0][匚，2f（x）-1，則x的取值范圍為已知函數(shù)f（x）-1，則x的取值范圍為A.x|k x_k?5,kZB.x|2k x_2k.5,kZ5二TOC\o"1-5"\h\zC. {x|k x二k二 ，k=Z} D.66兀 5兀{x12k x_2k ,k^Z}6 6將兩個頂點在拋物線y2=2px(p0)上，另一個頂點是此拋物線焦點的正三角形個數(shù)記為n,則A.n=0B.n=1C.n=2D.n _3試卷類型：A5?已知隨機變量?服從正態(tài)分布N2,a2，且P(<4)=0.8，則P(0vv2)=A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2已知定義在R上的奇函數(shù)fx和偶函數(shù)gx滿足fxgx二a2-a，2(a>0,且a=0).若g2二a，則f2=A.2B.15C.17D. a24 4如圖，用K、A、A三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)。當K正常工作且A、A至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知 K、A、A正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為 ——[XI—— ——. EJ A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a丄b.若x,y滿足不等式x+|y乞1，則z的取值范圍為A..[-2，2] B.[-2 ，3] C.[-3 ，2]D.[-3，3]若實數(shù)a,b滿足a—0,b—0,且ab=0，則稱a與b互補，記A.必要而不充分的條件 B. 充分而不必要的條件C.充要條件 D. 即不充分也不必要的條件放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變。假設在放射性同位素銫 137的衰變過程中，其含量Mt（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數(shù)關系：M（t）二皿舲一30，其中M為t=0時銫137的含量。已知t=30時，銫137含量的變化率是-101n2（太貝克/年），貝UM（60）=A.5太貝克 B.75In2 太貝克C.150In2太貝克 D.150 太貝克二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上，一題兩空的題，其中答案按先后次序填寫。答錯位置，書寫不清，模棱倆可均不給分。/ <18X-1 的展開式中含X15的項的系數(shù)為 I3仮丿在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為 。（結果用最簡分數(shù)表示）《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容TOC\o"1-5"\h\z積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升,下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升。試卷類型A如圖，直角坐標系xOy所在平面為:-，直角坐標系xOy（其中y'與y軸重合）所在的平面為1，?xOx'=45。（I）已知平面1內(nèi)有一點P'（2.2,2），則點P'在平面〉內(nèi)的射影P的坐標為 ；（n）已知平面［內(nèi)的曲線c'的方程是（x-\2）2?2y'2-2=0，則曲線C'在平面:內(nèi)的射影C的方程是 。給n個自上而下相連的正萬形著黑色或白色。當 n^4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如下圖所示：由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相連.的著色方案共有 種，至少有兩個黑色正方形相連.的著色方案共有 種，（結果用數(shù)值表示）三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題滿分10分）1設、ABC的內(nèi)角AB.C所對的邊分別為abc，已知a—2.cosC「.4（I）求'/ABC的周長（U）求cosA-C的值（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。 在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流速度x 的函數(shù)。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當20沁乞200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（I）當0乞X乞200時，求函數(shù)vx的表達式；（U）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）fx二x.vx可以達到最大，并求最大值（精確到1輛/每小時)(本小題滿分12分)如圖，已知正三棱柱ABC—AiBiCi的各棱長都是4,E是BC的中點，動點F在側棱CCi上，且不與點C重合.(I)當CF=1時，求證：EF丄AiC;(U)設二面角C-AF-E的大小為二，求tan二的最小值.(本小題滿分i3分)已知數(shù)列"af的前n項和為Sn，且滿足：ai二a(a=0)，an「二rSn(n?N，rR,r一：-i).(I)求數(shù)列Can?的通項公式；(n)若存在N*，使得Sk1,Sk，Sk2成等差數(shù)列，是判斷：對于任意的N：且m_2，ami，am，am2是否成等差數(shù)列，并證明你的結論.(本小題滿分14分)平面內(nèi)與兩定點Ai(-a,0)，A2(a,0)(a0)連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上Ai、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線.(I)求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關系；(n)當m=-1時，對應的曲線為C1;對給定的m，(-1,0)U(0,=)，對應的曲線為C2，設Fi、F2是C2的兩個焦點。試問：在G撒謊個，是否存在點N，使得厶FiNF2的面積S=|m|a2。若存在，求tanFiNF2的值；若不存在，請說明理由。(本小題滿分14分)(I)已知函數(shù)f(x)=Inx—x1