1.3函數(shù)的基本性質(zhì)-單調(diào)性1省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1.3函數(shù)基本性質(zhì)——單調(diào)性試驗(yàn)中學(xué)李東群第1頁(yè)觀察以下函數(shù)圖像，你能說(shuō)說(shuō)它們分別反應(yīng)了對(duì)應(yīng)函數(shù)哪些改變規(guī)律嗎？如:尋找函數(shù)在自變量x改變時(shí)候y值有怎樣改變oxyoyoxy·1·1·1·1x·1·1·-1第2頁(yè)y＝x＋1

1-1Oyx第3頁(yè)xy21xy21y＝x＋1

1-1OOyxy＝－2x＋2

第4頁(yè)xy21xy21y＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2x第5頁(yè)xy21xy21y＝x＋1

1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2

y＝－x2＋2xyxOy=第6頁(yè)xyOy＝x2第7頁(yè)xyOy＝x2第8頁(yè)xyOy＝x2第9頁(yè)0xyOy＝x2第10頁(yè)xyOy＝x2第11頁(yè)xyOy＝x2第12頁(yè)xyOy＝x2第13頁(yè)xyOy＝x2第14頁(yè)xyOy＝x2第15頁(yè)xyOy＝x2第16頁(yè)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？Oxy第17頁(yè)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？Oxy第18頁(yè)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？Oxy第19頁(yè)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？x2x1Oxyx1＜x2第20頁(yè)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？x2x1Oxyy＝f(x)x1＜x2第21頁(yè)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2第22頁(yè)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)x1＜x2第23頁(yè)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)觀察得出：當(dāng)x1＜x2時(shí)，有f(x1)＜f(x2)第24頁(yè)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)第25頁(yè)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間D上任取x1,x2第26頁(yè)對(duì)于x1＜x2都有f(x1)＜f(x2)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間D上任取x1,x2第27頁(yè)對(duì)于x1＜x2都有f(x1)＜f(x2)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間D上任取x1,x2函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上為增函數(shù).第28頁(yè)對(duì)于x1＜x2都有f(x1)＜f(x2)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間D上任取x1,x2怎樣用x與f(x)來(lái)描述下降圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上為增函數(shù).第29頁(yè)對(duì)于x1＜x2都有f(x1)＜f(x2)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間上任取x1,x2怎樣用x與f(x)來(lái)描述下降圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上為增函數(shù).在給定區(qū)間上任取x1,x2第30頁(yè)對(duì)于x1＜x2都有f(x1)＜f(x2)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間D上任取x1,x2怎樣用x與f(x)來(lái)描述下降圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上為增函數(shù).對(duì)于x1＜x2都有f(x1)＞f(x2)在給定區(qū)間D上任取x1,x2第31頁(yè)對(duì)于x1＜x2都有f(x1)＜f(x2)怎樣用x與f(x)來(lái)描述上升圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)在給定區(qū)間D上任取x1,x2怎樣用x與f(x)來(lái)描述下降圖象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上為增函數(shù).函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上為減函數(shù).對(duì)于x1＜x2都有f(x1)＞f(x2)在給定區(qū)間D上任取x1,x2第32頁(yè)增函數(shù)、減函數(shù)概念：第33頁(yè)增函數(shù)、減函數(shù)概念：普通地，設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镮.第34頁(yè)1.假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量值x1,x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù).增函數(shù)、減函數(shù)概念：普通地，設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镮.第35頁(yè)1.假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量值x1,x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù).2.假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量值x1,x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間D上是減函數(shù).增函數(shù)、減函數(shù)概念：普通地，設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镮.第36頁(yè)函數(shù)單調(diào)性概念：第37頁(yè)函數(shù)單調(diào)性概念：第38頁(yè)函數(shù)單調(diào)性概念：第39頁(yè)

2.函數(shù)單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上性質(zhì)，是函數(shù)局部性質(zhì).注意：1.必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)(f(x1)>f(x2)),則函數(shù)在該區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù)).第40頁(yè)-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例1右圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上函數(shù)y＝f(x)圖象，依據(jù)圖象說(shuō)出y＝f(x)單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y＝f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)．第41頁(yè)例1右圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上函數(shù)y＝f(x)圖象，依據(jù)圖象說(shuō)出y＝f(x)單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y＝f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5函數(shù)y＝f(x)單調(diào)區(qū)間有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，解：第42頁(yè)-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5函數(shù)y＝f(x)單調(diào)區(qū)間有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[－2,1)，[3,5]上是增函數(shù)．解：例1右圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上函數(shù)y＝f(x)圖象，依據(jù)圖象說(shuō)出y＝f(x)單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y＝f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)．第43頁(yè)-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5函數(shù)y＝f(x)單調(diào)區(qū)間有[－5,－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[－2,1)，[3,5]上是增函數(shù)．圖象法解：例1右圖是定義在閉區(qū)間[－5,5]上函數(shù)y＝f(x)圖象，依據(jù)圖象說(shuō)出y＝f(x)單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，y＝f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)．第44頁(yè)例2證實(shí)：函數(shù)f(x)＝在(0,＋∞)上是減函數(shù)．yxO定義法第45頁(yè)判斷函數(shù)單調(diào)性方法步驟

①取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差：f(x1)－f(x2)；③變形：（因式分解和配方等）乘積或商式；④定號(hào)：（即判斷差f(x1)－f(x2)正負(fù)）；⑤下結(jié)論：（即指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性）．

利用定義證實(shí)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性普通步驟：第46頁(yè)練習(xí)：課堂訓(xùn)練證實(shí)