1.2 庫侖定律 每課一練(人教版選修3-1)

金太陽新課標資源網第5頁共5頁金太陽新課標資源網1.2庫侖定律一、選擇題(8×5′，共40分)1．下列關于點電荷的說法，正確的是()A．只有體積很大的帶電體才能看成點電荷B．體積很大的帶電體一定不能看成點電荷C．一切帶電體都能看成點電荷D．當兩個帶電體的大小及形狀對它們之間的相互作用力的影響可以忽略時，這兩個帶電體才可以看成點電荷解析：帶電體能否被看成點電荷，與體積大小無關．當帶電體的大小及形狀對相互作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體就可以看成點電荷．例如，兩帶電球體半徑均為a，若將它們放在球心相距3a的位置時，它們不能看成點電荷；若將它們放在相距1002．兩個半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上，兩球面最近距離為r，帶等量異種電荷，電荷量為Q.兩球之間的靜電力為下列選項中的哪一個()A．等于keq\f(Q2,9r2)B．大于keq\f(Q2,9r2)C．小于keq\f(Q2,9r2)D．等于keq\f(Q2,r2)解析：兩球間的距離和球本身的大小差不多，不符合簡化為點電荷的條件，因為庫侖定律的公式計算只適用于點電荷，所以不能用公式去計算，我們可以根據(jù)電荷間的相互作用的規(guī)律來作一個定性分析．由于兩帶電體帶等量異種電荷，電荷間相互吸引，因此電荷在導體球上的分布不均勻，會向正對的一面集中，電荷間的距離就要比3r小．根據(jù)庫侖定律，靜電力一定大于keq\f(Q2,9r2).電荷的吸引不會使電荷全部集中在相距為r的兩點上，所以說靜電力也不等于keq\f(Q2,r2).正確選項為B.3．對于庫侖定律，下面說法中正確的是()A．凡計算兩個點電荷的相互作用力，就可以使用公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)B．兩個帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律C．相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等D．兩個點電荷的電荷量各減為原來的一半，它們之間的距離保持不變，則它們之間的庫侖力減為原來的一半解析：公式F＝keq\f(Q1Q2,r2)只適用于真空中的兩個點電荷，故A錯．當兩個帶電小球的距離非常近時，已不能視為點電荷，因而不符合應用庫侖定律的條件，故B錯．雖然兩個點電荷的電荷量不同，但是它們之間的庫侖力是作用力與反作用力，二者大小相等，方向相反，故C正確．根據(jù)庫侖定律，當兩個點電荷距離不變時，作用力跟它們的電荷量的乘積成正比，而不是跟某一電荷的電荷量成正比，所以它們之間的作用力應變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4).4．兩個分別帶有電荷量－Q和＋3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q\f(r,2)，則兩球間庫侖力的大小為()A.eq\f(1,12)FB.eq\f(3,4)FC.eq\f(4,3)FD．12F解析：兩帶電點電荷間庫侖力公式：F＝eq\f(kq1q2,r2)，故有F＝eq\f(3kQ2,r2)，兩帶電小球接觸后電荷中和，各自都帶上＋Q的電荷量，故F′＝eq\f(kQ2,\f(r,2)2)＝eq\f(4kQ2,r2)所以F′＝eq\f(4,3)F，選C.5．半徑為R的兩個較大金屬球放在絕緣桌面上，若兩球都帶等量同種電荷Q時它們之間的庫侖力為F1，兩球帶等量異種電荷Q與－Q時庫侖力為F2，則()A．F1>F2B．F1<F2C．F1＝F2D．無法確定解析：因為兩個金屬球較大，相距較近，電荷間的相互作用力使電荷分布不均勻，故不能簡單地把兩球看成點電荷．帶同種電荷時，兩球的電荷在距離較遠處分布得多一些，帶異種電荷時，在距離較近處分布得多一些，可見帶同種電荷時兩球電荷中心間距離大于帶異種電荷時電荷中心間距離，所以有F1<F2.6．如圖1所示，用兩根絲線掛著兩個質量相同的小球M、N，此時上、下絲線的彈力分別為FM和FN，如果使M球帶正電，N球帶負電，上、下絲線的彈力分別為FM′和FN′，則()A．FM<FM′B．FN>FN′C．FM＝FM′D．FN<FN′解析：設球M、N的質量均為m.取M和N整體為研究對象，根據(jù)平衡條件可知：FM＝FM′＝2mg取N為研究對象，M、N間庫侖力為F，由平衡條件知：M、N不帶電時，F(xiàn)N＝mg，M、N帶電時，F(xiàn)＋FN′＝mg所以FN′＝mg－F，即FN′<FN.故B、C正確．7．如圖2所示，點電荷A、B固定且?guī)в械攘客N電荷，將第三個點電荷C放在A、B連線中點恰好處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將B緩慢地沿A、B連線遠離A移動，則C的運動情況是()A．