專題29.1投影-2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典(解析版)【人教版】

2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題29.1投影姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020春?貴陽(yáng)月考）下列投影現(xiàn)象屬于平行投影的是（）A．手電筒發(fā)出的光線所形成的投影 B．太陽(yáng)光發(fā)出的光線所形成的投影 C．路燈發(fā)出的光線所形成的投影 D．臺(tái)燈發(fā)出的光線所形成的投影【分析】根據(jù)中心投影和平行投影的定義進(jìn)行判斷．【解析】手電筒發(fā)出的光線所形成的投影、路燈發(fā)出的光線所形成的投影和臺(tái)燈發(fā)出的光線所形成的投影都為中心投影；太陽(yáng)光發(fā)出的光線所形成的投影為平行投影．故選：B．2．（2020?安順）下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽(yáng)光下的影子的圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)，利用兩小樹的影子的方向相反可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹高與影子成正比可對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【解析】A、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹高與影子成正比，所以C選項(xiàng)正確．D、圖中樹高與影子成反比，而在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹高與影子成正比，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．3．（2020?西鄉(xiāng)塘區(qū)模擬）長(zhǎng)方形的正投影不可能是（）A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．線段 D．梯形【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行，即可得出答案．【解析】在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形．故長(zhǎng)方形的正投影不可能是梯形，故選：D．4．（2020?南岸區(qū)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，2）是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為（0，1），（3，1）．則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．6 D．7【分析】利用中心投影，延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長(zhǎng)．【解析】延長(zhǎng)PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴ABA'B∴A′B′＝6，故選：C．5．（2019秋?唐山期末）下列光線所形成的投影不是中心投影的是（）A．太陽(yáng)光線 B．臺(tái)燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線【分析】利用中心投影和平行投影的定義判斷即可．【解析】中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽(yáng)光與月光，在各選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)得到的投影為平行投影．故選：A．6．（2019秋?丹東期末）如圖是一棵小樹一天內(nèi)在太陽(yáng)下不同時(shí)刻的照片，將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列正確的是（）A．③﹣④﹣①﹣② B．②﹣①﹣④﹣③ C．④﹣①﹣②﹣③ D．④﹣①﹣③﹣②【分析】根據(jù)平行投影的意義可得，樹的影子的位置、長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化而變化，進(jìn)行判斷即可．【解析】根據(jù)影子的位置和長(zhǎng)度，可以判斷照片的先后順序，早晨太陽(yáng)再東方，樹的影子在樹的西方，影長(zhǎng)較長(zhǎng)，隨時(shí)間的推移，影子的位置依次經(jīng)過(guò)西北、北、東北、東，影長(zhǎng)先逐漸變短，隨后又逐漸變長(zhǎng)，故順序?yàn)椋孩冖佗堍?，故選：B．7．（2019秋?順德區(qū)期末）如圖，一人在兩等高的路燈之間走動(dòng)，GB為人AB在路燈EF照射下的影子，BH為人AB在路燈CD照射下的影子．當(dāng)人從點(diǎn)C走向點(diǎn)E時(shí)兩段影子之和GH的變化趨勢(shì)是（）A．先變長(zhǎng)后變短 B．先變短后變長(zhǎng) C．不變 D．先變短后變長(zhǎng)再變短【分析】連接DF，延長(zhǎng)BA交DF于M，則AM⊥DF，BM＝CD＝FE，依據(jù)△ADF∽△AHG，即可得到GH=AB【解析】如圖所示，連接DF，延長(zhǎng)BA交DF于M，則AM⊥DF，BM＝CD＝FE，∵GH∥DF，∴△ADF∽△AHG，又∵AB⊥GH，AM⊥DF，∴GHFD即GH=AB∵當(dāng)人從點(diǎn)C走向點(diǎn)E時(shí)，DF、AB的長(zhǎng)不變，AM的長(zhǎng)也不變，∴GH的長(zhǎng)也不變，故選：C．8．（2020?南岸區(qū)自主招生）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB＝2m，樹影BC＝3m，樹與路燈的水平距離BP＝4.5m．