2024屆湖北省黃石十四中學九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2024屆湖北省黃石十四中學九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，則關于的不等式的解集是()A． B． C． D．2．如圖，向量與均為單位向量，且OA⊥OB，令=+，則=（）A．1 B． C． D．23．如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則△BEF與△DCB的面積比為（）A． B． C． D．4．將二次函數(shù)化為的形式，結果為()A． B．C． D．5．一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球后不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和等于6的概率為（）A． B． C． D．6．方程的兩根之和是（）A． B． C． D．7．已知是單位向量，且，那么下列說法錯誤的是（）A．∥ B．||=2 C．||=﹣2|| D．=﹣8．下列圖形中為中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．拋物線 D．五角星9．已知點P（a+1，）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，是的直徑，，是的兩條弦，，連接，若，則的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．40°11．已知是方程x2﹣2x+c＝0的一個根，則c的值是（）A．﹣3 B．3 C． D．212．拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是()A．向左平移1個單位，再向下平移2個單位B．向右平移1個單位，再向下平移2個單位C．向左平移1個單位，再向上平移2個單位D．向右平移1個單位，再向上平移2個單位二、填空題（每題4分，共24分）13．關于x的一元二次方程的一個根為1，則方程的另一根為______．14．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓的直徑長為__．15．如圖，、是兩個等邊三角形，連接、．若，，，則__________．16．已知一元二次方程有一個根為0，則a的值為_______.17．如圖，在中，，為邊上一點，已知，，，則____________．18．某小區(qū)2019年的綠化面積為3000m2，計劃2021年的綠化面積為4320m2，如果每年綠化面積的增長率相同，設增長率為x，則可列方程為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若AD＝，求DB的長．20．（8分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣921．（8分）隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與反比例函數(shù)的圖象交于.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）設是直線上一點，過作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點，若為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標.23．（10分）如圖，已知，點、坐標分別為、．（1）把繞原點順時針旋轉得，畫出旋轉后的；（2）在（1）的條件下，求點旋轉到點經(jīng)過的路徑的長．24．（10分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，建立如圖所示的坐標系．(1)若將沿軸對折得到，則的坐標為．(2)以點為位似中心，將各邊放大為原來的2倍，得到，請在這個網(wǎng)格中畫出．(3)若小明蒙上眼睛在一定距離外，向的正方形網(wǎng)格內(nèi)擲小石子，則剛好擲入的概率是多少？(未擲入圖形內(nèi)則不計次數(shù)，重擲一次)25．（12分）某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設計費能達到24000元嗎？為什么？（3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？26．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)拋物線平移的規(guī)律得到拋物線，通過觀察圖象可知，它的對稱軸以及與軸的交點，利用函數(shù)圖像的性質可以直接得到答案．【題目詳解】解：∵根據(jù)拋物線平移的規(guī)律可知，將二次函數(shù)向左平移個單位可得拋物線，如圖：∴對稱軸為，與軸的交點為，∴由圖像可知關于的不等式的解集為：．故選：D【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的平移規(guī)律、對稱性，數(shù)形結合的思想，解題關鍵在于通過平移規(guī)律得到新的二次函數(shù)圖象以及與軸的交點坐標．2、B【解題分析】根據(jù)向量的運算法則可得:=,故選B.3、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)相似三角形的判定得出△BEF∽△DCF，根據(jù)相似三角形的性質和三角形面積公式求出即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，∴DF=2BF，=()2=，∴=，∴S△BEF=S△DCF，S△DCB=S△DCF，∴==，故選D.【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質和判定和平行四邊形的性質，能熟記相似三角形的性質是解此題的關鍵.4、D【分析】化，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【題目詳解】∵∴故選D.【題目點撥】解答本題的關鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當二次項系數(shù)為1時，常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.5、A【解題分析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計算概率即可.【題目詳解】畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球標號之和等于6的有2種情況，∴兩次摸出的小球標號之和等于6的概率故選A．【題目點撥】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.6、C【分析】利用兩個根和的關系式解答即可.【題目詳解】兩個根的和=，故選：C.【題目點撥】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系式，.7、C【題目詳解】解：∵是單位向量，且，，∴，，，，故C選項錯誤，故選C.8、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項正確；C、拋物線不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、五角星不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、C【解題分析】試題分析：∵P（，）關于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關于原點對稱的點的坐標．10、D【分析】連接AD，由AB是⊙O的直徑及CD⊥AB可得出弧BC=弧BD，進而可得出∠BAD=∠BAC，利用圓周角定理可得出∠BOD的度數(shù)．【題目詳解】連接AD，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，

