新課改地區(qū)高考數(shù)猜題

2009年高考數(shù)學(xué)猜題（新課改地區(qū)）選擇題部分一、選擇題?？伎键c(diǎn)⒈設(shè)全集為R,集合，，則有 A． B． C.D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A解答：2．若是正數(shù)的充要條件是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D解答：3．在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【標(biāo)準(zhǔn)答案】B在等差數(shù)列中，已知得d=3，a5=14，=3a5=42.4．若A、B、C為三個(gè)集合，，則一定有（）A．B．C．D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A解答：因?yàn)?，由題意得所以選A5．定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】C解答：在同一坐標(biāo)系中作出=圖，知選C.6．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的反函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）ABCD【標(biāo)準(zhǔn)答案】A.解答：依題意知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),由得則函數(shù)解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知所以函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第一象限，故函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限。選B。 14設(shè)方程的兩個(gè)根為，則（）ABCD【標(biāo)準(zhǔn)答案】由兩圖象交點(diǎn)的意義，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為不妨設(shè)，利用方程根適合方程，注意絕對(duì)值的意義化為如何確定范圍？目標(biāo)函數(shù)變形，，選D.15函數(shù)f(x)=log5(x2+1),x∈[2,+∞的反函數(shù)是 （） A．g(x)=(x≥0) B．g(x)=(x≥1) C．g(x)=(x≥0) D．g(x)=(x≥1)【標(biāo)準(zhǔn)答案】解法一：令y=log5(x2+1)，可得5y=x2+1,∴x2=5y－1,又∵x∈[2,+∞即x>0.∴x=.∵x≥2，∴x2+1≥5，y=log5(x2+1)≥1.∴函數(shù)f(x)=log5(x2+1),x∈[2,+∞的反函數(shù)是g(x)=（x≥1）。故選D.解法二：∵x≥2，∴x2+1≥5，原函數(shù)y=log5(x2+1)≥1.由原函數(shù)和反函數(shù)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系知反函數(shù)中的x≥1，排除A、C，而B(niǎo)中y=>2,排除B.故選D.解法三：原函數(shù)f(x)=log5(x2+1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，反函數(shù)y=g(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，以(1，2)點(diǎn)代入排除A、B，又原函數(shù)中y≥1，從而反函數(shù)中x≥1，排除C，故選D.16若函數(shù)y=log2|ax－1|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，則非零實(shí)數(shù)a的值是（ ）A.－2 B.2 C. D.－【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析：∵y=log2|ax－1|=log2(|a||x－|)=log2|x－|+log2|a|，oxyx=0oxyx=∴y=log2|ax－1|的圖象可由y=log2|x|平移得到，而y=log2|x|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=0，y=log2oxyx=0oxyx=∴=2，得a=. 故選C.17已知函數(shù)的圖象如圖所示,那么()A.BC.D.【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析：，由函數(shù)圖象的走向可知，單調(diào)性是先增后減再增，因此導(dǎo)函數(shù)的值應(yīng)該是隨由小到大，先正后負(fù)再為正，因此，從函數(shù)圖象可以確定函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，易知方程有相異的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且負(fù)根的絕對(duì)值大，由根與系數(shù)的關(guān)系可判定，故選B.說(shuō)明：本題難度較大，綜合性強(qiáng)，如何從圖中得出極點(diǎn)及單調(diào)性的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)又要運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解題，對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系也進(jìn)行了考查.由單調(diào)性開(kāi)口方向,由極值點(diǎn)得方程的根,由方程的根再判定字母的取值,從中也體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)有較高的要求18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，映射將平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)沿著折線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射的作用下，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A.B．C．D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A19某中學(xué)生為了能觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢(qián)存入元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回錢(qián)的總數(shù)（元）為（） A．