【解析】江西省上饒市2022-2023學(xué)年高一下冊數(shù)學(xué)期末試卷

第第頁【解析】江西省上饒市2022-2023學(xué)年高一下冊數(shù)學(xué)期末試卷江西省上饒市2022-2023學(xué)年高一下冊數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．（2023高一下·上饒期末）已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（）

A．1B．C．3D．

【答案】C

【知識點】共軛復(fù)數(shù)

【解析】【解答】解：因為與互為共軛復(fù)數(shù)，

可得，所以.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念運算求解.

2．（2023高一下·上饒期末）已知角的始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點，則（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：由題意可得.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的對于直接運算求解即可.

3．（2023高二下·普寧期末）設(shè)l是直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

【答案】C

【知識點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：若，，則或與相交，A不符合題意；

若，，則或或與相交，相交也不一定垂直，B不符合題意；

若，，由直線與平面垂直的性質(zhì)，可得，C符合題意；

若，，則或，D不符合題意．

故答案為：C．

【分析】由平行于同一直線的兩平面的位置關(guān)系判定A；由平面與平面垂直、直線與平面平行的位置關(guān)系分析B；由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷C；由平面與平面垂直、直線與平面垂直的關(guān)系分析D.

4．（2023高一下·上饒期末）已知，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

【解析】【解答】解：因為，

則，可得，

所以．

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式運算求解．

5．（2023高一下·上饒期末）雙塔公園，位于上饒市信州區(qū)信江北岸.“雙塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年間，是上饒市歷史文化遺存的寶貴財富.某校開展數(shù)學(xué)建?；顒?，有建模課題組的學(xué)生選擇測量五桂塔的高度，為此，他們設(shè)計了測量方案.如圖，五桂塔垂直于水平面，他們選取了與王桂塔底部在同一水平面上的，兩點，測得米，在，兩點觀察塔頂點，仰角分別為和，，則五桂塔的高度是（）

A．10米B．17米C．25米D．34米

【答案】B

【知識點】余弦定理的應(yīng)用；解三角形的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)米，

在中，因為，則，

在中，因為，則，

在中，由余弦定理可得：，

即，解得.

所以五桂塔的高度是17米.

故答案為：B.

【分析】設(shè)，進而可得，，在中，利用由余弦定理運算求解即可．

6．（2023高一下·上饒期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．

B．

C．的圖象關(guān)于點對稱

D．的圖象關(guān)于直線對稱

【答案】A

【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】解：對于B：由題意可得，可得，且，

解得，故B錯誤；

所以

又因為圖象過點，可得，則，

解得，且，可得，

所以.

對于A：因為，故A正確；

對于C：因為，

所以點不是函數(shù)的對稱中心，故C錯誤；

對于D：當(dāng)時，不是最值，

所以直線不是函數(shù)的對稱軸，故D錯誤.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合五點法求的值，可知，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項分析判斷.

7．（2023高一下·上饒期末）如圖，已知棱長為的正方體中，點在正方體的棱、、上運動，平面，垂足為，則點形成圖形中的各線段長度之和是（）

A．2B．C．D．

【答案】C

【知識點】直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可知：是邊長為2的等邊三角形，

因為平面，平面，則，

又因為為正方形，則，

且，平面，所以平面，

且平面，則，

同理可得：，

且，平面，所以平面．

設(shè)平面，由對稱性可知：H是的中心，

連接，

因為平面，點N形成圖形是棱在平面內(nèi)的射影線段構(gòu)成的，

且在平面AB1D1上的射影分別為，

所以.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意可證平面，結(jié)合題意可知點N形成圖形是棱在平面內(nèi)的射影線為，運算求解即可.