則路燈的高度OP為（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解析】∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴CBCP∴37.5∴OP＝5（m），故選：D．9．（2019?廣西模擬）把一個(gè)正三棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正三棱柱時(shí)的正投影是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正三棱柱的擺放位置即可求解．【解析】把一個(gè)正三棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正三棱柱時(shí)的正投影是正三角形．故選：B．10．（2018秋?相城區(qū)期中）圓桌面（桌面中間有一個(gè)直徑為1m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面2m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2【分析】先根據(jù)AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BD′＝1m，再由圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論．【解析】如圖所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴OAOB=AC解得：BD＝2m，同理可得：AC′=12m，則BD′＝1∴S圓環(huán)形陰影＝22π﹣12π＝3π（m2）．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2020?金鄉(xiāng)縣一模）下面4個(gè)圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是④①③②．【分析】根據(jù)北半球上，從早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)的變化規(guī)律，可得先后順序?yàn)棰堍佗邰冢窘馕觥恳李}意，由于太陽(yáng)是從東邊升起，故影子首先指向西方的．然后根據(jù)太陽(yáng)的位置可判斷變化規(guī)律為④①③②．12．（2019?望花區(qū)三模）如圖，物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影．（填“平行”或“中心”）．【分析】根據(jù)光線發(fā)出的形式，由一點(diǎn)發(fā)出的光線，形成的投影是中心投影．【解析】由于光源是由一點(diǎn)發(fā)出的，因此是中心投影，故答案為：中心．13．（2019秋?豐臺(tái)區(qū)期末）在測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)課中，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)一根直立于平地的竹竿及其影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng)進(jìn)行了測(cè)量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度為12m．【分析】利用平行投影的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解答．【解析】設(shè)旗桿的高度為xm，根據(jù)題意，得：x9解得x＝12，即旗桿的高度為12m，故答案為：12．14．（2020?槐蔭區(qū)模擬）如圖，已知路燈離地面的高度AB為4.8m，身高為1.6m的小明站在D處的影長(zhǎng)為2m，那么此時(shí)小明離電桿AB的距離BD為4m．【分析】利用中心投影的性質(zhì)可判斷△CDE∽△CBA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BC的長(zhǎng)，然后計(jì)算BC﹣CD即可．【解析】∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴CDCB=DE∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案為4．15．（2020秋?濟(jì)南期中）如圖，甲樓AB高18米，乙樓CD坐落在甲樓的正北面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：2，已知兩樓相距20米，那么甲樓的影子落在乙樓上的高DE＝（18﹣102）米．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】設(shè)FE⊥AB于點(diǎn)F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，解直角三角形AEC可以求得AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得DE＝AB﹣AF即可解題．【解析】設(shè)冬天太陽(yáng)最低時(shí)，甲樓最高處A點(diǎn)的影子落在乙樓的E處，那么圖中ED的長(zhǎng)度就是甲樓的影子在乙樓上的高度，設(shè)FE⊥AB于點(diǎn)F，那么在△AEF中，∠AFE＝90°，EF＝20米．∵物高與影長(zhǎng)的比是1：2，∴AFEF則AF=22EF＝10故DE＝FB＝18﹣102．故答案為（18﹣102）16．（2020?永康市模擬）航拍器拍出的照片會(huì)給我們視覺(jué)上帶來(lái)震撼的體驗(yàn)，越來(lái)越受追捧．如圖，航拍器在空中拍攝地面的區(qū)域是一個(gè)圓，且拍攝視角α固定：（1）現(xiàn)某型號(hào)航拍器飛行高度為36m，測(cè)得可拍攝區(qū)域半徑為48m．若要使拍攝區(qū)域面積為現(xiàn)在的2倍，則該航拍器還要升高（362-36）m（2）航拍器由遙控器控制，與（1）中同型號(hào)的航拍器最遠(yuǎn)飛行距離為距遙控器2000m，則該航拍器可拍攝區(qū)域的最大半徑為80003m【分析】（1）由題意：tanα2=4836=43，拍攝區(qū)域面積為現(xiàn)在的2（2）設(shè)航拍器可拍攝區(qū)域的最大半徑為rm．