2023年安徽省亳州市第五完全中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析

2023年安徽省亳州市第五完全中學高三數學理聯(lián)考試

卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為()

A.10B.-6C.3

D.-15

零

第4鑒圖

參考答案：

A

略

,一包

2.已知J("=x/是虛數單位，則在復平面中復數3+i對應的點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

第四象限

參考答案：

A.

試題分析：因為函數73=所以化簡得/。+。=力；

/(l+i)：>_2(3-i)_2+&_】+?_I+3j

所以3+iF+J(3+i)(3-i)-55.根據復數的幾何意義知,

〃1+；)J3、

3+J所對應的點的坐標為5'5,所以其對應的點在第一象限.故應選A.

考點：復數的代數表示法及其幾何意義.

3.設集合U={1,2,3,4,5,6),A={1,3,5},B={3,4,5},則？(AUB)=()

A.{2,6)B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

參考答案：

A

【考點】交、并、補集的混合運算.

【分析】求出A與B的并集，然后求解補集即可.

【解答】解:集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B=(3,4,5),

則AUB={1,3,4,5}.

?i(AUB)={2,6}.

故選：A.

4.若集合4={x[x>Q=<旬,則幺03=()

A(X|-2<X<0}B{X|0<X<2}C{X|-2<X<2}D,{X|X>-2}

參考答案：

B

略

5.對任意復數個?定義巧*%=/叼，其中叼是阻的共輒復數，對任意復數孫馬為3

有如卜四個命題：

①(Z1+Z2)*馬=(4*Z3)+⑥?4),②與*(為+z?=Qi*Z“+(Z].

③(馬?2j)*Z,=4?Z3)；@Zl?Z3=Z3*Zi；

則真命題的個數是()

A.4B.3C.2D.1

參考答案：

c

解析：本題屬于信息創(chuàng)新型題目，要求學生利用以學過的知識來解決新問題.

對于①，(Zi+zJ*Z3=(否+22瓦=2區(qū)+221=212+2/物

對于②，4味中山馬&士)

令盯=4+加，Z3=c+曲，則Z2+Z3=(a+C)+0+d1,則與+?j=(?+c)-0+4

=。-初+匕-歷=22+馬，所以

4*0+Z3)=Z&+Z3&/②+Z3)=Z】z?+Z/3=Z]*Z?+/*Z3

③伉"2>Z3=品屋=(?i/=Zi/

Z1"(z?，Z$)=Z]*(2/3)=ZR2Z3=ZJ2JZ3故(Z1?22)*23WZ]“七*23)

④4F=zxz2心*Z】=Z?Z】，故4Z*句*Z1

故答案為c.

/（x）_H+LXSO,

6.已知函數llnx.x＞0則下列關于函數▼=/|/（"）］+1的零點個數的判斷正確

的是（）

A.當上＞0時，有3個零點；當上＜0時，有2個零點

B.當七＞0時，有4個零點；當上＜0時，有1個零點

C.無論比為何值，均有2個零點

D.無論上為何值，均有4個零點

參考答案：

B

則“加+"翕i+"黑）+"黑戶

7.已知函數/（X）=/-39?刖而

A.：二5B.-4025C.8050D.

-8050

參考答案:

D

略

8.等差數列的前用項和為30,前2屬項和為100,則它的前3M項和是（）

A.130B.170C.210

D.260

參考答案：

C

略

.已知函數的圖象如圖所示，則該函數的單調減區(qū)

912

間是（）

H2+16U0+ia](“Z)Rj6+16iJ4+]4](teZ)

C(一2+1砥6+16i[twZ)Dj-6+lM2+16k|(±wZ)

參考答案：

D

—?1*—?

10.若三角形ABC所在平面內一點M滿足條件CMqCB+^CA,則$△吟等于

()

1211

A.3B.3C.2D.6

參考答案：

A

【考點】向量在幾何中的應用.

【專題】計算題；數形結合；向量法；平面向量及應用.

—*1—?—?1—?

「Fl—「R.CTT~「A.-..

