18.1.1平行四邊形的性質(zhì)1市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

18.1.1平行四邊形性質(zhì)（1）義務(wù)教育教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形1/21

觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形形象？

情境引入2/21BDCA

有兩組對(duì)邊分別平行四邊形叫做平行四邊形溫故知新如圖平行四邊形記作：ABCD注意字母書寫次序哦平行四邊形相對(duì)邊稱為對(duì)邊對(duì)角你還記得平行四邊形定義嗎？我們用符號(hào)“△”與三個(gè)頂點(diǎn)字母表示三角形；對(duì)于平行四邊形，我們也有類似表示方法相對(duì)角稱為相鄰角稱為鄰角3/21ABCD

依據(jù)定義可知平行四邊形對(duì)邊相互平行。除此之外還有什么性質(zhì)呢？探究新知探究一:平行四邊形性質(zhì)4/21探究

依據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行外，1、它邊之間還有什么關(guān)系？2、它角之間有什么關(guān)系？

仔細(xì)觀察，用直尺和量角器量一量，和你猜測(cè)一樣嗎?

（同桌之間能夠相互交流）5/21探索交流------平行四邊形邊有什么關(guān)系？CBAD平行四邊形對(duì)邊平行且相等。猜測(cè)：6/21探索交流------平行四邊形對(duì)角有什么關(guān)系？ABCDO平行四邊形對(duì)角相等。平行四邊形鄰角互補(bǔ)。猜測(cè)：7/21平行四邊形對(duì)邊相等．平行四邊形對(duì)角相等．平行四邊形性質(zhì)ABCD總結(jié)歸納：怎樣證實(shí)你猜測(cè)呢？平行四邊形鄰角互補(bǔ)．8/21相關(guān)四邊形問題我們經(jīng)常轉(zhuǎn)化為三角形問題處理；平行四邊形一條對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等三角形；A

B

C

D

9/21證實(shí)：如圖，連接AC∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA公共邊，∴△ABC≌△CDA∴AD=CD，AB=CD，∠B=∠D1、同學(xué)們自己證實(shí)∠BAD=∠DCB

2、不添加輔助線，你能否直接利用平行四邊形定義，證實(shí)其對(duì)角相等？推理證實(shí)10/21你能用我們性質(zhì)處理實(shí)際問題嗎？平行四邊形含有以下性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊平行且相等。平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。11/21如圖，在ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F。求證AE=CF.證實(shí)：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C,AD=CB又∵∠AED=∠CFB=90°∴△ADE≌△CBF∴AE=CF探究二:例1ABCDEF12/21想一想在筆直鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間枕木是否一樣長(zhǎng)？13/21我們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：已知直線a∥b，過直線a上任意兩點(diǎn)A,B分別向直線b作垂線，交直線b于點(diǎn)C，點(diǎn)D（如圖）線段AC,BD有什么樣位置關(guān)系？線段AC,BD有什么樣數(shù)量關(guān)系？14/21線段AC長(zhǎng)叫點(diǎn)A到直線b距離線段BD長(zhǎng)叫點(diǎn)B到直線b距離若兩條直線相互平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線距離相等，這個(gè)距離稱為平行線之間距離平行線間距離=平行線間垂線段長(zhǎng)15/21知識(shí)梳理3.兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線離，叫做這兩條平行線之間距離。1.平行四邊形定義2.平行四邊形性質(zhì)16/21ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，則BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°2.在ABCD中，∠ADC=120°，∠CAD=20°，則∠ABC=，∠CAB=ABCD120°40°隨堂練習(xí)17/216、假如平行四邊行中有兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為1：2，你能求出這個(gè)平行四邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)嗎？

5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D值可能是(）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1C．1：1：2：2 D．2：1：2：14、在ABCD中，∠B平分線BE交AD于E，BC=5，AB=3，則ED長(zhǎng)為

。2D60、120、60、120°°°°18/217.如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F.求證：∠BAE＝∠DCF。

ABCDEF19/21

8.

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE∥AB，PF∥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上．求證：PE+PF=AB．ABCEFP20/21

9.有一