則有r2000【解析】（1）由題意：tanα2∵拍攝區(qū)域面積為現(xiàn)在的2倍，∴可拍攝區(qū)域半徑為482m，設(shè)航拍器飛行高度為hm，則有tanα2∴h＝362，該航拍器還要升高（362-36）m故答案為（362-36（2）設(shè)航拍器可拍攝區(qū)域的最大半徑為rm．則有r2000解得r=8000故答案為8000317．（2019?會(huì)寧縣模擬）西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱為圭表．如圖所示的是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC的高為a，已知冬至?xí)r北京的正午日光的入射角∠ABC為30°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離即BC的長(zhǎng)）為3a（用含a【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含a的式子表示出BC的長(zhǎng)，從而可以解答本題．【解析】由題意可得，立柱根部與圭表的冬至線的距離為：ACtan故答案為：3a18．（2019?平谷區(qū)一模）小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，0）．【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE∵BC＝1.2，∴DE＝2，∴E（4，0）．故答案為：（4，0）．三．解答題（共6小題，滿分46分）19．（2019秋?薛城區(qū)期末）小紅想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2米長(zhǎng)的標(biāo)桿CD，測(cè)得其影長(zhǎng)DE＝0.4米．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿AB在陽(yáng)光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗桿AB的高．【分析】（1）利用太陽(yáng)光線為平行光線作圖：連結(jié)CE，過(guò)A點(diǎn)作AF∥CE交BD于F，則BF為所求；（2）證明△ABF∽△CDE，然后利用相似比計(jì)算AB的長(zhǎng)．【解析】（1）連結(jié)CE，過(guò)A點(diǎn)作AF∥CE交BD于F，則BF為所求，如圖；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴ABCD=BF∴AB＝8（m）．答：旗桿AB的高為8m．20．（2020秋?二七區(qū)月考）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？【分析】根據(jù)AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得出答案．【解析】∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴MAMO即MA20+解得，MA＝4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，則馬曉明的身影變短了4﹣1.2＝2.8米．∴變短了，短了2.8米．21．（2019秋?揭西縣期末）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時(shí)刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH．（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：中心投影．（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子．【分析】（1）根據(jù)在同一時(shí)刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH，連接GA、HC并延長(zhǎng)交于點(diǎn)O，據(jù)此判斷即可；（2）連接OE并延長(zhǎng)交直線HG于I，于是得到結(jié)論．【解析】（1）如圖所示：此光源下形成的投影是：中心投影，故答案為：中心；（2）如圖所示，線段FI為立柱EF在此光源下所形成的影子．22．（2019秋?達(dá)川區(qū)期末）如圖所示，陽(yáng)光透過(guò)長(zhǎng)方形玻璃投射到地面上，地面上出現(xiàn)一個(gè)明亮的平行四邊形，楊陽(yáng)用量角器量出了一條對(duì)角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長(zhǎng)分別是30cm，50cm，請(qǐng)你幫助楊陽(yáng)計(jì)算出該平行四邊形的面積．【分析】先利用勾股定理計(jì)算AC，然后根據(jù)平行四邊形的面積求解．【解析】如圖，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC=BC2所以該平行四邊形的面積＝30×40＝1200（cm2）．23．（2020?碑林區(qū)校級(jí)一模）在同車道行駛的機(jī)動(dòng)車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動(dòng)措施的安全距離，如圖，在一個(gè)路口，一輛長(zhǎng)為10m的大巴車遇紅燈后停在距交通信號(hào)燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行駛．設(shè)小張距大巴車尾xm，若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8m，紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m，若小張能看到整個(gè)紅燈，求出