第十四章 一次函數(shù)教材分析

第十四章一次函數(shù)教材分析東直門中學楊革華20101021一、教材的內容安排二、課程學習目標三、學習要求（考試水平）五、一點兒個人教學建議四、本章教法建議1、課時劃分：本章教學時間約需17課時，具體分配如下：14.1常量與變量5課時

14.2一次函數(shù)5課時

14.3用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式3課時14.4課題學習選擇方案2課時數(shù)學活動、小結2課時一、教材的內容安排2、知識結構函數(shù)圖像一次函數(shù)一元一次方程一元一次不等式二元一次方程組課題學習選擇方案變化的世界建立數(shù)學模型再認識應用性質3、本章重、難點教學重點：1）變化與對應意義下的函數(shù)定義（其中的關鍵是認識變量之間的單值對應關系）；2）一次函數(shù)的概念、性質；利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析數(shù)3）從運動變化的角度，用函數(shù)的觀點加深對已學的方程（組）及不等式等內容的認識；3、本章重、難點教學難點：1）對函數(shù)概念的理解（函數(shù)概念由具體逐步過渡到抽象的定義）；2）對一次函數(shù)的增減性的認識；3)從運動變化的角度，用函數(shù)的觀點加深對已學的方程（組）及不等式等內容的認識；二、本章學習目標1、以探索實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律為背景，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題”的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。2、結合實例，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會“變化與對應”的思想，了解函數(shù)的三種表示方法，能利用圖像數(shù)形結合的分析簡單的函數(shù)關系。3、理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫它們的圖像，能結合圖像討論這些函數(shù)的基本性質，能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實際問題。4、通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關系，從運動變化的角度，用函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學習過的方程（組）及不等式等內容的認識，建構和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。5、通過討論課題學習中選擇最佳方案的問題，提高綜合和運用所學知識分析和解決實際問題的能力。三、學習要求（2010年考試說明）函數(shù)及其圖像：A級：了解常量和變量的意義；了解函數(shù)的概念和三種表示方法；能舉出函數(shù)的實例；會確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)自變量取值范圍，并會求函數(shù)值B級：能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系（2010年鎮(zhèn)江市）函數(shù)的取值范圍是

，當時，函數(shù)值y=

.

(2010遵義市)函數(shù)的自變量的取值范圍是Ａ.x＞-２Ｂ．x＜２Ｃ.x≠２Ｄ．x≠-２C級：能探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律；結合函數(shù)關系的分析，能對變量的變化趨勢進行初步推測；能結合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)進行分析。（2010哈爾濱）小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20分到達距離家800米的公園，他在公園休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離S（單位：米）與離家的時間t（單位：分）之間的函數(shù)關系圖象大致是（）．D一次函數(shù)：A級：理解正比例函數(shù)；能結合具體情境了解一次函數(shù)的意義，會畫一次函數(shù)的圖像；理解一次函數(shù)的性質B級：會根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的解析式；會根據(jù)一次函數(shù)的解析式求其圖像與坐標軸的交點；能根據(jù)一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解(2010臺州市)A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度．x/小時y/千米600146OFECD（第20題）（2010年鎮(zhèn)江市）兩直線的交點坐標為（D） A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）C級：能用一次函數(shù)解決實際問題（2010珠海）今年春季，我國云南、貴州等西南地區(qū)遇到多少年不遇旱災，“一方有難，八方支援”，為及時灌溉農田，豐收農機公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機4臺、3臺、2臺，每臺抽水機每小時可抽水灌溉農田1畝.現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機及配套抽水機同時工作一小時，灌溉農田32畝.(1)設甲種柴油發(fā)電機數(shù)量為x臺，乙種柴油發(fā)電機數(shù)量為y臺.①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機的數(shù)量；②求出y與x的函數(shù)關系式；(2)已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，應如何安排三種柴油發(fā)電機的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發(fā)電機總費用W最少？解：（1）①丙種柴油發(fā)電機的數(shù)量為10-x-y②∵4x+3y+2(10-x-y)=32∴y=12-2x(2)丙種柴油發(fā)電機為10-x-y=(x-2)臺W=130x+120(12-2x)+100(x-2)=-10x+1240依題意解不等式組得：3≤x≤5.5∵x為正整數(shù)∴x=3,4,5∵W隨x的增大而減少∴當x=5時，W最少為-10×5+1240=1190（元）四、本章教法建議1、重視教學概念中蘊涵的思想，注意從運動變化和聯(lián)系對應的角度認識函數(shù)。

函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學模型，他反應的是變量之間的對應規(guī)律。學習函數(shù)概念不能只注重背記定義而不關注它的實質，要使學生真正理解定義的含義，即函數(shù)概念的實質就是運動變化與聯(lián)系對應。四、本章教法建議2、借助實際問題情境，有具體到抽象地認識函數(shù)；通過函數(shù)應用舉例，體現(xiàn)數(shù)學建模思想。

