第2章 計(jì)算機(jī)中的數(shù)制與編碼

第二章計(jì)算機(jī)中的數(shù)制與編碼主要內(nèi)容：數(shù)制及其轉(zhuǎn)換；計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法；常用的編碼方法；1§補(bǔ)充：計(jì)算機(jī)中常用術(shù)語1.

位(bit)2.

字節(jié)(Byte)3.

字和字長(word)4.

位編號21.

位(bit)

指計(jì)算機(jī)能表示的最基本最小的單位在計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制表示數(shù)據(jù)和指令，故：位就是一個二進(jìn)制位，有兩種狀態(tài)，“0”和“1”2.字節(jié)(Byte)

相鄰的8位二進(jìn)制數(shù)稱為一個字節(jié)1Byte=8bit

如：11000011010101113例某CPU內(nèi)含8位運(yùn)算器，則：參加運(yùn)算的數(shù)及結(jié)果均以

8位

表示,最高位產(chǎn)生的進(jìn)位或借位在8位運(yùn)算器中不保存，而將其保存到標(biāo)志寄存器中

10110101被加數(shù)8位

+10001111加數(shù)8位進(jìn)位1

11111101000100和8位PSW標(biāo)志寄存器運(yùn)算器標(biāo)志寄存器運(yùn)算器被加數(shù)加數(shù)和進(jìn)位4字長是衡量CPU工作性能的一個重要參數(shù)。不同類型的CPU有不同的字長。如:Intel4004是4位

8080是8位

8088/8086/80286是16位

80386/80486、Pentium是32位

10101100011001011001100001000011被加數(shù)

+11000011110000110001010101011000加數(shù)進(jìn)位

11111111111101110000001010001010110110011011和

4位8次

8位4次16位2次32位1次5位

1或01位字節(jié)

110000118位字

110000110011110016位雙字

1100001100111100110000110011110032位高字節(jié)低字節(jié)高字低字把一個字定為16位，1Word=2Byte

一個雙字定為32位

1DWord=2Word=4Byte64.位編號為便于描述，對字節(jié),字和雙字中的各位進(jìn)行編號。從低位開始，從右到左依次為0、1、2．．．←編號7654321010100010D7D6D5D4D3D2D1D0A7A6A5A4A3A2A1A0字節(jié)數(shù)據(jù)Data地址Address7D0D7D15D8158101010101010101070A0A7A15A8字的編號為15~0雙字的編號依此類推，為31~08§2.2數(shù)制及其轉(zhuǎn)換了解：各種計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)及表示方法；掌握：各種計(jì)數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換。9一、常用計(jì)數(shù)制

十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制101.十進(jìn)制特點(diǎn)：以十為底，逢十進(jìn)一；

共有0-9十個數(shù)字符號。用D代表。表示：112.二進(jìn)制特點(diǎn)：以2為底，逢2進(jìn)位；只有0和1兩個符號。用B表示。表示：123.十六進(jìn)制特點(diǎn)：有0--9及A--F共16個數(shù)字符號，

逢16進(jìn)位。用H表示。表示：13在編寫計(jì)算機(jī)程序時，數(shù)據(jù)的書寫可以用各種計(jì)數(shù)制來表示，為了區(qū)別不同的計(jì)數(shù)制，可以在數(shù)的右下角用數(shù)字標(biāo)注該數(shù)的數(shù)制。例如，二進(jìn)制數(shù)1101.11可以寫成(1101.11)2，還可以采用數(shù)據(jù)加后綴作標(biāo)識：

B后綴表示為二進(jìn)制(Binary)，如01110101B表示二進(jìn)制數(shù)01110101。

D后綴表示為十進(jìn)制(Decimal)，如68396D表示十進(jìn)制數(shù)68396。H后綴表示為十六進(jìn)制(Hexadecimal)，如96A7B2H表示十六進(jìn)制數(shù)96A7B2。缺省后綴時，一般約定為十進(jìn)制數(shù)，如58740表示十進(jìn)制數(shù)58740。14二、各種進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換1.非十進(jìn)制數(shù)到十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換：

使用的方法是將各非十進(jìn)制數(shù)按系數(shù)和權(quán)展開求和。系數(shù)指進(jìn)制數(shù)的各個數(shù)值位，權(quán)是指數(shù)制位對應(yīng)的單位值，就是以基數(shù)為底的對應(yīng)位次冪。例：（11011.1)2=()10151．二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

