人教版七年級數(shù)學下冊 （平方根）實數(shù)教學課件

6.1平方根

若x2=a（x≥0），那么x叫做a的算術(shù)平方根。記作：x=一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，那么x叫做a的平方根。記作：x=新課講授求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方±63±2練一練1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：2.只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：

1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術(shù)平方根.聯(lián)系：2.表示法不同：平方根表示為：

而算術(shù)平方根表示為.1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有沒有平方根？為什么？0沒有，因為一個數(shù)的平方不可能是負數(shù).3.的平方根是什么？問題：(1)正數(shù)有幾個平方根？

(2)0有幾個平方根？

(3)負數(shù)呢？想一想正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。例a的一個平方根是3，則另一個平方根是

，a=

。-39歸納總結(jié)

1.分別求下列各數(shù)的平方根：（2）;

（1）36;（3）1.21.練一練2.若一個數(shù)的平方等于5，則這個數(shù)等于______．3.下列說法正確的是_________①-3是9的平方根;

②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8.①B4.下列說法不正確的是______A.0的平方根是0

B.的平方根是2C.非負數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個數(shù)的相反數(shù)④⑤1.a的一個平方根是3，則另一個平方根是

，a=

.2.81的平方根是____，的算術(shù)平方根是____

.3.3a-2和2a-3是一個正數(shù)的兩個平方根，則這兩個平方根是___和___，這個數(shù)是___.-3931-11一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a＋1和a－4，求這個數(shù)．解：由于一個正數(shù)的兩個平方根是2a＋1和a－4，則有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.

所以這個數(shù)為(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.想一想6.1平方根第六章實數(shù)第1課時算術(shù)平方根

在我校舉行的繪畫比賽中，歡歡同學準備了一些正方形的畫布，你能計算出它們的面積嗎？導入新課情境引入

已知一個正數(shù)，求這個正數(shù)的平方,這是平方運算.正方形的邊長120.5正方形的面積1

講授新課算術(shù)平方根一填表：表1思考：你能從表1發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？40.25正方形的面積140.3649正方形的邊長已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù).表2表一和表二中的兩種運算有什么關(guān)系？1

20.6

7

思考：你能從表2發(fā)現(xiàn)什么共同點嗎？

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做

a的算術(shù)平方根.練一練

1.因為22=4

，所以4的算術(shù)平方根是＿＿；

22.下列說法正確的是

.①5是25的算術(shù)平方根.②0.01是0.1的算術(shù)平方根.①一、算術(shù)平方根的概念a的算術(shù)平方根

互為逆運算平方根號被開方數(shù)讀作：根號a（a≥0)怎么用符號來表示一個數(shù)的算術(shù)平方根？(x≥0)二、數(shù)學符號表示1.一個正數(shù)的算術(shù)平方根有幾個？0的算術(shù)平方根是0.2.0的算術(shù)平方有幾個？負數(shù)沒有算術(shù)平方根.3.-1有算術(shù)平方根嗎？負數(shù)有算術(shù)平方根?一個正數(shù)的算術(shù)平方根有1個合作與交流：三、算術(shù)平方根的性質(zhì)例1

分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100，（2），（3）.

解:（1）由于102=100，

因此；典例精析

（2）由于2=，

因此；

（3）由于0.72=0.49，

因此.不難看出：被開方數(shù)越大，對應的算術(shù)平方根也越大.這個結(jié)論對所有正數(shù)都成立.例2

計算：（1）；（2）.

解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2+3-4=1.算術(shù)平方根具有雙重非負性a的算術(shù)平方根非負數(shù)非負數(shù)算術(shù)平方根的雙重非負性二

解：無意義，因為被開方數(shù)不是非負數(shù)．下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？

注意：被開方數(shù)為非負數(shù).練一練例3若|m-1|+=0,求m+n的值.解:因為|m-1|

≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.典例精析

幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，現(xiàn)階段學過的非負數(shù)有絕對值、一個數(shù)的平方及算術(shù)平方根.歸納

1.填空：（看誰算得又對又快）

(1)一個數(shù)的算術(shù)平方根是3，則這個數(shù)是

.

(2)一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則這個自然數(shù)是___；和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)是

.

(3)

的算術(shù)平方根為

.

(4)

2的算術(shù)平方根為____.39a2a2+1當堂練習2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:（1）169；(2)；(3)0.0001.解：(1)因為132=169,所以169的算術(shù)平方根是13，即(2)因為,所以的算術(shù)平方根是，即

(3)因為0.012=0.0001,所以0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即3.下列式子表示什么意義？你能求出它們的值嗎？拓展提升解：（1）16；（2）3.

（1）已知，求的值；

（2）3x－4為25的算術(shù)平方根，求x的值.（1）本節(jié)課你學習了哪些知識？

（2）在探索知識的過程中，你積累了哪些經(jīng)驗？這節(jié)課主要學習了算術(shù)平方