角平分線市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

4角平分線第2課時第1頁尺規(guī)作圖

角平分線作法

做一做1已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺規(guī)作角平分線.1.在OA和OB上分別截取OE,OD,使OD=OE.2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點C.3.作射線OC.請你說明OC為何是∠AOB平分線,并與同伴進行交流老師提醒:作角平分線是最基本尺規(guī)作圖,這種方法要確實掌握.則射線OC就是∠AOB平分線.CABODE第2頁角平分線性質(zhì)定理角平分線上點到這個角兩邊距離相等.老師提醒:這個結(jié)論是經(jīng)慣用來證實兩條線段相等依據(jù)之一.如圖,∵OC是∠AOB平分線,P是OC上任意一點,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上點到這個角兩邊距離相等).回顧思索OCB1A2PDE第3頁角平分線性質(zhì)定理逆定理逆定理在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點,在這個角平分線上.如圖,∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知),∴點P在∠AOB平分線上.(在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點,在這個角平分線上).老師提醒:這個結(jié)論又是經(jīng)慣用來證實點在直線上(或直線經(jīng)過某一點)依據(jù)之一.從這個結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?回顧思索OCB1A2PDE第4頁親歷知識發(fā)生和發(fā)展剪一個三角形紙片經(jīng)過折疊找出每個角平分線.結(jié)論:三角形三個角平分線相交于一點.老師期望:你能寫出規(guī)范證實過程.你想證實這個命題嗎?你能證實這個命題嗎?觀察這三條角平分線,你發(fā)覺了什么?

做一做1第5頁親歷知識發(fā)生和發(fā)展利用尺規(guī)作出三角形三個角平分線.結(jié)論:三角形三條角平分線相交于一點.老師期望:你能寫出規(guī)范證實過程.你想證實這個命題嗎?你能證實這個命題嗎?

做一做2再觀察這三條角平分線,你又發(fā)覺了什么?與同伴交流.第6頁思索分析命題:三角形三個角平分線相交于一點.如圖,設(shè)△ABC角平分線BM,CN相交于點P,過點P分別作BC,AC,AB垂線,垂足分別是E,F,D.∵BM是△ABC角平分線,點P在BM上,∴△ABC三條角平分線相交于一點P.怎樣證三條直線交于一點基本想法是這么:我們知道,兩條直線相交只有一個交點.要想證實三條直線相交于一點,只要能證實兩條直線交點在第三條直線上即可.這時能夠考慮前面剛才學到逆定理.ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分線上點到這個角兩邊距離相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.∴點P在∠BAC平分線上(在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點,在這個角平分線上).第7頁定理:三角形三條角平分線相交于一點,而且這一點到三邊距離相等.如圖,在△ABC中,∵BM,CN,AH分別是△ABC三條角平分線,且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),∴BM,CN,AH相交于一點P,且PD=PE=PF(三角形三條角平分線相交于一點,而且這一點到三邊距離相等).老師提醒:這又是一個證實三條直線交于一點依據(jù)這個交點叫做三角形內(nèi)心.幾何三種語言H

做一做1ABCPMNDEF第8頁挑戰(zhàn)自我

隨堂練習1如圖,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC角平分線,DE⊥AB,垂足為E.老師期望:你能正確地解答并規(guī)范地寫出其過程.(1)假如CD=4cm,AC長;(2)求證:AB=AC+CD.EDABC第9頁夢想成真

試一試11.如圖,已知△ABC,作△ABC一個內(nèi)角和與它不相鄰兩個外角平分線,看它們是否交于一點?這么點有幾個?假如以這個點為圓心,這一點到三角形一邊距離為半徑作圓,你能作出這個圖形嗎?ABC老師提醒:三角形一個內(nèi)角和與它不相鄰兩個外角平分線交于一點,這個點叫做三角形旁心.這么點有三個.第10頁回味無窮定理角平分線上點到這個角兩邊距離相等.逆定理在一個角內(nèi)部,且到角兩邊距離相等點,在這個角平分線上.小結(jié)拓展OCB1A2PDE定理:三角形三條角平分線相交于一點,而且這一點到三邊距離相等(這個交點叫做三角形內(nèi)心).三角形一個內(nèi)角和與它不相鄰兩個外角平分線交于一點,這個點叫做三角形旁心.這么點有三個.第11頁知識升華獨立作業(yè)習題祝你成功！第12頁習題

獨立作業(yè)11.已知:如圖,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC角平分線.求證:BD=2CD.老師期望:你能寫出規(guī)范證實過程.ABCD第13頁習題

獨立作業(yè)22.已知:如圖,△ABC外角∠CBD和∠BCE角平分線相交于點F.求證:點F在∠DAE平分線上.老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學解釋生活習慣.ABCFDE第14頁習題

獨立作業(yè)33.已知:如圖,P是∠AOB平分線上一點,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別C,D.求證:(1)OC=OD;(2)OP是CD垂直平分線.老師期望:做完題目后,一定要“悟”