本章明確提出“為了更深刻地認識千變萬化的世界，人們經(jīng)歸納總結得出一個重要的教學工具——函數(shù)，用它描述變化中的數(shù)量關系”。在本章的教學中，要充分注意有關實際背景，通過它們反映函數(shù)來源于實際又服務于實際，加強對函數(shù)是解決實際問題的一種重要數(shù)學模型的認識。四、本章教法建議3、重視數(shù)形結合的研究方法。

函數(shù)的表示法之一是圖像法，即通過坐標系中的曲線上點的坐標反映變量之間的對應關系。這種表示方法的產生，將數(shù)量關系直觀化、形象化，提供了數(shù)形結合地研究問題的重要方法。結合本章內容可以對數(shù)形結合的方法順勢自然地理解，并逐步加以靈活應用，發(fā)揮從數(shù)和形兩個方面共同分析解決問題的優(yōu)勢。四、本章教法建議4、加強對知識之間內在聯(lián)系的認識，體會函數(shù)觀點的統(tǒng)領作用。

用函數(shù)的觀點對前面學習過的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組重新進行了分析，這種再認識不是原來水平上的簡單復習，而是站在更高處的俯瞰。四、本章教法建議5、重視對于基礎知識和基本技能的掌握，提高基本能力。1）基本概念：函數(shù)的概念；函數(shù)的一般表示法；一次函數(shù)的概念、性質；2）基本技能：會畫一次函數(shù)的圖像；結合圖像討論這些函數(shù)的基本性質；3）基本能力：能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實際問題。四、本章教法建議6、結合課題學習，提高實踐意識與綜合應用數(shù)學知識的能力。本章課題學習是選擇方案問題，即“用哪種燈省錢”、“怎樣租車”、“怎樣調水”，，與客觀實際的接近度很高，并且可以綜合運用函數(shù)的解析式、圖像等知識，對問題進行分析。五、一點兒個人教學建議1、更深層次的理解函數(shù)的概念：①變量和變量的“對應關系”的表現(xiàn)形式是多種多樣的，可以是公式、表格、圖像等②變量和變量的對應關系必須是唯一的③兩個變量之間用公式、解析式表示時，函數(shù)自變量取值范圍如無說明，就是指使解析式有意義的自變量的所有取值的集合五、一點兒個人教學建議1、更深層次的理解函數(shù)的概念：④自變量與函數(shù)各用什么字母表示這無關緊要⑤自變量與函數(shù)是相對的可以互相轉化

⑥兩個函數(shù)式，當它們的自變量取值范圍與對應關系完全相同時，表示同一個函數(shù)五、一點兒個人教學建議2、利用類比和運動的方法進行正比例函數(shù)與一次函數(shù)的教學。1）讓學生體會它們之間的特殊和一般的關系；（b是否等于0，即解析式的區(qū)別與聯(lián)系）2）從圖像的運動角度認識它們的區(qū)別與聯(lián)系；1、已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點P(1，2），如圖所示。（1）求這個正比例函數(shù)的解析式；（2）將這個正比例函數(shù)的圖像向右平移4個單位，寫出在這個平移下，點P、原點O平移后的坐標，并求出平移后的直線的解析式．本題利用變換,直觀的顯示了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系。利用圖像說明了它們的區(qū)別和聯(lián)系。2、直線y=x+2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得到的直線的解析式是（）分析1）可以記公式；y=k（x+m）+（b+n）2）利用坐標系中的平移：A（-2，0）（1，0）（1，-2）B（0，2）（3，2）（3，0）

3、直線y=2x+1向下平移2個單位后的解析式是

⑵直線y=2x+1向右平移2個單位后的解析式是

⑶如圖，已知點C為直線y=x上在第一象限內一點，直線y=2x+1交y軸于點A，交y軸于B，將直線AB沿射線OC方向平移個單位，求平移后的直線的解析式．OCBAAB′特別強調：平移時實際是對每一個點的平移五、一點兒個人教學建議3、讓學生從數(shù)、形兩個方面充分理解一次函數(shù)增減性。

在教學中既要讓學生會看圖像，從圖形中認識y如何隨x的變化而變化，還要會從數(shù)值上給予證明。教科書討論增減性是通過觀察函數(shù)圖像的升降發(fā)現(xiàn)結論，這是直觀的發(fā)現(xiàn)方法，我們還可以嚴格的證明：五、一點兒個人教學建議設x1、x2為任意兩個實數(shù)，且x1<x2考慮函數(shù)y=kx在x1、x2的函數(shù)值的大小.（1）若k>0，則kx1-kx2=k(x1-x2)>0（2）若k<0，則kx1-kx2=k(x1-x2)<