8．（2023高一下·上饒期末）已知函數(shù)在上單調(diào)，而函數(shù)有最大值1，則下列數(shù)值可作為取值的是（）

A．B．C．1D．2

【答案】D

【知識點】正弦函數(shù)的零點與最值；函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】解：因為，則，

若函數(shù)在上單調(diào)，則，

解得，則，

若函數(shù)有最大值1，可知

對于A：若，則，解得，無解，故A錯誤；

對于B：若，則，解得，無解，故B錯誤；

對于C：若，則，解得，無解，故C錯誤；

對于D：若，則，解得，，故D正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合余弦函數(shù)可得，再根據(jù)正弦函數(shù)以及周期性可得，分別代入逐項分析判斷.

二、多選題

9．（2023高一下·上饒期末）復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則以下結(jié)論正確的是（）

A．

B．

C．的虛部為2

D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于第一象限

【答案】A,C,D

【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示；復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】解：對于A：因為，故A正確；

對于B：因為虛數(shù)不能比較大小，故B錯誤；

對于C：因為z的虛部為2，故C正確；

對于D：因為z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為(1，2)，位于第一象限，故D正確．

故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念逐項分析判斷.

10．（2023高一下·上饒期末）如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個結(jié)論一定正確的有（）

A．∥B．∥面

C．∥面D．三棱錐的體積不變

【答案】B,C,D

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面的基本性質(zhì)及推論；平行公理；直線與平面平行的判定；直線與平面平行的性質(zhì)

【解析】【解答】解：對于A：因為，且，則為平行四邊形，，

所以當(dāng)且僅當(dāng)P為的中點時，，故A錯誤；

對于B：因為平面平面，平面，所以∥平面，故B正確；

對于C：因為，，且平面，平面，所以平面，

又因為，平面即平面，所以平面，故C正確；

對于D：因為，，且平面，平面，所以平面，

則點P到平面為常數(shù)，

且三角形的面積為常數(shù)，所以三棱錐的體積為定值，即三棱錐的體積不變，故D正確，

故答案為：BCD.

【分析】對于A：根據(jù)平面的性質(zhì)分析判斷；對于B：根據(jù)面面平行的性質(zhì)分析判斷；對于C：根據(jù)線面平行的判定定理分析證明；對于D：可知平面，根據(jù)平行的性質(zhì)結(jié)合錐體的體積分析判斷.

11．（2023高一下·上饒期末）已知函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可以是（）

A．B．C．D．

【答案】C,D

【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可知：，

因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得

對于A：令，解得，不合題意，故A錯誤；

對于B：令，解得，不合題意，故B錯誤；

對于C：令，解得，故C正確；

對于D：令，解得，故D正確；

故答案為：CD.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得，代入選項逐一檢驗即可.

12．（2023高一下·上饒期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．的取值范圍是

B．當(dāng)時，在方向上的投影數(shù)量的取值范圍是

C．的最大值是

D．若，且，則最大值為2

【答案】A,C,D

【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；平面向量加法運算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；正弦函數(shù)的定義域和值域；余弦函數(shù)的定義域和值域

【解析】【解答】解：對于A：因為，且，則，

所以的取值范圍是，故A正確；

對于B：由題意可得：，其中，

且，可得，則在方向上的投影數(shù)量為，

當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；

綜上所述：在方向上的投影數(shù)量的取值范圍是，故B錯誤；

對于C：因為，

則，當(dāng)且僅當(dāng)，，反向時，等號成立，

所以的最大值是，故C正確；

對于D：因為，則，

當(dāng)且僅當(dāng)同向共線，且時，等號成立，故D正確.

故答案為：ACD.

【分析】對于A：根據(jù)向量模長的坐標(biāo)運算結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分析判斷；對于B：根據(jù)向量的投影數(shù)量公式結(jié)合三角函數(shù)分析判斷；對于C、D：根據(jù)向量模長的三角不等式以及基本不等式分析判斷

三、填空題

13．（2023高一下·上饒期末）如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的高為.

【答案】

【知識點】斜二測畫法直觀圖

【解析】【解答】解：由直觀圖可得原圖，

由斜二測畫法可知：OABC是直角梯形，且高為.