靠近A移動B．遠離A移動C．仍然不動D．可能靠近，也可能遠離A移動解析：若C與A、B的電性相反，則C受到A、B的庫侖引力大小相等、方向相反，當B向右移動時，B對C的庫侖引力減小，故C所受A、B的庫侖力的合力向左，即靠近A.若C與A、B電性相同，則C受到A、B的庫侖斥力大小相等、方向相反，當B向右移動時，B對C的庫侖斥力減小，故C所受庫侖斥力的合力沿連線向右，即C遠離A運動．8．如圖3所示，在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為q(q>0)的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0的輕質彈簧絕緣連接．當3個小球處于靜止狀態(tài)時，每根彈簧長度為l.已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應，則每根彈簧的原長為()圖3A．l＋eq\f(5kq2,2k0l2)B．l－eq\f(kq2,k0l2)C．l－eq\f(5kq2,4k0l2)D．l－eq\f(5kq2,2k0l2)解析：本題考查庫侖定律和胡克定律，意在考查考生對定律的理解和受力分析的能力．對最右邊的小球受力分析可知，小球受到另外兩個帶電小球對它向右的庫侖力，大小分別為F1＝eq\f(kq2,2l2)和F2＝eq\f(kq2,l2)，由力的平衡可知彈簧彈力的大小F＝F1＋F2＝eq\f(5kq2,4l2)；故彈簧的伸長量為Δl＝eq\f(F,k0)＝eq\f(5kq2,4k0l2)，所以選C.二、非選擇題(9、10題各10分，11、12題各20分，共60分)9．在光滑絕緣水平面上有A、B兩帶電小球，A固定不動，B的質量為m，在庫侖力作用下，B由靜止開始運動．已知初始時，A、B間的距離為d，B的加速度為a，經過一段時間后，B的加速度變?yōu)閑q\f(a,4)，此時A、B間的距離應為______________．解析：根據(jù)牛頓第二定律，B小球的加速度與其受到的庫侖力成正比，而庫侖力又與A、B兩球間距離的平方成反比，即a∝F∝eq\f(1,r2)，eq\f(a,\f(a,4))＝eq\f(r\o\al(2,AB),d2)，解得rAB＝2d.10．如圖4所示，一個半徑為R的絕緣球殼上帶有電荷量為Q的正電荷，正電荷均勻地分布在球殼的外表面，另有一個電荷量為q的正點電荷固定在球心O處，由于對稱性，點電荷所受靜電力為零．現(xiàn)在球殼上挖去一個半徑為r(r?R)的小圓孔(球殼上的電荷量仍為Q)，則此時球心處的點電荷所受的靜電力的大小為________，方向為________． 解析：根據(jù)對稱性，和小圓孔對稱處的另一側等大面積上電荷q′與點電荷q的靜電力就是所求的題目答案，q′＝eq\f(Q,4πR2)πr2＝eq\f(Qr2,4R2)，根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(q′q,R2)＝keq\f(qQr2,4R4)，方向指向缺口處．11．長為L的絕緣細線下系一帶正電的小球，其帶電荷量為Q，懸于O點，如圖5所示，當在O點另外固定一個正電荷時，如果球靜止在A處，則細線拉力是重力mg的兩倍．現(xiàn)將球拉至圖中B處(θ＝60°)，放開球讓它擺動，問：(1)固定在O處的正電荷的帶電荷量為多少？(2)擺球回到A處時懸線拉力為多大？解析：(1)球靜止在A處時受三個力作用：重力mg、靜電力F和細線拉力F拉，由受力平衡和庫侖定律列式：F拉＝F＋mg，F(xiàn)＝keq\f(Qq,L2)，F(xiàn)拉＝2mg，三式聯(lián)立解得：q＝eq\f(mgL2,kQ)(2)擺回的過程只有重力做功，所以機械能守恒，令最低點重力勢能等于零，列如下方程：mgL(1－cos60°)＝eq\f(1,2)mv2，F(xiàn)拉′－mg－F＝meq\f(v2,L)由(1)知靜電力F＝mg解上述三個方程得：F拉′＝3mg.答案：(1)q＝eq\f(mgL2,kQ)(2)F拉′＝3mg圖612．光滑的絕緣水平面上的帶電小球A和B，質量分別為m1＝2g、m2＝1g；它們的帶電荷量相等，q1＝q2＝10－7C，A球帶正電，B(1)現(xiàn)有水平恒力F1向右作用于A球，這時A、B一起向右運動，且保持距離d＝0.1m不變，如圖6所示．試問F1多大？它們如何運動？(2)若水平恒力F2向左作用于B球，兩球一起向左運動，也保持距離d＝0.1m不變，如圖7，試問F2多大？圖7解析：(1)A、B兩球距離保持不變，相互作用的靜電力為恒力，其大小為F＝keq\f(q1q2,r2)＝9×109×eq\f(10－7×10－7,0.12)N＝9×10－3NF1作用于A時，兩球一起向右做勻加速直線運動，由B的受力情況可求得加速度為a1＝eq\f(F,m2)＝eq\f(9×10－3,1