小學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法市公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

小學(xué)數(shù)學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想與方法思索學(xué)習(xí)沒(méi)有捷徑,只有技巧和方法1/83思索:1.在一個(gè)減法算式里,被減數(shù)、減數(shù)、差和除以被減數(shù),商是多少?2.計(jì)算轉(zhuǎn)化思想2/833.如圖,求長(zhǎng)方形BDEF面積?補(bǔ)3/834.如圖:在一個(gè)三角形中有一個(gè)正方形,求空白部分面積是多少?旋轉(zhuǎn)法兩個(gè)空白三角形拼成一個(gè)直三角形4/835.在直角三角形中,AB=20厘米,BC=30厘米,在其內(nèi)作一個(gè)正方形EOFB,求正方形EOFB面積?代數(shù)法解:設(shè)正方形邊長(zhǎng)為5/836.一根繩子對(duì)折,對(duì)折再對(duì)折,從中間剪一刀,一共有幾段?6/83一、數(shù)學(xué)思想方法定義

數(shù)學(xué)思想:是指數(shù)量關(guān)系和空間形式反應(yīng)在人意識(shí)中經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生結(jié)果,是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)認(rèn)識(shí),是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律理性認(rèn)識(shí).

數(shù)學(xué)方法:是數(shù)學(xué)思想表現(xiàn)形式得以實(shí)現(xiàn)伎倆,‘方法’指向‘實(shí)踐’;而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法7/83靈魂,它指導(dǎo)方法利用.數(shù)學(xué)思想含有概括性和普遍性,而方法則含有操作性和詳細(xì)性;數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻、更抽象地反應(yīng)數(shù)學(xué)對(duì)象間內(nèi)在關(guān)系,是數(shù)學(xué)方法深入概括與升華.

關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法,北京師范大學(xué)錢佩玲教授指出:“數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體,基于數(shù)學(xué)知識(shí),又高于數(shù)學(xué)知識(shí)一個(gè)隱性知識(shí),”是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題指導(dǎo)思想和策略,是數(shù)學(xué)靈魂.8/83

中國(guó)科學(xué)院院士,數(shù)學(xué)家張景中先生曾指出:“小學(xué)生數(shù)學(xué)很初等,很簡(jiǎn)單.但盡管簡(jiǎn)單,里面卻蘊(yùn)涵一些深刻數(shù)學(xué)思想.”