故答案為：.

【分析】由直觀圖還原原圖，運算求解即可.

14．（2023高一下·上饒期末）已知，，則.

【答案】

【知識點】三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

【解析】【解答】解：因為，則，可得，

則，

所以.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意以為整體，可知，結(jié)合三角恒等變換運算求解.

15．（2023高一下·上饒期末）如圖，長方體中，，則四面體的外接球的體積為.

【答案】

【知識點】組合幾何體的面積、體積問題；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積

【解析】【解答】解：由題意可知：，

因為四面體的外接球即為長方體的外接球，其半徑為，

所以四面體的外接球的體積為.

故答案為：.

【分析】由題意可知：四面體的外接球即為長方體的外接球，結(jié)合長方體的性質(zhì)求外接球的半徑，進而可得結(jié)果.

16．（2023高一下·上饒期末）已知是邊長為2的等邊三角形.如圖，將的頂點與原點重合，在軸上，然后將三角形沿著軸正方向滾動，每當(dāng)頂點再次回落到軸上時，將相鄰兩個點之間的距離稱為“一個周期”，則完成“一個周期”時，頂點的路徑長度為.

【答案】

【知識點】扇形的弧長與面積

【解析】【解答】解：由題意可知：“一個周期”的軌跡為：點A先以2為半徑繞點B順時針旋轉(zhuǎn)弧度，再以2為半徑繞點順時針旋轉(zhuǎn)弧度，

如圖所示，其軌跡圖如圖所示，所以路徑長度為.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意作出相應(yīng)的軌跡圖，結(jié)合弧長公式運算求解可得.

四、解答題

17．（2023高一下·上饒期末）已知，，.

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的值.

【答案】（1）解：由已知得，，

∵，∴，

∴.

（2）解：由已知得，，，

∵，∴，

∴.

【知識點】平面向量的坐標(biāo)運算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量垂直的坐標(biāo)表示

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合向量的坐標(biāo)運算結(jié)合向量的平行的坐標(biāo)運算求解；

(2)根據(jù)題意結(jié)合向量的坐標(biāo)運算結(jié)合向量的垂直的坐標(biāo)運算求解.

18．（2023高一下·上饒期末）設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知.

（1）求角；

（2）已知，，點是邊上的點，求線段的最小值.

【答案】（1）解：由得，，

∵，∴，

∴，

又由正弦定理，得，

即，

∴，

∵，∴，即，

∵，∴，∴，

∵，∴.

（2）解：由已知及余弦定理可得，，.

∵邊為最大邊，∴角為最大角，

而，∴角為銳角，為銳角三角形，

∴最小時為邊上的高，

∵，

∴，∴，

∴的最小值為.

【知識點】兩角和與差的正弦公式；正弦定理；余弦定理；三角形中的幾何計算

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意利用正弦定理結(jié)合三角恒等變換運算求解；

(2)利用余弦定理求得，分析可知最小時為邊上的高，結(jié)合面積公式運算求解.

19．（2023高一下·上饒期末）如圖，正四棱臺中，，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求異面直線與所成的角的余弦值.

【答案】（1）解：∵正四棱臺中，，，

∴，又∵，

∴，∴四邊形為平行四邊形，

∴，又∵平面，平面，

∴平面，

∵，平面，平面，∴平面，

又∵，平面，平面，

∴平面平面，

∵平面，∴平面.

（2）解：在等腰梯形中作交于點，

由（1）知，，∴，

∴就是異面直線與所成的角，

∵，，

∴中，，，

∴，

∴異面直線與所成的角的余弦值為.

【知識點】異面直線及其所成的角；平面與平面平行的判定；平面與平面平行的性質(zhì)；余弦定理

【解析】【分析】(1)根據(jù)面面平行的判定定理可得平面平面，結(jié)合面面平行的性質(zhì)可得平面.

(2)根據(jù)題意可知就是異面直線與所成的角，結(jié)合余弦定理運算求解.

