北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)）二元一次方程組課件

應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)第五章二元一次方程組導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（BS）教學(xué)課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用二元一次方程解決數(shù)字問(wèn)題和行程問(wèn)題．（重點(diǎn)）2.進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：_________

2.一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：__________.導(dǎo)入新課問(wèn)題引入10x+y100a+10b+c你能回答嗎？1．用字母表示兩位或兩位以上的數(shù)．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，那么這個(gè)數(shù)可表示為_(kāi)_______；如果交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，那么得到一個(gè)新的兩位數(shù)可表示為_(kāi)________．10b＋a10a＋b2．表示變換數(shù)位后的多位數(shù)．(1)兩位數(shù)x放在兩位數(shù)y的左邊，組成一個(gè)四位數(shù)，因此用x，y表示這個(gè)四位數(shù)為_(kāi)_______．同理，如果將x放在y的右邊，那么得到一個(gè)新的四位數(shù)為_(kāi)__________．(2)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是m，十位上的數(shù)是n，如果在它們之間添上零，那么用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)為_(kāi)______．100x＋y100y＋x100n＋m利用二元一次方程組解決數(shù)字問(wèn)題一講授新課做一做小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況．你能確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎？是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7．十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好互換了．比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．合作探究(3)14:00時(shí)小明看到的數(shù)可以表示為_(kāi)___________(4)12:00～13:00與13:00～14:00兩段時(shí)間內(nèi)行駛的路程有什么關(guān)系?你能列出相應(yīng)的方程嗎?100x+y如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y.那么(1)12:00時(shí)小明看到的數(shù)可以表示為_(kāi)___________(2)13:00時(shí)小明看到的數(shù)可以表示為_(kāi)____________10x+y10y+x12:00至13:00所走的路程13:00至14:00所走的路程(10y+x)－(10x+y)(100x+y)－(10y+x)=解：如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么根據(jù)以上分析，得方程組：解這個(gè)方程組得,答：小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16．解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則解方程組,得:答:這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23.例1：兩個(gè)兩位數(shù)的和為68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù),得到一個(gè)四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù),也得到一個(gè)四位數(shù).已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178,求這兩個(gè)兩位數(shù).x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178x=45y=23一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是11，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，求原來(lái)的兩位數(shù)．[分析]用二元一次方程組解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到兩個(gè)合適的等量關(guān)系．由于十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字都是未知的，所以不能直接設(shè)所求的兩位數(shù)．本題中兩個(gè)等量關(guān)系為：十位數(shù)字＋個(gè)位數(shù)字＝11，(十位數(shù)字×10＋個(gè)位數(shù)字)＋9＝個(gè)位數(shù)字×10＋十位數(shù)字．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．練一練[歸納總結(jié)]在求兩位數(shù)或三位數(shù)時(shí)，一般是不能直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)的，而是把它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字設(shè)為未知數(shù)．解題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再進(jìn)行求解．解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為y.根據(jù)題意，得解得10y＋x＝56.答：原來(lái)的兩位數(shù)為56.利用二元一次方程組解決行程問(wèn)題二問(wèn)題：小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路.假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min.問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？分析：小華到學(xué)校的路分成兩段，一段為平路，一段為下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的時(shí)間+走下坡的時(shí)間=________，走上坡的時(shí)間+走平路的時(shí)間=_______．路程=平均速度×?xí)r間1015方法一（直接設(shè)元法）平路時(shí)間坡路時(shí)間總時(shí)間上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華家到學(xué)校平路長(zhǎng)xm，下坡長(zhǎng)ym.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學(xué)放學(xué)解：設(shè)小華下坡路所花時(shí)間為xmin,上坡路所花時(shí)間為ymin.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得所以，小明家到學(xué)校的距離為700米.故平路距離：60×（10-5）=300（米）

坡路距離：80×5=400（米）

例2

甲、乙兩地相距4km，以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問(wèn)兩人的速度各是多少？典例精析分析：對(duì)于行程問(wèn)題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.（1）同時(shí)出發(fā)，同向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2）同時(shí)出發(fā)，相向而行甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：設(shè)甲、乙的速度分別為xkm/h,ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個(gè)相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h,乙的速度為3km/h.實(shí)際問(wèn)題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問(wèn)題[方程(組)]解方程（組）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題的答案

總結(jié)歸納當(dāng)堂練習(xí)1.小穎家離學(xué)校4800m，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她跑步去學(xué)校共用了30min

