湖北省宣恩縣2024屆九年級數學第一學期期末統考試題含解析

湖北省宣恩縣2024屆九年級數學第一學期期末統考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時,發(fā)現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當他向前再步行20

m到達Q點時,發(fā)現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學的身高是1.5

m,兩個路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m2．如圖，在一塊斜邊長60cm的直角三角形木板（）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若CD：CB＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm23．若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內角為（）A．30 B．45 C．60 D．904．如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°，則乙建筑物的高度為（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．305．已知如圖中，點為，的角平分線的交點，點為延長線上的一點，且，，若，則的度數是（）．A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB＝2.2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△ADE，若點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.27．在中，，，若，則的長為（）．A． B． C． D．8．關于的二次方程的一個根是0，則a的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.59．如圖，一農戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設與墻垂直的一邊長為xm，則可以列出關于x的方程是()A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝8010．正八邊形的中心角為（）A．45° B．60° C．80° D．90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．點P（3，﹣4）關于原點對稱的點的坐標是_____．12．一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數是_____．13．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動力（單位：）與動力臂（單位：）之間的函數解析式是__________．14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，點O是AB的中點，將OB繞點O順時針旋轉α角時（0°＜α＜180°），得到OP，當△ACP為等腰三角形時，α的值為_____．15．若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實數根，則整數a的最大值為______．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分別以A，B為圓心，以的長為半徑作圓，將Rt△ABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_____．17．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，直線EF是⊙O的切線，B是切點．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，則∠CBF＝____°．18．已知函數y＝kx2﹣2x+1的圖象與x軸只有一個有交點，則k的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，點A（5，0），B（2，6），點D為AB上一點，且，雙曲線y1＝（k1＞0）在第一象限的圖象經過點D，交BC于點E．（1）求雙曲線的解析式；（2）一次函數y2＝k2x+b經過D、E兩點，結合圖象，寫出不等式＜k2x+b的解集．20．（6分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點P是與直徑AB所圍成圖形的外部的一個定點，AB=8cm，點C是上一動點，連接PC交AB于點D．小明根據學習函數的經驗，對線段AD，CD，PD，進行了研究，設A，D兩點間的距離為xcm，C，D兩點間的距離為cm，P，D兩點之間的距離為cm．小明根據學習函數的經驗，分別對函數，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（2）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應值：x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502．008.00/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502．530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65補充表格；（說明：補全表格時，相關數值保留兩位小數）（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，并畫出函數的圖象：（3）結合函數圖象解決問題：當AD＝2PD時，AD的長度約為___________．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝x+2的圖象與y軸交于A點，與x軸交于B點，⊙P的半徑為，其圓心P在x軸上運動．（1）如圖1，當圓心P的坐標為（1，0）時，求證：⊙P與直線AB相切；（2）在（1）的條件下，點C為⊙P上在第一象限內的一點，過點C作⊙P的切線交直線AB于點D，且∠ADC＝120°，求D點的坐標；（3）如圖2，若⊙P向左運動，圓心P與點B重合，且⊙P與線段AB交于E點，與線段BO相交于F點，G點為弧EF上一點，直接寫出AG+OG的最小值．22．（8分）操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。如圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為___，周長___.（2）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD與PE之間有什么數量關系?并結合圖②加以證明；（3）三角板繞點P旋轉,△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由。23．（8分）如圖，是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的主視圖和左視圖，根據圖中所標尺寸(單位:)．(1)直接寫出上下兩個長方休的長、寬、商分別是多少:(2)求這個立體圖形的體積．24．（8分）實行垃圾分類和垃圾資源化利用，關系廣大人民群眾生活環(huán)境，關系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現.某環(huán)保公司研發(fā)了甲、乙兩種智能設備，可利用最新技術將干垃圾進行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環(huán)保公司購入以上兩種智能設備若干，已知購買甲型智能設備花費萬元，購買乙型智能設備花費萬元，購買的兩種設備數量相同，且兩種智能設備的單價和為萬元.求甲、乙兩種智能設備單價；垃圾處理廠利用智能設備生產燃料棒，并將產品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調查發(fā)現，若燃料棒售價為每噸元，平均每天可售出噸，而當銷售價每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到元，且保證售價在每噸元基礎上降價幅度不超過，求每噸燃料棒售價應為多少元？25．（10分）先化簡，再求值:，其中.26．（10分）如圖，一次函數y＝﹣x+5的圖象與坐標軸交于A，B兩點，與反比例函數y＝的圖象交于M，N兩點，過點M作MC⊥y軸于點C，且CM＝1，過點N作ND⊥x軸于點D，且DN＝1．已知點P是x軸（除原點O外）上一點．（1）直接寫出M、N的坐標及k的值；（2）將線段CP繞點P按順時針或逆時針旋轉90°得到線段PQ，當點P滑動時，點Q能否在反比例函數的圖象上？如果能，求出所有的點Q的坐標；如果不能，請說明理由；（3）當點P滑動時，是否存在反比例函數圖象（第一象限的一支）上的點S，使得以P、S、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點S的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應邊成比例在解決實際問題中的應用,應用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關鍵是找出相似三角形,然后根據對應邊成比例列出方程,建立適當的數學模型來解決問題.2、C【分析】先根據正方形的性質、相似三角形的判定與性質可得，設，從而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可．【題目詳解】∵四邊形CDEF為正方形，∴，，∴，，∵，，設，則，∴，在中，，即，解得或（不符題意，舍去），，則剩余部分的面積為，故選：C．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，利用正方形的性質找出兩個相似三角形是解題關鍵．3、A【分析】將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的長度與矩形相等的一條邊上的高為矩形的一半，即AB＝2AE．【題目詳解】解：將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD是原矩形變化而成，∴FG＝BC，FH＝2AE．又∵HF＝AB，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∠B＝30°．故選：A．【題目點撥】本題考查了矩形各內角為90的性質，平行四邊形面積的計算方法，特殊角的三角函數，本題中利用特殊角的正弦函數是解題的關鍵．4、B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的長，即求得甲的高度，過A作AF⊥CD于點F，在Rt△ADF中解直角三角形可求得DF，則可求得CF的長，即可求得乙的高度．【題目詳解】解：如圖，過A作AF⊥CD于點F，

