湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安昌鄉(xiāng)三星咀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省常德市安鄉(xiāng)縣安昌鄉(xiāng)三星咀中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，則AC與BD所成角

(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略2.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于(

)(A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1

(C)2∶∶1 (D)1∶∶2[學(xué)參考答案：D3.如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A．直線AB上

B．直線BC上

C．直線AC上

D．△ABC內(nèi)部參考答案：A略4.“直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（

）條件.充要

充分非必要

必要非充分

既非充分又非必要參考答案：C略5.直線的位置關(guān)系是(

)A、平行

B、垂直

C、相交不垂直D、與有關(guān)，不確定參考答案：B6.在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一個(gè)數(shù)a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一個(gè)數(shù)b，則復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，得a＜0，b＞0，由此能求出復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率．解答：解：∵復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，∴a＜0，b＞0，∵在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一個(gè)數(shù)a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一個(gè)數(shù)b，∴復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率：p==．故選：B．點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式和復(fù)數(shù)幾何意義的合理運(yùn)用．7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.(0,+∞) B.(－∞,0) C.(2,+∞) D.(－∞,－2)參考答案：D【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論求解即可．【詳解】由可得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為減函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選D．【點(diǎn)睛】（1）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論，即對于函數(shù)來講，它的單調(diào)性依賴于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，則函數(shù)為增函數(shù)；否則函數(shù)為減函數(shù)．（2）解答本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認(rèn)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．8.已知異面直線a，b所成的角為90°，直線AB與a，b均垂直，且垂足分別為A，B，若動(dòng)點(diǎn)P在直線a上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線b上運(yùn)動(dòng)，，則線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積是(

)A.9

B.18

C.36

D.72參考答案：B9.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，則A∩B=（）A．{0，2} B．{1，0} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，所以A∩B={0，1}．故選：B．10.使不等式成立的的取值范圍是A.

B.

C.

D..參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地為了了解該地區(qū)1000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭月平均用電量畫出頻率分布直方圖（如圖所示），則該地區(qū)1000戶家庭中月平均用電度數(shù)在的家庭有______戶.參考答案：120略12.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的點(diǎn)，定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部.以下結(jié)論正確的是___________.①的最大值為36；

②在橢圓上滿足的點(diǎn)共有4個(gè)；

③的最小值為；

④的最大值為⑤的最小值為.參考答案：①②④⑤13.已知函數(shù)，（、且是常數(shù)）．若是從、、、四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從、、三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則函數(shù)為奇函數(shù)的概率是____________.

參考答案：14.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為________.參考答案：【分析】由雙曲線漸近線方程得，從而可求，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率，即可求解．【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，所以，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.已知直線與圓沒有交點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(0,

1)17.由1，2，3，4可以組成

個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)．參考答案：64【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)數(shù)位的個(gè)數(shù)分為4類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)數(shù)位的個(gè)數(shù)分為4類，故A41+A42+A43+A44=64．故答案為：64．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，為棱中點(diǎn)．，，．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：平面．（Ⅲ）在棱的上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？如果存在，求此時(shí)的值；如果不存在，說明理由．參考答案：見解析（Ⅰ）證明：連接交于點(diǎn)，連接，在中，，分別是，中點(diǎn)，∴．又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵底面，平面，∴，又∵為棱中點(diǎn)，，∴，∵點(diǎn)，∴平面，∴，∵為中點(diǎn)，，∴，又∵．在與中，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)，∴平面．（Ⅲ）存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)成立，設(shè)中點(diǎn)為，連接，，∵，分別為，中點(diǎn)，∴，∵為中點(diǎn)，∴，∴，∵平面，∴平面，又∵平面．∴平面平面．19.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為．（2）等價(jià)于．而，且當(dāng)時(shí)等號成立．故等價(jià)于．由可得或，所以的取值范圍是．點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．20.已知是一個(gè)等差數(shù)列，且.（1）求的通項(xiàng)；

（2）求的前項(xiàng)的和.參考答案：（1）an-=2n+5;（2）sn=-n2+4n略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）由知，，又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

……5分（2），

…………6分，

兩式相減得，

……9分若n為偶數(shù)，則若n為奇數(shù)，則

……………12分22.在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(