廣東省肇慶市鼎湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省肇慶市鼎湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)等于一個(gè)球的半徑，該正三棱錐的高等于這個(gè)球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：A3.己知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)x≠2時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)滿足,若,則(A)

(B)

(C)

(D)(8)參考答案：4.設(shè)是三條不同的直線，為三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則或；③若，且，則；④若，則其中假命題的序號(hào)為.參考答案：答案：①②③

解析：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以平行也可以相交，故命題①為假；垂直于同一條直線的兩條直線可以平行也可以相交或異面，故命題②為假；而③的條件不能保證故假命題的序號(hào)為①②③.5.已知向量=(-5，6),=(6，5)，則與

A．平行且反向

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．垂直參考答案：答案：D6.已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=60°，，則m的值為（

） A． B． C．1 D．參考答案：A略7.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且，若在上是增函數(shù)，那么在[1，3]上是(

)

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D.先減后增的函數(shù)參考答案：C略9.已知實(shí)數(shù)，則“線性方程組有無窮多組解”是“a、b、c成等比數(shù)列”的（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.復(fù)數(shù)A．i B．－i C． D．參考答案：C據(jù)已知得：【點(diǎn)睛】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓C：交于兩點(diǎn)A，B，且△CAB為等邊三角形，則圓C的面積為

．參考答案：6π12.二項(xiàng)式（ax3+）7的展開式中常數(shù)項(xiàng)為14，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==a7﹣r，令21﹣=0，可得r=6．∴=14，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知a=dx，在二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式中，含x的項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】求定積分求得a的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于1求出r的值，即可求得含x的項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二項(xiàng)式（x2﹣）5=（x2﹣）5，∴二項(xiàng)式（x2﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的項(xiàng)的系數(shù)為﹣=﹣10，故答案為：﹣10．14.已知函數(shù)f(x)=，則函數(shù)y＝f(f(x))－t

(0<t<1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________.參考答案：3略15.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：-2略16.若從區(qū)間中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)和，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，且滿足的概率為______．參考答案：試題分析：在（0，2）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則，對(duì)應(yīng)區(qū)域面積為,關(guān)于的方程有實(shí)根，，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)?，滿足，即以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上及圓內(nèi)，符合要求的可行域的面積為，概率為.考點(diǎn)：幾何概型17.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=sin?x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若橢圓C：上有一動(dòng)點(diǎn)P，P到橢圓C的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于2，△PF1F2s的面積最大值為1（I）求橢圓的方程

（II）若過點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：、解：（I）由已知得∴，，又∵，∴，所以橢圓的方程為：

（II）l的斜率必須存在，即設(shè)l：聯(lián)立，消去y得即由，得設(shè)，，由韋達(dá)定理得，而＋＝，設(shè)P（x，y），∴∴而P在橢圓C上∴，∴（*）又∵解之，得，∴再將（*）式化為，將代入得，即或則t的取值范圍是（－2，）∪（，2）19.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：20.在中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，，且。（1）求角A的大?。唬?）求的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）由得.（1分）由正弦定理得，..（3分）.（6分）（Ⅱ），

.（9分）即時(shí)，取得最小值.的最小值為.（12分）略21.（本小題滿分12分）如右圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA^CD，PA=1，

PD＝，E為PD上一點(diǎn)，PE=2ED．（Ⅰ）求證：PA^平面ABCD；（Ⅱ）求二面角D－AC－E的余弦值；（Ⅲ）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF//平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）

PA=PD=1,PD=2,

PA2+AD2=PD2,即：PA^AD

---2分

又PA^CD,AD,CD相交于點(diǎn)D,

PA^平面ABCD

-------4分（Ⅱ）過E作EG//PA交AD于G，從而EG^平面ABCD，且AG=2GD,EG=PA=,

------5分連接BD交AC于O,過G作GH//OD，交AC于H，連接EH．GH^AC,EH^AC,DEHG為二面角D—AC―E的平面角．

-----6分tanDEHG==．二面角D—AC―E的平面角的余弦值為-------8分（Ⅲ）以AB,AD,PA為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，1），E（0,,）,

=（1,1,0）,

=（0,,

）

---9分設(shè)平面AEC的法向量=（x,y,z）,則

，即：，令y=1,則

=（-1,1,-2）

-------------10分假設(shè)側(cè)棱PC上存在一點(diǎn)F,且＝

，（0￡

￡1）,使得：BF//平面AEC,則×

＝0．又因?yàn)椋海?

＝（0，1，0）+（-,-,）=（-,1-,）,×

＝+1--2

=0,

=,所以存在PC的中點(diǎn)F,使得BF//平面AEC．

----------------12分22.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的極小值和極大值；（2）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數(shù)時(shí)，求l在x軸上的截距和取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出f′（x），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)的極值點(diǎn)的定義，即可求出函數(shù)的極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，得出切線的方程，利用方程求出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）與（2，+∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)．∴x=0是極小值點(diǎn)，x=2極大值點(diǎn)，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的極小值和極大值分別為0，；（2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，），則切線方程為y﹣=（2x0﹣x02）（x﹣x0），令y=0，解得x=（x0﹣2）++3，∵曲線y=f（x）的切線l的斜率