同濟(jì)大學(xué)自動控制原理復(fù)習(xí)課省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎?wù)n件

自動控制原理復(fù)習(xí)課同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院.91/44自動控制理論基本問題§控制系統(tǒng)分析l經(jīng)典信號下響應(yīng)(階躍響應(yīng),頻率特征)l數(shù)學(xué)模型(動態(tài)微分方程，傳遞函數(shù),信號流圖)l性能指標(biāo)(上升時間,,峰值時間,超調(diào)量,穩(wěn)態(tài)誤差,諧振峰值,帶寬,剪切頻率,相位穿越頻率,幅值裕度,相位裕度…)§控制系統(tǒng)設(shè)計性能要求（穩(wěn)、準(zhǔn)、快）控制器結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計和整定l性能校核(計算,仿真,試驗)2/44系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型－描述系統(tǒng)輸入、輸出及系統(tǒng)內(nèi)部變量之間關(guān)系數(shù)學(xué)表示式?？刂葡到y(tǒng)數(shù)學(xué)模型表示方式有微分方程、傳遞函數(shù)、方框圖、信號流圖等。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型3/44結(jié)構(gòu)框圖變換法則1．串聯(lián)變換法則2．并聯(lián)變換法則3．反饋連接變換法則4.引出點和比較點移動法則4/445/44信號流圖及MASON增益公式Pk:從輸入到輸出第k條前向路徑增益；Δ：特征值；Δk：在Δ中，將與第k條前向通路相接觸回路除去后所余下部分，也稱為余子式；Σli:全部各回路“回路傳遞函數(shù)”之和；ΣLiLj:兩兩互不接觸回路，其“回路增益”乘積之和；

ΣLiLjLk:全部三個互不接觸回路，其“回路增益”乘積之和。6/44經(jīng)典步驟及其傳遞函數(shù)7/44百分比環(huán)階單位階響應(yīng)躍百分比步驟結(jié)構(gòu)框圖8/449/44反饋控制系統(tǒng)特征10/44控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差一個系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能是以系統(tǒng)響應(yīng)一些經(jīng)典輸入信號時穩(wěn)態(tài)誤差來評價。（1）誤差：誤差評價能夠有兩種定義方法。一個從輸入端定義：11/44另一個從輸出端定義。12/44（2）穩(wěn)態(tài)誤差：13/44二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)反饋控制系統(tǒng)性能14/4415/44欠阻尼二階系統(tǒng)性能指標(biāo)二階系統(tǒng)性能指標(biāo)包含上升時間、峰值時間、調(diào)整時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差等。16/4417/44增加零極點對二階系統(tǒng)輸出影響結(jié)論1、極點起慣性延緩作用，離虛軸越近影響越大；2、零點起微分加緊作用，可抵消最近極點作用；3、左極點穩(wěn)定，右極點發(fā)散；4、復(fù)極點振蕩，實極點不振蕩。18/44線性反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)根軌跡法Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)19/44Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)因為三階或以上代數(shù)方程求解困難；該方法不需要代數(shù)求解。將系統(tǒng)特征方程展開；依據(jù)方程系數(shù)排Routh表；則系統(tǒng)穩(wěn)定充分必要條件是：特征方程全部系數(shù)同號，而且沒有零系數(shù)，Routh表第一列全部元素全部為正。20/44

根軌跡概念必須將開環(huán)傳遞函數(shù)簡化成此標(biāo)準(zhǔn)形式21/4422/4423/4424/4425/44基于根軌跡控制系統(tǒng)分析1.增加開環(huán)零極點時對根軌跡及系統(tǒng)穩(wěn)定性影響?增加開環(huán)極點將多一條發(fā)散軌跡該軌跡對原有軌跡產(chǎn)生排斥作用,使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差;?增加開環(huán)零點將少一條發(fā)散軌跡，該軌跡對原有軌跡產(chǎn)生吸引作用,使系統(tǒng)穩(wěn)定性變好。2.移動開環(huán)零極點時對根軌跡及系統(tǒng)穩(wěn)定性影響?根軌跡會發(fā)生顯著改變;26/44頻率響應(yīng)法系統(tǒng)頻率響應(yīng)定義為：系統(tǒng)對正弦輸入信號穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。在這種情況下，系統(tǒng)輸入信號是正弦信號，系統(tǒng)內(nèi)部信號以及系統(tǒng)輸出信號也都是穩(wěn)態(tài)正弦信號，這些信號頻率相同，幅值和相角各有不一樣。27/44頻率響應(yīng)圖頻率特征基本內(nèi)容：

