第63講圓與圓的位置關(guān)系（原卷版）

第63講圓與圓的位置關(guān)系1、圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r1＞0)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r2＞0).方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含2、常用結(jié)論1．圓的切線方程常用結(jié)論(1)過(guò)圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過(guò)圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.2．圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論(1)兩圓相交時(shí)，其公共弦所在的直線方程由兩圓方程相減得到．(2)兩個(gè)圓系方程①過(guò)直線Ax＋By＋C＝0與圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；②過(guò)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圓C2，所以注意檢驗(yàn)C2是否滿足題意，以防丟解)．1、（2022?新高考Ⅰ）寫(xiě)出與圓和都相切的一條直線的方程．1、若圓與圓外切，則A．B．C．D．．2、圓C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝4與圓C2：(x－3)2＋(y－2)2＝4的公切線的條數(shù)是()A．1B．2C．3D．43、圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－1)2＋(y－4)2＝9的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離4、已知圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和圓C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0，則圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程為_(kāi)______________________________．考向一圓與圓的位置關(guān)系例1、已知兩圓x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值時(shí)兩圓外切？(2)m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？(3)求m＝45時(shí)兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng)．變式1、（1）已知圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4與圓C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，則ab的最大值為_(kāi)_______．（2）已知圓C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4與圓C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1，則a2＋b2的最小值為_(kāi)_________．變式2、(1)已知兩圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，則兩圓公共弦所在的直線方程是____________．(2)兩圓x2＋y2－6x＋6y－48＝0與x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切線的條數(shù)是________．(3)已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，若由動(dòng)點(diǎn)P向⊙O和⊙O′所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________．方法總結(jié)：(1)判斷兩圓的位置關(guān)系多用幾何法，即用兩圓圓心距與半徑和或差的關(guān)系判斷，一般不采用代數(shù)法．(2)求兩圓公共弦長(zhǎng)的方法是在其中一圓中，由弦心距d，半弦長(zhǎng)eq\f(l,2)，半徑r所在線段構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解．若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到．考向二圓與圓的綜合問(wèn)題例2、（2022·山東臨沂·高三期末）已知圓：，圓：，在圓上，在圓上，則（）A．的取值范圍是 B．直線是圓在點(diǎn)處的切線C．直線與圓相交 D．直線與圓相切

變式、（2022·湖北武昌·高三期末）已知圓O的方程為，P是圓C：上一點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則的取值范圍為_(kāi)_____．方法總結(jié)：圓與圓的綜合題目涉及到參數(shù)的問(wèn)題，解題思路就是通過(guò)圓與圓的位置關(guān)系，尋求參數(shù)之間的關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的思想進(jìn)行解決1、（2022年重慶市巴蜀中學(xué)高三模擬試卷）圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為，若圓和圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.2、（2022·山東棗莊·高三期末）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，則________．3、（深圳市羅湖區(qū)期末試題）圓與圓公共弦長(zhǎng)為（）A. B.C. D.4、（2022年重慶市第八中學(xué)高三模擬試卷）（多選題）若過(guò)點(diǎn)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且與過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線相離，設(shè)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圓心的坐標(biāo)為或B.面積的最大值為22C.當(dāng)最小時(shí)，D.不存在