基于均值方差mv模型的債券投資組合優(yōu)化研究

基于均值方差mv模型的債券投資組合優(yōu)化研究

1金融資產(chǎn)市場傳統(tǒng)的投資組合理論研究通?？紤]基于股票市場風(fēng)險的分散，并盡量選擇幾種股票來獲得穩(wěn)定的收入。在這方面，馮毅教授提出的平均值離散法是1960年前后學(xué)術(shù)界提出的平均差分法。此后，隨著投資組合理論的快速發(fā)展，出現(xiàn)了一些新的風(fēng)險模型，如下半離散模型、目標(biāo)風(fēng)險模型、絕對偏差模型和最大-小模型。近年來,投資組合管理技術(shù)發(fā)展的非常迅速,一些新的理論與方法不斷推出,例如針對動態(tài)環(huán)境下如何構(gòu)造最優(yōu)投資策略,針對交易費(fèi)以及買賣差價等摩擦市場環(huán)境下如何配置資產(chǎn),以及投資者的不同偏好來選擇投資模型等.這些方向成為近年來國內(nèi)外資產(chǎn)組合理論的研究熱點(diǎn),同時不少學(xué)者也積極關(guān)注如何將模糊規(guī)劃理論應(yīng)用于投資組合管理,以便更好的規(guī)避金融市場的風(fēng)險.值得關(guān)注的是,多個資產(chǎn)的投資組合研究,應(yīng)該不僅僅局限于同類別資產(chǎn);如股票的投資組合,還應(yīng)該考慮不同類別的資產(chǎn)組合管理研究,即多元化資產(chǎn)組合管理研究.事實(shí)上,金融市場上的投資工具種類繁多,如果按照金融市場的類型劃分的話,可分為:1)貨幣市場.其交易產(chǎn)品為期限在1年以下的金融資產(chǎn),如國庫券,商業(yè)票據(jù),銀行承兌匯票,可轉(zhuǎn)讓定期存單,回購協(xié)議,聯(lián)邦資金等.2)資本市場.資本市場是指期限在1年以上的金融資產(chǎn)交易的市場,其產(chǎn)品包含兩大部分,一是銀行中長期存貸款市場,另一是有價證券市場.但是,一般可將資本市場視同證券市場.在證券市場下,交易產(chǎn)品主要有股票與債券兩種.3)外匯市場.交易產(chǎn)品為同一種貨幣或以同種貨幣計值的票據(jù).4)黃金市場.交易產(chǎn)品為黃金.5)衍生產(chǎn)品市場.交易工具主要為各種標(biāo)的物的期貨與期權(quán),以及遠(yuǎn)期合約,掉期等衍生產(chǎn)品.國外很多學(xué)者正在積極地開展多元化的資產(chǎn)配置方面的研究,有些學(xué)者考察在現(xiàn)貨市場上如何利用不同國家的貨幣組合來構(gòu)建投資組合.如Bugar與Maurer考慮一個國際化的投資組合問題,研究德國與匈牙利投資者如何構(gòu)建包含多種貨幣的投資策略來回避風(fēng)險,獲取盈利.德國資本市場是世界上最大的資本市場之一,而匈牙利股票市場則是一個新興的證券市場,因此作者通過大量的數(shù)據(jù)分析與策略研究,給出了不同貨幣之間的投資策略的構(gòu)建方法.還有學(xué)者考察建立股票與債券的投資策略,如KonnoandKobayashi考察了如何利用絕對偏差模型建立股票-債券投資模型,并與均值方差方法進(jìn)行比較.KonnoandLi利用絕對偏差模型構(gòu)建股票與債券的投資模型,他們利用日本,美國的股票與債券的歷史數(shù)據(jù),構(gòu)建了一個基于股票和債券的投資模型,并且采用德國,法國,英國和香港的700多種股票和債券數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行實(shí)證分析與測試.在衍生工具市場上,有些學(xué)者考慮建立衍生工具之間的投資組合,如NikolasTopaloglou等討論了期權(quán)與期貨之間的投資組合問題等.最近3年,我國金融市場的發(fā)展?fàn)顩r令人震驚.股票市場發(fā)展迅猛,截至2007年11月5日中石油上市,滬深總市值已經(jīng)突破30萬億元大關(guān).這意味著不到兩年半時間,滬深總市值翻了10倍.債券市場上,在穩(wěn)步推動商業(yè)銀行普通金融債券、次級債券、混合資本債券發(fā)行的同時,允許符合條件的財務(wù)公司在銀行間市場通過發(fā)行普通金融債券直接融入資金.