2023屆陜西省西安臨潼區(qū)驪山初級中學九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，將矩形48a）繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形4萬?！ǖ奈恢?，若旋轉(zhuǎn)角為20。，則N1為（）

A.110°B.120°C.150°D.160°

2.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（—3,6）、B（—9,一3）,以原點O為位似中心，相似比為g把△ABO

0

B.(—9,18)

C.(—9,18)或(9,—18)

D.(―1,2)或(1,—2)

3.如圖，將AAO8的三邊擴大一倍得到ACDE（頂點均在格點上），如果它們是以點P為位似中心的位似圖形，則點

的尸坐標是（）

C.(0,-2)D.(0,-3)

4,若一次函數(shù)y=H+A的圖象不經(jīng)過第二象限，貝快于X的方程/+6+2=（）的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

5.如圖，某數(shù)學興趣小組將長為6,寬為3的矩形鐵絲框A8CD變形為以A為圓心，A8為半徑的扇形（忽略鐵絲的

粗細），則所得扇形54。的面積為（）

A.3上B.18C.9D.6G

6.如圖，將矩形A8C0沿對角線80折疊,點C落在點E處，BE交40于點尸，已知N8OC=62。，則NO/E的度數(shù)

C.62°D.56°

7.已知一個單位向量e，設￡、另是非零向量，那么下列等式中正確的是（）.

Irrrrrrrr1r1r

A.而B.麻2C陣肉D.才和〃

8.要使根式在萬有意義，x的取值范圍是（）

A.x#0B.xrlC.x>0D.x>l

9.一件衣服225元，連續(xù)兩次降價x%后售價為144元，則*=（）

A.0.2B.2C.8D.20

10.若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

11.已知△ABCS/^A'B'C',AD和A'D'是它們的對應中線，若AD=10,A'D'=6,則△ABC與AA'B'C'的周

長比是（）

A.3：5B.9：25C,5：3D.25：9

12.下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

*一2

13.已知反比例函數(shù)^=——的圖象位于第一、第三象限，則A的取值范圍是

x

14.如圖，AABC是等腰直角三角形，NACB=90，以BC為邊向外作等邊三角形BCD,CE1AB,連接AD交CE

于點F,交BC于點G,過點C作CHJ.AD交AB于點H.下列結(jié)論：①CF=CG；②ACFGs^DBG；

③CF=(G-1)EF；④tan/CDA=2-Ji則正確的結(jié)論是.(填序號)

15.如圖，二次函數(shù)了="2+云+，的圖像過點A（3,0）,對稱軸為直線x=L則方程"2+必+。=0的根為

16.若關(guān)于X的一元二次方程V+2x—攵=0有實數(shù)根，則Z的取值范圍是

17.將點P（-1,2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應點的坐標為

18.計算鬧.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AABC中，AB^AC,為邊上的中線，于點E.

(1)求證：/SBDEsbCAD；

(2)若AB=13,BC=1(),求線段DE的長.

20.（8分）如圖，在矩形A8CD中，A8=6,BC=4,動點。在邊45上，連接CQ,將A8QC沿C。所在的直線對折

得到AC0N,延長。N交直線C。于點M.

（1）求證：MC=MQ

（2）當8Q=1時，求OM的長;

DF1

（3）過點。作OEJ_C°,垂足為點E,直線QN與直線OE交于點用且笳=§,求50的長.

21.（8分）樹48和木桿CD在同一時刻的投影如圖所示，木桿。高2/n,影子OE長35；若樹的影子8E長7%,

則樹A3高多少/??

22.（10分）小明家所在居民樓的對面有一座大廈A5,高為74米，為測量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家

的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37。，大廈底部8的俯角為48。.

(1)求N4C8的度數(shù);

34377

⑵求小明家所在居民樓與大廈之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin37°=-,cos37°=-,tan37°--,sin48°=—,cos48°=—,

5541011

tan48°~—)

10

23.(10分)如圖，一次函數(shù)丫=1?+1)的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點A(-3,m+8),B(n,-6)兩點.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求AA0B的面積.