20．（2023高一下·上饒期末）如圖四棱錐中，平面，為平行四邊形，且，，，是棱上的一點，．

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積．

【答案】（1）解：連接交于點，取中點，連接，

平面，平面，，

∵四邊形是菱形，，又，

、平面，平面，

，，，，，

且為中點，為中點，，

、平面，，平面；

（2）解：．

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)先證平面，可得，再根據(jù)三線合一可得，進而可得結(jié)果；

(2)根據(jù)題意利用錐體的體積公式結(jié)合轉(zhuǎn)換頂點法運算求解.

21．（2023高一下·上饒期末）筒車是我國古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1）.如圖2，現(xiàn)有一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米，若以盛水筒剛浮出水面在點處時為初始時刻，設(shè)經(jīng)過秒后盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下則為負(fù)數(shù)）.筒車上均勻分布著12個盛水筒，假設(shè)盛水筒在最高處時把水傾倒到水槽上.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求第一筒水傾倒的時刻和相鄰兩個盛水筒傾倒的時間差；

（3）若某一稻田灌溉需水量為100立方米，一個盛水筒傾倒到水槽的水約為0.01立方米，求需要多少小時才能完成該稻田的澆灌.（精確到0.1小時）

【答案】（1）解：由已知可得，

∵盛水筒運動的角速度，

∴秒后盛水筒轉(zhuǎn)過的角度為，

此時可得以為終邊的角

∴

（2）解：當(dāng)?shù)谝煌菜竭_(dá)最高位置時，是第一次取得最大值，此時，得（秒），

相鄰兩個盛水筒傾倒的時間差為（秒），

（3）解：完成該稻田的澆灌需傾倒筒水，

所需時間為秒，約為13.9小時.

所以第一筒水傾倒的時刻為20秒，相鄰兩個盛水筒傾倒的時間差為5秒，約13.9小時可完成該稻田的澆灌.

【知識點】三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用；任意角三角函數(shù)的定義；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合任意角三角函數(shù)的定義分析求解；

(2)結(jié)合三角函數(shù)的周期運算求解；

(3)根據(jù)題意運算求解即可.

22．（2023高一下·上饒期末）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，存在，對任意，有恒成立，求的最小值；

（3）若函數(shù)在內(nèi)恰有2023個零點，求與的值.

【答案】（1）解：

令，

得

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2）解：

令，

則

可得，當(dāng)即時，；

當(dāng)即時，

∵存在，對任意，有恒成立，

∴為的最小值，為的最大值，

∴，，

∴，

∴.

（3）解：令，

方程可化為，

令，則，

當(dāng)時，，，此時函數(shù)在上有個零點，

∴，適合題意；

當(dāng)時，在內(nèi)有一解，

在或內(nèi)有一取值，則此時函數(shù)在上有個零點，不適合題意；

當(dāng)時，，此時函數(shù)在上有個零點，

∴，適合題意；

當(dāng)時，或，或，則此時函數(shù)在上有個零點，不適合題意；

當(dāng)時，在和內(nèi)各有一解，在和內(nèi)各有一取值，

則此時函數(shù)在上有個零點，不適合題意；

當(dāng)時，，，則此時函數(shù)在上有個零點，不適合題意.

綜上所述，，，或，.

【知識點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)；輔助角公式

【解析】【分析】(1)利用三角恒等變換整理可得，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性運算求解；

(2)整理可得，令，結(jié)合而闡述運算求解；

(3)整理可得，令，可得，結(jié)合對勾函數(shù)以及正弦函數(shù)性質(zhì)運算求解.