除此之外,黃金市場也出現(xiàn)一派繁榮景象,社?；鹋c養(yǎng)老基金的大幅增值,私慕基金,企業(yè)債券發(fā)行的大興其道.在國內(nèi)市場加速發(fā)展的同時,我們也不難發(fā)現(xiàn)金融市場的波動更加劇烈,以股票市場為例,單日出現(xiàn)近千只個股跌停的局面.如2007年5月30日,滬深股市開盤后出現(xiàn)了放量暴跌的態(tài)勢,跌幅達(dá)6%以上,兩市跌停的個股超過900只.再如2008年1月22日,滬深股指當(dāng)日大跌7%,近千只個股同日跌停.其后雖歷經(jīng)美聯(lián)儲緊急減息救市,周邊市場反彈,上證綜指一周仍重挫了8.08%,僅次于1998年8月10日至8月14日一周8.11%的跌幅,創(chuàng)十年來最大周跌幅.從這些現(xiàn)象我們可以看出,金融市場的風(fēng)險也較過去更加劇烈,需要我們利用更加科學(xué)的手段來進(jìn)行投資決策.考慮到我國的債券市場相對比較穩(wěn)定,本文結(jié)合我國特殊的金融市場運(yùn)行狀況,建立適合國內(nèi)金融市場的股票與債券相結(jié)合的多元化投資策略與投資模型,并分別選擇均值方差MV方法與絕對偏差MAD方法來度量投資組合的風(fēng)險.利用我國證券市場與債券市場的數(shù)據(jù),實(shí)證研究這兩個模型在我國市場的應(yīng)用情況.同時,針對以往研究結(jié)果中未考慮摩擦因素,探討引入交易費(fèi)后對資產(chǎn)配置的影響,并且利用我國金融市場的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析.2債券bk期望轉(zhuǎn)化率的估計我們先來看回顧一下熟知的均值方差模型與絕對偏差模型.假設(shè)市場里有,n個股票資產(chǎn),其收益率用Rj表示,j=1,2,…,n.假定ρ為投資者要求的最低回報率,xj為投資在第j個資產(chǎn)的投資比例.假設(shè)有賣空限制,那么MV模型與MAD模型可分別表示為下面的(P1),(P2):通過求解二次規(guī)劃(P1)與線性規(guī)劃(P2),我們可以得出對應(yīng)的有效策略.下面考慮將資產(chǎn)的種類擴(kuò)大到股票與債券的情況下,如何利用這兩個模型來構(gòu)建投資組合策略.假設(shè)有一個大型的基金公司打算將基金分配到股票與債券進(jìn)行投資組合管理.可供選擇的股票有n個,我們表示為Sj,j=1,2,…,n.可供選擇的中長期債券有m個,表示為Bk,k=1,2,…,m.其投資的最終目標(biāo)在滿足最低要求收益率的基礎(chǔ)上最小化整個資產(chǎn)組合的風(fēng)險.我們需要考慮如何估計股票與債券的期望收益率.對于股票收益的估計方法我們比較熟悉,可以用歷史數(shù)據(jù)方法或者情景分析法,對債券收益的估計,我們采用KonnoandKobayashi的方法來進(jìn)行估計.為了說明這兩類資產(chǎn)的估計方法,我們給出一些記號.假設(shè)對j=1,2,…,n,t=1,2,…,T,我們用pjt表示第j個資產(chǎn)在t時刻的價格,bkt表示第k個債券在t時刻的收益率,djt表示第j個股票在t時期的紅利,qkt表示第k個債券在t時刻的價格.則其中,ckt表示第k個債券在t時期的票息.對任意股票j的期望收益率E[Sj],可以通過計算歷史數(shù)據(jù)sjt的平均值來完成,即接下來我們來討論債券k的收益率.值得注意的是,債券的收益率依賴于發(fā)行之后的利率期限結(jié)構(gòu),不能夠像股票一樣通過歷史數(shù)據(jù)來計算.理論上來說,無違約風(fēng)險與贖回風(fēng)險的債券價格可以用下式來表示:其中it是t時期的即期收益率,T是到期期限,Fk為債券k面值.通過簡單的代數(shù)分析,我們有下面的結(jié)論:其中βkt為債券Bk在t時期的收益率.那么債券Bk的期望收益率如何來估計呢?Ait-Sahalia在1996年突破性地發(fā)現(xiàn),短期利率遵循布朗運(yùn)動,且在年利率變動范圍為3%到15%之間時,利率變化路徑的漂移率為0.