24.(10分)計算：2cos60o+4sin60°?tan300-cos45°

25.(12分)如圖，A5為。。的直徑，弦CZXLA3,垂足為點P,直線5尸與AD延長線交于點尸，S.ZAFB=ZABC.

(1)求證：直線3尸是。。的切線；

(2)若CD=2后,BP=1,求。。的半徑.

26.如圖，已知是。。的一條弦，請用尺規(guī)作圖法找出AB的中點。.(保留作圖痕跡，不寫作法)

?a

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解析】設CD，與BC交于點E,如圖所示:

???旋轉(zhuǎn)角為20。，

/.ZDADr=20°,

:.ZBADr=90°-ZDADr=70°.

■:NBAD'+NB+NBED'+ND'=360。，

AZBEDr=360o-70o-90o-90o=ll°,

???Nl=NBED'=110。.

故選A.

2、D

【詳解】試題分析：方法一：???△ABO和AABO關(guān)于原點位似，.?.△ABOszlARO且”=’—

OA3AD0D

-..,.A,E=-AD=2,OE=-OD=1..\A,(-1,2).同理可得A”(1,—2).

333

方法二：?.,點A(—3,6)且相似比為g,...點A的對應點A，的坐標是(-3xg，6xg),.?.A'(—1,2).

???點A〃和點A，(—關(guān)于原點O對稱，，A”(1,—2).

故答案選D.

3、D

【分析】根據(jù)位似中心的定義作圖即可求解.

【詳解】如圖，P點即為位似中心，則P（0,-3）

故選D.

【點睛】

此題主要考查位似中心，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點.

4、A

【分析】利用一次函數(shù)性質(zhì)得出k>0,bWO,再判斷出△=!?-4b>0,即可求解.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)、=履+6的圖象不經(jīng)過第二象限，

:.k>0,b<0,

：.^=k2-4h>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)已知條件可得弧BD的弧長為6,然后利用扇形的面積公式：S扇形〃8=（/廠計算即可.

【詳解】解：???矩形的長為6,寬為3,

.,.AB=CD=6,AD=BC=3,

...弧BD的長=18-12=6,

S扇形DAB=]）=5x6x6=18

故選：B.

【點睛】

此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形以8=g>

6、D

【解析】先利用互余計算出NFDB=28。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得NCBD=NFDB=28。，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得

NFBD=NCBD=28。，然后利用三角形外角性質(zhì)計算/DFE的度數(shù).

【詳解】解：???四邊形ABCD為矩形，

，AD〃BC,ZADC=90°,

VZFDB=90o-ZBDC=90°-62o=28°,

VAD//BC,

，ZCBD=ZFDB=28°,

":矩形ABCD沿對角線BD折疊，

二ZFBD=ZCBD=28°,

:.ZDFE=ZFBD+ZFDB=280+28°=56°.

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

7、B

【分析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注

意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解.

【詳解】解：A、左邊得出的是”的方向不是單位向量，故錯誤；

B、符合向量的長度及方向，正確；

C、由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；

。、左邊得出的是"的方向，右邊得出的是。的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了向量的性質(zhì).

8、D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可知當x-lK）時，二次根式有意義.

【詳解】要使7r萬有意義，

只需X-G0,解得壯1.

故選D.

【點睛】

本題考查二次根式定義中被開方數(shù)的取值范圍.二次根式定義中要求被開方數(shù)是非負數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問題是有的同學

誤認為是被開方數(shù)中的x是非負數(shù)，如，1斤中x的取值范圍寫為x>0,因此學習二次根式時需特別注意.

9、D

【分析】根據(jù)該衣服的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：依題意，得：225（1-x%）2=144,

解得：（不合題意，舍去）.

xi=20,X2=180

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>（）,即可得出關(guān)于，〃的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)機的

取值范圍.

詳解：?.?方程Y—2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，

AA=（-2）2-4W>0,

解得：ffiVl.

故選D.

點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

11,C

【分析】相似三角形的周長比等于對應的中線的比.