1/1江西省上饒市2022-2023學(xué)年高一下冊數(shù)學(xué)期末試卷

一、單選題

1．（2023高一下·上饒期末）已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（）

A．1B．C．3D．

2．（2023高一下·上饒期末）已知角的始邊在軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點，則（）

A．B．C．D．

3．（2023高二下·普寧期末）設(shè)l是直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

4．（2023高一下·上饒期末）已知，則（）

A．B．C．D．

5．（2023高一下·上饒期末）雙塔公園，位于上饒市信州區(qū)信江北岸.“雙塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年間，是上饒市歷史文化遺存的寶貴財富.某校開展數(shù)學(xué)建?；顒?，有建模課題組的學(xué)生選擇測量五桂塔的高度，為此，他們設(shè)計了測量方案.如圖，五桂塔垂直于水平面，他們選取了與王桂塔底部在同一水平面上的，兩點，測得米，在，兩點觀察塔頂點，仰角分別為和，，則五桂塔的高度是（）

A．10米B．17米C．25米D．34米

6．（2023高一下·上饒期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．

B．

C．的圖象關(guān)于點對稱

D．的圖象關(guān)于直線對稱

7．（2023高一下·上饒期末）如圖，已知棱長為的正方體中，點在正方體的棱、、上運動，平面，垂足為，則點形成圖形中的各線段長度之和是（）

A．2B．C．D．

8．（2023高一下·上饒期末）已知函數(shù)在上單調(diào)，而函數(shù)有最大值1，則下列數(shù)值可作為取值的是（）

A．B．C．1D．2

二、多選題

9．（2023高一下·上饒期末）復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位，則以下結(jié)論正確的是（）

A．

B．

C．的虛部為2

D．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于第一象限

10．（2023高一下·上饒期末）如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個結(jié)論一定正確的有（）

A．∥B．∥面

C．∥面D．三棱錐的體積不變

11．（2023高一下·上饒期末）已知函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，函數(shù)為偶函數(shù)，則的值可以是（）

A．B．C．D．

12．（2023高一下·上饒期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．的取值范圍是

B．當(dāng)時，在方向上的投影數(shù)量的取值范圍是

C．的最大值是

D．若，且，則最大值為2

三、填空題

13．（2023高一下·上饒期末）如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的高為.

14．（2023高一下·上饒期末）已知，，則.

15．（2023高一下·上饒期末）如圖，長方體中，，則四面體的外接球的體積為.

16．（2023高一下·上饒期末）已知是邊長為2的等邊三角形.如圖，將的頂點與原點重合，在軸上，然后將三角形沿著軸正方向滾動，每當(dāng)頂點再次回落到軸上時，將相鄰兩個點之間的距離稱為“一個周期”，則完成“一個周期”時，頂點的路徑長度為.

四、解答題

17．（2023高一下·上饒期末）已知，，.

（1）若，求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的值.

18．（2023高一下·上饒期末）設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知.

（1）求角；

（2）已知，，點是邊上的點，求線段的最小值.

19．（2023高一下·上饒期末）如圖，正四棱臺中，，，.

（1）證明：平面；

（2）若，求異面直線與所成的角的余弦值.

20．（2023高一下·上饒期末）如圖四棱錐中，平面，為平行四邊形，且，，，是棱上的一點，．

（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積．

21．（2023高一下·上饒期末）筒車是我國古代發(fā)明的一種灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用（圖1）.如圖2，現(xiàn)有一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米，若以盛水筒剛浮出水面在點處時為初始時刻，設(shè)經(jīng)過秒后盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下則為負(fù)數(shù)）.筒車上均勻分布著12個盛水筒，假設(shè)盛水筒在最高處時把水傾倒到水槽上.

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求第一筒水傾倒的時刻和相鄰兩個盛水筒傾倒的時間差；

（3）若某一稻田灌溉需水量為100立方米，一個盛水筒傾倒到水槽的水約為0.01立方米，求需要多少小時才能完成該稻田的澆灌.（精確到0.1小時）

22．（2023高一下·上饒期末）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，存在，對任意，有恒成立，求的最小值；

（3）若函數(shù)在內(nèi)恰有2023個零點，求與的值.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】共軛復(fù)數(shù)

【解析】【解答】解：因為與互為共軛復(fù)數(shù)，

可得，所以.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念運算求解.

