討論函數(shù)在一點P沿某一方向的變化率問題省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件_第1頁
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文檔簡介

討論函數(shù)在一點P

沿某一方向改變率問題．§6DirectionalDerivativeandGradient

一、DirectionalDerivative

（如圖）第1頁記為第2頁證實因為函數(shù)可微，則增量可表示為現(xiàn)取得到第3頁方向?qū)?shù)第4頁推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)第5頁二、Gradient第6頁第7頁結(jié)論而函數(shù)在該點沿任一方向l方向?qū)?shù)為梯度在該方向上投影.第8頁類似于二元函數(shù)，此梯度也是一個向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)方向一致，其模為方向?qū)?shù)最大值.梯度概念能夠推廣到三元函數(shù)第9頁Sol.第10頁Eg.2

求函數(shù)

在點

P(1,1,1)沿向量方向?qū)?shù)

.Sol.

第11頁1、方向?qū)?shù)概念2、梯度概念3、方向?qū)?shù)與梯度關(guān)系（注意方向?qū)?shù)與偏導(dǎo)數(shù)區(qū)分）（注意梯度是一個向量）小結(jié)第12頁備用題

1.函數(shù)在點處梯度解:則注意x,y,z

含有輪換對稱性第13頁指向B(3,－2,2)方向方向?qū)?shù)是

.在點A(1,0

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