第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)

第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第1頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月本章具體內(nèi)容安排：2.1導(dǎo)熱基本定律----傅里葉定律2.2導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述2.3典型導(dǎo)熱問題的分析解2.4通過肋片的導(dǎo)熱2.5具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱第2頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月要解決工程技術(shù)中的傳熱問題（傳熱強化、傳熱削弱及溫度控制），必須解決以下問題：1.準(zhǔn)確計算研究過程傳遞的熱量；2.準(zhǔn)確預(yù)測物體中的溫度分布；在對傳熱過程的物理機理認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過一定的數(shù)序處理第3頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1導(dǎo)熱基本概念及基本定律1.導(dǎo)熱的基本概念：1）溫度場在τ時刻，物體內(nèi)所有各點的溫度的分布稱為該物體在該時刻的溫度場。一般溫度場是空間坐標(biāo)和時間坐標(biāo)的函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中，溫度場可表示為：t=f（x，y，z，t）穩(wěn)態(tài)溫度場：溫度不隨時間變化的溫度場，其中的導(dǎo)熱為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱非穩(wěn)態(tài)溫度場：溫度隨時間變化的溫度場，其中的導(dǎo)熱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第4頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2)等溫面與等溫線

等溫面（或等溫線)的特征：

在同一時刻，溫度場中由溫度相同的點連成面（線）稱為等溫面（或等溫線）。溫度場可用一組等溫面或等溫線表示.1）等溫面（或等溫線）不能相交；2）等溫面（或等溫線）或封閉，或終止于物體的邊界，不可能在物體中中斷；T形鑄件澆注后10.7min時斷面等溫線第5頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月3)溫度梯度

溫度場中任意一點的溫度沿等溫面（線）法線n方向的增加率稱為該點的溫度梯度,記為gradt。溫度梯度是矢量，指向溫度增加的方向在直角坐標(biāo)系中的溫度梯度為：第6頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月3)熱流密度導(dǎo)熱熱流密度的大小和方向可以用熱流密度矢量q表示，

在直角坐標(biāo)系中,熱流密度矢量可以表示為：負(fù)號表示q的方向與n的方向相反，也就是和溫度梯度的方向相反

式中的qx、qy、qz分別是熱流密度矢量q在三個坐標(biāo)方向的分量的大小第7頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2.導(dǎo)熱基本定律---Fourier導(dǎo)熱定律

傅里葉在對導(dǎo)熱過程進(jìn)行大量實驗研究的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)熱熱流密度矢量與溫度梯度之間的關(guān)系,于1882年提出了著名的導(dǎo)熱基本定律—傅里葉定律。

傅里葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：傅里葉定律表明：導(dǎo)熱熱流密度的大小與溫度梯度的絕對值成正比，其方向與溫度梯度的方向相反。標(biāo)量形式的傅里葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：第8頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月Fourier導(dǎo)熱定律的應(yīng)用傅里葉定律的適用條件：由傅里葉定律可知：要計算通過物體的導(dǎo)熱熱流量,除了需要知道物體材料的熱導(dǎo)率之外,還必須知道物體的溫度場。所以,求解溫度場是導(dǎo)熱分析的主要任務(wù)。1.傅里葉定律只適用于各向同性物體；

2.在各向異性物體中,熱流密度矢量的方向不僅與溫度梯度有關(guān),還與熱導(dǎo)率的方向性有關(guān),因此熱流密度矢量與溫度梯度不一定在同一條直線上。對各向異性物體中導(dǎo)熱的一般性分析比較復(fù)雜，本書不作探討。第9頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月3導(dǎo)熱系數(shù)（又稱“熱導(dǎo)率”）導(dǎo)熱系數(shù)是物質(zhì)的重要熱物性參數(shù),表示該物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小。根據(jù)傅里葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式有：熱導(dǎo)率在數(shù)值上等于溫度梯度的絕對值為1K/m時的熱流密度值