這種轉(zhuǎn)換比較簡單，直接按權(quán)展開，并求和，即得到相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。例：將二進(jìn)制數(shù)110101.001B轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

解：110101.001B＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋0×2-2＋1×2-3＝53.12516（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

對于整數(shù)部分采用“除二取余”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即將整數(shù)部分除以2，可得整數(shù)商和余數(shù)，對商再除以2，又得到整數(shù)商和余數(shù)，用同樣的方法繼續(xù)下去，直到商等于零為止，再將所得的一系列余數(shù)按逆序排列，即得到整數(shù)部分對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)；對小數(shù)部分采用“乘二取整”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即將小數(shù)部分乘以2，乘積保留整數(shù)部分，將小數(shù)部分乘以2，再保留整數(shù)部分，用同樣的方法繼續(xù)下去，直到小數(shù)部分等于零或達(dá)到有效位數(shù)為止，然后將每次所得整數(shù)部分按順序排列，得到小數(shù)部分對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。最后將兩部分轉(zhuǎn)換的結(jié)果合起來，便得到相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。試將十進(jìn)制數(shù)29.495轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。172.二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換：（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

這種轉(zhuǎn)換以小數(shù)點(diǎn)為界線，分別向左或向右按四位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行分組，不足四位者，在前面或后面以零補(bǔ)足四位，再將每一組分別用相應(yīng)的一位十六進(jìn)制數(shù)表示，即實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換。如果轉(zhuǎn)換后的十六進(jìn)制數(shù)是以字母開頭的，往往在其前面添加“0”作標(biāo)識。試將二進(jìn)制數(shù)111111110011.111111B轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。111111110011.111111B＝111111110011.11111100B＝0FF3.FCH18（2）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)這種轉(zhuǎn)換更直觀，即將每一位十六進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)表示即可。試將十六進(jìn)制數(shù)3AF.85H轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

3AF.85H＝001110101111.10000101B＝1110101111.10000101B193．十進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換（1）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)直接按權(quán)展開，并求和，即得到相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。試

將十六進(jìn)制數(shù)5B3.A8H轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解：5B3.A8H＝5×162＋11×161＋3×160＋10×16-1＋8×16-2＝1459.65625（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)①直接法類似于十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的方法，對整數(shù)部分采用“除16取余”、小數(shù)部分采用“乘16取整”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后進(jìn)行合并。由于除16、乘16的運(yùn)算十分復(fù)雜，一般情況下人們很少采用此方法轉(zhuǎn)換。②間接法

試

將十進(jìn)制數(shù)56.75轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。解：56.75＝111000.11B＝38.CH20§2.3

計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示方法無符號數(shù)有符號數(shù)21一、無符號數(shù)對于一個無正負(fù)意義的數(shù)，稱為無符號數(shù)，數(shù)的各位都用來表示數(shù)值的大小。前面提到的二進(jìn)制數(shù)都沒有考慮正負(fù)號，所以都是無符號數(shù)。

22二、有符號數(shù)在算術(shù)運(yùn)算中，數(shù)據(jù)是有正有負(fù)的，稱之為帶符號數(shù)。為了在計(jì)算機(jī)中正確地表示帶符號數(shù)，通常規(guī)定最高有效位來表示數(shù)的符號，正數(shù)用“0”表示，負(fù)數(shù)用“1”表示。其數(shù)據(jù)格式如圖所示。23把一個數(shù)及其符號在機(jī)器中的表示加以數(shù)值化，這樣的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)。帶正、負(fù)號的二進(jìn)制數(shù)稱為機(jī)器數(shù)的真值。例如，十進(jìn)制數(shù)82和－49的機(jī)器數(shù)及真值分別為：十進(jìn)制數(shù)真值機(jī)器數(shù)＋82＋1010010

01010010－49－0110001

1011000124三、有符號數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示在計(jì)算機(jī)里的有符號數(shù)有三種表示方法，即原碼、反碼和補(bǔ)碼。1．原碼正數(shù)的符號位用“0”表示，負(fù)數(shù)的符號位用“1”表示，其余數(shù)值位表示數(shù)值本身，這種表示法稱為原碼。例如：[＋82]原碼＝01010010[－49]原碼＝10110001對于“0”，可以認(rèn)為它是“＋0”，也可以認(rèn)為它是“－0”。因此原碼中，“0”有下列兩種表示：[＋0]原碼＝00000000[－0]原碼＝10000