B．C．D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】D。20.已知向量=（1－，1），=（，1＋），且∥，則銳角等于 （） A．300 B．450 C．600 D．75【標(biāo)準(zhǔn)答案】B解析：依題意，∵∥，∴（1－）(1＋)-=0,cos2=，cos=，銳角等于45021．已知是等差數(shù)列，，，則過(guò)點(diǎn)P(3，)，Q（4，）的直線的斜率為 （） A．4 B． C．－4 D．－14【標(biāo)準(zhǔn)答案】A.解析：依題意，∵是等差數(shù)列，，，∴，設(shè)公差為d，則d=4，又22．直三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，斜邊AB＝，側(cè)棱AA1=1,則該三棱柱的外接球的表面積為 （） A．2 B．3 C．4 D．5【標(biāo)準(zhǔn)答案】B解析：由于直三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，把直三棱柱ABC—A1B1C1補(bǔ)成正四棱柱，則正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，所以外接球半徑為，表面積為3.23. 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S17為一確定常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是 （） A．a(chǎn)2+a15 B． a2·a15 C．a(chǎn)2+a9+a16 D． a2·a9·a16【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析：∵=為一確定常數(shù)，∴+為一確定常數(shù)，又+=+=2，∴+及為一確定常數(shù)，故選C。說(shuō)明：本題是一道基礎(chǔ)題，若直接用通項(xiàng)公式和求和公式求解較復(fù)雜，解答中應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)+=+，結(jié)論巧妙產(chǎn)生，過(guò)程簡(jiǎn)捷，運(yùn)算簡(jiǎn)單。24(理科)記二項(xiàng)式（1+2x）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為an，其二項(xiàng)式系數(shù)和為bn，則等于（） A．1 B．－1 C．0 D．不存在【標(biāo)準(zhǔn)答案】 解析：由題意得，，于是，。選B。PPBOA25.已知P為圓O外一點(diǎn)（O為圓心）,線段PO交圓O于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線PB,切點(diǎn)為B,若劣弧AB等分△POB的面積,且∠AOB=弧度,則A.tan=B.tan=2C.sin=2cosD.2sin=cos【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析：由于劣弧AB等分△POB的面積，所以S=2S,則OB·PB=l·OB×2=·OB，所以PB=2·OB,則tan==2.故選B。26.O為△ABC的內(nèi)切圓圓心，且AB=5、BC=4、CA=3，下列結(jié)論中正確的是（）A．B.>C.==D.<=【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析：ABABCO-=，由直角三角形C中為直角，則<0，故<；同理-=<0，則<。故<<,應(yīng)選A。說(shuō)明：向量的數(shù)量積為實(shí)數(shù)可轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題，作差借助減法的運(yùn)算又化歸數(shù)量積判斷，借助幾何條件判斷數(shù)量積符號(hào)，充分顯示了數(shù)量積的本質(zhì)屬性，為向量和實(shí)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化提供了方法和依據(jù)。27.已知橢圓的中心在O,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為L(zhǎng)，若在L上存在點(diǎn)M，使線段OM的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是（）ABCD【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析：如果注意到形助數(shù)的特點(diǎn)，借助平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，由于線段OM的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則利用平面幾何折線段大于或等于直線段（中心到準(zhǔn)線之間的距離），則有2≥≥，選A。說(shuō)明：離心率的范圍實(shí)質(zhì)為一個(gè)不等式關(guān)系，如何構(gòu)建這種不等關(guān)系？可以利用方程和垂直平分線性質(zhì)構(gòu)建。利用題設(shè)和平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建不等式往往使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，回味本題的探究過(guò)程，認(rèn)識(shí)解析幾何中“形助數(shù)”簡(jiǎn)化運(yùn)算的途徑。28A1B1D1ABC1EMFCD.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCA1B1D1ABC1EMFCDA.B.C.D.【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析：由∠EAB=∠EAD，則E點(diǎn)必在A1C上，且E在面A1C∵cos∠FAM==，∴cos∠BAE==·=cos60°=，∴cos∠FAE=cos∠AEA==,則∠AEA=45°，∴△AEA為等腰直角三角形，故AE=。29．設(shè)函數(shù),若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （） A．（B．（－） C．（－ D．（－【標(biāo)準(zhǔn)答案】C30.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意，都有，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的反函數(shù)的值為（）A.B.3－2C.5＋D.－1－2【標(biāo)準(zhǔn)答案】D解析：由已知（|= 非選擇題部分1．