時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件

時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析

李宏坤副教授電話：84706561－8048Email:lihk@時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第1頁(yè)課程內(nèi)容一階自回歸模型AR(1)二階自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA(2,1)ARMA模型特征，格林函數(shù)和逆函數(shù)建模方法，參數(shù)預(yù)計(jì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理方法：采樣，濾波，F(xiàn)FT

歸結(jié)為尋求這么一個(gè)模型：把不獨(dú)立數(shù)據(jù)變成獨(dú)立數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)觀察值進(jìn)行預(yù)計(jì)，預(yù)測(cè)和控制。時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第2頁(yè)考評(píng)方式－大作業(yè)時(shí)間學(xué)列分析在本專業(yè)上應(yīng)用綜述；振動(dòng)信號(hào)采集試驗(yàn)；單獨(dú)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；編寫程序，提交匯報(bào)。時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第3頁(yè)

時(shí)間學(xué)列分析綜述

結(jié)合自己專業(yè)實(shí)際情況，查閱對(duì)應(yīng)國(guó)內(nèi)外論文資料，撰寫綜述。其中最少查閱3篇外文資料時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第4頁(yè)大型橋梁振動(dòng)問(wèn)題時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第5頁(yè)機(jī)械加工中振動(dòng)問(wèn)題時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第6頁(yè)葉輪加工顫振問(wèn)題時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第7頁(yè)壓縮機(jī)振動(dòng)問(wèn)題時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第8頁(yè)氣輪機(jī)振動(dòng)問(wèn)題時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第9頁(yè)燃?xì)廨啓C(jī)時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第10頁(yè)燃?xì)廨啓C(jī)時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第11頁(yè)設(shè)備可靠性評(píng)定時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第12頁(yè)應(yīng)力測(cè)試時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第13頁(yè)壓縮機(jī)內(nèi)部壓力脈動(dòng)測(cè)試時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第14頁(yè)內(nèi)燃機(jī)燃燒過(guò)程時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第15頁(yè)大盤指數(shù)時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第16頁(yè)K線圖時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第17頁(yè)歐元走勢(shì)圖時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第18頁(yè)天氣預(yù)報(bào)時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第19頁(yè)第一章導(dǎo)論時(shí)間序列分析是概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中應(yīng)用性較強(qiáng)一個(gè)分支，在金融經(jīng)濟(jì)、氣象水文、信號(hào)處理、機(jī)械振動(dòng)等眾多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用．按照時(shí)間次序把隨機(jī)事件改變發(fā)展過(guò)程統(tǒng)計(jì)下來(lái)就組成了一個(gè)時(shí)間序列。對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它改變發(fā)展規(guī)律，預(yù)測(cè)它未來(lái)走勢(shì)就是時(shí)間序列分析。時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第20頁(yè)實(shí)例分析重復(fù)擲一枚骰子，按先后次序紀(jì)錄點(diǎn)數(shù)昨日上證綜合指數(shù)一天改變情況最近1年來(lái)人民幣兌美元匯率改變19以來(lái)上海市年最高氣溫統(tǒng)計(jì)同一對(duì)象在不一樣時(shí)刻表現(xiàn)時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第21頁(yè)時(shí)間序列定義

隨機(jī)序列(隨機(jī)過(guò)程):按時(shí)間次序排列一組隨機(jī)變量觀察值序列:隨機(jī)序列個(gè)有序觀察值，稱之為序列長(zhǎng)度為觀察值序列隨機(jī)序列和觀察值序列關(guān)系觀察值序列是隨機(jī)序列一個(gè)實(shí)現(xiàn)研究目標(biāo)是想揭示隨機(jī)時(shí)序性質(zhì)實(shí)現(xiàn)伎倆都是經(jīng)過(guò)觀察值序列性質(zhì)進(jìn)行推斷時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第22頁(yè)時(shí)間序列應(yīng)用

時(shí)間序列分析最早是統(tǒng)計(jì)學(xué)者在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中開(kāi)展數(shù)據(jù)處理方法，在數(shù)學(xué)上屬于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科。近二三十年來(lái)，與系統(tǒng)分析相結(jié)合，成為系統(tǒng)識(shí)別有效方法。（1）系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別控制理論方法：傳遞函數(shù)，模態(tài)分析時(shí)序方法：輸入無(wú)法觀察（2）預(yù)報(bào)與控制（3）故障診療時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第23頁(yè)信號(hào)種類連續(xù)信號(hào)與離散信號(hào)周期信號(hào)與非周期信號(hào)確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第24頁(yè)

