18.1.1平行四邊形的性質(zhì)1市公開課獲獎?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎?wù)n件

18.1.1平行四邊形性質(zhì)（1）義務(wù)教育教科書八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形1/21

觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形形象？

情境引入2/21BDCA

有兩組對邊分別平行四邊形叫做平行四邊形溫故知新如圖平行四邊形記作：ABCD注意字母書寫次序哦平行四邊形相對邊稱為對邊對角你還記得平行四邊形定義嗎？我們用符號“△”與三個頂點(diǎn)字母表示三角形；對于平行四邊形，我們也有類似表示方法相對角稱為相鄰角稱為鄰角3/21ABCD

依據(jù)定義可知平行四邊形對邊相互平行。除此之外還有什么性質(zhì)呢？探究新知探究一:平行四邊形性質(zhì)4/21探究

依據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行外，1、它邊之間還有什么關(guān)系？2、它角之間有什么關(guān)系？

仔細(xì)觀察，用直尺和量角器量一量，和你猜測一樣嗎?

（同桌之間能夠相互交流）5/21探索交流------平行四邊形邊有什么關(guān)系？CBAD平行四邊形對邊平行且相等。猜測：6/21探索交流------平行四邊形對角有什么關(guān)系？ABCDO平行四邊形對角相等。平行四邊形鄰角互補(bǔ)。猜測：7/21平行四邊形對邊相等．平行四邊形對角相等．平行四邊形性質(zhì)ABCD總結(jié)歸納：怎樣證實(shí)你猜測呢？平行四邊形鄰角互補(bǔ)．8/21相關(guān)四邊形問題我們經(jīng)常轉(zhuǎn)化為三角形問題處理；平行四邊形一條對角線把平行四邊形分成兩個全等三角形；A

B

C

D

9/21證實(shí)：如圖，連接AC∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA公共邊，∴△ABC≌△CDA∴AD=CD，AB=CD，∠B=∠D1、同學(xué)們自己證實(shí)∠BAD=∠DCB

2、不添加輔助線，你能否直接利用平行四邊形定義，證實(shí)其對角相等？推理證實(shí)10/21你能用我們性質(zhì)處理實(shí)際問題嗎？平行四邊形含有以下性質(zhì)平行四邊形對邊平行且相等。平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)。11/21如圖，在ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F。求證AE=CF.證實(shí)：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C,AD=CB又∵∠AED=∠CFB=90°∴△ADE≌△CBF∴AE=CF探究二:例1ABCDEF12/21想一想在筆直鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間枕木是否一樣長？13/21我們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：已知直線a∥b，過直線a上任意兩點(diǎn)A,B分別向直線b作垂線，交直線b于點(diǎn)C，點(diǎn)D（如圖）線段AC,BD有什么樣位置關(guān)系？線段AC,BD有什么樣數(shù)量關(guān)系？14/21線段AC長叫點(diǎn)A到直線b距離線段BD長叫點(diǎn)B到直線b距離若兩條直線相互平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線距離相等，這個距離稱為平行線之間距離平行線間距離=平行線間垂線段長15/21知識梳理3.兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線離，叫做這兩條平行線之間距離。1.平行四邊形定義2.平行四邊形性質(zhì)16/21ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，則BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°2.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，則∠ABC=，∠CAB=ABCD120°40°隨堂練習(xí)17/216、假如平行四邊行中有兩個內(nèi)角度數(shù)比為1：2，你能求出這個平行四邊形每個內(nèi)角度數(shù)嗎？

5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D值可能是(）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：14、在ABCD中，∠B平分線BE交AD于E，BC=5，AB=3，則ED長為

。2D60、120、60、120°°°°18/217.如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.求證：∠BAE＝∠DCF。

ABCDEF19/21

8.

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底邊BC上一動點(diǎn)，PE∥AB，PF∥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上．求證：PE+PF=AB．ABCEFP20/21

9.有一