【分析】可作圖，作向量飛即'5-38,從而CM=CD+CE,可設B至U邊AC的距離

SAMAC_1

為d,,M至uAC的距離為d2,d2也等于E到AC的距離，這樣便可得出S^ABC6,而同理可

SAMBC_1

以得出SAABC3,從而便可得出SAXAC：SAMAB的值.

CDqCB，CE^CA則而=而+而；

SAMAC_d2_l

d6

令B到AC的距離為d“M至IJAC的距離為&,4也是E至I」AC的距離，則S^ABCl;

SAMBC1

同理SAABC3；

/.^AABC632；

SAMAC_1

SAMAB3.

故選A.

【點評】考查向量數乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，相似三角形的比例關

系，以及三角形的面積公式.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

II.已知圓C：x2+y2-6x+8=0,若直線y=kx與圓C相切，且切點在第四象限，則

k=.

參考答案:

返

-4

【考點】圓的切線方程.

【分析】求出圓心C的坐標和圓的半徑，根據直線與圓相切，利用點到直線的距離公式列

式依+1=1,解得k=土-廣，再根據切點在第四象限加以檢驗，可得答案.

【解答】解：,圓C：x2+y2-6x+8=0的圓心為(3,0),半徑r=l

??.當直線y=kx與圓C相切時，點C(3,0)到直線的距離等于1,

產|+近

即收+1=1,解之得k=±-T

?.?切點在第四象限，

返

??.當直線的斜率k=4時-，切點在第一象限，不符合題意

返返

直線的斜率k=--7時，切點在第四象限.因此，k=--T

返

故答案為：-4

【點評】本題給出直線與圓相切，在切點在第四象限的情況下求直線的斜率k,著重考查

了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.

乙ABC=三

12.已知球。的表面積為8萬，AB,C是球面上的三點，AB=2,BC=l',

點M是線段工3上一點，則Md+M。2的最小值為

參考答案：

15

T

[4x2dx=9[3《4-x‘dx=

13.若J°,則"=------;八.

參考答案：

3,沙

略

14.已知直線x-y-1=o與拋物線尸=4/相切，則。=----

參考答案：

答案：4

解析：已知直線x-V-l二°與拋物線y二ak相切，將y=x-l代入拋物線方程得

2

ax2-x+l=0,/.A=l-4a=0,a=4。

cos2a

15.已知sina=3cosa,貝2a.

參考答案：

_J

~2

cos2acos2a-sin2a_cosa-sma

因為1+sin2a(sina+cosa)Jcosa+sina,所以

cos2acosa-sinacosa-3cosa1

l+sin2acosa+sinacosa+3co?a2,>

【答案】

【解析】

-l+log3an-pn=2k

(

16.已知數列｛aj滿足ai=81,4』3a…,n=2k+l(k6N*),則數列｛a.｝的前n

項和S?的最大值為.

參考答案:

127

【考點】數列的函數特性.

l+log3an_pn=2k

a]

【分析】數列｛aj滿足a=81,a?=l3n\n=2k+l(kGN*),可得n=2k

a71

(kGN*)時，azk=-1+log3a*7；n=2k+l時a**i=3.因此

3a2k-1

a””=3=3,a2k=-l+a2k-2.于是數列瓜｝的奇數項成等比數列，公比

為石；偶數項成等差數列，公差為-L分類討論求和，再利用數列的單調性即可得出.

'-l+log3an-pn=2k

【解答】解：?.?數列｛a.｝滿足a=81,n=2k+l(kGN*),

a九

n=2k(k￡N")時，a2k=-1+log3a2k-i,a2=3；n=2k+l時a2k+1=3.

.-l+logs^k-i_^-a2k-l_1+

??a2k+l—J—J，32k--1+a2k-2?

???數列｛aj的奇數項成等比數列，公比為石；偶數項成等差數列，公差為-1.

/.Sn=S2k=(ai+a3+???+a2k-i)+(a2+a.i+???+a2k)

81[l-(y)k]

-ik(k-1)

1----x(—l)

3+3k+2

等一獷-5色2)+R-W127.(k=5時取等號).

243[]_(1尸]]上&-旦了罵gix(L)kT

S?=S2k-1=S2k-2+a2k-1=23-22+8+3Will,k=5時

取等號.

綜上可得：數列｛aj的前n項和Sn的最大值為127.

