北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （確定圓的條件）圓教育教學(xué)課件

第三章

圓3.5確定圓的條件

知識回顧問題

構(gòu)成圓的基本要素有哪些?兩個條件:圓心半徑or情景引入假如旋轉(zhuǎn)木馬真如短片所說，是中國發(fā)明的，你能將旋轉(zhuǎn)木馬破碎的圓形底座還原，以幫助考古學(xué)家畫進(jìn)行深入的研究嗎？想一想：要確定一個圓必須滿足什么條件?獲取新知探索一經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?A●O1●O2●O3●O5●O4經(jīng)過一個已知點能作無數(shù)個圓因為圓心不定，所以半徑也就不定，所以可以作無數(shù)個圓探索二經(jīng)過兩個已知點A，B能確定一個圓嗎?AB●O1●O2●O3●O4到A和B距離相等的點，即圓心在線段AB的垂直平分線上，所以圓心和半徑均不確定

經(jīng)過兩個已知點A，B能作無數(shù)個圓過不在同一直線上的三點A,B,C能不能確定一個圓?探索三假設(shè)經(jīng)過A，B，C三點的⊙O存在.（1）圓心O到A，B，C三點距離

（填“相等”或”不相等”）.（2）⊙O要經(jīng)過AB，則圓心應(yīng)在AB的

上；

⊙O要經(jīng)過AC，則圓心應(yīng)在AC的

上；（3）點O的位置應(yīng)在

.半徑為___________________相等垂直平分線垂直平分線AB，AC垂直平分線的交點OA或OB或OC的長度NMFEOABC過如下三點能不能作圓?為什么?ABC不能.因為圓心不存在不在同一直線上的三點確定一個圓位置關(guān)系有且只有例題講解例1

如圖①是一個殘破的圓輪，李師傅想要再澆鑄一個同樣大小的圓輪，你能想辦法幫助李師傅嗎？解：如圖②：(1)在圓輪所在的圓弧上任取三

點A，B，C，并連接AB，BC；(2)分別作AB，BC的垂直平分線DE，F(xiàn)G，DE，F(xiàn)G相交于點O；(3)以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O就是圓輪所在的圓獲取新知經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.CABO如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點O是△ABC的外心.性質(zhì)：三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等.作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點.●O分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.ABCABCCAB┐●O●O銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：斜邊中點鈍角三角形：外部例題講解例2

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點D(0，3)．(1)求∠DAO的度數(shù)；(2)求點A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；(2)∵點D的坐標(biāo)是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝

，AD＝2OD＝6，∴點A的坐標(biāo)是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圓的直徑，∴△AOB外接圓的面積是9π.隨堂演練1.下列命題不正確的是（）A.過一點有無數(shù)個圓.B.過兩點有無數(shù)個圓.C.弦是圓的一部分.D.過同一直線上三點不能作圓.C2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).3.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點是（）A.重心B.垂心C.外心D.無法確定.BC4.過兩點A,B的圓有

個,這些圓的圓心都在線段AB的

上;過

_

的三點的圓有且只有一個.無數(shù)垂直平分線不在同一直線上5.如圖,△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為

.（6,2）6.如圖，在△ABC中，點O在邊AB上，且點O為△ABC的外心，求∠ACB的度數(shù)．解：∵點O為△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.7.小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A,B,C,如圖,小明想建一個圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上.(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,試求小明家圓形花壇的面積.解:(1)如圖所示,☉O就是花壇的位置(2)∵∠BAC=90°,∴BC是☉O的直徑.∵AB=8米,AC=6米,∴BC=10米,∴△ABC外接圓的半徑為5米,∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米.課堂小結(jié)作圓過一點可以作無數(shù)個圓過兩點可以作無數(shù)個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓三角形外接圓概念性質(zhì)三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓外心外接圓的圓心叫三角形的外心確定圓的條件第三章圓

知識點1

確定圓的條件1.給定下列條件,可以確定一個圓的是

(D)A.已知圓心 B.已知半徑C.已知直徑 D.不在同一條直線上的三點2.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了,其中四塊碎片如圖所示,為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子,小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是

(A)A.① B.② C.③ D.④3.若AB=4cm,則過點A,B且半徑為3cm的圓有

2

個.

知識點2

三角形的外接圓和外心4.(南京中考)過三點A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圓的圓心坐標(biāo)為

(A)5.如圖,在4×4的網(wǎng)格圖中,A,B,C是三個格點,其中每個小正方形的邊長為1,則△ABC的外心可能是

(D)A.M點 B.N點C.P點 D.Q點7.如圖,為豐富A,B,C三個小區(qū)的文化生活,現(xiàn)準(zhǔn)備新建一個影劇院M,使它到三個小區(qū)的距離相等,試確定M的位置.(用尺規(guī)作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)解:如圖.8.(陜西中考)如圖,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,∠C=30°,☉O的半徑為5.若P是☉O上的一點,在△ABP中,PB=AB,則PA的長為

(D)9.(揚州中考)如圖,已知☉O是△ABC的外接圓,連接AO.若∠B=40°,則∠OAC=

50°

.

10.(安徽中考)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于點D.若☉O的半徑為2,則CD的長為

.

11.(綏化中考)半徑為5的☉O是銳角△ABC的外接圓,AB=AC,連接OB,OC,延長CO交弦AB于點D.若△OBD是直角三角形,則弦BC的長為

.

12.如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AD為☉O的直徑,AD與BC相交于點E,且BE=CE.(1)請判斷AD與BC的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若BC=6,DE=2,求AE的長.13.某公司臨街面的外墻上有一塊三角形的墻面發(fā)生破損現(xiàn)象(如圖所示),公司領(lǐng)導(dǎo)讓工人師傅做一個圓形廣告牌,將破損面全部覆蓋住,工人師傅量得∠B=45°,∠C=30°,BC=4m.為使所做廣告牌的面積最小,工人師傅給出兩種方案:①作△ABC的外接圓;②以BC為直徑作圓.問:哪個方案中圓的面積最小?最小面積是多少?解:如圖,作△ABC的外接圓☉O和以BC為直徑的☉P.

方案②中圓的面積較小.理由:∵∠ABC=45°,∠ACB=30°,∴∠BAC=180°-(45°+30°)=105°.∵∠BAC>90°,∴△ABC的外接圓☉O的直徑大于BC的長.∵☉P的直徑為BC,∴S☉P<S☉O.∵☉P的半徑為BP,∴S☉P=BP2π,∵BC=4m,∴BP=2m,∴S☉P=4πm2.則圓的最小面積是4πm2.14.如圖,☉O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC交☉O于點E,交BC于點D,∠ABC的平分線BF交AD于點F.(1)求證:BE=EF;(2)若DE=4,DF=3,求AF的長.解:(1)∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠4.∵∠1=∠5,∴∠4=∠5.∵BF平分∠ABC,∴∠2=∠3.∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5,即∠6=∠EBF,∴BE=EF.(2)∵DE=4,DF=3,∴BE=EF=DE+DF=7.∵∠5=∠4,∠BED=∠AEB,∴△EBD∽△EAB,15.(溫州中考)如圖,D是△ABC的邊BC上一點,連接AD,作△ABD的外接圓,將△ADC沿直線AD折疊,點