在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，

∵tan∠DBC=，

∴CD=BC?tan60°=30m，

∴甲建筑物的高度為30m；

在Rt△AFD中，∠DAF=45°，

∴DF=AF=BC=30m，

∴AB=CF=CD-DF=（30-30）m，

∴乙建筑物的高度為（30-30）m．

故選B．【題目點撥】本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，構造直角三角形，利用特殊角求得相應線段的長是解題的關鍵．5、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據三角形外角性質得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據三角形內角和定理可得結果.【題目詳解】連接BO，由已知可得因為AO,CO平分∠BAC和∠BCA所以O是△ABC的內心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因為AD=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因為OC=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因為∠AOD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【題目點撥】考核知識點：三角形的內心.利用全等三角形性質和角平分線性質和三角形內外角定理求解是關鍵.6、B【分析】運用旋轉變換的性質得到AD＝AB，進而得到△ABD為等邊三角形，求出BD即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，由題意得：AD＝AB，且∠B＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝3.6﹣2.2＝1.1．故選：B．【題目點撥】該題主要考查了旋轉變換的性質、等邊三角形的判定等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．7、A【分析】根據余弦的定義和性質求解即可．【題目詳解】∵，，∴∴故答案為：A．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的問題，掌握余弦的定義和性質是解題的關鍵．8、B【分析】把代入可得，根據一元二次方程的定義可得，從而可求出的值．【題目詳解】把代入，得：，解得：，∵是關于x的一元二次方程，∴，即，∴的值是，故選：B．【題目點撥】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法等知識點的理解和運用，注意隱含條件．9、A【分析】設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據題意可列出方程．【題目詳解】解：設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26-2x）m，根據題意得：x（26-2x）=1．故選A．【題目點撥】本題考核知識點：列一元二次方程解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列方程．10、A【分析】根據中心角是正多邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角，即可求解.【題目詳解】∵360°÷8＝45°，∴正八邊形的中心角為45°，故選：A．【題目點撥】本題主要考查正八邊形的中心角的定義，理解正八邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角是中心角，是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣3，4）．【分析】根據關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．填空即可．【題目詳解】解：點P（3，﹣4）關于原點對稱的點的坐標是（﹣3，4），故答案為（﹣3，4）．【題目點撥】解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．12、120°【分析】設扇形的半徑為r，圓心角為n°．利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可．【題目詳解】設扇形的半徑為r，圓心角為n°．由題意：,∴r＝4，∴∴n＝120，故答案為120°【題目點撥】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握基本知識.13、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進而代入已知數據即可得解．【題目詳解】解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴∴故答案為：．【題目點撥】本題考查的知識點是用待定系數法求反比例函數解析式，解此題的關鍵是要知道阻力×阻力臂=動力×動力臂．14、40°或70°或100°．【分析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．先連結AP，如圖，由旋轉的性質得OP=OB，則可判斷點P、C在以AB為直徑的圓上，利用圓周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分類討論：當AP=AC時，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；當PA=PC時，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；當CP=CA時，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分別解關于α的方程即可．