∴弧BC=弧BD，

∴∠BAD=∠BAC=20°．

∴∠BOD=2∠BAD=40°，

故選：D．【題目點撥】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理．此題難度不大，利用圓周角定理求出∠BOD的度數(shù)是解題的關鍵．11、B【分析】把x＝代入方程得到關于c的方程，然后解方程即可．【題目詳解】解：把x＝代入方程x2﹣2x+c＝0，得（）2﹣2×+c＝0，所以c＝6﹣1＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的性質，解答關鍵是將方程的根代入原方程求出字母系數(shù)．12、D【解題分析】∵拋物線y=-3（x+1）2-2的頂點坐標為（-1，-2），平移后拋物線y=-3x2的頂點坐標為（0，0），∴平移方法為：向右平移1個單位，再向上平移2個單位．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、－1【題目詳解】設一元二次方程x2+2x+a=0的一個根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1．故答案為-1．14、1．【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再根據(jù)圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結論.【題目詳解】如圖，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1．【題目點撥】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關鍵.15、1【分析】連接AC，證明△ADC≌△BDE，則AC＝BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求解問題．【題目詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質可知AD＝BD，ED＝CD，∠ADB＝∠EDC＝60°．∴∠ADC＝∠BDE．∴△ADC≌△BDE（SAS）．∴AC＝BE．∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△ABC中，利用勾股定理可得AC＝＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、勾股定理，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．16、-1【解題分析】將x=0代入原方程可得關于a的方程，解之可求得a的值，結合一元二次方程的定義即可確定出a的值.【題目詳解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-1=0，可得a2+3a-1=0，解得a=-1或a=1，∵二次項系數(shù)a-1≠0，∴a≠1，∴a=-1，故答案為-1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0是解本題的關鍵.17、【分析】由題意直接根據(jù)特殊三角函數(shù)值，進行分析計算即可得出答案.【題目詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，∵，∴,∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值進行分析是解題的關鍵.18、3000(1+x)2=1【分析】設增長率為x，則2010年綠化面積為3000（1+x）m2，則2021年的綠化面積為3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【題目詳解】解：設增長率為x，由題意得：

3000（1+x）2=1，

故答案為：3000（1+x）2=1．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．三、解答題（共78分）19、（1）60°；（2）3【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用互余可計算出∠BAD的度數(shù)；（2）利用含30度的直角三角形三邊的關系求解．【題目詳解】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ADB中，．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．20、(1)，；(2)x1＝3，x2＝9.【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得；【題目詳解】解：(1)∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)＝8＞0，∴x＝，即，.(2)∵2(x﹣3)2＝x2﹣9，∴2(x﹣3)2＝(x+3)(x﹣3)，∴2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)＝0，∴(x﹣3)(x﹣9)＝0，∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，解得x1＝3，x2＝9.【題目點撥】本題主要考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，掌握解一元二次方程是解題的關鍵.21、（1）200、81°；（2）補圖見解析；（3）【解題分析】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總人數(shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總人數(shù)乘以對應百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）本次活動調查的總人數(shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為：200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．點睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）.；（2）的坐標為或.【解題分析】分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A（-2，1），可以求得b的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質和題意，可以求得點M的坐標，注意點M的橫坐標大于1．詳解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，.一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于.，，，.（2）設，.當且時，以A，O，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形.即：且，解得：或（負值已舍），的坐標為或.點睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．23、（1）答案見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）求出OA的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結論．【題目詳解】（1）如圖所示，（2）由（1）圖可得，，∴【題目點撥】本題考查的是作圖-旋轉變換，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．24、（1）(4,-1)；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)對稱的特點即可得出答案；（2）根據(jù)位似的定義即可得出答案；（3）分別求出三角形和正方形的面積，再用三角形的面積除以正方形的面積即可得出答案.【題目詳解】解：（1）（2）（3）∵，∴【題目點撥】本題考查的是對稱和位似，比較簡單，需要掌握相關的基礎知識.25、（1）S=﹣x2+8x，其中0＜x＜8；（2）能，理由見解析；（3）當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是32000元．【解題分析】試題分析：（1）由矩形的一邊長為x、周長為16得出另一邊長為8﹣x，根據(jù)矩形的面積公式可得答案；（2）由設計費為24000元得出矩形面積為12平方米，據(jù)此列出方程，解之求得x的值，從而得出答案；（3）將函數(shù)解析式配方成頂點式，可得函數(shù)的最值情況．試題解析：（1）∵矩形的一邊為x米，周長為16米，∴另一邊長為（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=，其中0＜x＜8，即（0＜x＜8）；（2）能，∵設計費能達到24000元，∴當設計費為24000元時，面積為24000÷200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，∴設計費能達到24000元．（3）∵=，∴當x=4時，S最大值=16，∴當x=4米時，矩形的最大面積為16平方米，設計費最多，最多是3