這意味著在正常的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下,利率在t時期的期望值與其在初始時刻的值相等.并且作者也進(jìn)一步指出,利率變化的范圍不可能長時間的游離在3%到15%的區(qū)間之外,因為有很多因素將利率推動到這個正常區(qū)間中.有了這個結(jié)論,我們可以得出債券Bk的期望收益率為bk=E[βkt]=it.對于有違約風(fēng)險或者可能贖回的債券來說,市場價格qkt通常要比理論價格要小.這類債券的價格可表示為這里δ為滿足上述方程的一個最小的正根.該類債券的期望收益率為bk=E[βkt]=δktit.3模型的計算和求解本節(jié)分別建立MV與MAD關(guān)于股票與債券的投資組合模型.假定xj,yk,j=1,2,…,n;k=1,2,…,m分別為投資在股票j與債券k的投資比例,顯然記R(x,y)為投資組合的收益,則期望收益可表示為其中i0為投資期初0時刻的即期收益率,δk0為0時刻債券k的息差.如果債券k為國債,則δk0=1,如果債券k為企業(yè)債,則δk0可根據(jù)式(8)計算.由股票與債券構(gòu)成的組合的方差可表示為則股票與債券的MV模型可表示為由股票與債券構(gòu)成的組合的絕對偏差可表示為則股票與債券組合的絕對偏差模型可表示為不難看出,模型(13)和(15)最后可分別轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃與線性規(guī)劃來求解,能夠利用Lindo,Lingo以及Matlab等專業(yè)軟件進(jìn)行求解.4股票投資組合本節(jié)討論如何構(gòu)建交易費(fèi)存在情況下的股票-債券投資模型.由于投資者在交易時必須考慮到印花稅和固定交易費(fèi),假定投資者每次進(jìn)行股票交易時,必須支付兩筆費(fèi)用,一筆為固定交易費(fèi)c0,另一筆為成比例交易費(fèi),假定費(fèi)率為ki,則股票投資組合(x1,x2,…,xn)的成比例交易費(fèi)用可用V型交易費(fèi)函數(shù)來表示,即.其中為投資者初期擁有的資產(chǎn)i的數(shù)量,xi(i=1,2,…,n)為投資者決定投資策略后持有資產(chǎn)i的數(shù)量.該交易費(fèi)函數(shù)由Markowitz首次引入.考慮到固定交易費(fèi)的存在,因此一個股票與債券的投資組合的實(shí)際期望收益為此時摩擦市場下的投資組合模型為該模型可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為下面的模型對于絕對偏差模型,可表示為我們可以將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題:5確認(rèn)研究本節(jié)我們將選擇中國市場的股票數(shù)據(jù)與債券數(shù)據(jù),對建立的股票與債券的投資組合模型(13),(15),(18),(20)進(jìn)行實(shí)證研究.5.1投資結(jié)果的測量以下選擇的數(shù)據(jù)長度為2005年1月31日至2008年7月1日,其中,利用2005年1月31日到2007年7月31日的歷史數(shù)據(jù)來構(gòu)建最優(yōu)策略,然后根據(jù)得出最優(yōu)投資策略比較MV模型與MAD模型在2007年8月1日至2008年7月1日的投資結(jié)果.選擇的資產(chǎn)組合為滬深300中各行業(yè)具有代表性的股票共30只,2005年之前發(fā)行并在檢驗期內(nèi)尚未到期的國債10只,企業(yè)債3只.這些證券的詳細(xì)名稱見表1-表3.根據(jù)上文公式(3)、(4)、(8),我們可分別計算股票與債券的月收益率及企業(yè)債的δ值.5.2模型2:種證券方法最優(yōu)組合假定投資者要求的最低回報率ρ=3%和ρ=5%兩種情況.先利用上文的模型(13)和(15),求出投資者在不同的最低回報率下,選擇30只股票,10只國債,利用MV和MAD方法得到的最優(yōu)組合,同時,也根據(jù)模型1和2,分別計算僅由30只股票利用MV和MAD方法得到的最優(yōu)策略.