高二數(shù)學(xué)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程李堡中學(xué)王伯平普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（選修2—1）1/24生活中的橢圓2/24生活中的橢圓3/24壓扁是不是橢圓呢電影放映機(jī)上聚光燈泡反射鏡、利用高能沖擊波擊碎腎結(jié)石碎石機(jī)等儀器設(shè)備都是利用橢圓性質(zhì)制造。怎樣才能準(zhǔn)確地制造它們？4/24平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2距離和等于常數(shù)（大于F1F2）點(diǎn)軌跡叫橢圓定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓焦點(diǎn)。PF1F22、橢圓上點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為常數(shù)；記為2a；兩焦點(diǎn)之間距離稱為焦距，記為2c,即:F1F2＝2c.說(shuō)明復(fù)習(xí)回顧橢圓定義：1、平面上這一個(gè)條件不可少3、2a>F1F2若2a=F1F2軌跡是什么呢？若2a<F1F2軌跡是什么呢？5/24橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)：建立直角坐標(biāo)系

列等式設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)代入坐標(biāo)化簡(jiǎn)方程求圓標(biāo)準(zhǔn)方程步驟是什么？6/24怎樣建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系？標(biāo)準(zhǔn)：盡可能使方程形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；

(普通利用對(duì)稱軸或已經(jīng)有相互垂直線段所在直線作為坐標(biāo)軸。)yxo·F1·F2P7/24yxo·F1·F2P設(shè)P(x,y)為橢圓上任意一點(diǎn)，∵F1F2＝2c(c>0),則：F1(-c,0)、F2(c,0)以直線F1F2為x軸，線段F1F2垂直平分線為y軸，建立如圖坐標(biāo)系。化簡(jiǎn)方程建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)代入坐標(biāo)列等式PF1+PF2=2a8/24∴∴∴∴設(shè)∴方程的推導(dǎo)則，橢圓方程為：9/24PF2F1oyx以直線F1F2為y軸，線段F1F2垂直平分線為x軸，建立坐標(biāo)系。設(shè)P(x,y)為橢圓上任意一點(diǎn)，∵F1F2＝2c(c>0),則：F1(0，-c)、F2(0，c)∴方程推導(dǎo)∴PF1+PF2=2a10/241、方程右邊是常數(shù)12、方程左邊是和形式，每一項(xiàng)分子是x2、y2，分母是一個(gè)正數(shù)。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)：?jiǎn)栴}1（1）（2）依據(jù)上述討論，怎樣判斷橢圓焦點(diǎn)位置？問(wèn)題2

若x2項(xiàng)分母大，則其焦點(diǎn)就在x軸上，若y2項(xiàng)分母大，則其焦點(diǎn)就在y軸上，xOyF1F2xOyF1F211/24橢圓定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c關(guān)系焦點(diǎn)位置判斷F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)

看分母大小,焦點(diǎn)在分母大那一項(xiàng)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上.12/241.求適合以下條件橢圓方程1、a＝4，b＝3，焦點(diǎn)在x軸上；2.b=1，，焦點(diǎn)在y軸上13/242、已知橢圓方程為：則a＝____，b＝____，c＝___，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：___

，焦距等于____。該橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1距離為8，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2距離等于______。1068(0,-8)、(0,8)1612練習(xí)14/243、若橢圓滿足:a＝5,c＝3,求它標(biāo)準(zhǔn)方程。

焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：焦點(diǎn)在x軸上15/244、若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1(－4,0)，

F2(4,0)距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)

P軌跡為（）

A.橢圓B.線段F1F2

C.直線F1F2

D.不存在B16/245、求以下橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)17/24例1：已知一個(gè)運(yùn)油車上貯油罐橫截面外輪廓線是一個(gè)橢圓，它焦距為2.4m，外輪廓線上點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離和為3m，求這個(gè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。解：以兩焦點(diǎn)所在直線為X軸，線段垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy。則這個(gè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:依據(jù)題意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81所以，這個(gè)橢圓方程為：F1F2xy0M待定系數(shù)法18/24例2、將圓上點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)二分之一，求所得曲線方程，并說(shuō)明它是什么曲線。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用解:設(shè)所得曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P(x,y),圓上對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)P’(x’,y’),由題意可得：因?yàn)樗约催@就是變換后所得曲線方程，它表示一個(gè)橢圓。oxyP′P坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法：即利用中間變量求曲線方程19/242.標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn)單應(yīng)用1.兩類方程（焦點(diǎn)分別在x軸,y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程）

兩種方法（待定系數(shù)法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法）兩種思想（數(shù)形結(jié)合、分類討論）回顧反思20/24橢圓定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c關(guān)系焦點(diǎn)位置判斷F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)