故答案為：127.

17.若不等式2x>x?+a對于一切xG[-2,3]恒成立,則實數a的取值范圍是

參考答案：

(-00,-8)

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.如圖，已知和0M相交于A、B兩點，AD為0M的直徑，直線BD交00于點

C,點G為BD中點，連接AG分別交。0、BD于點E、F連接CE.

(1)求證：AG?EF=CE?GD；

GF_EF2

(2)求證：AGCE2.

參考答案：

解答：證明：（1）連接AB,AC,

???AD為。M的直徑，.?ZABD=9O°,

；.AC為。0的直徑，.ZCEF=NAGD,

.NDFG=NCFE,.ZECFZGDF,

?.G為弧BD中點，??ZDAG=4GDF,

vzECB=z.BAG,.,.Z.DAG=ZECF,

???△CEF-AAGD,

CE^AG

??.而，，

/.AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知4DAG=4GDF,

zG=z.G,

AADFG^AAGD,

..DG2=AG?GF,

EF2GD2

-2=-2

由⑴知CE”AG,

GF_EF2

.-.AG-CE2.

略

19.已知函數/（x）=alnx-Zk+b函數尸/⑶的圖象在點（1J（D）處的切線方程是

y=2x+l,

（1）求a,b的值。

（2）問：m在什么范圍取值時，對于任意的’6[L2],函數6?l2T在區(qū)間

83）上總存在極值？

參考答案：

【知識點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程.B12

49?

——<w<-13

【答案解析】（1）b=-l（2）3

解析：（1）因為函數y=f（x）的圖象在點。，/⑴）處的切線的斜率為2

所以/（D=2,所以q=-2,則/（1）=4+6代入切線可得6=7-------------6分

⑵綱=八%+4令八《+4）xF如）=3八（用+%-2

因為任意的'e〔L2],函數**/與'"⑼在區(qū)間&3）上總存在極值，

fg，（2）<0.

又g'（0）<0,所以只需1g'（3）>0---------------10分

49

-Zi<W<-13

解得3-------------12分

【思路點撥】（1）函數f（x）的圖象在x=l處的切線方程為y=2x+l可知，f'（1）=2,

f（1）=3,可解a、b的值；（2）轉化成g'（x）=0在（t,3）上有實數根，列出等價

條件，求出m的取值范圍.

7(x)(x>0)

2xeRF(x)=

20.已知函數/(x)=ax+bx+】(a力為常數)，-/(x)(x<0)

(1)若且函數/(X)的值域為求尸(X)的表達式;

(2)在(D的條件下，當xe-2,2］時，g(x)=〃x)-H是單調函數，求實數小的取值范圍;

(3)設掰“冏+”>0m>0,且/(x)為偶函數，判斷尸(加)+尸(”)能否大于零？

參考答案:

4-6+1=0

a>0；a=I

.*_4a=0,解得：I

b=2

(1)由題意，得:f

(x+l)J(x>0)

尸(X)=<

所以尸(X)的表達式為：-(x+1)3(x<0)

(2)g(x)=/+(2-?x+l

5分

2-kk-2

x--------------

圖象的對稱軸為：22

匕金軍匕22

由題意，得：22

解得：kN6或上￡-2

ax2+1(x>0)

/(x)=ax2+l,F(x)='

(3)；/(X)是偶函數，-ax2-1(x<0)

VW?<0,不妨設州>N,則“<0

又掰+%>o,則明>-〃>0M>H

產(附)+P(*)=/(w)-/(?)=(am2+】)-a/-l?a(?a-?J)>0

F(m)+F⑻大于零

21,設函數/“)=k-H+力，其中4>0.

(1)當4=1時，求不等式」(x)23x+2的解集；

(2)若不等式/(x)g°的解集為(x|x"7),求a的值.

參考答案：

(1)("IA-.(2)4=2.

試題分析：(1)當a=l時，f(x)>3x+2可化為|x-l|22.直接求出不等式f(x)>3x+2的

解集即可.

(2)由f(x)40得|x-a|+3x40分x>a和x<a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a

的值.

試題解析：解：(1)當。=1時，/W之3x+2可化為|