福建省福州市福清第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市福清第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為A．16

B．32

C．4

D．2參考答案：B2.一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，M是AB的中點(diǎn)，一只蜻蜓在幾何體ADF﹣BCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體F﹣AMCD內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先根據(jù)三棱錐的體積公式求出F﹣AMCD的體積與三棱錐的體積公式求出ADF﹣BCE的體積，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．【解答】解：因?yàn)閂F﹣AMCD==，VADF﹣BCE=，所以它飛入幾何體F﹣AMCD內(nèi)的概率為=，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的體積公式，以及幾何概型的應(yīng)用，同時(shí)考查了空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．3.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B4.將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有A.

12種

B.

18種

C.36種

D.

54種參考答案：B5.設(shè)，若為純虛數(shù)，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D6.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：B略7.某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C幾何體是正方體被切去了個(gè)球,如下圖所示,則幾何體表面積為，故選.8.甲，乙，丙；丁，戊五人排隊(duì),若某兩人之間至多有一人，則稱這兩人有“心靈感應(yīng)”，則甲與乙有“心靈感應(yīng)”的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.直線l：過點(diǎn)，若可行域的外接圓的面積為，則實(shí)數(shù)n的值為A．8

B．7 C．6

D．9參考答案：答案：A10.已知平面向量＝（1,x)，＝(2，y)，且⊥，則｜＋｜的最小值為（）A、1B、C、D、3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則=

____.參考答案：—1略12.如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小是____________。參考答案：

本題有兩種方法，一、幾何法：連接，則,又，易知，所以與所成角的大小是；二、坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式計(jì)算得異面直線與所成角的大小是.13.某公司為激勵創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是—______年（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：202014.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，∠A=60°，b=2，c=3，則的值為

。參考答案：試題分析：由正弦定理可得.,,,.考點(diǎn)：1余弦定理;2正弦定理.15.某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外15人選修B課程，其它人不選任何課程，從中任選兩名學(xué)生，則他們選修不同課程的學(xué)生概率為__________。參考答案：16.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在區(qū)間［0，］上的最大值是，則ω＝

參考答案：17.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市有甲、乙、丙個(gè)旅游景點(diǎn),一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是,,,且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響,設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值.

(Ⅰ)求的分布及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件,求事件的概率.參考答案：解析：(Ⅰ)分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”,“客人游覽乙景點(diǎn)”,“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件.由已知相互獨(dú)立,,,.客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為.相應(yīng)地,客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為,∴的可能取值為1，3.

∴的分布列為

.

(Ⅱ)的可能取值為.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)遞增.∴.19.設(shè)函數(shù).（1）若，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，證明:切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1；（3）令，若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，，和分別是和的中點(diǎn)。(Ⅰ)求證：底面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)若PA=AB=AD=1，求四棱錐的體積。參考答案：(I)因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，且PA⊥AD，PA平面PAD，所以PA垂直底面ABCD?！?’21.（10分）（2015?泰州一模）記Cir為從i個(gè)不同的元素中取出r個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)．隨機(jī)變量ξ表示滿足Cir≤i2的二元數(shù)組（r，i）中的r，其中i∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10}，每一個(gè)Cir（r=0，1，2，…，i）都等可能出現(xiàn)．求Eξ．參考答案：【考點(diǎn)】：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：由已知得當(dāng)r=0，1，2，i﹣2，i﹣1，i時(shí)，成立，當(dāng)r=3，…，i﹣3時(shí)，，由此能求出Eξ．解：∵，當(dāng)i≥2時(shí)，，，，，∴當(dāng)2≤i≤5，i∈N*時(shí)，的解為r=0，1，…，i．…（3分）當(dāng)6≤i≤10，i∈N*，，由?i=3，4，5可知：當(dāng)r=0，1，2，i﹣2，i﹣1，i時(shí)，成立，當(dāng)r=3，…，i﹣3時(shí)，（等號不同時(shí)成立），即．…（6分）∴ξ的分布列為：ξ012345678910P（ξ）…（8分）∴．…（10分）【點(diǎn)評】：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C：（s為參數(shù)），直線l：（t為參數(shù)）．設(shè)曲線C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長度．參考答案：解：由曲線C：（s為參數(shù)），消去參數(shù)s可得：y=x2．由直線l代入拋物線方程可得=0，解得t=0或﹣．∴|AB|=．考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：由曲線C：（