離散信號(hào)（1）離散化，數(shù)字化

數(shù)字化序列，便于計(jì)算機(jī)處理模擬量曲線時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第25頁(yè)

（2）有序性，按時(shí)間先后排列（3）隨機(jī)性

（4）相關(guān)性，時(shí)間序列各值之間存在這依賴關(guān)系，即序列有“記憶”特征。這種相關(guān)性一旦被定量地描述出來(lái)，就能依據(jù)系統(tǒng)過(guò)去預(yù)測(cè)未來(lái)值－－預(yù)報(bào)。也稱“DDS”－動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)序列（DynamicDataSeries)

時(shí)間序列分析（方法）：采取參數(shù)模型（ARMA)對(duì)所觀察有序隨即數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與處理。參數(shù)模型→

表示式（函數(shù)）非參數(shù)模型，脈動(dòng)響應(yīng)函數(shù)，譜等。

時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第26頁(yè)1.3時(shí)間序列分析方法描述性時(shí)序分析

統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析

時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第27頁(yè)描述性時(shí)序分析（直接觀察分析法）經(jīng)過(guò)直觀數(shù)據(jù)比較或繪圖觀察，尋找序列中蘊(yùn)含發(fā)展規(guī)律，這種分析方法就稱為描述性時(shí)序分析

描述性時(shí)序分析方法含有操作簡(jiǎn)單、直觀有效特點(diǎn)，它通常是人們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析第一步。

時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第28頁(yè)描述性時(shí)序分析案例德國(guó)業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)覺(jué)太陽(yáng)黑子活動(dòng)含有左右周期時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第29頁(yè)統(tǒng)計(jì)時(shí)序分析（統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析法）頻域分析方法時(shí)域分析方法時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第30頁(yè)頻域分析方法原理假設(shè)任何一個(gè)無(wú)趨勢(shì)時(shí)間序列都能夠分解成若干不一樣頻率周期波動(dòng)發(fā)展過(guò)程早期頻域分析方法借助傅里葉分析從頻率角度揭示時(shí)間序列規(guī)律

以后借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項(xiàng)之和來(lái)迫近某個(gè)函數(shù)

20世紀(jì)60年代，引入最大熵譜預(yù)計(jì)理論，進(jìn)入當(dāng)代譜分析階段

特點(diǎn)非常有用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，不過(guò)因?yàn)榉治龇椒◤?fù)雜，結(jié)果抽象，有一定使用不足時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第31頁(yè)時(shí)域分析方法原理事件發(fā)展通常都含有一定慣性，這種慣性用統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言來(lái)描述就是序列值之間存在著一定相關(guān)關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系通常含有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。目標(biāo)尋找出序列值之間相關(guān)關(guān)系統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并擬合出適當(dāng)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個(gè)擬合模型預(yù)測(cè)序列未來(lái)走勢(shì)特點(diǎn)理論基礎(chǔ)扎實(shí)，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解釋，是時(shí)間序列分析主流方法

時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第32頁(yè)時(shí)域分析方法分析步驟考查觀察值序列特征依據(jù)序列特征選擇適當(dāng)擬合模型依據(jù)序列觀察數(shù)據(jù)確定模型口徑檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?yōu)化模型利用擬合好模型來(lái)推斷序列其它統(tǒng)計(jì)性質(zhì)或預(yù)測(cè)序列未來(lái)發(fā)展

時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第33頁(yè)時(shí)域分析方法發(fā)展過(guò)程基礎(chǔ)階段關(guān)鍵階段完善階段時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第34頁(yè)基礎(chǔ)階段G.U.Yule1927年，自回歸(AR)模型G.T.Walker1931年，移動(dòng)平均(MA)模型，ARMA模型時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第35頁(yè)關(guān)鍵階段G.E.P.Box和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》

提出ARIMA模型（Box—Jenkins模型）Box—Jenkins模型實(shí)際上是主要利用于單變量、同方差場(chǎng)所線性模型

時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第36頁(yè)完善階段異方差RobertF.Engle，1982年提出了ARCH模型Bollerslov，1985年提出了GARCH模型多變量C.Granger，1987年提出了協(xié)整（co-integration）理論非線性湯家豪等，1980年提出了門限自回歸模型時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第37頁(yè)時(shí)間序列分析軟件

慣用軟件S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews,Spss和SAS推薦軟件——SAS在SAS系統(tǒng)中有一個(gè)專門進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)與時(shí)間序列分析模塊：SAS/ETS。SAS/ETS編程語(yǔ)言簡(jiǎn)練，輸出功效強(qiáng)大，分析結(jié)果準(zhǔn)確，是進(jìn)行時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)理想軟件因?yàn)镾AS系統(tǒng)含有全球一流數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)功效，所以在進(jìn)行海量數(shù)據(jù)時(shí)間序列分析時(shí)它含有其它統(tǒng)計(jì)軟件無(wú)可比擬優(yōu)勢(shì)

