湖南省郴州市汝城縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省郴州市汝城縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+b）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=ax+b的圖象可得0＜b＜1，0＜a＜1，從而可得g（x）=loga（x+b）的大致圖象．【解答】解：由函數(shù)f（x）=ax+b的圖象可得0＜b＜1，0＜a＜1，∴g（x）=loga（x+b）為減函數(shù)，可排除A，B，其圖象可由y=logax的圖象向左平移b個單位，可排除C；故選D．3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.（5分）從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（） A． “至少有一個紅球”與“都是黑球” B． “至少有一個黑球”與“都是黑球” C． “至少有一個黑球”與“至少有1個紅球” D． “恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”參考答案：D考點： 互斥事件與對立事件．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可解答： 對于A：事件：“至少有一個紅球”與事件：“都是黑球”，這兩個事件是對立事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有1個紅球”可以同時發(fā)生，如：一個紅球一個黑球，∴C不正確對于D：事件：“恰有一個黑球”與“恰有2個黑球”不能同時發(fā)生，∴這兩個事件是互斥事件，又由從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，得到所有事件為“恰有1個黑球”與“恰有2個黑球”以及“恰有2個紅球”三種情況，故這兩個事件是不是對立事件，∴D正確故選D點評： 本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準(zhǔn)確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題5.若不等式m≤當(dāng)x∈（0，l）時恒成立，則實數(shù)m的最大值為（）A．9 B． C．5 D．參考答案：B【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】設(shè)f（x）=，根據(jù)形式將其化為f（x）=+．利用基本不等式求最值，可得當(dāng)且僅當(dāng)x=時的最小值為2，得到f（x）的最小值為f（）=，再由題中不等式恒成立可知m≤（）min由此可得實數(shù)m的最大值．【解答】解：設(shè)f（x）==（0＜x＜1）而=（）=+∵x∈（0，l），得x＞0且1﹣x＞0∴≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時的最小值為2∴f（x）=的最小值為f（）=而不等式m≤當(dāng)x∈（0，l）時恒成立，即m≤（）min因此，可得實數(shù)m的最大值為故選：B6.已知函數(shù)f(x)=，則f[f(1/4)]的值是A、1/4；B、4；C、1/9；D、；參考答案：C略7.已知，是兩條不同直線，，是三個不同平面，下列命題中正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，則（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（﹣1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（2） D．f（﹣2）＞f（2）參考答案：A【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，我們不難確定底數(shù)a的值，判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：由a﹣2=4，a＞0得a=，∴f（x）=（）﹣|x|=2|x|．又∵|﹣2|＞|﹣1|，∴2|﹣2|＞2|﹣1|，即f（﹣2）＞f（﹣1）．故選A【點評】在處理指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)問題時，若對數(shù)未知，一般情況下要對底數(shù)進(jìn)行分類討論，分為0＜a＜1，a＞1兩種情況，然后在每種情況對問題進(jìn)行解答，然后再將結(jié)論綜合，得到最終的結(jié)果．9.已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c與d同向 B．k=1且c與d反向C．k=﹣1且c與d同向 D．k=﹣1且c與d反向參考答案：D【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的選項特點，檢驗k=1是否滿足條件，再檢驗k=﹣1是否滿足條件，從而選出應(yīng)選的選項．【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1，則=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1），顯然，與不平行，排除A、B．若k=﹣1，則=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1），即∥且與反向，排除C，故選D．10.已知實數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m＞0，n＞0，則+的最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．12參考答案：A【考點】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：實數(shù)m，n，滿足2m+n=2其中m＞0，n＞0，則+=（2m+n）==4，當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=1時取等號．因此其最小值為4．故選：A．【點評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行線間的距離是_

_。參考答案：略12.已知a，b，c，d為正實數(shù)，若，，成等差數(shù)列，a，db，c成等比數(shù)列，則d的最小值為

．參考答案：∵，，成等差數(shù)列，∴，∴．∵，，成等比數(shù)列，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．∴d的最小值為．

13.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝化肥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包，稱其重量，分別記錄抽查的重量數(shù)據(jù)，并畫出其莖葉圖如右所示,則乙車間樣本的中位數(shù)與甲車間樣本的中位數(shù)的差是

