湖南省婁底市天龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省婁底市天龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為()．A．10

B．20

C．2

D．4參考答案：D2.函數(shù)f（x）=exsinx的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的傾斜角為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出f′（0）的值，即為所求的傾斜角正切值．【解答】解：由題意得，f′（x）=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx），∴在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為k=f′（0）=1，則所求的傾斜角為，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了求導(dǎo)公式和法則的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度不大．3.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．160 B．20 C．﹣20 D．﹣160參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；定積分．【分析】利用微積分基本定理求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)等于0，求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：=﹣cosx|0π=2∴=展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）r26﹣rC6rx3﹣r令3﹣r=0得r=3故展開式的常數(shù)項(xiàng)是﹣8C63=﹣160故選D．【點(diǎn)評】本題考查微積分基本定理、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,則拋物線的方程是()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上．6.兩直線l1，l2的方程分別為x+y+b=0和xsinθ+y﹣a=0（a，b為實(shí)常數(shù)），θ為第三象限角，則兩直線l1，l2的位置關(guān)系是（）A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由題意利用三角函數(shù)表示兩條直線的斜率，根據(jù)斜率乘積判斷位置關(guān)系．【解答】解：∵θ是第三象限，∴1×sinθ+1+=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴兩直線相交垂直；故選：A7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知，則C為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.如圖已知的一邊,另外兩邊,直線是外角的平分線,記邊的中點(diǎn)為,過點(diǎn)作邊的平行線與直線相交于點(diǎn),則線段的長度為

(A)

.(B)

(C)

(D)參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由x←4，先計(jì)算y←，進(jìn)行判斷|1﹣4|＞1，不滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“否”，將y的值輸給x，即x←1；依此類推，當(dāng)滿足|y﹣x|＜1時(shí)，即可輸出y的值．【解答】解：由x←4，先計(jì)算y←，進(jìn)行判斷|1﹣4|＞1，不滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“否”，將y的值輸給x，即x←1；由x←1，先計(jì)算y←，進(jìn)行判斷||＞1，不滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“否”，再將y的值輸給x，即x←；由x←，先計(jì)算y←，進(jìn)行判斷||＜1，滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“是”，應(yīng)輸出y←．故選A．10.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用更相減損術(shù)求38與23的最大公約數(shù)為

參考答案：112.在的展開中，的系數(shù)是

。參考答案：20713.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則QF等于．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故答案為：3．14.已知函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，則的取值范圍為____．參考答案：【分析】由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上有最大值，沒有最小值，所以，只需，解得.故答案為15.已知集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}，則A∪B=

，?BA的子集個(gè)數(shù)是

．參考答案：{﹣1，0，1}，2．【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出集合A，B，由此能求出A∪B，?BA={﹣1}，進(jìn)而能求出?BA的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={y|x2+y2=1，x∈A}={0，﹣1，1}，∴A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}，∴?BA的子集個(gè)數(shù)是2．故答案為：{﹣1，0，1}，2．16.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

17.函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則m=__________．參考答案：2由函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)可知，,解得：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點(diǎn)，底面是直角梯形，,，,．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)設(shè)為棱上一點(diǎn)，,試確定的值使得二面角為．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).

試題解析：(1)令中點(diǎn)為，連接，AF

1分點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，,.四邊形為平行四邊形.

2分,平面,

平面

3分（2）在梯形中,過點(diǎn)作于,在中，,.又在中，,,,.

4分面面,面面,,面,面,

,

5分,平面,平面平面,

6分平面,平面平面

7分（3）作于R，作于S，連結(jié)QS由于QR∥PD，∴

8分∴∠QSR就是二面角的平面角

10分∵面面，且二面角為∴∠QSR=

∴SR=QR設(shè)SR=QR=x，則RC=2x，DR=，

∵QR∥PD

∴∴

12分考點(diǎn)：空間直線與平面的平行于垂直位置關(guān)系的判定定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】空間直線與平面的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)一直是立體幾何中的常見題型.本題以一個(gè)四棱錐為背景.考查的是空間中直線與平面的平行和垂直的判定和性質(zhì)的運(yùn)用問題.求解第一問時(shí)充分運(yùn)用直線與平面平行的判定定理,探尋面內(nèi)的直線與面外的直線平行；第二問中的面面垂直問題則運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將其化為直線與平面的垂直問題來推證；第三問則依據(jù)二面角的定義建立方程從而求出參數(shù).19.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=a2n﹣1a2n+1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．分解因式可得：[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，由an+1+an＞0，可得（n+1）an+1﹣nan=0，即=．利用“累乘求積”方法即可得出．（2）bn=a2n﹣1a2n+1==．利用裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）解：（n+1）a+anan+1﹣na=0對?n∈N*都成立．∴[（n+1）an+1﹣nan]（an+1+an）=0，∵an+1+an＞0，∴（n+1）an+1﹣nan=0，即=．∴an=?…?=?…??1=．（2）證明：bn=a2n﹣1a2n+1==．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn=+…+=．即Tn＜．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“累乘求積”方法、裂項(xiàng)求和方法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線l分別交于，兩點(diǎn)，若，，成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：(Ⅰ)，曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓.(Ⅱ)2.分析：（Ⅰ）利用平方關(guān)系消去參數(shù)，結(jié)合的范圍即可得曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓；（Ⅱ）將將直線l的參數(shù)方程代入橢圓方程，詳解：（Ⅰ）曲線C的普通方程為，，曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓.（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入橢圓方程，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，根據(jù)直線中參數(shù)的幾何意義，由題意得，再結(jié)合韋達(dá)定理即可得結(jié)果.整理得，即，，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，那么，由的幾何意義知，，，于是，，，若,，成等比數(shù)列，則有，即，解得，所以的值為2.點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程（關(guān)鍵是平方消參）、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、直線與橢圓相交問題、參數(shù)方程的應(yīng)用、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.21.已知雙曲線的方程是1