2．【答案】D

【知識點】任意角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：由題意可得.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的對于直接運算求解即可.

3．【答案】C

【知識點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系

【解析】【解答】解：若，，則或與相交，A不符合題意；

若，，則或或與相交，相交也不一定垂直，B不符合題意；

若，，由直線與平面垂直的性質(zhì)，可得，C符合題意；

若，，則或，D不符合題意．

故答案為：C．

【分析】由平行于同一直線的兩平面的位置關(guān)系判定A；由平面與平面垂直、直線與平面平行的位置關(guān)系分析B；由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷C；由平面與平面垂直、直線與平面垂直的關(guān)系分析D.

4．【答案】B

【知識點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

【解析】【解答】解：因為，

則，可得，

所以．

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式運算求解．

5．【答案】B

【知識點】余弦定理的應(yīng)用；解三角形的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)米，

在中，因為，則，

在中，因為，則，

在中，由余弦定理可得：，

即，解得.

所以五桂塔的高度是17米.

故答案為：B.

【分析】設(shè)，進而可得，，在中，利用由余弦定理運算求解即可．

6．【答案】A

【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】解：對于B：由題意可得，可得，且，

解得，故B錯誤；

所以

又因為圖象過點，可得，則，

解得，且，可得，

所以.

對于A：因為，故A正確；

對于C：因為，

所以點不是函數(shù)的對稱中心，故C錯誤；

對于D：當(dāng)時，不是最值，

所以直線不是函數(shù)的對稱軸，故D錯誤.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合五點法求的值，可知，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐項分析判斷.

7．【答案】C

【知識點】直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可知：是邊長為2的等邊三角形，

因為平面，平面，則，

又因為為正方形，則，

且，平面，所以平面，

且平面，則，

同理可得：，

且，平面，所以平面．

設(shè)平面，由對稱性可知：H是的中心，

連接，

因為平面，點N形成圖形是棱在平面內(nèi)的射影線段構(gòu)成的，

且在平面AB1D1上的射影分別為，

所以.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意可證平面，結(jié)合題意可知點N形成圖形是棱在平面內(nèi)的射影線為，運算求解即可.

8．【答案】D

【知識點】正弦函數(shù)的零點與最值；函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】解：因為，則，

若函數(shù)在上單調(diào)，則，

解得，則，

若函數(shù)有最大值1，可知

對于A：若，則，解得，無解，故A錯誤；

對于B：若，則，解得，無解，故B錯誤；

對于C：若，則，解得，無解，故C錯誤；

對于D：若，則，解得，，故D正確；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意結(jié)合余弦函數(shù)可得，再根據(jù)正弦函數(shù)以及周期性可得，分別代入逐項分析判斷.

9．【答案】A,C,D

【知識點】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)在復(fù)平面中的表示；復(fù)數(shù)的模

【解析】【解答】解：對于A：因為，故A正確；

對于B：因為虛數(shù)不能比較大小，故B錯誤；

對于C：因為z的虛部為2，故C正確；

對于D：因為z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為(1，2)，位于第一象限，故D正確．

故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念逐項分析判斷.

10．【答案】B,C,D

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面的基本性質(zhì)及推論；平行公理；直線與平面平行的判定；直線與平面平行的性質(zhì)

【解析】【解答】解：對于A：因為，且，則為平行四邊形，，

所以當(dāng)且僅當(dāng)P為的中點時，，故A錯誤；

對于B：因為平面平面，平面，所以∥平面，故B正確；

對于C：因為，，且平面，平面，所以平面，

又因為，平面即平面，所以平面，故C正確；

對于D：因為，，且平面，平面，所以平面，

則點P到平面為常數(shù)，

且三角形的面積為常數(shù)，所以三棱錐的體積為定值，即三棱錐的體積不變，故D正確，

故答案為：BCD.