絕大多數(shù)材料的熱導(dǎo)率值都可通過實驗測得的。

導(dǎo)熱系數(shù)的影響因素較多,主要取決于物質(zhì)的種類、物質(zhì)結(jié)構(gòu)與物理狀態(tài),溫度、密度、濕度等因素對熱導(dǎo)率也有較大的影響。第10頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月一些典型材料的導(dǎo)熱系數(shù)注：多孔材料的導(dǎo)熱系數(shù)一般指它的表觀導(dǎo)熱系數(shù),或稱作折算導(dǎo)熱系數(shù)第11頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描述熱傳導(dǎo)研究的重要任務(wù)就是確定導(dǎo)熱物體內(nèi)部的溫度分布，即確定t=f(x,y,z,t)的具體函數(shù)關(guān)系。直接利用Fourier定律可以計算簡單形狀物體的導(dǎo)熱問題，如：穩(wěn)定的平板導(dǎo)熱、圓筒壁導(dǎo)熱、球壁導(dǎo)熱中的熱流和溫度分布對復(fù)雜幾何形狀和不穩(wěn)定情況下的導(dǎo)熱問題，僅用Fourier定律往往無法解決，必須以能量守恒定律和Fourier定律為基礎(chǔ)，建立導(dǎo)熱微分方程式，然后結(jié)合具體條件求得導(dǎo)熱體內(nèi)部的溫度分布。第12頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.1導(dǎo)熱微分方程引入假設(shè)條件：1.導(dǎo)熱體（固體或靜止流體）由各向同性的均勻材料組成；2.材料的熱導(dǎo)率λ、密度ρ和比熱Cp都是常數(shù)；3.導(dǎo)熱體內(nèi)部存在熱源（如電熱元件、凝固潛熱等）導(dǎo)熱微分方程式的導(dǎo)出分下面幾個步驟:根據(jù)物體的形狀,選擇合適的坐標(biāo)系,選取物體中的微元體作為研究對象；分析導(dǎo)熱過程中進(jìn)、出微元體邊界的能量及微元體內(nèi)部的能量變化；根據(jù)能量守恒定律,建立微元體的熱平衡方程式；根據(jù)傅里葉定律及已知條件,對熱平衡方程式進(jìn)行歸納、整理，最后得出導(dǎo)熱微分方程式第13頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)熱微分方程推導(dǎo)根據(jù)能量守恒定律：[微元體熱量的積累]=[導(dǎo)入微元體的熱量]-[導(dǎo)出微元體的熱量]+[微元體內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量]第14頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)熱微分方程推導(dǎo)微元體熱量的積累為：導(dǎo)入微元體的熱量為：導(dǎo)出微元體的熱量為：微元體內(nèi)熱源生成的熱量為：第15頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月[微元體熱量的積累]=[導(dǎo)入微元體的熱量]-[導(dǎo)出微元體的熱量]+[微元體內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量]可得：導(dǎo)熱微分方程式

導(dǎo)熱微分方程建立了導(dǎo)熱過程中物體的溫度隨時間和空間變化的函數(shù)關(guān)系。第16頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月1）當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)

為常數(shù)時,導(dǎo)熱微分方程式可簡化為：

或?qū)懗墒街?

2是拉普拉斯算子,在直角坐標(biāo)系中有：稱為熱擴散率或熱擴散系數(shù),也稱導(dǎo)溫系數(shù),單位為m2/s。熱擴散率a是對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程有重要影響的熱物性參數(shù)，其大小反映物體被瞬態(tài)加熱或冷卻時物體內(nèi)溫度變化的快慢。導(dǎo)熱微分方程式簡化：

第17頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2）當(dāng)

為常數(shù)，無內(nèi)熱源時,導(dǎo)熱微分方程式可簡化為：

或?qū)懗蓪?dǎo)熱微分方程式簡化：

3）常物性、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時,導(dǎo)熱微分方程式可簡化為：

4）常物性、無內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時,導(dǎo)熱微分方程式可簡化為：

第18頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)系下導(dǎo)熱微分方程：

柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程：球坐標(biāo)系中的導(dǎo)熱微分方程式為：

第19頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2導(dǎo)熱微分方程的定解條件導(dǎo)熱微分方程在推導(dǎo)過程中沒有涉及導(dǎo)熱過程的具體特點,所以它適用于無窮多個的導(dǎo)熱過程,也就是說它有無窮多個解。為了完整的描寫某個具體的導(dǎo)熱過程，除了給出導(dǎo)熱微分方程式之外,還必須說明導(dǎo)熱過程的具體特點,即給出導(dǎo)熱微分方程的單值性條件或定解條件，使導(dǎo)熱微分方程式具有唯一解。單值性條件一般包括:幾何條件、物理條件、初始條件、邊界條件第20頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2.2.2導(dǎo)熱微分方程的定解條件1.幾何條件2.物理條件3.初始條件4.邊界條件說明參與導(dǎo)熱過程的物體的幾何形狀及尺寸的大小