表4給出MV方法與股票-債券模型建立最優(yōu)投資組合后的值.表5給出MAD方法與股票-債券模型建立最優(yōu)投資組合后的的值.他們分別表示了以方差和絕對偏差作為風(fēng)險度量指標(biāo)下,得到的資產(chǎn)配置所給出的平均收益和風(fēng)險的比值,從以下兩表中可知,股票-債券模型的風(fēng)險調(diào)整后的收益要明顯高于僅由股票建立的投資組合.表6和表7分別表示了在最低投資回報率為3%和5%時,股票-債券模型中股票與國債的投資比例.5.3投資者收益狀況根據(jù)上一節(jié)的最優(yōu)策略,考察投資者采用這個投資策略在未來1年時間的投資收益情況.假定投資者在2007年8月1日擁有1單位財富,并根據(jù)2的最優(yōu)策略來構(gòu)造投資組合,下面的四個圖表示了最低回報率分別為3%和5%兩種情況下,投資者的收益狀況.圖1與圖2表示在最低回報率為3%時,股票指數(shù),債券指數(shù),MV模型,MAD模型與股票-債券模型在測試期內(nèi)的收益圖形.圖3與圖4分別表示在最低回報率為5%,股票指數(shù),債券指數(shù),MV模型,MAD模型與股票-債券模型在測試期內(nèi)的收益圖形.從這4個圖形中我們可以看到,債券指數(shù)在這一年中一直處于緩慢逐漸上升階段,股票指數(shù)則波動較大,而股票-債券模型收益高于債券,低于僅有股票構(gòu)成的組合.但是波動與股票指數(shù)及純股票組合相比,要小很多.也就是說,引入債券后,整個組合的收益更加穩(wěn)定.5.4投資組合的最優(yōu)策略第3部分討論的投資模型所包含的資產(chǎn)種類為股票30只,國債10只,下面分析如果加入企業(yè)債,對投資效果有什么樣的影響.我們選擇表3給出的3只企業(yè)債加入到投資組合中.表8給出了在最低投資回報率為3%的情況下,MV與MAD兩種模型中加入企業(yè)債和沒有企業(yè)債的比較.從該表中可以看出,在組合中加入企業(yè)債提高了風(fēng)險調(diào)整收益.說明企業(yè)債的加入對風(fēng)險的降低效果明顯.表9顯示了在兩種方法下最低投資回報率為3%時各種資產(chǎn)的投資比例.根據(jù)得到的最優(yōu)策略,下面考察加入企業(yè)債后,MV模型與MAD模型的投資效果.圖5和圖6分別表示了在最低投資回報率為3%時,在股票和國債模型中加入企業(yè)債后利用MV與MAD模型得到的財富變化情況.從圖中可以看出,加入企業(yè)債后,利用MV模型與MAD模型構(gòu)建的股票與債券組合的最優(yōu)策略在未來12個月內(nèi),每個月的投資所得財富略高于不加入企業(yè)債的收益.且投資效果在大部分時間里遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于債券.注意到在2008年6月1日至2007年7月1日,上證指數(shù)累計跌幅高達(dá)20%,圖5-6中兩組合中均含有大量的股票投資,導(dǎo)致組合2008年6月至7月收益率出現(xiàn)了明顯的下跌趨勢.但相比于單純的股票投資,債券與股票的投資組合明顯體現(xiàn)出了更強(qiáng)的避險能力,而從累計收益上看,債券與股票的組合的收益能力又要遠(yuǎn)高于債券指數(shù).5.5動態(tài)調(diào)整方法:v、mad假定投資者在2007年8月1日開始投資,到2008年7月1日結(jié)束,我們利用兩種思路來計算投資者在投資期末的收益狀況.為簡化計算,假定c0=0,,i=1,2,…,n,ki=0.004.投資者要求的最低回報率ρ=3%.方式一,單期投資方式.投資者將資金于2007年8月1日根據(jù)最優(yōu)策略配置資產(chǎn),然后等到2008年7月1日結(jié)束.方式二,多期投資方式.投資者將資金于2007年8月1日按照最優(yōu)策略配置資產(chǎn),然后到8月31日結(jié)束,利用2005年1月1日至2007年8月31日的歷史數(shù)據(jù),重新計算最優(yōu)策略,再根據(jù)最優(yōu)策略在200