重慶銅梁縣永嘉中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

重慶銅梁縣永嘉中學2022年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.給出下列圖象其中可能為函數(shù)的圖象是A.①③

B.①②

C.③④

D.②④

參考答案：A3.一枚硬幣連擲三次至少出現(xiàn)一次正面朝上的概率是（

）.(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則把函數(shù)f（x）的圖象向左平移后得到的函數(shù)圖象的解析式是（）A．y=2sin2x B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（x﹣）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】依題意，可求周期T，利用周期公式可求ω，再由點（，2）在函數(shù)圖象上，結合φ的范圍可求得φ，從而可得y=f（x）的解析式，最后利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得將f（x）的圖象向左邊平移個長度單位所得圖象對應的函數(shù)解析式．【解答】解：依題意，T=﹣（﹣），∴T==π，可得：ω=2；又點（，2）在函數(shù)圖象上，可得：2sin[2×+φ]=2，∴2×+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ﹣（k∈Z），又﹣＜φ＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴將f（x）的圖象向左邊平移個長度單位，得y=f（x+）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x，故選：A．5.某程序框圖如下，當E0.96時，則輸出的（▲）A.20

B.22C.24

D.25

參考答案：C略6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D略7.若“”是“”的充分而不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的k值為（）A．﹣1 B．4 C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算k值，模擬程序的運行過程，將程序運行過程中變量的值的變化情況進行分析，不難給出答案．【解答】解：執(zhí)行循環(huán)體前，k=4，i=1第一次執(zhí)行循環(huán)體后，k=﹣1，i=2，滿足循環(huán)的條件第二次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=3，滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=4，滿足循環(huán)的條件第四次執(zhí)行循環(huán)體后，k=4，i=5，滿足循環(huán)的條件第五次執(zhí)行循環(huán)體后，k=﹣1，i=6，滿足循環(huán)的條件第三次執(zhí)行循環(huán)體后，k=，i=7，不滿足循環(huán)的條件輸出k結果為：．故選：C．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．9.函數(shù)y＝的定義域為()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C10.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某大型超市銷售的乳類商品有四種：純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉，且純奶．酸奶．嬰幼兒奶粉．成人奶粉分別有種．種．種．種不同的品牌．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進行三聚氰胺安全檢測，若抽取的嬰幼兒奶粉的品牌數(shù)是，則

．參考答案：2012.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如下圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為__________.

參考答案：

略13.若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=，∠ABC=45°，則?的值為．參考答案：﹣3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)已知條件及向量的加法：=，而要求只需知道向量的夾角，而通過過D作BC的平行線，根據(jù)已知的角即可求出的夾角，這樣即可求得答案．【解答】解：如圖，==；過D作DE∥BC，根據(jù)已知條件，∠ADC=135°，∠EDC=45°；∴∠ADE=90°；∴；∴．故答案為：﹣3．14.若sin(α﹣)=，α∈(0，)，則cosα=．參考答案：

【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得cos（α﹣）的值，再利用兩角和的余弦公式求得cosα=cos[（α﹣）+]的值．【解答】解：∵sin（α﹣）=，α∈（0，），∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin=，

故答案為：．15.在半徑為4的球O的球面上有不同的四點A，B，C，D，若，則平面BCD被球O所截得的圖形的面積為

※※

.參考答案：考慮到，則球心與點在平面的兩側，且是等邊三角形.由于，則點在平面上的射影是的外心，同理，點在平面上的射影也是的外心，設的外心為，從而平面于點，所以，且是的中點，，是平面被球所截得的圓的半徑，所以圓的面積是.16.已知(2x+1)4=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a4(x+1)4，則a1+a2+a3+a4的值是