關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法主要性,“很早就有這么認(rèn)識(shí):學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但要學(xué)習(xí)它知識(shí)內(nèi)容,而且要學(xué)習(xí)它精神、思想和方法.掌握基本數(shù)學(xué)思想方法能使數(shù)學(xué)更易于了解與記憶,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道‘光明之路’”.結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)詳細(xì)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)思想方法,不但能使小學(xué)生更加好地了解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容,更有利于小學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法.9/83二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法要求.教育部頒發(fā)《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)稿)》基本理念中,4.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性,向?qū)W生提供充分從事實(shí)現(xiàn)活動(dòng)機(jī)會(huì),幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^(guò)程中真正了解和掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,取得廣泛實(shí)現(xiàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).10/83第二部分總體目標(biāo):取得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和深入發(fā)展所必須主要數(shù)學(xué)知識(shí)(包含數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))以及基本數(shù)學(xué)思想方法和必要應(yīng)用技能;第一次將“基本數(shù)學(xué)方法”作為學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)之一,改變了長(zhǎng)久形成“雙基”(數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能)教與學(xué)目標(biāo).11/83在“課程實(shí)施提議”中屢次提出,要依據(jù)小學(xué)生已經(jīng)有經(jīng)驗(yàn),心里發(fā)展規(guī)律以及所學(xué)內(nèi)容特點(diǎn),采取逐步滲透、螺旋上升,引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法.基于“全方面知識(shí)”數(shù)學(xué)觀和教學(xué)觀,數(shù)學(xué)課程重視數(shù)學(xué)思想方法,關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)思想方法感悟,愈加關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法本身,而12/83不但僅是經(jīng)過(guò)滲透數(shù)學(xué)思想方法加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)了解.新目標(biāo)不但關(guān)注顯性“雙基”,而且關(guān)注隱性數(shù)學(xué)思想方法,重視“雙基”與數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合,使二者相互促進(jìn)形成有機(jī)整體,這并不是對(duì)傳統(tǒng)特色否定,而恰恰是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)“雙基”特色繼承和發(fā)展.實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),需要在數(shù)學(xué)活動(dòng)中,繼續(xù)促進(jìn)學(xué)生了解知識(shí),掌握基本技能,同時(shí)啟發(fā)他們領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法,真正促進(jìn)他們?nèi)矫?