2022山東省臨沂市東苑高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022山東省臨沂市東苑高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題

含解析

一、選擇題：本大題共1（）小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角

三角形的直角邊長為1,那么這個幾何體的體積為（）.

正視圖則裾耍1

7

L11

偏抑圖A.13.2C.3D.6

參考答案：

D

xiO

（兀y）滿足條件7之0.

2點.出+,-4N0則x

的取值范圍是

A.14他）B.[16,-KO）C.

[孚啊D.塔切

參考答案：

D

3.已知是等差數(shù)列，q=15,%=55，則過點尸（3e3），O（13,q）的直線的斜率為

()

1

A.4B.4C.一

1

4D.Y

參考答案：

A

4.Sinl65o等于)

1、/5展+y/2-V2

A.2B.2c.4D.4

參考答案：

D

略

5.下列各組函數(shù)中的f(x)與g(x)是同一函數(shù)的是(

A.F(x)-4^,g(x)；

|x|

B./(x)=X,g(x)X<°

C〃x)=+/(x)=J(x+l)(x-D.

D.f(x)=*—2x—1,g(t)2￡—1.

參考答案:

D

略

6.訛lg50-l)3_7(lg2-l)2=()

A.21g5B.0C.-ID.-21g5

參考答案：

B

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解.

【解答】解：卬(lg50T)3.?lg2-l)2

=lg50-1-(1-lg2)

=lg5-l+lg2

=0.

故選：B.

7.在等差數(shù)列｛%｝中，公差d<0,*為｛斕的前〃項和，且$5=$7,則當(dāng)”為何值時，Sn

達(dá)到最大值.()

A.8B.7C.6D.5

參考答案：

C

【分析】

先根據(jù)d<0,S§=Si得到%>Q.叼<0.進(jìn)而可判斷出結(jié)果

【詳解】因為在等差數(shù)列中，4=S?,所以,?.=號S§=0

又公差d<0,所以■>??,故

所以數(shù)列1%)的前6項為正數(shù)，從第7項開始為負(fù)數(shù)；

因此，當(dāng)。=6時，與達(dá)到最大值.

故選C

【點睛】本題主要考查求使等差數(shù)列前”項和最大的“，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式

即可，屬于?？碱}型.

8.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等()

2

A.y=(Vx)2B.f(x)=xC.y=|x|D.丫=的

參考答案：

D

【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).

【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可.

【解答】解：函數(shù)y=x的定義域為R.

對于A：y=(?)2的定義域為{x|x》O},它們的定義域不同，，不是同一函數(shù)；

2

f()=—

對于B：xx的定義域為{x|x#O},它們的定義域不同，...不是同一函數(shù)；

對于C：y=|x的定義域為R,但對應(yīng)關(guān)系不相同，.?.不是同一函數(shù)；

對于D：尸皆二x的定義域為R,它們的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，...是同一函數(shù)；

故選D

9.已知AB=(1,1),BC=(x,-3),若AC_LAB,則x=()

A.3B.1C.-3或2D.-4或1

參考答案：

B

【考點】平面向量的坐標(biāo)運算.

【分析】先利用向量的運算法則求出菽，再由向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果.

【解答】解：?.?標(biāo)=(1,1),BC=(x,-3),

...

AC=AB+BC=(1+x,-2),

VAC±AB,

AC*AB=l+x-2=0,

解得x=l.

故選:B.

【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量的運算法則和

向量垂直的性質(zhì)的合理運用.

/?=1=5^-------

10.若函數(shù)-E+2的定義域為R,則實數(shù)m取值范圍是

A.[0,8)B.(8,+oo)

C.(0,8)D.(-oo,0)U(8,+oo)

參考答案：

A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知sina=3cosa,貝（Jsinacosa=.

參考答案：

3

Io

略

2兀,,

12.等腰4ABC的頂角A=3,|BC|=2泥，?BA-AC=.

參考答案：

2

【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算.

【分析】利用已知條件求出AB,AC,然后求解數(shù)量積的大小即可.

2-

【解答】解：等腰AABC的頂角人=3,|BC|=2V3,可得AB=AC=2,

貝麗?菽=2X2Xcos60°=2.

故答案為：2.

13.已知公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項依次構(gòu)成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列

的公比為_______________________

參考答案：

3

1_1

14.已知2*=5丫=10,則X+，=.

參考答案：

I

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【分析】首先分析題目已知2x=5，=10,求xy的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表

卓

達(dá)出來代入xy,再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案.

【解答】解：因為2x=5>'=10,

故X=log210,y=log510

?號=log*log*log；，］

故答案為：1.

【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，i般在高

考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握.

15.函數(shù)＞一/_（'）的定義域是；值域是.

參考答案：

［。，喇仰）解析」?（熱嗎yg°；聲已知

數(shù)列（4）,4*=5-5.且生=11,則.

參考答案：

29

17.某產(chǎn)品的總成本C（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間有函數(shù)關(guān)系式：C=3000+20x-0.1x2,

其中xW（（）,240）。若每臺產(chǎn)品售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本的最低產(chǎn)量為—臺

參考答案：

150

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1,2,3,…，30這30個整數(shù)中等

可能隨機產(chǎn)生.