說明導(dǎo)熱物體的物理性質(zhì),例如給出熱物性參數(shù)(

、

、c等)的數(shù)值及其特點。說明導(dǎo)熱過程進(jìn)行的時間上的特點,例如是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱還是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程,還應(yīng)該給出過程開始時物體內(nèi)部的溫度分布規(guī)律。說明導(dǎo)熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周圍環(huán)境之間的相互作用。第21頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月導(dǎo)熱問題的三類邊界條件1.第一類邊界條件給出物體邊界上的溫度分布及其隨時間的變化規(guī)律2.第二類邊界條件給出物體邊界上的熱流密度分布及其隨時間的變化規(guī)律3.第三類邊界條件給出了與物體表面進(jìn)行對流換熱的流體的溫度tf及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h第22頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解單層平壁的導(dǎo)熱多層平壁的導(dǎo)熱圓筒壁的導(dǎo)熱第23頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2.3.1通過平壁的導(dǎo)熱1.單層平壁的導(dǎo)熱導(dǎo)熱微分方程式為：邊界條件為：平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱假設(shè)平壁的表面面積為A、厚度為

、熱導(dǎo)率為常數(shù)、無內(nèi)熱源，平壁兩側(cè)表面分別保持均勻恒定的溫度tw1、tw2，且tw1>tw2。選取坐標(biāo)軸x與壁面垂直

x=0,t=tw1

x=

,

t=tw2

積分求解得平壁內(nèi)的溫度分布為：第24頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月單層平壁的導(dǎo)熱平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱當(dāng)熱導(dǎo)率

為常數(shù)時,平壁內(nèi)的溫度呈線性分布,溫度分布曲線的斜率為：

通過平壁的熱流密度可由傅立葉定律得出：通過整個平壁的熱流量為：第25頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月單層平壁導(dǎo)熱問題例題講解[例1]一窯爐的耐火硅磚爐墻為厚度δ＝250mm的硅磚。已知內(nèi)壁面溫度t1＝1500℃，外壁面溫度t2＝400℃，試求每平方米爐墻的熱損失。

解：從附錄C查得，對硅磚＝0.93＋0.0007，于是每平方米爐墻的熱損失為：

教材P50：例2-1第26頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月2.多層平壁的導(dǎo)熱三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱運用熱阻的概念分析假設(shè)：三層平壁材料的熱導(dǎo)率分別為

1、2、3,且為常數(shù),厚度分別為1、2、3，各層之間的接觸非常緊密,因此相互接觸的表面具有相同的溫度,分別為tw2、tw3,平壁兩側(cè)外表面分別保持均勻恒定的溫度tw1、tw4。

根據(jù)單層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計算公式有:由以上三式可得:對于n層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱有：第27頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月1.單層圓筒壁的導(dǎo)熱導(dǎo)熱微分方程式

邊界條件r=r1，t=tw1

r=r2，t=tw2

2.3.2通過圓筒壁的導(dǎo)熱可得圓筒壁內(nèi)的溫度分布為:根據(jù)傅立葉定律,沿圓筒壁r方向的熱流密度為:由上式可見,徑向熱流密度不等于常數(shù),而是r的函數(shù),隨著r的增加,熱流密度逐漸減小。第28頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月單層圓筒壁的導(dǎo)熱但是,對于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,通過整個圓筒壁的熱流量是不變的,其計算公式為:整個圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻:

第29頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月多層圓筒壁的導(dǎo)熱三層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

運用熱阻的概念分析單位長度圓筒壁的導(dǎo)熱熱流量為：對于n層不同材料組成的多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,單位管長的熱流量為：第30頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月1.什么是“肋片（fin）”？

依附于基礎(chǔ)表面上的擴展表面。2.4通過肋片的導(dǎo)熱a)針肋b)直肋c)環(huán)肋d)大套片2.加裝肋片的目的：強化傳熱由對流換熱的牛頓冷卻公式知：增大對流換熱量有三條途徑第31頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月3.等截面直肋的導(dǎo)熱矩形直肋

分析肋片導(dǎo)熱的目標(biāo)：解決兩個問題：1）肋片中的溫度如何變化2）通過肋片的散熱量有多少以矩形肋為例肋片導(dǎo)熱的特點：肋片表面與外界有換熱，肋片中沿導(dǎo)熱熱流傳遞方向上，熱流量是不斷變化的第32頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月等截面直肋的導(dǎo)熱分析矩形直肋

