我們周圍的數(shù)學(xué)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件

我們周圍數(shù)學(xué)

分段函數(shù)模型及其應(yīng)用第1頁分段函數(shù)特點(diǎn)在自變量不一樣范圍內(nèi)函數(shù)有不一樣表示式。這種形式函數(shù)對應(yīng)關(guān)系在生活中大量出現(xiàn)。本講經(jīng)過兩個詳細(xì)例子說明分段函數(shù)數(shù)學(xué)模型建立和研究方法。第2頁案例一出租汽車換乘是否合算？上海市出租汽車起步費(fèi)為11元，起步里程為3公里；超起步里程單價(jià)每公里2.1元；載客運(yùn)距超出10公里(不含10公里)后，超出部分按超起步里程單價(jià)加價(jià)50％。問：當(dāng)出行里程超出10公里時（不足20公里），換乘一輛出租車是否能夠節(jié)約車費(fèi)？第3頁車費(fèi)是載客運(yùn)距分段函數(shù)設(shè)載客運(yùn)距為x

不換乘時總車費(fèi)y

換乘時總車費(fèi)z

分別寫出y、z表示式第4頁第5頁第6頁比較y和z

大小前10公里兩種乘車方法車費(fèi)一樣，我們只要在10≤x≤20范圍內(nèi)比較函數(shù)z

和函數(shù)y

大小比較函數(shù)y=3.15x-5.8和分段函數(shù)z

大小。第7頁方法一（分析法）當(dāng)10≤x≤13時，對超出10公里部分，換乘總要支付11元起步費(fèi)，平均每公里最少要支付11/3≈3.66元；而不換乘每公里僅須支付3.15元，所以不換乘合算；當(dāng)x>13時，這就要比較y=3.15x-5.8與z=9.4+2.1x大小第8頁

y=3.15x-5.8與z=9.4+2.1x大小?先考慮y=z時x(設(shè)為a)；今后(x>a)

x增加相同距離時，y增加得比z快，即y>z，不換乘費(fèi)用較少；以前(x<a)(即x降低相同距離時)，y降低得比z快，即y<z，換乘費(fèi)用較少.第9頁方法二（圖像法）畫出函數(shù)y和z在10<x≤20

范圍內(nèi)圖像：函數(shù)y圖像是一條直線段；函數(shù)z圖像是一條折線。第10頁案例二哪個商場給用戶優(yōu)惠多？

兩種促銷方式：A:全場打五五折；B:買200元商品，送200元抵價(jià)券，這種抵價(jià)券當(dāng)用戶在促銷商場促銷期間再次購置商品付款時能夠沖抵現(xiàn)金，同時在用戶再次購物時商場只對用戶實(shí)付現(xiàn)金部分按“買200送200”發(fā)放抵價(jià)券。第11頁問題一個用戶購兩件商品，總價(jià)為440元，按兩種促銷方式，分別要付多少現(xiàn)金？哪種促銷方式用戶所得優(yōu)惠多？若商品能夠拆零購置（比如糖果能夠按斤兩購置），總價(jià)值不限，怎樣判斷哪種促銷方式對用戶更優(yōu)惠？第12頁問題一、促銷方式A對用戶購置440元價(jià)值商品應(yīng)支付440×0.55＝242元。第13頁促銷方式B限制：用戶想要得到優(yōu)惠，購物必須最少兩次，而且第一次購物要買200元以上價(jià)值商品。用戶實(shí)際應(yīng)支付現(xiàn)金數(shù)與購置商品詳細(xì)價(jià)值相關(guān)。兩件商品（總價(jià)為440元），一件是240元，一件是200元，須支付現(xiàn)金240元；兩件商品（總價(jià)為440元），一件是400元，一件是40元，須支付400元。第14頁兩件商品(總價(jià)440元)普通情況分析設(shè)兩件商品中價(jià)值高那件價(jià)格為a；另一件價(jià)格為440-a；由a≥

440–a,得a≥220；另一件價(jià)格a≤220。用戶第一次購物時購置此商品能夠取得200元抵價(jià)券；購置另一件商品時他只須支付(440-a)-200=240-a

當(dāng)a≥240時用戶不須支付現(xiàn)金第15頁總支付金額當(dāng)兩件商品中價(jià)值高那件價(jià)值不到242元時，促銷方式B給用戶優(yōu)惠多第16頁問題二、拆零購置商品對促銷方式B：用戶總能夠?qū)⑸唐贩殖擅看沃毁徶?00元商品，使得下次購物總可少付200元現(xiàn)金；用x表示用戶取得商品總價(jià)值；用y表示用戶按促銷方式A實(shí)際所付現(xiàn)金總數(shù)；用z表示用戶按促銷方式B實(shí)際所付現(xiàn)金總數(shù)。

第17頁寫出y和z依賴于x函數(shù)表示式，第18頁