（1）分別求出（按程序框圖正確編程運行時）輸出y的值為i的概率P（i=l,2,3）；

（2）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運行n次后，統(tǒng)計記

錄

了輸出y的值為i（i=l,2,3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù)：

甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）

運行次數(shù)輸出y=l的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)

3016113

2000967783250

乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）

運行次數(shù)輸出y=l的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)

3013134

2000998803199

當(dāng)n=2000時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=l,2,

3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較

大.

參考答案：

見解析

【考點】設(shè)計程序框圖解決實際問題；離散型隨機變量的期望與方差.

【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖.

【分析】（1）由題意可得，變量x是從1,2,3,...30這30個整數(shù)中可能隨機產(chǎn)生的一

個數(shù)，共有30中結(jié)果，當(dāng)變量x從1,3,5,1,9,11,13,15,17,19,21,23,25,

_1

27,29這15個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為1,所以P|=2,當(dāng)變量x從2,4,6,8,

2

12,14,16,18,22,24,26,28這12個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出原點值為2,所以P2=后,

1

當(dāng)變量x從10,20,30這3個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3,所以P.3=10....

(2)當(dāng)n=2000時，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=l,2,3)的頻率的表

格，再比較頻率趨勢與概率，即可得解.

【解答】(本題滿分10分)

解：(1)由題意可得，變量x是從1,2,3,...30這30個整數(shù)中可能隨機產(chǎn)生的一個

數(shù)，共有30中結(jié)果，

當(dāng)變量x從13,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29這15個整數(shù)中

1

產(chǎn)生時，輸出y的值為1,所以Pi=2

當(dāng)變量x從2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28這12個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出

2

原點值為2,所以P2=后,

1

當(dāng)變量x從10,20,30這3個整數(shù)中產(chǎn)生時，輸出y的值為3,所以P3=1^....6分

(2)當(dāng)n=2000時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=l,2,3)的頻率如下，

n=2000輸出y=l的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)

甲9677831

200020008

乙499803199

100020002000

比較頻率可得，乙所編程序符合算法要求的可能性較大.…10分

【點評】本題綜合考查程序框圖、古典概型及其概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解

能力，屬于基礎(chǔ)題.

19.(本小題滿分12分)設(shè)工、S是函數(shù)圖象上兩點，其橫坐標(biāo)分別為

a和a+4,直線？x=a+2與函數(shù)＞=的圖象交于點C,與直線43交于點

D.

(1)求點。的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)A43c的面積大于1時，求實數(shù)。的取值范圍.

參考答案：

解析：⑴易知D為線段AB的中點，因/⑷。g：),B(a+4]og產(chǎn)))，

所以由中點公式得以a+Zlog尸).........2分

(2)連接AB,AB與直線，不=。+2交于點D,D點的縱坐標(biāo)

乙?

........4分

所以

=^|CD|(2+2)

=2|CZ)|

=2log2(a+2)-1(log2a+log3(o+4))

4

(a+2>

=logza(a+4)........8分

(a+2-

由SAABC=log。a(a+4)>1,<a<2>/2-2,...10

分

因此，實數(shù)a的取值范圍是

0<a<242-2.......12分

20.(12分)已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD

CF_CG_2

上的點，且面詢書.

求證：(1)E、F、G、H四點共面；(2)三條直線EF、GH、AC交于一點.

參考答案：

考點：平面的基本性質(zhì)及推論.

專題：證明題.

分析：（1）由E、H分別是AB、AD的中點，根據(jù)中位線定理，我們可得，EH/7BD,又由

CF_CG_2

F、G分別是BC、CD上的點，且逐祠W.根據(jù)平行線分線段成比例定理的引理，我們可

得FG〃BD,則由平行公理我們可得EH〃FG,易得E、F、G、H四點共面；

（2）由（1）的結(jié)論，直線EF,GH是梯形的兩腰，所以它們的延長線必相交于一點P,而

由于AC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共

點，由公理3知PGAC.故三線共點.

解答：證明：（1）在AABD和ACBD中，

VE>H分別是AB和AD的中點，；.EHJL工BD

CF_CG_22

又；CB-CD-3,FGJ-3BD.

，EH〃FG

所以，E、F、G、H四點共面.

（2）由（1）可知，EH〃FG,且EH#FG,即直線EF,GH是梯形的兩腰，

所以它們的延長線必相交于一點P

VAC是EF和GH分別所在平面ABC和平面ADC的交線，而點P是上述兩平面的公共點，

...由公理3知PGAC.

所以，三條直線EF、Gil、AC交于一點

點評：所謂線共點問題就是證明三條或三條以上的直線交于一點.(1)證明三線共點的

依據(jù)是公理3.(2)證明三線共點的思路是：先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線

經(jīng)過該點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題.實際上，點共線、線共點的問題都可以

轉(zhuǎn)化為點在直線上的問題來處理.

21.已知向量a、b滿足：|a|=l,b|=4,且a、b的夾角為60°.

(1)求(2a-b)?(a+b)；

(2)若(W+E)±(Xa-2b),求入的值.

參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算.

【專題】平面向量及應(yīng)用.

【分析】(1)由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得的值，可得(2a-b)?

(a+b)的值.

(2)由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì)，可得(Z+E)?(a-2b)=0,由此求得X

的值.