【分析】對于A：根據(jù)平面的性質(zhì)分析判斷；對于B：根據(jù)面面平行的性質(zhì)分析判斷；對于C：根據(jù)線面平行的判定定理分析證明；對于D：可知平面，根據(jù)平行的性質(zhì)結(jié)合錐體的體積分析判斷.

11．【答案】C,D

【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意可知：，

因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，解得

對于A：令，解得，不合題意，故A錯誤；

對于B：令，解得，不合題意，故B錯誤；

對于C：令，解得，故C正確；

對于D：令，解得，故D正確；

故答案為：CD.

【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可得，代入選項逐一檢驗即可.

12．【答案】A,C,D

【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；平面向量加法運算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示；正弦函數(shù)的定義域和值域；余弦函數(shù)的定義域和值域

【解析】【解答】解：對于A：因為，且，則，

所以的取值范圍是，故A正確；

對于B：由題意可得：，其中，

且，可得，則在方向上的投影數(shù)量為，

當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；

綜上所述：在方向上的投影數(shù)量的取值范圍是，故B錯誤；

對于C：因為，

則，當(dāng)且僅當(dāng)，，反向時，等號成立，

所以的最大值是，故C正確；

對于D：因為，則，

當(dāng)且僅當(dāng)同向共線，且時，等號成立，故D正確.

故答案為：ACD.

【分析】對于A：根據(jù)向量模長的坐標(biāo)運算結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分析判斷；對于B：根據(jù)向量的投影數(shù)量公式結(jié)合三角函數(shù)分析判斷；對于C、D：根據(jù)向量模長的三角不等式以及基本不等式分析判斷

13．【答案】

【知識點】斜二測畫法直觀圖

【解析】【解答】解：由直觀圖可得原圖，

由斜二測畫法可知：OABC是直角梯形，且高為.

故答案為：.

【分析】由直觀圖還原原圖，運算求解即可.

14．【答案】

【知識點】三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

【解析】【解答】解：因為，則，可得，

則，

所以.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意以為整體，可知，結(jié)合三角恒等變換運算求解.

15．【答案】

【知識點】組合幾何體的面積、體積問題；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積

【解析】【解答】解：由題意可知：，

因為四面體的外接球即為長方體的外接球，其半徑為，

所以四面體的外接球的體積為.

故答案為：.

【分析】由題意可知：四面體的外接球即為長方體的外接球，結(jié)合長方體的性質(zhì)求外接球的半徑，進而可得結(jié)果.

16．【答案】

【知識點】扇形的弧長與面積

【解析】【解答】解：由題意可知：“一個周期”的軌跡為：點A先以2為半徑繞點B順時針旋轉(zhuǎn)弧度，再以2為半徑繞點順時針旋轉(zhuǎn)弧度，

如圖所示，其軌跡圖如圖所示，所以路徑長度為.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意作出相應(yīng)的軌跡圖，結(jié)合弧長公式運算求解可得.

17．【答案】（1）解：由已知得，，

∵，∴，

∴.

（2）解：由已知得，，，

∵，∴，

∴.

【知識點】平面向量的坐標(biāo)運算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量垂直的坐標(biāo)表示

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合向量的坐標(biāo)運算結(jié)合向量的平行的坐標(biāo)運算求解；

(2)根據(jù)題意結(jié)合向量的坐標(biāo)運算結(jié)合向量的垂直的坐標(biāo)運算求解.

18．【答案】（1）解：由得，，

∵，∴，

∴，

又由正弦定理，得，

即，

∴，

∵，∴，即，

∵，∴，∴，

∵，∴.

（2）解：由已知及余弦定理可得，，.

∵邊為最大邊，∴角為最大角，

而，∴角為銳角，為銳角三角形，

∴最小時為邊上的高，

∵，

∴，∴，

∴的最小值為.

【知識點】兩角和與差的正弦公式；正弦定理；余弦定理；三角形中的幾何計算

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意利用正弦定理結(jié)合三角恒等變