【題目詳解】連結AP，如圖，∵點O是AB的中點，∴OA=OB，∵OB繞點O順時針旋轉α角時（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴點P在以AB為直徑的圓上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴點P、C在以AB為直徑的圓上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，當AP=AC時，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；當PA=PC時，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；當CP=CA時，∠CAP=∠CPA，即α+20°=70°，解得α=100°，綜上所述，α的值為40°或70°或100°．故答案為40°或70°或100°．考點：旋轉的性質.15、1【解題分析】試題分析：根據一元二次方程的根的判別式，直接可求△===4-8a+8≥0，解得a≤，因此a的最大整數解為1.故答案為1.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式△=b2-4ac，解題關鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結果.可根據下面的理由：（1）當△>0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=0時，方程有兩個相等的實數根；（3）當△<0時，方程沒有實數根．16、6﹣π【分析】利用勾股定理得出AB的長，再利用圖中陰影部分的面積是：S△ABC﹣S扇形面積求出即可．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，∴S陰影部分＝×3×4﹣＝6﹣π．故答案是：6﹣π．【題目點撥】此題主要考查不規(guī)則圖形的面積求解，解題的關鍵是熟知割補法的應用.17、46°【分析】連接OB，OC，根據切線的性質可知∠OBF=90°，根據AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形內角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性質求得∠OBC的度數，從而使問題得解.【題目詳解】解：連接OB，OC，∵直線EF是⊙O的切線，B是切點∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠DCB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=46°∴∠BOC=2∠BDC=92°又∵OB=OC∴∠OBC=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案為：46°【題目點撥】本題考查切線的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質，根據題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關鍵.18、0或1．【分析】當k＝0時，函數為一次函數，滿足條件；當k≠0時，利用判別式的意義得到當△＝0時拋物線與x軸只有一個交點，求出此時k的值即可．【題目詳解】當k＝0時，函數解析式為y＝﹣2x+1，此一次函數與x軸只有一個交點；當k≠0時，△＝（﹣2）2﹣4k＝0，解得k＝1，此時拋物線與x軸只有一個交點，綜上所述，k的值為0或1．故答案為0或1．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意要分情況討論．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）＜x＜1．【分析】（1）作BM⊥x軸于M，作DN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN＝2，AN＝1，則ON＝OA﹣AN＝1，得到D點坐標為（1，2），然后把D點坐標代入反比例函數表達式中，求出k的值即可得到反比例函數解析式；（2）觀察函數圖象即可求解．【題目詳解】解：（1）過點B作BM⊥x軸于M，過點D作DN⊥x軸于N，如圖，∵點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，即，解得：DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝1，∴D點坐標為（1，2），把D（1，2）代入y1＝得，k＝2×1＝8，∴反比例函數解析式為；（2）由（1）知，點D的坐標為（1，2）；對于，當y＝6時，即6＝，解得x＝，故點E（，6）；從函數圖象看，＜k2x+b時，x的取值范圍為＜x＜1，故不等式＜k2x+b的解集為＜x＜1．【題目點撥】本題主要考查反比例函數與一次函數的關系及相似三角形的判定與性質，關鍵是根據題意及相似三角形的性質與判定得到反比例函數的解析式，然后利用反比例函數與一次函數的關系進行求解即可．20、（2）m＝2.23；（2）見解析；（3）4.3【分析】（2）根據表格中的數據可得：當x=5或2時，y2=2.00，然后畫出圖形如圖，可得當與時，，過點P作PM⊥AB于M，然后根據等腰三角形的性質和勾股定理求出PM的長即得m的值；（2）用光滑的曲線依次連接各點即可；（3）由題意AD＝2PD可得x=2y2，只要在函數y2的圖象上尋找橫坐標是縱坐標的2倍的點即可，然后結合圖象解答即可．【題目詳解】解：（2）由表格可知：當x=5或2時，y2=2.00，如圖，即當時，，時，，∴，過點P作PM⊥AB于M，則，則在Rt△中，，即當x=6時，m=2.23；（2）如圖：（3）由題意得：AD＝2PD，即x=2y2，即在函數y2的圖象上尋找橫坐標是縱坐標的2倍的點即可，如圖，點Q的位置即為所求，此時，x≈4.3，即AD≈4.3．故答案為：4.3．