.參考答案：略14.已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n﹣1（n∈N+）．若不等式≤對任意的n∈N+恒成立，則實數(shù)λ的最大值為．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】通過在an2=S2n﹣1中令n=1、2，計算可知數(shù)列的通項an=2n﹣1，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求f（n）=的最小值，對n的值分奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論即可．【解答】解：∵an2=S2n﹣1，∴a12=S1=a1，又∵an≠0，∴a1=1，又∵a22=S3=3a2，∴a2=3或a2=0（舍），∴數(shù)列{an}的公差d=a2﹣a1=3﹣1=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴不等式≤對任意的n∈N+恒成立，即不等式≤對任意的n∈N+恒成立，∴λ小于等于f（n）=的最小值，①當(dāng)n為奇數(shù)時，f（n）==n﹣﹣隨著n的增大而增大，∴此時f（n）min=f（1）=1﹣4﹣=；②當(dāng)n為偶數(shù)時，f（n）==n++＞，∴此時f（n）min＞＞；綜合①、②可知λ≤，故答案為：．15.已知函數(shù),則不等式的解集為________________.參考答案：，等價于，或或，綜上所述，的解集為，故答案為.

16.將五進(jìn)制化成四進(jìn)位制數(shù)是__

__.參考答案：17.關(guān)于下列命題：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|最小正周期是π；②函數(shù)y=cos2（﹣x）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④關(guān)于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實根，則實數(shù)a的取值范圍是（1，2）．寫出所有正確的命題的題號：．參考答案：③【考點】余弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，得出結(jié)論．【解答】解：①函數(shù)f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|最小正周期是?=，故排除①；②函數(shù)y=cos2（﹣x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=sin2x，為奇函數(shù)，故排除②；③令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0），故③正確；④關(guān)于x的方程sinx+cosx=a（0≤x≤）有兩相異實根，即2sin（x+）=a有兩相異實根，即y=2sin（x+）的圖象和直線y=a有兩個不同的交點．∵0≤x≤，∴≤x+≤，故≤a＜2，即實數(shù)a的取值范圍是[，2），故排除④，故答案為：③．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的、余弦函數(shù)的周期性、奇偶性、圖象的對稱性，以及方程的根的存在性，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

（如右圖）在正方體ABCD－A1B1C1D1中,(1)證明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)設(shè)M為A1D1的中點,求直線BM與平面BB1D1D所成角的正弦值.參考答案：

(2)

19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值為2，最小值為﹣，周期為π，且圖象過（0，﹣）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）若方程f（x）=a在．參考答案：【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得A+B=，B﹣A=，求出A，B．周期為π，求出ω，圖象過（0，﹣）帶入求出φ，可得函數(shù)f（x）的解析式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）x∈時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的取值范圍．方程f（x）=a看成是函數(shù)y=f（x）與y=a有兩個交點，可得a的取值范圍．以及α，β的關(guān)系．即可求出α+β的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最大值為2，最小值為﹣，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得：A+B=，B﹣A=，∴A=，B=．又∵周期為π=，∴ω=2．∴函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+．∵圖象過（0，﹣），則sinφ=﹣，即φ=，k∈Z．|φ|，∴φ=．則函數(shù)f（x）=sin（2x）+．令2x．得：≤x≤，k∈Z．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[≤x≤]，k∈Z．（2））x∈時，可得：2x∈[，π]．那么sin（2x）∈；∴f（x）∈[，2]．方程f（x）=a看成是函數(shù)y=f（x）與y=a有兩個交點，由三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知：a的取值范圍為[，2）．兩個交點分別為α，β，具有對稱性．x=為x∈的一條對稱軸．∴2x=，可得對稱軸為2x=，即：α+β=．另解：利用特殊點：令2α=0，可得α=，另一個：2β=π，可得β=，那么：α+β=．20.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：略21.（本小題滿分14分）從甲乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）

甲25414037221419392142

乙27164427441640401640問：(1)哪種玉米的苗長得高？

（2）哪種玉米的苗長得整齊？參考答案：………5分

即乙種玉米地長得高.………………7分

………10分同理可算得…………12分

，即甲種玉米地長得整齊.………14分22.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)（1）求的值（2）若，求使不等式對一切恒成立的實數(shù)的取值范圍（3）若函數(shù)的反函數(shù)過點，是否存在正數(shù)，且使函數(shù)在上的最大值為，若存在求出的值，若不