2024屆湖南省長沙市芙蓉區(qū)長郡芙蓉中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆湖南省長沙市芙蓉區(qū)長郡芙蓉中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件3．如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．84．二次函數(shù)經(jīng)過平移后得到二次函數(shù)，則平移方法可為（）A．向左平移1個單位，向上平移1個單位B．向左平移1個單位，向下平移1個單位C．向右平移1個單位，向下平移1個單位D．向右平移1個單位，向上平移1個單位5．如圖，若AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，則∠BCD是()A．34° B．44° C．54° D．56°6．如圖，拋物線y＝﹣（x+m）2+5交x軸于點A，B，將該拋物線向右平移3個單位后，與原拋物線交于點C，則點C的縱坐標(biāo)為（）A． B． C．3 D．7．正六邊形的半徑為4，則該正六邊形的邊心距是（）A．4 B．2 C．2 D．8．已知=3，=5，且與的方向相反，用表示向量為（）A． B． C． D．9．如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在CB的延長線上的D′點處，那么sin∠AD′B的值是（）A． B． C． D．10．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，“吃豆小人”是一個經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口∠1=60°，半徑為，則這個“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_____．12．若a、b、c、d滿足ab=cd=13．正五邊形的中心角的度數(shù)是_____．14．已知扇形的圓心角為120°，弧長為4π，則扇形的面積是___．15．設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n=______.16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑是4，sinB=，則線段AC的長為．17．某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為______元．18．如圖，點為等邊三角形的外心，連接.①___________.②弧以為圓心，為半徑，則圖中陰影部分的面積等于__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，內(nèi)接于,AD是直徑，的平分線交BD于H，交于點C，連接DC并延長，交AB的延長線于點E.（1）求證：；（2）若，求的值（3）如圖2，連接CB并延長，交DA的延長線于點F，若，求的面積.20．（6分）已知拋物線的頂點為，且過點.直線與軸相交于點.（1）求該拋物線的解析式；（2）以線段為直徑的圓與射線相交于點，求點的坐標(biāo).21．（6分）如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450，然后他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設(shè)PQ垂直于AB，且垂足為C．（1）求∠BPQ的度數(shù)；（2）求樹PQ的高度（結(jié)果精確到0.1m，）22．（8分）2019年度雙十一在九龍坡區(qū)楊家坪的各大知名商場舉行“國產(chǎn)家用電器惠民搶購日”優(yōu)惠促銷大行動，許多家用電器經(jīng)銷商都利用這個契機進行打折促銷活動.商社電器某國產(chǎn)品牌經(jīng)銷商的某款超高清大屏幕液晶電視機每套成本為4000元，在標(biāo)價6000元的基礎(chǔ)上打9折銷售.（1）現(xiàn)在該經(jīng)銷商欲繼續(xù)降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于？（2）據(jù)媒體爆料，有一些經(jīng)銷商先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為.重百電器另一個該品牌的經(jīng)銷商也銷售相同的超高清大屏幕液晶電視機，其成本、標(biāo)價與商社電器的經(jīng)銷商一致，以前每周可售出20臺，現(xiàn)重百的經(jīng)銷商先將標(biāo)價提高，再大幅降價元，使得這款電視機在2019年11月11日那一天賣出的數(shù)量就比原來一周賣出的數(shù)量增加了，這樣一天的利潤達到22400元，求的值.（利潤=售價－成本）23．（8分）如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C，拋物線的對稱軸交軸于點D，已知點A的坐標(biāo)為(-1,0),點C的坐標(biāo)為(0,2)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對“隔離直線”給出如下定義：點是圖形上的任意一點，點是圖形上的任意一點，若存在直線：滿足且，則稱直線：是圖形與的“隔離直線”，如圖，直線：是函數(shù)的圖像與正方形的一條“隔離直線”.

