山西省大同市第一中學高二數(shù)學上學期期中試題 理

PAGE9-2023~度第一學期期中試卷高二數(shù)學(理)第一卷客觀卷（共36分）一、選擇題(每題3分，共36分)1． 以下說法正確的選項是（）.A．三點確定一個平面 B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形 D．共點的三條直線確定一個平面2． 已知過點，的直線的傾斜角為45°，那么m的值為（） A．1B．2C．3D．43．兩條平行直線與的距離是（） A．

B．

C．2

D．74．直線，當k變動時，所有直線都通過定點()A．

B．

C．

D．5．兩圓和的位置關系是()A．相離B．相交C．內(nèi)切D．外切6．圓關于原點對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．7．已知，是兩條不同直線，，，是三個不同平面，以下命題中正確的選項是()A．假設，，那么 B．假設，，那么C．假設，，那么 D．假設，，那么8．假設兩條不同的直線與同一平面所成的角相等，那么這兩條直線（）A．平行

B．相交

C．異面

D．以上皆有可能9．已知球的內(nèi)接正方體棱長為1，那么球的外表積為（）A．

B．

C．

D．10．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1CA．30°B．45°C．60° D．90°11．如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長相等的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體是（）. A．棱柱B．圓柱 C．圓臺D．圓錐12．如圖①，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水，如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖②），那么圖①中的水面高度為（）A．

B．

C．

D． 第II卷主觀卷（共64分）二、填空題（此題共4題,每題3分，共12分）13．空間直角坐標系中點A和點B的坐標分別是、，那么．14．實數(shù)x，y滿足，那么的最小值是．15．已知、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出以下四個論斷：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四個論斷中的三個作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題．16．假設直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，那么類比以上性質(zhì)，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P－ABC，PO為棱錐的高，記，那么M，N的大小關系是MN（填>,<或=）三、解答題：（本大題共6小題，總分值52分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17．（本小題總分值8分）如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標分別是、，點D是線段AB上的動點。求：（1）求AB所在直線的一般式方程；（2）當D在線段AB上運動時，求線段CD的中點M的軌跡方程．18．（本小題總分值8分）如圖是一個正四棱臺的直觀圖，它的上底面是邊長為2的正方形，下底面是邊長為4的正方形，側棱長為2，側面是全等的等腰梯形，求此四棱臺的外表積。19．（本小題總分值8分）如圖，在正方體中，求：(1)求異面直線與所成的角；(2)求證20．（本小題總分值8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上（1）求證：BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A—BCˊ—D的正弦值。21．（本小題總分值10分）如下圖，一隧道內(nèi)設雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構成。已知隧道總寬度AD為m，行車道總寬度BC為m，側墻EA、FD高為2m，弧頂高MN為5m。（1）建立直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程；（2）為保證平安，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5m。請計算車輛通過隧道的限制高度是多少。22．（本小題總分值10分）已知圓：，直線：，且與圓相交于、兩點，點，且.（1）當時，求的值；（2）求關于b和k的二元方程；

2023~度第一學期期中試卷高二數(shù)學(理)答案一、選擇題：（本大題共l2小題，每題3分，總分值36分）CAACBADDCCBD二、填空題:（此題共4題,每題3分，共12分）13.314.415.②③④①或①③④②16.=三、17．解：18.解：19．解：20．解：21.解：22．解：（1）圓C：,當b=1時，點在圓C上,當且僅當直線經(jīng)過圓心時,滿足圓心C的坐標為(1,1),代入y=kx（2）設，又由得：那么∵MP⊥MQ∴