看分母大小,焦點(diǎn)在分母大那一項(xiàng)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上.21/24思索題再上一個(gè)臺(tái)階設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）距離是到直線x＝9距離，求點(diǎn)P軌跡方程，并判斷此軌跡是什么圖形？22/24作業(yè)1、教材P26頁(yè)習(xí)題2.2(1)第2,3,4題2、推導(dǎo)：（用分子有理化）

焦點(diǎn)在y軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程23/24；/baidu網(wǎng)盤baidu云搜索flp382bej假如說(shuō)過(guò)去往事是我心靈上傷疤，現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)卻是我身軀殘疾,竟然成了一個(gè)瘸子拄著單拐茍延殘喘地活在鬼屋里。車禍又一次改變著我命運(yùn)，我人生面臨著又一次最大考驗(yàn)?！疤K林，我們回家吧，離開(kāi)這個(gè)難過(guò)地，回到老家去過(guò)我們?cè)撨^(guò)日子，好嗎？”妻子有點(diǎn)動(dòng)搖了。提起老家，我何嘗不想回家呢？那里有我父母，有我弟兄，也有我鄉(xiāng)里鄉(xiāng)親；那里一山一水一草一木無(wú)不留在我美好記憶里；那才是我根！不過(guò)我不能這么回去。風(fēng)風(fēng)火火地來(lái)，灰溜溜地去，無(wú)臉見(jiàn)江東父老！“肖艷，你后悔了嗎？”“假如人生還能重來(lái)，我選擇絕不是你……”我呆了，無(wú)言以對(duì)。“肖艷，我們分開(kāi)吧，你回家搞你蘑菇種植，我留下來(lái)陪寶根，好嗎？”妻子看著我，長(zhǎng)長(zhǎng)地嘆了口氣，“唉——！從種蘑菇到販青菜，一干就是十幾年，成了一個(gè)職業(yè)病，突然改行，真叫人有點(diǎn)舍不得……再說(shuō)，小荷和寶根正是用錢時(shí)候，我們?cè)偃ジ銊e投資，萬(wàn)一虧了本，恐怕連孩子們學(xué)費(fèi)也拿不出，到那時(shí)……”她沒(méi)有再說(shuō)下去，硬生生把要說(shuō)話咽了回去。我知道她心里有多難受，我卻不能幫她……過(guò)了良久，她才說(shuō)：“你腿也需要治，我不能撇下你不論……”“肖艷，分開(kāi)吧，不要再為我難過(guò)……我已經(jīng)想好了，你回老家去，過(guò)你想過(guò)生活，我要留下來(lái)，買一輛電動(dòng)三輪車，去撿破爛兒……你看，撿破爛兒吳瘋子不是也活得很好嗎？”“閉上你烏鴉嘴！你不說(shuō)話沒(méi)人把你當(dāng)啞巴！”妻子不高興了?！靶てG，我說(shuō)都是真心話，這可是件無(wú)本生意，既能盈利又能環(huán)境保護(hù)，是一舉兩得好買賣……”我一本正經(jīng)地說(shuō)?！凹热荒銢Q心已定，我也不阻攔你，你撿你破爛兒，我做我青菜生意，咱倆各干各，等你干夠了時(shí)候，再來(lái)幫我守?cái)們骸边@是我倆第一次發(fā)生爭(zhēng)吵，可能妻子看法是正確。因?yàn)閺奈疑眢w情況來(lái)看，我根本就是一個(gè)廢人，恐怕什么也干不了。但我不想成為生活累贅，我必須要干點(diǎn)事，哪怕是一件很小事，能自食其力地掙個(gè)能買饅頭錢我也很高興！我畢竟還沒(méi)有徹底地倒下去，最少還說(shuō)明我還活著，活得很自信，很充實(shí)……第二天，妻子果真給我買來(lái)了一輛電動(dòng)三輪，讓我載著她到附近垃圾場(chǎng)去演練。我拄著單拐，拿著自己特治小鐵鉤蹣跚地在垃圾堆里尋找著我所需要東西。幾個(gè)小時(shí)過(guò)去了，妻子見(jiàn)我見(jiàn)我滿頭大汗，便擔(dān)心起我身體來(lái)，催促我回家休息。我執(zhí)意要去一家回收點(diǎn)賣掉才回家。我把賣錢放這妻子跟前，“你看，短短幾個(gè)小時(shí)就能掙七八塊錢，要是一天下來(lái)，我們房租和飯錢不就處理了嗎？”其實(shí)我知道大多數(shù)是妻子一個(gè)人撿，我怕妻子不一樣意我再去撿破爛兒，有意扼殺了她功勞。她卻出乎意料