（1）在直線①，②，③，④中，是圖函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”的為.（2）如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點的坐標(biāo)是，⊙O的半徑為，是否存在與⊙O的“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的表達式：若不存在，請說明理由；（3）正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的左側(cè)，點是此正方形的中心，若存在直線是函數(shù)的圖像與正方形的“隔離直線”，請直接寫出的取值范圍.25．（10分）甲、乙兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的6個扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時，得到指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字，若指針落在分界線上，則不計入次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤記數(shù)．(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率；(2)若游戲規(guī)則如下：甲乙分別轉(zhuǎn)盤一次，記下兩次指針?biāo)趨^(qū)域數(shù)字，若兩次的數(shù)字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法計算甲、乙獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則是否公平．26．（10分）（1）x2+2x﹣3＝0（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【題目詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【題目點撥】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵．2、D【解題分析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.3、B【解題分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，進而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，F(xiàn)D=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，DC=4；故選：B．【題目點撥】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．4、D【分析】解答本題可根據(jù)二次函數(shù)平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據(jù)此便能得出答案．【題目詳解】由得平移方法可為向右平移1個單位，向上平移1個單位故答案為：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的平移問題，掌握次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)圓周角定理由AB是⊙O的直徑可得∠ADB=90°，再根據(jù)互余關(guān)系可得∠A=90°-∠∠ABD=34°，最后根據(jù)圓周角定理可求解．【題目詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=56°，∴∠A=90°-∠ABD=34°，∴∠BCD=∠A=34°，故答案選A．【題目點撥】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半．解題的關(guān)鍵是正確利用圖中各角之間的關(guān)系進行計算．6、B【分析】將拋物線y＝﹣（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)＝﹣（x+m﹣3）2+5，然后聯(lián)立組成方程組求解即可．【題目詳解】解：將拋物線y＝﹣（x+m）2+5向右平移3個單位后得到y(tǒng)＝﹣（x+m﹣3）2+5，根據(jù)題意得：，解得：，∴交點C的坐標(biāo)為（，），故選：B．【題目點撥】考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是了解拋物線平移規(guī)律，并利用平移規(guī)律確定平移后的函數(shù)的解析式．7、C【分析】分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為4的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解．【題目詳解】解：半徑為4的正六邊形可以分成六個邊長為4的正三角形，