函數(shù)的反函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（1，－1），則實(shí)數(shù)＝ .【標(biāo)準(zhǔn)答案】1解析：由已知的對(duì)稱(chēng)中心為，則，a=1．2．不等式的解集為．【標(biāo)準(zhǔn)答案】3．設(shè)點(diǎn)P（）是函數(shù)與（x∈（，）圖象的交點(diǎn)，則（）（的值是——————————————。【標(biāo)準(zhǔn)答案】2 解析：依題意，與（x∈（，）圖象的交點(diǎn)為（0，0），所以（）（的值是24.如果隨機(jī)變量ξ～N(),且P（）=0.4，則P（）=【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析：如果隨機(jī)變量ξ～N(),且P（）=0.4，P（）=，∴，∴P（）=。5.已知集合為，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是，則＝?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】解析：因?yàn)榘巳我庖粋€(gè)元素的三元素集合共個(gè)，所以在中，每個(gè)元素都出現(xiàn)了次，所以，所以。6.給出下列命題中①向量滿足，則的夾角為；②＞0，是的夾角為銳角的充要條件；③將函數(shù)y=的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=；④若，則為等腰三角形；以上命題正確的是（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）【標(biāo)準(zhǔn)答案】利用向量的有關(guān)概念，逐個(gè)進(jìn)行判斷切入，對(duì)于①取特值零向量錯(cuò)誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確；對(duì)②取特值夾角為直角錯(cuò)，認(rèn)識(shí)數(shù)量積和夾角的關(guān)系，命題應(yīng)為＞0，是的夾角為銳角的必要條件；對(duì)于③，注意按向量平移的意義，就是圖象向左移1個(gè)單位，結(jié)論正確；對(duì)于④；向量的數(shù)量積滿足分配率運(yùn)算，結(jié)論正確；7．約束條件：，目標(biāo)函數(shù)的最小值是_________________..\【標(biāo)準(zhǔn)答案】.08.已知橢圓的右焦點(diǎn)為過(guò)作與軸垂直的直線與橢圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線與軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________________..【標(biāo)準(zhǔn)答案】9.已知集合,對(duì)它的非空子集A,先將A中的每個(gè)元素分別乘以,再求和(如A={1,3,6},可求得和為),則對(duì)M的所有非空子集,這些和的總和是_________________.【標(biāo)準(zhǔn)答案】9610.對(duì)于三次函數(shù)。定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。己知，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)（2）檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱(chēng)，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）（3）寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要過(guò)程）【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）依題意，得：，。……2分由，即。∴，又，∴的“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是。……4分（2）由(1)知“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是。而===，由定義(2)知：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)?！?分一般地，三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”是，它就是的對(duì)稱(chēng)中心?！?0分（或者：任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；任何一個(gè)三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)………）都可以給分（3）或?qū)懗鲆粋€(gè)具體的函數(shù),如或?！?2分說(shuō)明：本題在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程的交匯處命題，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)性，而且設(shè)問(wèn)的方式具有較大的開(kāi)放性，情景新穎.解題的關(guān)鍵是：深刻理解函數(shù)“拐點(diǎn)”的定義和函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心的意義。其本質(zhì)是：任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；且任何一個(gè)三次函數(shù)的拐點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，即。11.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2－bx(a,b∈R).(1)若y=f(x)圖象上的點(diǎn)(1，－)處的切線斜率為－4，求y=f(x)的極大值；(2)若y=f(x)在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a+b的最小值.【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：(1)∵f′(x)=x2+2ax－b,∴由題意可知：f′(1)=－4且f(1)=－,∴解得：…………3分∴f(x)=x3－x2－3x。f′(x)=x2－2x－3=（x+1）（x－3）.令f′(x)=0，得x1=－1，x2=3， 由此可知：x(－∞,－1)－1(－1,3)3(3,+∞)f’(x)+0－0+f(x)↗f(x)極大5/3↘f(x)極小↗Oxy－12∴當(dāng)x=－1時(shí),f(Oxy－12(2)∵y=f(x)在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，∴f′(x)=x2+2ax－b≤0在區(qū)間[－1，2]上恒成立.