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文檔簡介

6.2

矩形性質與判定(2)第1頁四邊形集合復習回顧平行四邊形兩組對邊分別平行一個角是直角∟矩形四邊形平行四邊形集合矩形集合第2頁

想一想如圖是一個平行四邊形活動框架，拉動一對不相鄰頂點時，平行四邊形形狀會發(fā)生.定理：對角線相等平行四邊形是矩形.①伴隨∠α改變，兩條對角線長度將發(fā)生怎樣改變？②當兩條對角線長度相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣猜測？第3頁

證一證ODCB∵ABCD,

證實:∴∠BAD+∠CDA=180°.

是矩形.ABCD

ABCD在中，BD=CA,∴△BAD≌△CDA∴∠BAD=∠CDA.

∠BAD＝90°.

AB=DC,AD=DA，(SSS).

∴

∴

已知：如圖，在□ABCD中，AC,BD是它兩條對角線，AC=BD.求證：□ABCD是矩形.∥A第4頁想一想定理：有三個角是直角四邊形是矩形.我們知道，矩形四個角都是直角.反過來，一個四邊形最少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？請證實你結論，并與同伴交流.此定理證實過程請同學們參考教科書.第5頁求一求

如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△AOB是等邊三角形,AB=1，

求

ABCD面積.ADCBO解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD.又∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=1，∠BAC=600.∴OA=OB=OC=OD=1.∴AC=BD=2AB=2×1=2.∴ABCD是矩形（對角線相等平行四邊形是矩形）.O第6頁∴∠ABC=900（矩形四個角都是直角）.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴BC===.∴SABCD=AD·BC=1×=.第7頁課內(nèi)練習1.能夠判斷一個四邊形是矩形條件是（）

A.對角線相等B.對角線垂直

C.對角線相互平分且相等D.對角線垂直且相等2.矩形一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它對角線長是

cm.3.如圖,直線EF∥MN,PQ交EF，MN于A，C兩點,AB，CB，CD，AD分別是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF角平分線，則四邊形ABCD是（）

A.菱形B.平行四邊形

C.矩形D.不能確定第8頁本節(jié)課你有哪些收獲？思想方法方面：有一個角是直角平行四邊形是矩

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