.已知小穎在上坡時(shí)的平均速度是6km/h，下坡時(shí)的平均速度是12km/h.問(wèn)小穎上、下坡的路程分別是（）A．1.2km，3.6km；B．1.8km，3km；C．1.6km，3.2km．D．3.2km，1.6km．A【解析】設(shè)上坡用x時(shí)，下坡用y時(shí)，據(jù)題意得：

6x+12y=4.8，

x＋y＝0.5.解得x＝0.2，y＝0.3.故選A.2.李剛騎摩托車在公路上勻速行駛，早晨7:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9；8:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與7:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)互換了；9:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是7:00時(shí)看到的數(shù)的8倍，李剛在7:00時(shí)看到的數(shù)是

.18【解析】設(shè)李剛在7:00時(shí)看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式7:00xy10x+y8:00yx10y+x9:008(10x+y)故李剛在7:00時(shí)看到的數(shù)是18.x+y=98(10x+y)-(10y+x)=10y+x-(10x+y)解得x=1y=83．一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1．這個(gè)兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，則有：解這個(gè)方程組,得答：這個(gè)兩位數(shù)是56．56-3(5+6)=2356÷(5+6)=5…14．一個(gè)兩位數(shù)是另一個(gè)兩位數(shù)的3倍，如果把這個(gè)兩位數(shù)放在另一個(gè)兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484．求這個(gè)兩位數(shù)．解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，另一個(gè)為y，由題意，得解這個(gè)方程組得答：這個(gè)兩位數(shù)是63，另一個(gè)兩位數(shù)是21.5.汽車在上坡時(shí)速度為28km/h，下坡時(shí)速度42km/h，從甲地到乙地用了4小時(shí)30分，返回時(shí)用了4小時(shí)40分，從甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程組）知識(shí)拓展分析：從甲地到乙地的上坡路和下坡路分別是從乙地到甲地的下坡路和上坡路.解：設(shè)從甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米.

依題意得6.有大小兩個(gè)兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫(xiě)上一個(gè)0之后再寫(xiě)上小的數(shù)，得到一個(gè)五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫(xiě)上大數(shù)，然后再寫(xiě)上一個(gè)0，也得到一個(gè)五位數(shù)，第一個(gè)五位數(shù)除以第二個(gè)五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)為590．此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是72，求這兩個(gè)兩位數(shù)．解：設(shè)大的兩位數(shù)是x，小的兩位數(shù)是y，則第一個(gè)五位數(shù)是1000x+y，第二個(gè)五位數(shù)是1000y+10x，由題意，得解得

答：這兩個(gè)兩位數(shù)分別為21和10.

1.在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題.

3.要注意的是，處理實(shí)際問(wèn)題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題靈活選用.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：課堂小結(jié)2.這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：5.5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)

知識(shí)回顧1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：_________

如果交換個(gè)位和十位上的數(shù)字，那么得到一個(gè)新的兩位數(shù)可表示為_(kāi)________．2.一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)為：__________.10x+y100a+10b+c10y+x情景導(dǎo)入

小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況．你能確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎？是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7．十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好互換了．比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．(3)14:00時(shí)小明看到的數(shù)可以表示為_(kāi)___________100x+y如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y，那么(1)12:00時(shí)小明看到的數(shù)可以表示為_(kāi)___________(2)13:00時(shí)小明看到的數(shù)可以表示為_(kāi)____________10x+y10y+x根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7，可列出方程____________x+y=712:00～13:00間摩托車行駛的路程是__________________(10y+x)-(10x+y)13:00～14:00間摩托車行駛的路程是__________________(100x+y)-(10y+x)(4)12:00～13:00與13:00～14:00兩段時(shí)間內(nèi)行駛的路程有什么關(guān)系?你能列出相應(yīng)的方程嗎?（100x+y）-（10y+x）=（10y+x

）-（10x+y）勻速行駛解：如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么根據(jù)以上分析，得方程組：解這個(gè)方程組得,答：小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16．解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y，則解方程組,得:答:這兩個(gè)兩位數(shù)分別是45和23.

兩個(gè)兩位數(shù)的和為68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù),得到一個(gè)四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù),也得到一個(gè)四位數(shù).已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178,求這兩個(gè)兩位數(shù).x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178x=45y=23用二元一次方程組解應(yīng)用題一般步驟獲取新知審設(shè)列解驗(yàn)答1.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45，那么恰好成為把個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是(

)A．16B．25C．52D．61A隨堂演練2.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字與十位