極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）；

對數(shù)頻率特征圖（Bode圖）；

對數(shù)幅值相位圖（Nichols圖）。

28/44Nyquist圖作圖規(guī)則：29/44依據(jù)頻率響應(yīng)實部和虛部分別描畫，或者依據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)幅值與相角進(jìn)行描畫。在ω趨于0曲線見下左圖，ω趨于無窮曲線見下右圖。3.經(jīng)過令Re[G(jω)H(jω)]=0和Im[G(jω)H(jω)]=0，可分別求出G(jω

)H(jω)與實軸和虛軸交點。4.當(dāng)G(s)H(s)不包含微分因子時，G(jω)H(jω)

奈氏曲線是一個幅值逐步衰減，相位也逐步衰減光滑曲線。

Nyquist圖(極坐標(biāo)圖)作圖規(guī)則30/44依據(jù)頻率響應(yīng)實部和虛部分別描畫，或者依據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)幅值與相角進(jìn)行描畫。在ω趨于0曲線見下左圖，ω趨于無窮曲線見下右圖。經(jīng)過令Re[G(jω)H(jω)]=0和Im[G(jω)H(jω)]=0，可分別求出G(jω)H(jω)與實軸和虛軸交點。當(dāng)G(s)H(s)不包含微分因子時，G(jω)H(jω)奈氏曲線是一個幅值逐步衰減，相位也逐步衰減光滑曲線。Nyquist圖作圖規(guī)則31/441.將開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)化成標(biāo)準(zhǔn)形式;2.求出3.求出各基本因子轉(zhuǎn)角頻率4.幅頻特征圖：過與交點，作一斜率為直線，然后從最低頻到最高頻，經(jīng)過簡單零點角頻率則把斜率增加20dB/dec；經(jīng)過一個簡單極點角頻率斜率增加-20dB/dec；經(jīng)過一個二階振蕩因子角頻率，直線斜率增加-40dB/dec。這么就得到近似幅頻特征圖。在各個折線附近進(jìn)行修正就能夠比較準(zhǔn)確幅頻特征圖。5.相頻特征：先畫出各個基本因子相頻特征圖，然后把各個基本因子相頻特征曲線相連，，就得到開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)相頻特征圖。注：幅頻特征曲線每個折線段要標(biāo)明斜率**dB/dec!Bode圖作圖規(guī)則32/44Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)假如s在s平面沿Nyquist路徑繞一圈，ΓF繞原點圈數(shù)則為F(s)在s右半平面內(nèi)零點與極點個數(shù)之差，即有：

N=Z–P

式中：

Z——F(s)在s右半平面內(nèi)零點個數(shù)，即系統(tǒng)在s右半平面閉環(huán)極點數(shù)目；

P——F(s)在s右半平面內(nèi)極點個數(shù)，即開環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)H(s)在s右半平面上極點數(shù)目；

N——ΓF繞原點圈數(shù)。(一)F(s)平面上Nyquist判據(jù)F(s)平面上Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)：當(dāng)Z=0時，系統(tǒng)是穩(wěn)定，反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定。33/44GH平面與F平面因為往往已知是G(s)H(s)，直接繪制而得是G(s)H(s)軌線G(jω)H(jω)，所以我們希望直接利用G(s)H(s)平面軌線來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。(二)G(s)H(s)平面與Nyquist判據(jù)

結(jié)論：s沿閉合曲線Γ運動一周所產(chǎn)生兩條閉合曲線ΓF和ΓGH只差常數(shù)1，即閉合曲線ΓF

可由ΓGH沿實軸正方向平移一個單位長度取得。閉合曲線ΓF

包圍F(s)平面原點圈數(shù)等于閉合曲線ΓGH包圍F(s)平面（-1，0）點圈數(shù)。34/44G(s)H(s)平面上Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)：當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)在s右平面內(nèi)沒有極點時，閉環(huán)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件是：G(s)H(s)平面上映射圍線ΓGH不包圍(-1，0)點。(此時，P=0，N=0，則Z=N+P=0，則系統(tǒng)穩(wěn)定。)假如開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)在s右半平面上有極點，則閉環(huán)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件是：G(s)H(s)在s平面上映射圍線ΓGH沿逆時針方向包圍(-1，0)點周數(shù)等于G(s)H(s)在s右半平面內(nèi)極點個數(shù)。(因為只有Z=N+P=0時系統(tǒng)穩(wěn)定，故有N=-P時系統(tǒng)穩(wěn)定。)35/44應(yīng)用Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)普通步驟：36/44兩個概念ωc—剪切頻率，截止頻率，增益穿越頻率。奈氏圖中與單位圓|GΗ|=1交點；伯德圖中與L(ω)=0交點。ωg