【題目點撥】本題主要考查了函數圖象的規(guī)律、等腰三角形的性質、勾股定理和圓的有關知識，正確理解題意、把握題中的規(guī)律、熟練運用數形結合的思想方法是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）D（，+2）；（3）．【分析】（1）連接PA，先求出點A和點B的坐標，從而求出OA、OB、OP和AP的長，即可確定點A在圓上，根據相似三角形的判定定理證出△AOB∽△POA，根據相似三角形的性質和等量代換證出PA⊥AB，即可證出結論；（2）連接PA，PD，根據切線長定理可求出∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，利用銳角三角函數求出AD，設D（m，m+2），根據平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式求出m的值即可；（3）在BA上取一點J，使得BJ＝，連接BG，OJ，JG，根據相似三角形的判定定理證出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝AG，從而得出AG+OG＝GJ+OG，設J點的坐標為（n，n+2），根據平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式求出n，從而求出OJ的長，然后根據兩點之間線段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出結論．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，連接PA．∵一次函數y＝x+2的圖象與y軸交于A點，與x軸交于B點，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB?OP，AP=∴＝，點A在圓上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切線．（2）如圖1﹣1中，連接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切線，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA?tan30°＝，設D（m，m+2），∵A（0，2），∴m2+（m+2﹣2）2＝，解得m＝±，∵點D在第一象限，∴m＝，∴D（，+2）．（3）在BA上取一點J，使得BJ＝，連接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵BG＝，BJ＝，∴BG2＝BJ?BA，∴＝，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴＝＝，∴GJ＝AG，∴AG+OG＝GJ+OG，∵BJ＝，設J點的坐標為（n，n+2），點B的坐標為（-4,0）∴（n+4）2+（n+2）2＝，解得：n=-3或-5（點J在點B右側，故舍去）∴J（﹣3，），∴OJ＝＝∵GJ+OG≥OJ，∴AG+OG≥，∴AG+OG的最小值為．故答案為．【題目點撥】此題考查的是一次函數與圓的綜合大題，掌握相似三角形的判定及性質、切線的判定及性質、切線長定理、勾股定理、銳角三角函數和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．22、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根據點P是AB的中點可判斷出PD、PE是△ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積．（1）先根據圖形可猜測PD=PE，從而連接CP，通過證明△PCD≌△PEB，可得出結論．（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出．【題目詳解】解：（1）根據△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD∥BC，PE∥AC，又∵點P是AB中點，∴PD、PE是△ABC的中位線，∴PD=CE=1，PE=CD=1，∴四邊形DCEP是正方形，面積為：1×1=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如下：AC=BC，∠C=90°，P為AB中點，連接CP，∴CP平分∠C，CP⊥AB，∵∠PCB=∠B=45°，∴CP=PB，∵∠DPC+∠CPE=∠CPE+∠EPB=90°，∴∠DPC=∠EPB，在△PCD和△PEB中，,∴△PCD≌△PBE（ASA），∴PD=PE．（3）△PBE是等腰三角形，∵AC=BC=4，∠ACB=90°，∴，∴PB=；①PE=PB時，此時點C與點E重合，CE=0；②當PB=BE時，如圖，E在線段BC上，CE＝；③當PB=BE時，如圖，E在CB的延長線上，CE＝；④當PE=BE時，此時，點E是BC中點，則CE=1．綜合上述，CE的長為：0或1或或；【題目點撥】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質與判定，第三問的解答應分情況進行論證，不能漏解，有一定難度．23、（1）立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為；上面的長方體的長、寬、高分別為；（2）這個立體圖形的體積為．【分析】（1）根據主視圖可分別得出兩個長方體的長和高，根據左視圖可分別得出兩個長方體的寬和高，由此可得兩個長方體的長、寬、高；（2）分別利用長方體的體積計算公式求得兩個長方體的體積，再求和即可．【題目詳解】解:(1)根據視圖可知，立體圖形下面的長方體的長、寬、高分別為，上面的長方體的長、寬、高分別為(2)這個立體圖形的體積=，=，答:這個立體圖形的體積為．【題目點撥】本題考查已知幾何體的三視圖求體積．熟記主視圖反應幾何體的長和高，左視圖反應幾何體的寬和高，俯視圖反應幾何體的長和寬是解決此題的關鍵．24、（1）甲設備萬元每臺，乙設備萬元每臺.（2）每噸燃料棒售價應為元.【分析】（1）設甲單價為萬元，則乙單價為萬元，再根據購買甲型智能設備花費萬元，購買乙型智能設備花費萬元，購買的兩種設備數量相同列出分式方程并解答即可；（2）先求出每噸燃料棒成本