福建省福州市青芝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省福州市青芝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且對任意的有，當時，，則（

）A.11 B.5 C.-9 D.-1參考答案：C【分析】根據(jù)即可得出，即得出的周期為6，再根據(jù)是偶函數(shù)，以及時，，從而可求出（8）（2）．【詳解】；；的周期為6；又是偶函數(shù)，且時，；（8）（2）．故選：．【點睛】本題主要考查偶函數(shù)和周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值的方法．2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{1，2，4} C．{2，4} D．{2，3，4}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】先化簡集合B，再根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：合A={1，2，3，4}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}={1，2，4，8}，則A∩B={1，2，4}，故選：B．3.執(zhí)行如圖的程序框圖，當輸入25時，則該程序運行后輸出的結(jié)果是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當S=26時，滿足條件S≥n，退出循環(huán)，輸出i的值為5．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=25，S=0，i=1S=1，i=2，不滿足條件S≥n，S=4，i=3不滿足條件S≥n，S=11，i=4不滿足條件S≥n，S=26，i=5滿足條件S≥n，退出循環(huán)，輸出i的值為5，故選：B．4.若的內(nèi)角A滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A5.已知全集，集合，集合，則為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知向量=（，k），=（k﹣1，4），若⊥，則實數(shù)k的值為（）A． B． C．﹣ D．2參考答案：A【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可得?=（k﹣1）+4k=0，解方程可得．【解答】解：∵向量=（，k），=（k﹣1，4），且⊥，∴?=（k﹣1）+4k=0，解得k=，故選：A．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．7.給出下列命題，其中真命題的個數(shù)是①存在，使得成立;②對于任意的三個平面向量、、，總有成立;③相關(guān)系數(shù)()，值越大，變量之間的線性相關(guān)程度越高.A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B8.如圖，虛線部分是平面直角坐標系四個象限的角平分線，實線部分是函數(shù)y=f（x）的部分圖象，則f（x）可能是（）A．x2sinx B．xsinx C．x2cosx D．xcosx參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)圖象的特征，判斷函數(shù)的解析式即可．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項A，D，因為x＞0時，xsinx≤x恒成立，x2cosx≤x2，即xcosx≤x，x=π時，不等式不成立，所以C不正確，B正確；故選：B．9.已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且點P（m，n）表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知半圓的直AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于,A,B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是Ａ．-2/9?

Ｂ．2/9

Ｃ．2

Ｄ．-2?

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)．若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則_________．參考答案：12.分別從集合A=和集合B=中各取一個數(shù)，則這兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率是_________．參考答案：6.某學(xué)校高一年級男生人數(shù)占該年級學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分數(shù)分別是75、80，則這次考試該年級學(xué)生平均分數(shù)為

.參考答案：7814.若投擲兩次骰子，先后得到的點數(shù)為，則向量與向量(－1，2)垂直的

概率是．參考答案：15.已知集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則＝________.參考答案：{4}16.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，若△為直角三角形，則△的面積等于________。參考答案：6略17.將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右圖所示程序框圖用來輸出此數(shù)列的前若干項并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是__________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知向量（），，動點的軌跡為．（1）求軌跡的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；（2）當時，已知點，是否存在直線：，使點B關(guān)于直線的對稱點落在軌跡上?若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

參考答案：解：（1）∵

∴得

即------------------------------------2分當時，方程表示兩條與x軸平行的直線；----------------------------3分當時，方程表示以原點為圓心，以為半徑的圓；-----------------------4分當且時，方程表示橢圓；-----------------------------------------5分當時，方程表示焦點在ｙ軸上的雙曲線.---------------------------------6分(2)當時，

動點M的軌跡的方程為

-----------------------------------7分設(shè)滿足條件的直線存在，點B關(guān)于直線的對稱點為，則由軸對稱的性質(zhì)可得：，解得：，----------------------------------------------------------------------10分∵點在橢圓上，∴，整理得解得或-----------------------------------------------------------------------------12分∴直線的方程為或-------------------------------------------------------13分經(jīng)檢驗和都符合題設(shè)∴滿足條件的直線存在，其方程為或．-----------------------------14分

略19.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R，命題q：不等式，對一切正實數(shù)x恒成立，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：綜合題．分析：由已知中命題p：函數(shù)的定義域為R，命題q：不等式，對一切正實數(shù)x恒成立，我們可以求出命題p與命題q為真或假時，實數(shù)a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍．解答：解：p為真?在R上恒成立．當a=0時，x＜0，解集不為R∴a≠0∴得a＞2∴P真?a＞2（4分）=對一切正實數(shù)x均成立∵x＞0∴∴∴∴q真?a≥1（8分）∵p，q一真一假∴或（10分）∴a∈[1，2]（12分）點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，求出命題p與命題q為真或假時，實數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)（1）計算的值，據(jù)此提出一個猜想，并予以證明；（2）證明：除點（2,2）外，函數(shù)的圖像均在直線的下方.參考答案：試題解析：（1）∵∴；猜想：的圖象關(guān)于對稱，下面證明猜想的正確性；∵∴的圖象關(guān)于對稱（2）∵的定義域為，由（1）知的圖象關(guān)于對稱設(shè)

∴∵

∴

又∴

∴為上的增函數(shù)，由對稱性知在上為減函數(shù)，∴∴的圖象除點外