而正多邊形的邊心距即為每個邊長為4的正三角形的高，

∴正六多邊形的邊心距==2.故選C.【題目點撥】本題考查學(xué)生對正多邊形的概念掌握和計算的能力．解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算．8、D【分析】根據(jù)=3，=5，且與的方向相反，即可用表示向量.【題目詳解】=3，=5，=,與的方向相反,故選D.【題目點撥】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.9、A【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得．【題目詳解】設(shè)由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長是解題關(guān)鍵．10、A【解題分析】解：連接OA，∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O為BC的中點，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故選A．【題目點撥】本題考查切線的性質(zhì)；等腰直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5π【解題分析】∵∠1=60°，∴圖中扇形的圓心角為300°，又∵扇形的半徑為：，∴S陰影=.故答案為.12、3【解題分析】根據(jù)等比性質(zhì)求解即可．【題目詳解】∵ab∴a+cb+d=a故答案為：34【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了等比性質(zhì)．等比性質(zhì)：在一個比例等式中，兩前項之和與兩后項之和的比例與原比例相等.對于實數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果ab=c13、72°．【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可．【題目詳解】解：正五邊形的中心角為：．故答案為72°．【題目點撥】此題考查了正多邊形的中心角的知識．題目比較簡單，注意熟記定義．14、12π．【分析】利用弧長公式即可求扇形的半徑，進而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為r．則＝4π，解得r＝6，∴扇形的面積＝＝12π，故答案為12π．【題目點撥】本題考查了扇形面積求法，用到的知識點為：扇形的弧長公式l＝，扇形的面積公式S＝，解題的關(guān)鍵是熟記這兩個公式．15、2018.【解題分析】根據(jù)題意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計算即可.【題目詳解】解：∵m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實數(shù)根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.16、1．【分析】連結(jié)CD如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，則sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可計算出AC的長．【題目詳解】解：連結(jié)CD，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．17、3【解題分析】試題分析：設(shè)最大利潤為w元，則w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴當(dāng)x=3時，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3．考點：3．二次函數(shù)的應(yīng)用；3．銷售問題．18、120【分析】①連接OC利用等邊三角形的性質(zhì)可得出，可得出的度數(shù)②陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式求解即可.【題目詳解】解：①連接OC，∵O為三角形的外心，∴OA=OB=OC∴∴∴.②∵∴∴陰影部分的面積即求扇形AOC的面積∵∴陰影部分的面積為：.【題目點撥】本題考查的知識點有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，然后利用ASA判定△ACD≌△ACE即可推出AE=AD；（2）連接OC交BD于G，設(shè)，根據(jù)垂徑定理的推論可得出OC垂直平分BD，進而推出OG為中位線，再判定，利用對應(yīng)邊成比例即可求出的值；（3）連接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB，然后利用ASA判定△BHA≌△GHC，設(shè)，則，再判定，利用對應(yīng)邊成比例求出m的值，進而得到AB和AD的長，再用勾股定理求出BD，可求出△BED的面積，由C為DE的中點可得△BEC為△BED面積的一半，即可得出答案.【題目詳解】（1）證明：∵AD是的直徑∵AC平分在△ACD和△ACE中，∵∠ACD=∠ACE，AC=AC，∠DAC=∠EAC∴△ACD≌△ACE（ASA）（2）如圖，連接OC交BD于G，，設(shè)，則，OC=AD=∴OC垂直平分BD又∵O為AD的中點∴OG為△ABD的中位線∴OC∥AB，OG=，CG=（3）如圖，連接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB∴∠BHA=∠GCH在△BHA和△GHC中，∵∠BHA=∠GCH，AH=CH，∠BHA=∠GHC∴設(shè)，則又，∴，∵AD是的直徑又【題目點撥】本題考查了圓周角定理，垂徑定理的推論，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，是一道圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是連接OC利用垂徑定理得到中位線.20、（1）；（2）或【分析】（1）先設(shè)出拋物線的頂點式，再將點A的坐標(biāo)代入可得出結(jié)果；（2）先求出射線的解析式為，可設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,x)．圓與射線OA相交于兩點，分兩種情況：①如圖1當(dāng)時，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；②如圖2，當(dāng)時，構(gòu)造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解．【題目詳解】解：（1）根據(jù)頂點設(shè)拋物線的解析式為：，代入點，得：，拋物線的解析式為：．設(shè)直線的解析式為：，分別代入和，得：，直線的解析式為：；（2）由（1）得：直線的解析式為，令，得，由題意可得射線的解析式為，點在射線上，則可設(shè)點，由圖可知滿足條件的點有兩個：①當(dāng)時，構(gòu)造和，可得：如圖1：由圖可得，，，．在Rt△PMD中，,在Rt△PBG中，,在Rt△BMH中，,點在以線段為直徑的圓上,，可得：,即：．整理，得：，解得：；,．;②當(dāng)時，如圖2，構(gòu)造和，可得：同理，根據(jù)BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化簡得，，解得：，∵．．綜上所述，符合題目條件的點有兩個，其坐標(biāo)分別為：或．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)解析式的求法，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理列方程解決問題．21、（1）∠BPQ=30°；（2）樹PQ的高度約為15.8m.【分析】(1）根據(jù)題意題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得∠BPQ度數(shù)；（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=x；根據(jù)角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數(shù)式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數(shù)式求之即可.【題目詳解】（1）依題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）設(shè)CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：樹PQ的高度約為15.8m.【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及到三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.22、（1）最多降價200元，才能使得利潤不低于；（2）的值為1【分析】（1）設(shè)降價x元，才能使利潤率不低于30%，根據(jù)售價﹣成本=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其最大值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=單套利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)降價元，根據(jù)題意得：解得：答：最多降價200元，才能使得利潤不低于．（2）根據(jù)題意得：整理得：解得：，(舍去)∴．答：的值為1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．23、（1）y＝﹣x2+x+2；（2）存在，點P坐標(biāo)為（，4）或（，）或（，﹣）．【分析】（1）根據(jù)點，利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）根據(jù)等腰三角形的定義，分和，再分別利用兩點之間的距離公式求出點P坐標(biāo)即可．【題目詳解】（1）將點代入拋物線的解析式得解得故二次函數(shù)的解析式為；（2）存在，求解過程如下：由二次函數(shù)的解析式可知，其對稱軸為則點D的坐標(biāo)為，可設(shè)點P坐標(biāo)為由勾股定理得，由等腰三角形的定義，分以下2種情況：①當(dāng)時，則解得或（不符題意，舍去），因此，點P坐標(biāo)為②當(dāng)時，解得，因此，點P坐標(biāo)為或綜上，存在滿足條件的點P，點P坐標(biāo)為或或．【題目點撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰三角形的定義等知識點，較難的是（2），依據(jù)等腰三角形的定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．24、(1)①④;(2);(3)或【分析】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義即可解決問題；(2)存在，連接，求得與垂直且過的直接就是“隔離直線”，據(jù)此即可求解；(3)分兩種情形正方形在x軸上方以及在x軸下方時，分別求出正方形的一個頂點在直線上時的t的值即可解決問題．【題目詳解】(1)根據(jù)的“隔離直線”的定義可知，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；直線也是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”；而與不滿足圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的條件；

故答案為：①④；(2)存在，理由如下：連接，過點作軸于點，如圖，在Rt△DGO中，，∵⊙O的半徑為，

∴點D在⊙O上．

過點D作DH⊥OD交y軸于點H，

∴直線DH是⊙O的切線，也是△EDF與⊙O的“隔離直線”．設(shè)直線OD的解析式為，將點D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，∵DH⊥OD，∴設(shè)直線DH的解析式為，將點D(2，1)的坐標(biāo)代入得，解得：，∴直線DH的解析式為，∴“隔離直線”的表達式為；(3)如圖：由題意點F的坐標(biāo)為()，當(dāng)直線經(jīng)過點F時，，

∴，

∴直線，即圖中直線EF，

∵正方形A1B1C1D1的中心M(1，t)，

過點作⊥y軸于點G，∵點是正方形的中心，且，∴B1C1，，∴正方形A