、連續(xù)、友好發(fā)展.13/83教育部頒發(fā)《全日制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》基本理念:2.它不但包含數(shù)學(xué)結(jié)果,也包含數(shù)學(xué)結(jié)果形成和蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想方法.3.使學(xué)生了解和掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,體會(huì)和利用數(shù)學(xué)思想與方法,取得基本教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).14/83第二部分課程目標(biāo)一、總目標(biāo):1.取得適應(yīng)社會(huì)生活和深入發(fā)展所必須數(shù)學(xué)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng).(簡(jiǎn)稱四基)數(shù)學(xué)思索:學(xué)會(huì)獨(dú)立思索,體會(huì)數(shù)學(xué)基本思想和思維方式.15/83三、小學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)慣用數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想方法很多,最基本數(shù)學(xué)思想方法有轉(zhuǎn)化思想方法、類比思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、模型思想方法、極限思想方法、分類思想方法等.16/83(一)從整體上看問(wèn)題思想方法

解數(shù)學(xué)題經(jīng)常化“整”為“零”,使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單,有利于問(wèn)題處理,不過(guò)有時(shí)則反其道而行之,需要由“局部”到“整體”.站在整體立場(chǎng)上,從問(wèn)題整體考慮,綜觀全局研究問(wèn)題,經(jīng)過(guò)研究整體結(jié)構(gòu),整體形式來(lái)把握問(wèn)題本質(zhì),從中找到處理問(wèn)題路徑.

成語(yǔ)“一葉障目”和“只見(jiàn)樹(shù)木,不見(jiàn)森林”意思是假如過(guò)分注意細(xì)17/83節(jié),而忽略全方面,就不會(huì)真正地了解一個(gè)東西,解數(shù)學(xué)題也是這么,有時(shí)候不能過(guò)分拘泥于細(xì)節(jié),要適時(shí)調(diào)整視覺(jué),注意從整體上看問(wèn)題,即著眼于問(wèn)題全過(guò)程,抓住其整體特點(diǎn),往往能到達(dá)化繁為簡(jiǎn),變難為易目標(biāo),促使問(wèn)題處理.

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家蘇步青教授,有一次到德國(guó)去,碰到一位有名數(shù)學(xué)家,他在電車上出了一道題讓蘇教授做,這道題目是:18/83例1:甲、乙兩人同時(shí)從兩地,相向而行,距離是50千米,甲每小時(shí)走3千米,乙每小時(shí)走2千米,甲帶著一只狗,狗每小時(shí)跑5千米,這只狗同甲一起出發(fā),碰到乙時(shí)候它就掉頭往甲這邊跑,碰到甲時(shí)候它就掉頭往乙這邊跑,碰到乙時(shí)侯再往甲這邊跑…直到兩人相遇為止,問(wèn)這只狗一共跑了多少千米?著眼于“狗不停跑”,這個(gè)全過(guò)程,,抓住“直到甲、乙相遇為止”,這個(gè)整體去分析,知道狗跑時(shí)間就是甲、乙兩人相遇時(shí)間.19/83例2:有甲、乙、丙三種貨物,若購(gòu)甲3件,乙7件,丙1件共需315元;若購(gòu)甲4件,乙10件,丙1件共需420元,問(wèn)購(gòu)甲、乙、丙各1件共需多少元?315×3-420×220/83例4.如圖一個(gè)正方體木塊,棱長(zhǎng)3米,沿水平方向?qū)⑺彸?片,每片鋸成5長(zhǎng)條,每條又鋸成6小塊,這么就得到大大小小長(zhǎng)方體120個(gè),這120個(gè)表面積之和是多少平方米?21/83例5.搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物,甲需要10小時(shí),乙需要12小時(shí),丙需要15小時(shí),有一樣倉(cāng)庫(kù)A和B,甲在A倉(cāng)庫(kù),乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物,丙先幫甲搬運(yùn),中途又轉(zhuǎn)向乙搬運(yùn),最終兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物搬完.問(wèn)丙幫甲、乙各搬運(yùn)幾小時(shí)?

兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)搬完要幾小時(shí)?幫甲幾小時(shí)?22/83例6.已知兩個(gè)正方形面積差為200平方厘米,求兩圓環(huán)形面積?23/83(二)轉(zhuǎn)化(化歸)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)整體,它各部分之間相互聯(lián)絡(luò),有時(shí)也能夠相互轉(zhuǎn)化.轉(zhuǎn)化能夠?qū)?shù)一個(gè)形式轉(zhuǎn)化為另一個(gè)形式,一個(gè)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為另一個(gè)運(yùn)算,一個(gè)關(guān)系轉(zhuǎn)化為另一個(gè)關(guān)系,一個(gè)量轉(zhuǎn)化另一個(gè)量,一個(gè)圖形轉(zhuǎn)化另一個(gè)或幾個(gè)圖形,使一個(gè)研究對(duì)象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一個(gè)研究對(duì)象.為了有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和研究,我們注意將新知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)生24/83已學(xué)過(guò)知識(shí),將較為復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較簡(jiǎn)單問(wèn)題.比如,把小數(shù)乘法計(jì)算轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計(jì)算,把分?jǐn)?shù)除法計(jì)算轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算,把不規(guī)則圖形面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積計(jì)算.實(shí)際上,除了長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式外,其它平面圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo),我們都是變換原來(lái)平面圖形,幫助學(xué)生把對(duì)“新”圖形認(rèn)知轉(zhuǎn)化成對(duì)“舊”圖形改造與提升,在“新”“舊”知識(shí)聯(lián)絡(luò)中尋找到處理“新”知方25/83法.研究平行四邊形面積計(jì)算時(shí),我們把一個(gè)平行四邊形“剪”“拼”轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算面積;研究三角形、梯形面積計(jì)算時(shí),我們把兩個(gè)相同三角形、梯形分別拼成一個(gè)平行四邊形來(lái)計(jì)算面積;研究圓面積計(jì)算時(shí)我們把一個(gè)圓平均分成16,32,64,…份,剪開(kāi)拼成一個(gè)近似平行四邊形,由此想象無(wú)限分割(極限思想方法),拼成圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形.指導(dǎo)思想化圓為方,26/83經(jīng)過(guò)有限分割想象無(wú)限分割,滲透極限思想方法.這么,就將原來(lái)圖形經(jīng)過(guò)剪、拼等路徑加以“變形”,化難為易例1.在18世紀(jì)德國(guó)有個(gè)城市叫做哥尼斯堡,在這個(gè)城市中,有一條河叫布勒格爾河,橫貫城區(qū),在這條河上共架有七座橋,一個(gè)人要一次走過(guò)這七座橋,但每座只許走一次,怎樣走才能成功呢?27/8328/83例3.如圖已知正方形ABCD和正方形CEFG連接,且正方形ABCD邊長(zhǎng)為10厘米,那么圖中三角形BDE面積是多少平方厘米?解:連接CE,因?yàn)棣OC面積與ΔDOE面積相等三角形BDE面積就是正方形ABCD面積二分之一29/83例4如圖,ΔAEF面積比ΔDEC面積大10.5平方厘米,求線段BC長(zhǎng)度?把條件:ΔAEF面積比ΔDEC面積大10.5平方厘米,轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形ABDF面積比ΔABC面積大10.5平方厘米.(6×4-10.5)×2÷630/83例5一項(xiàng)工程,甲、乙合作要12天完成,若甲先做3天后再乙工作8天,共完成這件工作假如這件工作由甲、乙單獨(dú)做各要幾天?把甲先做3天后再乙工作8天轉(zhuǎn)化為甲乙合作3天再由乙做(8-3)天31/83例6甲、乙、丙、丁四人去買電視機(jī),甲帶錢是另外三人所帶總錢數(shù)二分之一,乙?guī)уX是另外三人所帶總錢數(shù),丙帶錢是另外三人所帶總錢數(shù),丁帶910元,四人所帶總錢數(shù)是多少元?轉(zhuǎn)化單位“1”,四人所帶總錢數(shù)為單位“1”32/83例7甲、乙兩數(shù)是不相等自然數(shù),甲數(shù)與乙數(shù)相等,那么甲、乙兩數(shù)和最小是多少?33/83(三)抓不變量思想方法大千世界在不停改變著,現(xiàn)有質(zhì)改變,更有量改變,俗話說(shuō):“萬(wàn)變不離其宗”,在紛亂多樣改變中,往往隱藏著某種規(guī)律,這就需要透過(guò)表面現(xiàn)象,找出事物改變中保持規(guī)律,從“萬(wàn)變”中揭示出“不變”數(shù)量關(guān)系,尋求某種不變性,在科學(xué)上稱為守恒,在數(shù)學(xué)上就是不變量.34/83例1今年,祖父年紀(jì)是小明年紀(jì)6倍,幾年后,祖父年紀(jì)是小明年紀(jì)5倍,又過(guò)幾年,祖父年紀(jì)是小明年紀(jì)4倍,求祖父今年多少歲?抓住年紀(jì)差不變小明今年多少歲?60÷(6-1)=12(歲)祖父今年多少歲?12×6=72(歲)35/83例2要把4千克10%鹽水兌換成20%鹽水,請(qǐng)你提供幾個(gè)方案?方案一:加鹽抓住水不變4×(1-10%)÷(1-20%)-4方案二:蒸發(fā)水抓住鹽不變4-4×10%÷20%36/83例3某工廠有兩個(gè)車間,一車間是二車間,以后從一車間調(diào)2人到二車間,這時(shí)一車間是二車間,一車間原有多少人?本題抓住兩車間總?cè)藬?shù)不變,然后轉(zhuǎn)化關(guān)鍵句.37/83例4某企業(yè)女工占職員總?cè)藬?shù),擴(kuò)大規(guī)模后又招進(jìn)30名女工,這時(shí)女工占職員總?cè)藬?shù),該企業(yè)原有職員多少人?本題抓住男職員人數(shù)不變方法一:方程解:設(shè)該企業(yè)原有職員