．參考答案：0【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】在所給的等式中，令x=﹣1，可得a0=1，再令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4=1，從而求得a1+a2+a3+a4的值．【解答】解：在已知中，令x=﹣1，可得a0=1，令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4=1，∴a1+a2+a3+a4=0，故答案為：0．17.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3+a5=26，S4=28，則a10的值為．參考答案：37考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設出等差數(shù)列的首項和公差，由已知列式求得首項和公差，再由等差數(shù)列的通項公式求得a10的值．解答：解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a3+a5=26，S4=28，得：，解得：．∴a10=a1+9d=1+36=37．故答案為：37．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了調查民眾對國家實行“新農(nóng)村建設”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡問卷隨機調查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設”人數(shù)如下表：年齡[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]頻數(shù)102030201010支持“新農(nóng)村建設”311261262

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為以50歲為分界點對“新農(nóng)村建設”政策的支持度有差異；

年齡低于50歲的人數(shù)年齡不低于50歲的人數(shù)合計支持

不支持

合計

（2）為了進一步推動“新農(nóng)村建設”政策的實施，中央電視臺某節(jié)目對此進行了專題報道，并在節(jié)目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運觀眾（假設年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)），給予適當?shù)莫剟?若以頻率估計概率，記選出4名幸運觀眾中支持“新農(nóng)村建設”人數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：（1）2×2列聯(lián)表見解析，沒有95%的把握（2）分布列見解析，數(shù)學期望為【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，從而可利用公式計算出，可判斷出無95%的把握；（2）可判斷出服從二項分布：，通過公式計算出所有可能取值的概率，從而得到分布列；再利用求得數(shù)學期望.【詳解】（1）列聯(lián)表

年齡低于50歲的人數(shù)年齡不低于50歲的人數(shù)合計支持402060不支持202040合計6040100

所以沒有的把握認為以歲為分界點對“新農(nóng)村建設”政策的支持度有差異（2）由題可知，所有可能取值有，且觀眾支持“新農(nóng)村建設”的概率為，因此，，所以的分布列是：01234

所以的數(shù)學期望為【點睛】本題考查獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，重點考查了二項分布的問題.19.（14分）如圖，以橢圓的中心O為圓心，分別以和為半徑作大圓和小圓。過橢圓右焦點作垂直于軸的直線交大圓于第一象限內(nèi)的點A。連結OA交小圓于點B。設直線BF是小圓的切線。

（I）證明并求直線BF與同的交點M的坐標；（II）設直線BF交橢圓P、Q兩點，證明參考答案：解析：（I）證明：由題設條件知，故

即

因此，①

在中，

于是，直線OA的斜率設直線BF的斜率為則

這時，直線BF的方程為令則

所以直線BF與軸的交點為

（II）證明：由（I），得直線的方程為且

②

由已知，設、則它們的坐標滿足方程組

③

由方程組③消去并整理得

④

由式①、②和④，

由方程組③消去并整理得

⑤

由式②和⑤，

綜上，得到

注意到得

【高考考點】橢圓的標準方程和幾何性質直線方程平面向量曲線和方程的關系【易錯點】：不能找出隱含條件結合完成第一問證明，第二問到的計算及向結論的化簡過程【備考提示】：掌握橢圓的幾何性質，善于找出已知中的隱含條件是解決此題的關鍵

20.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知數(shù)列{an}滿足。

(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

(2)設bn表示數(shù)列{an}在區(qū)間（（）n，（）n－1]上的項的個數(shù)，試求數(shù)列{}的前n項和Sn，并求關于n的不等式Sn<2013最大正整數(shù)解．參考答案：略21.（文）（本小題滿分14分）設函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點，求的取值范圍；（3）若對任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍．參考答案：（1）∵，又，∴當或時，；當時，．∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為．（2）由題設可知，方程在上沒有實根，∴，解得．

（3）∵，∴由（Ⅰ）知，又，∴而，∴又∵在上恒成立，∴，即即在上恒成立∵的最小值為，∴．22.選修4﹣5《不等式選講》．已知a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；基本不等式．【專題】分類討論；不等式的解法及應用．【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由題意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1時，﹣1＜x＜時，x≥時三種情況