為簡化分析，做下列假設(shè)：矩形肋的高度為H、厚度為

、寬度為l，與高度方向垂直的橫截面積為Ac,橫截面的周長為P。1)肋片材料均勻，熱導(dǎo)率

為常數(shù)；2)肋片根部與肋基接觸良好，溫度一致；3)肋片的導(dǎo)熱熱阻與肋片表面的對流換熱熱阻相比很小，可以忽略。即認(rèn)為肋片的溫度只沿高度方向發(fā)生變化,肋片的導(dǎo)熱可以近似地認(rèn)為是一維的；4）肋片表面各處與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)都相同；5）忽略肋片端面的散熱量，認(rèn)為肋端面絕熱。第33頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月等截面直肋的導(dǎo)熱分析矩形直肋

肋片的導(dǎo)熱過程是常物性、具有負(fù)內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，其導(dǎo)熱微分方程式為：邊界條件為：內(nèi)熱源強度為單位容積的發(fā)熱（或吸熱）量代入導(dǎo)熱微分方程式得:第34頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月矩形直肋

二階非齊次常微分方程引入過于溫度并令二階齊次常微分方程邊界條件改寫成：通解為

代入邊界條件雙曲余玄函數(shù)：第35頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

肋片的溫度分布規(guī)律：肋片的過余溫度從肋根開始沿高度方向按雙曲余玄函數(shù)的規(guī)律變化說明：肋片的過余溫度從肋根開始沿高度方向逐漸降低，當(dāng)mH較小時，溫度降低緩慢，當(dāng)mH較大時，溫度降低較快。在實際應(yīng)用中，一般取0.7<mH<2。

mH的大小取決于肋片的幾何尺寸、肋片材料的熱導(dǎo)率及肋片與周圍流體之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。第36頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

肋片的散熱量與肋片效率加裝肋片的目的是為了擴大散熱面積，增大散熱量。加裝了肋片到底增加多少換熱量？表征肋片散熱的有效程度，定義為肋片的實際散熱量

與假設(shè)整個肋片都具有肋基溫度時的理想散熱量

0之比。肋片效率定義：式中分別為肋面的平均溫度和平均過余溫度

第37頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

肋片導(dǎo)熱問題的典型應(yīng)用實例：教材P61例2-6“套管溫度計測溫誤差分析”例：為了測量管道內(nèi)的熱空氣溫度和保護(hù)測溫元件—熱電偶，采用金屬測溫套管，熱電偶端點鑲嵌在套管的端部。試分析產(chǎn)生測溫誤差的原因并求出測溫誤差。已知條件:套管長為H、厚度為

,外徑為d，套管材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ,熱電偶的指示溫度為th，套管根部的溫度t0，套管外表面與空氣之間對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h解：分析熱電偶指示的是測溫套管端部的溫度；測溫套管與周圍環(huán)境的的熱交換為：熱量以對流換熱的方式由熱空氣傳給測溫套管，測溫套管再通過熱輻射和導(dǎo)熱將熱量傳給管道壁面。不考慮輻射換熱影響套管可以看成是等截面直肋測溫誤差就是端部的過于溫度測溫誤差取決于套管的長度、厚度以及套管材料的導(dǎo)熱系數(shù)

如何減小測溫誤差？？？第38頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

思考題：試分析傳熱過程，說明在兩側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)相差較大的傳熱過程，在哪一側(cè)壁面上加肋可有效強化傳熱？第39頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月接觸熱阻：理想接觸實際接觸

相互接觸的兩個固體表面之間不可能完全接觸，只能是局部的、甚至存在點接觸，當(dāng)未接觸的空隙中充滿空氣或其它氣體時，由于氣體的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于固體,就會對兩個固體間的導(dǎo)熱過程產(chǎn)生熱阻，稱之為接觸熱阻。

說明：觸熱阻的影響因素非常復(fù)雜，至今仍無統(tǒng)一的規(guī)律可循，只能通過實驗加以確定。

第40頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.5具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題1.具有內(nèi)熱源的平板導(dǎo)熱

假設(shè)平壁的表面面積為A、厚度為2

、熱導(dǎo)率為常數(shù)、具有均勻的內(nèi)熱源，平壁兩側(cè)同時與溫度為tf的流體發(fā)生對流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h.由于對稱性，只研究板厚的一半導(dǎo)熱微分方程式為：邊界條件為：積分求解得平壁內(nèi)的溫度分布為：第41頁，課件共45頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.5具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題具有內(nèi)熱源的平板導(dǎo)熱

假設(shè)平壁的表面面積為A、厚度為2

、熱導(dǎo)