人,方法二38/83(四)設(shè)數(shù)法思想方法1.學(xué)習(xí)假設(shè)詳細(xì)數(shù)據(jù)分析推導(dǎo)方法.2.用“以實(shí)代虛”解題策略分析處理實(shí)際問(wèn)題.有些數(shù)學(xué)問(wèn)題,突出地反應(yīng)數(shù)學(xué)本身抽象性,這些問(wèn)題有看上去似乎數(shù)據(jù)不全,有甚至沒(méi)有一個(gè)詳細(xì)數(shù)據(jù),可題目卻要計(jì)算結(jié)果,讓人為難,這么辦?39/83用假設(shè)詳細(xì)數(shù)據(jù)方法分析推導(dǎo),不但能使抽象問(wèn)題詳細(xì)化,以利于了解和掌握題中數(shù)量關(guān)系,而且因?yàn)橛性敿?xì)數(shù)據(jù),推算起來(lái)更方便.例1甲校學(xué)生人數(shù)是乙校人數(shù)40%,甲校女生人數(shù)是本校學(xué)生人數(shù)30%,甲校男生是乙校人數(shù)百分之幾?40/83例2某商店出售畫冊(cè),每出售一冊(cè)可贏利潤(rùn)18元,售出后,每?jī)?cè)減價(jià)10元出售,全部售完,共贏利3000元,這個(gè)商店共出售畫冊(cè)多少冊(cè)?5冊(cè)一組,,前2冊(cè)每?jī)?cè)利潤(rùn)18元,后3冊(cè)每?jī)?cè)利潤(rùn)(18-10)元.18×2+(18-10)×3=60(元)3000÷60×5=250(冊(cè))41/83例3一輛汽車,上山每小時(shí)行20千米,下山按原路返回,每小時(shí)30千米,這輛汽車往返平均每小時(shí)行多少千米?上下山平均速度=上、下山旅程÷上、下山時(shí)間42/83例4小紅父親天天下午4:30將車開(kāi)到校門口接小紅回家,今天學(xué)校3:30提前放學(xué),小紅就步行回家,路上碰到父親車接她回家,結(jié)果就比平時(shí)早到家30分鐘,小紅今天步行了多少分鐘?43/83例5某藝術(shù)演出入場(chǎng)券30元一張,若降價(jià)后觀眾增加二分之一,而收入增加了,某張入場(chǎng)券降為多少元?44/83例6有甲、乙、丙三輛汽車,各以一定速度從A地開(kāi)往B地,乙比丙晚出發(fā)10分鐘,經(jīng)過(guò)40分鐘追上丙;甲比乙晚出發(fā)20分鐘,經(jīng)過(guò)50分鐘追上乙,問(wèn)甲出發(fā)后多少分鐘追上丙?45/83例7直角梯形ABCD中位線EF長(zhǎng)12厘米,已知三角形ABG面積是梯形面積,求EG長(zhǎng)?46/83例8一根長(zhǎng)木棍上畫三種刻度線,第一個(gè)將木棍分成十等份,第二種將木棍分成十二等份,第三種將木棍分成十五等份,假如沿著每條刻度線將木棍鋸成小段,那么一共鋸成了多少段?47/83例9某人現(xiàn)在坐上公交車,突然,發(fā)覺(jué)一個(gè)小偷向相反方向步行,10秒后他下車去追小偷,假如其速度比小偷快一倍,比汽車速度慢,追上小偷要多少秒?48/83例10一次考試共有5道試題.做錯(cuò)第1、2、3、4、5題人數(shù)15%、5%、10%、25%、20%,假如做對(duì)三題或三題以上為及格,那么這次考試及格率最少是多少?49/83(五)枚舉、篩選、分類思想方法在處理問(wèn)題時(shí),把全部可能情況不重復(fù),又不遺漏地一一列舉出來(lái),稱為枚舉.在這個(gè)過(guò)程中重復(fù)和不合要求要除去,遺漏要找回來(lái),稱為篩選.