根據(jù)二次函數(shù)圖象可知f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即：oabP(－oabP(－,2)4a-b+2a+b-z=a+b-224作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線z=a+b經(jīng)過(guò)交點(diǎn)P(－,2)時(shí)，z=a+b取得最小值z(mì)=－+2=,∴z=a+b取得最小值為……12分12.已知函數(shù)和．其中．（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問(wèn)：△OAB的面積S有沒(méi)有最值？如果有，求出最值及所對(duì)應(yīng)的的值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．（Ⅲ）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當(dāng)時(shí)，．【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），又∵點(diǎn)（，0）也在函數(shù)的圖像上，∴．而，∴．（Ⅱ）依題意，，即，整理，得，①∵，函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴，即△==＝(3-1)(--1)>0.∴-1<<且.設(shè)A(，)，B(，)，且<，由①得，=1>0,.設(shè)點(diǎn)o到直線的距離為d，則，.∴＝=.∵-1<<且,∴當(dāng)時(shí)，有最大值，無(wú)最小值.（Ⅲ）由題意可知．,∴,∴當(dāng)時(shí)，即．又,∴<0,∴,綜上可知，．13.已知函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中m,n為實(shí)常數(shù)。（1）求m,n的值；（2）試用單調(diào)性的定義證明：f(x)在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)；（3）當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】(1)由于f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x)∴f(x)在[-2,2]上是減函數(shù)。（3）由（2）知f(x)在[-2,2]上是減函數(shù)，則-2時(shí),故-2不等式f(x)恒成立，14已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))。滿足：eq\o(OA,\s\up6(→))－[y＋2f/(1)]eq\o(OB,\s\up6(→))＋ln(x＋1)eq\o(OC,\s\up6(→))＝0.（1）求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；（2）若x＞0，證明：f(x)＞eq\f(2x,x＋2)；（3）若不等式eq\f(1,2)x2≤f(x2)＋m2－2bm－3時(shí)，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)∵eq\o(OA,\s\up6(→))－[y＋2f/(1)]eq\o(OB,\s\up6(→))＋ln(x＋1)eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(OA,\s\up6(→))＝[y＋2f/(1)]eq\o(OB,\s\up6(→))－ln(x＋1)eq\o(OC,\s\up6(→))由于A、B、C三點(diǎn)共線即[y＋2f/(1)]＋[－ln(x∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2f/f/(x)＝eq\f(1,x＋1)，得f/(1)＝eq\f(1,2)，故f(x)＝ln(x＋1)4分（2）令g(x)＝f(x)—－eq\f(2x,x＋2)，由g/(x)＝eq\f(1,x＋1)－eq\f(2(x＋2)－2x,(x＋2)2)＝eq\f(x2,(x＋1)(x＋2)2)∵x＞0，∴g/(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)故g(x)＞g(0)＝0即f(x)＞eq\f(2x,x＋2)。12分（3）原不等式等價(jià)于eq\f(1,2)x2－f(x2)≤m2－2bm－3。令h(x)＝eq\f(1,2)x2－f(x2)＝eq\f(1,2)x2－ln(1＋x2)，由h/(x)＝x－eq\f(2x,1＋x2)＝eq\f(x3－x,1＋x2)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，h(x)max＝0，∴m2－2bm－3≥0令Q(b)＝m2－2bm－3，則eq\b\lc\{(\a\al\co1(Q(1)＝m2－2m－3≥0,Q(－1)＝m2＋2m－3≥0))解得m≥3或m≤－3。12分15已知集合．其中為正常數(shù)．（I）設(shè)，求的取值范圍．（II）求證：當(dāng)時(shí)不等式對(duì)任意恒成立；（III）求使不等式對(duì)任意恒成立的的范圍．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（I），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的取值范圍為．（3分）（II）變形，得.（5分）由，又，，∴eq\a()在上是增函數(shù)，所以．即當(dāng)時(shí)不等式成立．（9分）（III）令，則，即求使對(duì)恒成立的的范圍．（10分）由（II）知，要使對(duì)任意恒成立，必有，因此，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使函數(shù)在上恒有，必有，即，解得．（14分）說(shuō)明：二元不等式求最值這是考試大綱的要求，不等式恒成立變形轉(zhuǎn)化為函數(shù)值之間的關(guān)系，變形換元化歸基本的初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性解決，這是函數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用，考查了正比例和反比例函數(shù)的性質(zhì)，最后一問(wèn)的恒成立問(wèn)題換元后，分離參數(shù)化歸對(duì)號(hào)函數(shù)單調(diào)性解決值域，再構(gòu)建不等式解參數(shù)范圍，這是高考命題的熱點(diǎn)。16.已知是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，