【詳解】VAABC^AA'B*C*,AD和A'D'是它們的對應中線，AD=10,A'D'=6,

.,.△ABC與△A'B'C'的周長比=人口：A'D'=10：6=5：1.

故選C.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住相似三角形的性質(zhì)，靈活運用所學知識解決問題.

12、A

【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意;

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意.

考點：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形

二、填空題（每題4分，共24分）

13、k>2.

【解析】分析：

k

根據(jù)“反比例函數(shù)）,=一的圖象所處象限與人的關(guān)系”進行解答即可.

x

詳解：

b-2

???反比例函數(shù)y=——的圖象在第一、三象限內(nèi)，

x

Z—2>0,解得：k>2.

故答案為攵>2.

點睛：熟記“反比例函數(shù)y=4的圖象所處象限與左的關(guān)系：（1）當左>0時，反比例函數(shù)y=4的圖象在第一、三象

XX

限；（2）當k<（）時，反比例函數(shù)y=K的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.

x

14、②?@

【分析】根據(jù)題意證明NCAE=NACE=45°,NBCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確，①錯誤，在4AEF中利用特殊三

OC

角函數(shù)即可證明③正確,在RtAAOC中,利用tan/CD4=——即可證明④正確.

OA

【詳解】解：由題可知，NCAE=NACE=45°，/BCD=60°,AC=CD=BD=BC,

AZA01500,

AZCDA=ZCAD=15°,

AZFCG=ZBDG=45°,

：.ACFGSADBG,②正確，①錯誤,

■:易證NFAE=30°,設EF=x,則AE=CE=氐,

：.CF^(s/3-l)EF,③正確，

設CH與AD交點為0,易證NFC0=30°,

設0F=y，則CF=2y,由③可知，

EF=(>/3+1)y,

，AF=(26+2)y,

在RtAAOC中，tanNCZXA---=2—\/3.

OA

本題考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函數(shù)的簡單應用,難度較大,熟知特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

15、=3;X2=-1

【分析】根據(jù)點A的坐標及拋物線的對稱軸可得拋物線與x軸的兩個交點坐標，從而求得方程的解.

【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+b*+c的圖像過點A(3,0),對稱軸為直線x=l可得：

拋物線與x軸交于(3,0)和(-1,0)

即當y=0時，x=3或-1

...ar2+bx+c=o的根為玉=3;馬=一1

故答案為：玉=3;馬=一1

【點睛】

本題考查拋物線的對稱性及二次函數(shù)與一元二次方程，利用對稱性求出拋物線與x軸的交點坐標是本題的解題關(guān)鍵.

16、kN—1

【分析】一元二次方程/+2%-左=0有實數(shù)根，即△=〃—4acN0

【詳解】解：?.?一元二次方程f+2x—左=0有實數(shù)根

A=Z?2—4ac=4+4Z:>0

解得A:>—1

【點睛】

本題考查△=〃-4ac與系數(shù)的關(guān)系.

17、（-1,1）

【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，

下移減.

【詳解】原來點的橫坐標是-1,縱坐標是2,向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標是

縱坐標為2+1=1.

即對應點的坐標是（-1,1）.

故答案填：（-1,1）.

【點睛】

解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的

變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

18、-4

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則及立方根的定義進行計算即可.

【詳解】解：原式=1—8=-1.

故答案為：一1.

【點睛】

本題考查實數(shù)的運算，屬于?？蓟A題，明確負整數(shù)指數(shù)事的計算法則及立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）DE=^.

【分析】對于（1）,由已知條件可以得到NB=NC,AABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得ADLBC,

ZADC=90°；接下來不難得到NADC=NBED,至此問題不難證明；

對于（2）,利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【詳解】解：（1）證明：,??AB=AC,

/.ZB=ZC.

又TAD為3C邊上的中線，

,ADYBC.

'：DEYAB,

J.N8ED=NCZM=90°，

:.gDEs^CAD.

⑵=/.BD=5.

在RtAAB。中，根據(jù)勾股定理，得=一心=12?