分類是以比較為基礎(chǔ),按照數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性相同點(diǎn)和差異,將數(shù)學(xué)對(duì)象分為不一樣種類.對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象分類必須科學(xué)、統(tǒng)一,每一次劃分時(shí)分類標(biāo)50/83準(zhǔn)只能一個(gè),不能交叉地使用幾個(gè)不一樣標(biāo)準(zhǔn),要使分類既不重復(fù)也不遺漏.比如,依據(jù)角大小三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三類.再如,非零自然數(shù),以因數(shù)個(gè)數(shù)能夠分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三類.是否是2倍數(shù)能夠分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類.經(jīng)過(guò)分類,學(xué)生能夠體會(huì)和了解不一樣分類標(biāo)準(zhǔn)會(huì)有不一樣分類結(jié)果,從而產(chǎn)生新數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),使所學(xué)數(shù)學(xué)知51/83識(shí)條理化.例1今有長(zhǎng)度分別為1厘米、2厘米、3厘米、…、9厘米木棍各一根(要求不許折斷),從中選取若干根組成正方形,能夠多少種不一樣方法?52/83例2數(shù)1447,1005,1231,…有共同特征,它們都以1開(kāi)頭,僅含有兩個(gè)相同數(shù)字,且都是四位數(shù),問(wèn)含有這么特征數(shù)共有多少個(gè)?53/83例3從1到400全部自然數(shù)中不含數(shù)字3自然數(shù)有多少個(gè)?例4十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字兩位數(shù)共有多少個(gè)?54/83例5數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)三角形?例6數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)三角形?55/83(六)類比思想方法在解題時(shí),假如發(fā)覺(jué)要處理問(wèn)題與一個(gè)已知處理問(wèn)題相同,我們就能夠按照已經(jīng)處理過(guò)方法,來(lái)處理所要求新問(wèn)題.這種經(jīng)過(guò)兩個(gè)對(duì)象類似之處比較,從而推出它們其它方面也可能有類似之處推理方法叫做類比思想方法.56/83類比思想方法是一個(gè)主要思索方法,在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛應(yīng)用.比如在學(xué)習(xí)“比基本性質(zhì)”時(shí),能夠從除法、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)出發(fā),經(jīng)過(guò)類比而得到比基本性質(zhì);又如在解答鐘表問(wèn)題時(shí)能夠與環(huán)形跑道問(wèn)題類比.例16點(diǎn)鐘,分針和時(shí)針在一條直線上,最少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,兩針恰好重合?57/83例2王叔叔有一只手表,他發(fā)覺(jué)手表比家里鬧鐘每小時(shí)快30秒,而鬧鐘卻比標(biāo)按時(shí)間慢30秒,那么王叔叔手表一晝夜比標(biāo)按時(shí)間差多少秒?58/83例3大雪后一天,小明和父親共同時(shí)測(cè)一個(gè)圓形花圃周長(zhǎng),他倆起點(diǎn)和走方向完全相同,小明每步長(zhǎng)54厘米,父親每步長(zhǎng)72厘米,因?yàn)閮扇四_印有重合,所以雪地上留下了60個(gè)腳印,求這個(gè)花圃周長(zhǎng)是多少米?59/83例4一列快車由甲城開(kāi)往乙城需要8小時(shí),一列慢車由乙城開(kāi)往甲城需要12小時(shí).兩車同時(shí)從兩城開(kāi)出,相遇時(shí)快車比慢車多行19.2千米,求兩城相距多少千米?60/83(七)數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式科學(xué),數(shù)形結(jié)合就是依據(jù)數(shù)量與圖形之間關(guān)系,借助“形”直觀來(lái)表示數(shù)量關(guān)系,應(yīng)用“數(shù)”來(lái)刻畫研究形,把抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)考慮,經(jīng)過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)助形”使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái),將復(fù)雜61/83問(wèn)題簡(jiǎn)單化,抽象問(wèn)題詳細(xì)化,到達(dá)處理問(wèn)題目標(biāo).