(1)分別計(jì)算的值；

(2)證明：當(dāng)≥1時(shí)，≥EQ\f(1,2)，并指出等號(hào)成立條件；

(3)利用（2）的結(jié)論，找出一個(gè)適當(dāng)?shù)摹蔔，使得＞2008；

(4)是否存在關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，使得對(duì)于大于1的正整數(shù)都成立？證明你的結(jié)論?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】(1)＝EQ\f(1,2)，

＝EQ\f(1,3)＋\f(1,4)＝\f(7,12)，

＝EQ\f(1,5)＋\f(1,6)＋\f(1,7)＋\f(1,8)＝\f(168＋140＋120＋105,840)＝\f(533,840)?！?分(2)當(dāng)≥1時(shí)，＝EQ\f(1,2n－1＋1)＋\f(1,2n－1＋2)＋…＋\f(1,2n)(共2n－1項(xiàng))≥×2n－1＝EQ\f(1,2)，當(dāng)且僅當(dāng)＝1時(shí)，等號(hào)成立?！?分

(3)由于＝1，當(dāng)≥1時(shí)，≥EQ\f(1,2)，

于是，要使得ST＞2008，只需＞2007。

將按照第一組21項(xiàng)，第二組22項(xiàng)，……，第組項(xiàng)的方式分組，……6分

由(2)可知，每一組的和不小于EQ\f(1,2)，且只有＝1時(shí)等于EQ\f(1,2)，

將這樣的分組連續(xù)取2×2007組，加上a1，共有24015項(xiàng)，

這24015項(xiàng)之和一定大于1＋2007＝2008，

故只需?。?4015,就能使得＞2008；…………8分

(注：只要取出的不小于24015，并說(shuō)出相應(yīng)理由，都給滿分)

(4)設(shè)這樣的存在，

＝2時(shí)，有1＝，

＝3時(shí)，有＝，猜測(cè)＝(≥2).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①＝2,3時(shí)，上面已證，猜測(cè)正確；

②設(shè)＝(≥2)時(shí)，即成立

則

即＝時(shí)，猜測(cè)也正確。

綜上所述，存在＝，使得對(duì)于大于1的正整數(shù)都成立?！?2分17.△ABC中，．（I）求∠C的大??；（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求的取值范圍．【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：（1）依題意：，即，又，∴，∴，（2）由三角形是銳角三角形可得，即。由正弦定理得∴，∴，∵，∴，∴即。18在中，.(I)證明:;(Ⅱ)若,求的值.【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析：設(shè),則=,,,又,.(2)=,19已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底邊長(zhǎng)為1，高為h(h>3)，點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)，到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC1所成的角為α；（Ⅰ）若α在區(qū)間上變化，求x的變化范圍；（Ⅱ）若所成的角.【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：（I）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連結(jié)AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又側(cè)面BCC1與底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC1，即∠AMD為AM與側(cè)面BCC1所成的角，∴∠AMD=α，∴在Rt△ADM中，cosAMD=依題意BM即為點(diǎn)B到度面ABC的距離，∴BM=x，且，由已知即x的變化范圍是；（II）20某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響.已知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門(mén)的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積.（I）記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z 依題意得 …………4分 （1）若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0 …………5分 當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門(mén)功課或三門(mén)功課都沒(méi)選. =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24 ∴事件A的概率為0.24 …………8分（2）依題意知的的取值為0和2由（1）所求可知P（=0）=0.24P（=2）=1-P（=0）=0.76則的分布列為02P0.240.76∴的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52 …………12分21．已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（I）求橢圓的方程;(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.【標(biāo)準(zhǔn)答案】解析：(1)由題意可知，又，解得，橢圓的方程為；（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為，代入，得，設(shè)，則①，，而的方向向量為,;當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線;當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線.22．已知函數(shù)求：（I）求證：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，并求的值；（II）設(shè)，且1＜a1＜2，求證+…+＜2.【標(biāo)準(zhǔn)答案】解：（I）設(shè)P（1）是函數(shù)的圖象上的任一點(diǎn)，則，又關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，………（1分）而點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，故的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).…(4分)…………（6分）（II）由于.…………（7分）＜＜2，∴1＜＜，同理可得，1＜＜，猜想1＜＜（）.……（8分）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，前面已證：（2）假設(shè)當(dāng)1＜＜則，又在上單調(diào)遞減，＜＜==，這說(shuō)明時(shí)，命題也成立.綜