、但BDDE

由（1）得△/遼犯SACAD,/.—=——,

CAAD

即之=匹

1312

：.DE=—

13

【點睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

20、(1)見解析；(2)2.1；(3)7-聞或2

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出NB=90。，AB=CD=6,CD〃AB,得出NMCQ=NCQB,由折疊的性質(zhì)得出

△CBQ^ACNQ,求出BC=NC=4,NQ=BQ=1,NCNQ=NB=90。，NCQN=NCQB,得出NCNM=90。，NMCQ=NCQN,

證出MC=MQ.

(2)設DM=x,貝ljMQ=MC=6+x,MN=l+x,在RtACNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

(3)分兩種情況：①當點M在CD延長線上時，由(1)得：NMCQ=NCQM,證出NFDM=NF,得出MD=MF,

過M作MHJ_DF于H,貝!JDF=2DH,證明AMHDsaCED,得出處=空=,，求出MD=^CD=1,MC=MQ=7,

CDDE66

由勾股定理得出MN即可解決問題.

②當點M在CD邊上時，同①得出BQ=2即可.

【詳解】(1)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

ADC/ZAB

即NMCQ=NCQB,

VABQC沿CQ所在的直線對折得到ACQN,

.,.ZCQN=ZCQB,

即NMCQ=NMQC,

.*.MC=MQ.

(2):四邊形ABCD是矩形，ABQC沿CQ所在的直線對折得到ACQN,

/.ZCNM=ZB=90°,

設DM=x,貝!JMQ=MC=6+x,MN=l+x,

在RtACNM中，MB2=BN2+MN2,

即(x+6)2=42+(x+1)2,

解得：x=3,

2

5

，DM=一，

2

ADM的長2.1.

(3)解：分兩種情況：

①當點M在CD延長線上時，如圖所示:

由(1)得NMCQ=NMQC,

VDE±CQ,

...NCDE=NF,

XVZCDE=ZFDM,

:.NFDM=NF,

.,.MD=MF.

過M點作MH_LDF于H,則DF=2DH,

.DH

??9

DE6

VDE±CQMH±DF,

.\ZMHD=ZDEC=90°,

.,.△MHD^ADEC

.MD_DH_\

"1)C~~DE~6，

/.DM=1,MC=MQ=7,

.,.MN=《MC?-NC?=々-4?=屈

/.BQ=NQ=7-V33

②當點M在CD邊上時，如圖所示，類似可求得BQ=2.

綜上所述，BQ的長為7-屈或2.

【點睛】

此題考查四邊形綜合題，翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì),

解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義和需要進行分類討論.

14

21、樹AB高—tn

3

【分析】根據(jù)樹和標桿平行列出比例式代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可求解.

【詳解】解：?,FB與Q5平行，

：.AB：BE=CD：DE,

：.ABz7=2：3,

14

解得

14

故樹A8高—in.

3

【點睛】

考核知識點：平行投影.理解平行投影性質(zhì)是關(guān)鍵.

22、(1)85。；(2)小明家所在居民樓與大廈的距離的長度是40米.

【分析】(1)結(jié)合圖形即可得出答案；

(2)利用所給角的三角函數(shù)用表示出A。、BD；根據(jù)48=40+80=74米，即可求得居民樓與大廈的距離.

【詳解】解：(1)由圖知/4。8=37。+48。=85。；

(2)設C0=x米.

在RtZXACD中，tan37°=——，

CD

3AD

則nl：='

4x

3

.\AD=-x；

4

在Rt/XBCD中,

BD11BD

tan48°=-----,貝n！Jl—=

CD10x

11

??BD=-x.

10

"：AD+BD=AB,

解得：x=40,

答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度是40米.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23、(1)y=-->y=-2x-4(2)1

x

【分析】(D將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標

代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；

(2)設AB與x軸相交于點C,根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標,從而得到點OC的長度,再根據(jù)SAAOB=SAAOC+SABOC

列式計算即可得解.

【詳解】(1)將A(-3,m+1)代入反比例函數(shù)丫=—得，

x

m

—=m+L

-3

解得m=-6,

m+l=-6+1=2,

所以，點A的坐標為(-3,2),

反比例函數(shù)解析式為y=-