時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第38頁(yè)描述系統(tǒng)模型

微分方程－連續(xù)域內(nèi)

第一類單自由度系統(tǒng)時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第39頁(yè)第二類單自由度系統(tǒng)時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第40頁(yè)兩式統(tǒng)一為：

代表系統(tǒng)本身固有特征，包含結(jié)構(gòu)系統(tǒng)本身全部信息（參數(shù)）

代表系統(tǒng)與外界作用相互聯(lián)絡(luò)方式在第一個(gè)自由度中第二種自由度中

代表輸入，在第一個(gè)自由度，第二種自由度中中分別有，代表輸出，受，，制約，包含了相關(guān)相關(guān)信息。即為觀察到系統(tǒng)信息，是建模原始依據(jù)。時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第41頁(yè)

，輸出反應(yīng)出：①序列本身特征（氣溫改變，趨勢(shì)）②系統(tǒng)本身固有特征，③外界作用，④系統(tǒng)與外界聯(lián)絡(luò)方式，時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第42頁(yè)連續(xù)域Laplace變換傳遞函數(shù)模型（古典控制論）時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第43頁(yè)統(tǒng)一為：－輸出－輸入－系統(tǒng)固有特征－與外界相互聯(lián)絡(luò)時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第44頁(yè)3.狀態(tài)方程模型（當(dāng)代控制理論）－連續(xù)域?qū)Γ?）普通形式：A陣－系統(tǒng)固有特征－輸入B,C,D－代表系統(tǒng)與外界聯(lián)絡(luò)－輸出時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第45頁(yè)狀態(tài)方程傳遞函數(shù)形式：以上兩種模型為連續(xù)域。4.離散域傳遞函數(shù)－Z變換：5.差分方程模型微分方程離散形式，時(shí)間序列分析ARMA模型由此而來(lái)。時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第46頁(yè)差分方程

1.差分算子Differenceoperator▽

設(shè)有一時(shí)間序列：定義一次差分：二次差分：時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第47頁(yè)2.后移算子BackshiftoperatorB定義：有即：時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第48頁(yè)3.系統(tǒng)差分方程（1）離散化：使其中△－采樣間隔所以即簡(jiǎn)化為一階差分方程

時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第49頁(yè)利用差分算子：

即

一階微分方程對(duì)應(yīng)一階差分方程時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第50頁(yè)（2）

離散化：時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第51頁(yè)整理得此為二階差分方程利用后移算子：對(duì)于n階微分方程，可建立n階差分方程。（1）微分方程一定可轉(zhuǎn)化為差分方程，但差分方程不一定能轉(zhuǎn)化成微分方程。（2）微分方程是由現(xiàn)在看未來(lái)（函數(shù)-改變趨勢(shì)），差分方程不但看現(xiàn)在，還要看過(guò)去。時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第52頁(yè)隨機(jī)過(guò)程1.隨機(jī)變量每次試驗(yàn)結(jié)果可用表示，值改變無(wú)規(guī)律可循，且對(duì)于一實(shí)數(shù)A，有確定概率，則為隨機(jī)變量。如擲骰子，每次得點(diǎn)數(shù)不確定，得到某一點(diǎn)概率為1/6，兩點(diǎn)為1/6，…時(shí)間序列－隨機(jī)變量有序排列。2.隨機(jī)過(guò)程（1）一次觀察到時(shí)間序列稱為一個(gè)樣本（2）全部樣本集合稱為隨機(jī)過(guò)程。時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第53頁(yè)3.隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特征

設(shè)得到N組觀察數(shù)據(jù)（N個(gè)隨即樣本，離散后可得N個(gè)時(shí)間序列）隨機(jī)變量值

隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)特征，必須對(duì)其每一個(gè)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析

時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第54頁(yè)(1)概率密度分布－正態(tài)分布最有用中心極限定理：

n個(gè)（n>12)含有對(duì)應(yīng)分布隨機(jī)序列（樣本）綜合分布為正態(tài)分布（2）矩分析（數(shù)字特征）

1）一次（階）矩－數(shù)學(xué)期望物理意義：均值時(shí)間學(xué)列與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析課件第55頁(yè)

2）二次矩原點(diǎn)矩－自相關(guān)函數(shù)，不去均值中心矩－自協(xié)方差函數(shù)，去均值