上海卷2021屆高考數(shù)學(xué)沖刺模擬測(cè)試卷（原卷版）

卷05（上海卷數(shù)學(xué)）-2021屆高考數(shù)學(xué)沖刺模擬測(cè)試卷

一、填空題（本題12小題，滿分54分，其中1-6每題4分，7-12每題5分）

1.已知集合A={0,1,2,3},B={x|0<%,2},則AB=.

2.已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+8i,其中i為虛數(shù)單位，則目=—.

3.已知等差數(shù)列{4}的首項(xiàng)為1,公差為2，則該數(shù)列的前〃項(xiàng)和s,=.

2

4.在（x+=）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）

X'

5.在報(bào)名的5名男生和4名女生中，選取5人參加志愿者服務(wù)，要求男生、女生都有,

則不同的選取方法的種數(shù)為結(jié)果用數(shù)值表示）.

TC

6.已知/（幻=25皿53>0）在0,—單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)0的最大值為

，j_j（一]、

7.已知線性方程組的增廣矩陣為.，，若該線性方程組的解為c,則實(shí)

儲(chǔ)34J[2）

數(shù)"________

8.已知變量工、>滿足,則2x+3y的最大值為.

x>0,y>0

9.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)

中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是.

10.AABC中，內(nèi)角A，B,C所對(duì)的邊分別為。，b,U已知a=bcosC+csin3,

且匕=0，則AABC面積的最大值是.

11.已知x,ye（0,+8）,且/+：=1,那么％+》的最小值是

JT?

12.在極坐標(biāo)系中，圓夕=2sin8被直線psin（e+§）=5截得的弦長(zhǎng)為.

二、單選題（本題共4小題，每題5分，共2（）分）

hci

13.若a,b@R,且ah>0,則“a=b''是"一+—？2等號(hào)成立”的（）.

ab

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既非充分又非必要條件

14.在銳角ABC中，B=60°,\AB-AC\=2,則AbAC的取值范圍為（）

A.（0,12）B.一Th]C.（0,4]D.（0,2]

5已知函數(shù)小卜匕廠++si網(wǎng)nx…x2…0小聿'2a是奇函數(shù)，則。=（）

c3萬(wàn)

A.0C.71D.—

2

16.方程依2+4丁=必表示焦點(diǎn)在*軸的橢圓，則實(shí)數(shù)攵的取值范圍是（）

A.Q4B.k=4C.k＜4D.0＜攵＜4

三、解答題（本題共5小題，共14+14+14+16+18=76分）

2cos—，—sin(A+8)),

17.已知在ABC中，角A,8,。的對(duì)邊為。，6c向量機(jī)=

cosg,2sin(A+B))N)j_

n=n.

(1)求角C的大小.

⑵若"=/+32，求sin(A-B)的值.

18.在三棱錐S-ABC中，SA±AB,SA±AC,AC±BC且

AC=2,BC=^,SB=63.

式原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究!2

s

AB

(I)求證：SCLBC-,(II)求三棱錐的體積匕TBC.

19.如圖所示，A、3是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，8在A的正東方向16千米處，A3的南面

為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾，政府決定在AB的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠P.垃

圾發(fā)電廠P的選址擬滿足以下兩個(gè)要求(A、B、P可看成三個(gè)點(diǎn))：①垃圾發(fā)電廠到

兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；②垃圾發(fā)

電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)(這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)尸到直線A3的距離要盡可能大).現(xiàn)估

測(cè)得A、8兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為30噸和50噸.設(shè)|E4|=5x>0.

(1)求COS/B43(用x的表達(dá)式表示)；

(2)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求？

20.設(shè)三個(gè)數(shù)J(x—l)2+y2,2,J(x+iy+y2成等差數(shù)列,其中(x,y)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲

線方程是C.

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵直線4：X-y+m=0與曲線C相交于不同兩點(diǎn)",N,且滿足NMON為鈍角，其

中。為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，求出m的取值范圍.

21.若數(shù)列｛4｝對(duì)任意的〃€N*，都有4田=可(4工0)，且4產(chǎn)0,則稱數(shù)列｛AJ

為7級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”.

(1)已知數(shù)列｛??｝滿足=2a；+2an且4=；，試判斷數(shù)列｛24+1｝是否為“2級(jí)

創(chuàng)新數(shù)列“，并說(shuō)明理由；

(2)已知正數(shù)數(shù)列｛a｝為％級(jí)創(chuàng)新數(shù)列”且k于3若瓦=10,求數(shù)列他,｝的前n項(xiàng)積

式原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨(dú)家享有版權(quán)，侵權(quán)必究!4

（3）設(shè)a