依據(jù)知識(shí)特點(diǎn)和小學(xué)生思維發(fā)展水平,我們主要經(jīng)過(guò)線段圖、長(zhǎng)方形面積圖、樹(shù)形圖等,把一定數(shù)量關(guān)系形象直觀表示出來(lái),幫助學(xué)生從圖形直觀特征中發(fā)覺(jué)數(shù)量之間存在聯(lián)絡(luò),以形助數(shù)來(lái)化隱為顯,化難為易.62/83例1(a+b)c=ac+bc例2計(jì)算:63/83例3某城市東西路與南北路交匯路口A南邊560米處B點(diǎn),乙在路口A,甲向北,乙向東同時(shí)均速行走,4分鐘后兩人距A距離相等,再繼續(xù)行走24分鐘,兩人距A地距離恰好相等.問(wèn)甲、乙兩人速度各是多少?64/83例4甲、乙兩人在河中先后從同一地方同速同向游動(dòng),現(xiàn)在甲位于乙前方,乙距起點(diǎn)20米;當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在位置時(shí),甲已離起點(diǎn)98米,問(wèn):甲現(xiàn)在離起點(diǎn)()米.65/83例5兩名男女運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)110米斜坡上練習(xí)跑步,兩人同時(shí)從坡頂出發(fā),在A、B之間不停地往返奔跑(B為坡底),假如男運(yùn)動(dòng)員上坡速度是每秒3米,下坡速度是每秒5米,女運(yùn)動(dòng)員上坡速度是每秒2米,下坡速度是每秒3米,兩人第二次迎面相遇地點(diǎn)離坡頂A多少米?66/83(八)模型思想方法模型思想建立是學(xué)生體會(huì)和了解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)絡(luò)基本路徑.建立和求解模型過(guò)程包含:從現(xiàn)實(shí)生活或詳細(xì)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和改變規(guī)律,求出結(jié)果并討論結(jié)果意義,提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識(shí).67/83例1恰好有6個(gè)因數(shù)兩位數(shù)共有()個(gè).68/83例2有一牧區(qū)長(zhǎng)滿牧草,天天牧草均速生長(zhǎng),這牧區(qū)草可供27頭牛食用6周;供23頭牛食用9周.問(wèn)供21頭牛食用幾周?69/83(九)極限思想方法極限思想是微積分基本思想.所謂極限思想是用聯(lián)絡(luò)變動(dòng)觀點(diǎn),把所考查對(duì)象看作是某對(duì)象在無(wú)限改變過(guò)程中改變結(jié)果思想.它起源于對(duì)過(guò)程無(wú)限改變考查,而這種考查總是與某一特定、有限、暫時(shí)結(jié)果相關(guān).所以,它表達(dá)了“從有限中找到無(wú)限,從暫時(shí)中找到永久,而且使之確立70/83起來(lái)一個(gè)辯證思想.縱觀微積分全步內(nèi)容,極限思想、方法極其理論貫通一直,是微積分基礎(chǔ).現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想滲透.在“自然數(shù)”“奇數(shù)、偶數(shù)”這些概念教課時(shí),教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完,奇數(shù)、偶數(shù)個(gè)數(shù)有沒(méi)有限個(gè),讓學(xué)生初步體會(huì)“無(wú)限”思想;在直線、射線、平行線教課時(shí),可讓學(xué)生體會(huì)線兩端是能夠無(wú)限延長(zhǎng).71/83例1圓面積公式推導(dǎo).例2比較1和大小.72/83(十)“退”到基本處想思想方法1.學(xué)習(xí)把原題“退”到基本處,從中找到解題規(guī)律策略.2.利用“退”解題策略分析,解答實(shí)際問(wèn)題.

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題,看上去非常繁雜,或是數(shù)據(jù)龐大,讓人眼花繚亂;或步驟太多,讓人找不著邊際;或是數(shù)量關(guān)系隱蔽,讓人無(wú)從下手…怎樣分析,解答這類繁73/83難問(wèn)題呢?我們經(jīng)常采取“退”策略,“退”到最基本處,從中尋找解題規(guī)律.這里所說(shuō)“退”就是一個(gè)把原來(lái)題目“簡(jiǎn)縮”成為一個(gè)很簡(jiǎn)單但又不失其本質(zhì),且基本形式不變問(wèn)題,使數(shù)據(jù)大大降低,步驟縮到原始幾步,也就較為輕易地發(fā)覺(jué)規(guī)律,處理原題策略.例1.在10×10方格中,畫一條直線最多可穿過(guò)()個(gè)方格.74/83例2小紅每分鐘吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100個(gè),肥皂泡吹出后,經(jīng)過(guò)一分鐘有50個(gè)破了,經(jīng)過(guò)兩分鐘還有5個(gè)沒(méi)有破,經(jīng)過(guò)兩分鐘半肥皂泡全破了,小紅在第20次吹出100個(gè)新肥皂泡時(shí)候,沒(méi)有破肥皂泡有()