2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版）：第五章萬(wàn)有引力與宇宙航行

DIWUZHANG第五章萬(wàn)有引力與宇宙航行考情分析開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律2022·湖南卷·T8

2022·浙江1月選考·T8

2021·全國(guó)甲卷·T182021·天津卷·T5

2021·北京卷·T6

2021·福建卷·T8萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用2022·全國(guó)乙卷·T14

2022·遼寧卷·T9

2022·河北卷·T22022·廣東卷·T2

2021·全國(guó)乙卷·T18

2021·山東卷·T52020·全國(guó)卷Ⅰ·T15

2020·全國(guó)卷Ⅱ·T15

2020·山東卷·T72020·浙江7月選考·T7

2018·全國(guó)卷Ⅱ·T16人造衛(wèi)星宇宙速度2022·湖北卷·T2

2022·山東卷·T6

2021·湖南卷·T72020·全國(guó)卷Ⅲ·T16

2020·天津卷·T2雙星模型2018·全國(guó)卷Ⅰ·T20試題情境生活實(shí)踐類地球不同緯度重力加速度的比較學(xué)習(xí)探究類開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用，利用“重力加速度法”“環(huán)繞法”計(jì)算天體的質(zhì)量和密度，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的分析與計(jì)算，人造衛(wèi)星，宇宙速度，天體的“追及”問(wèn)題，衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題，雙星或多星模型萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用目標(biāo)要求1.理解開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，并會(huì)用來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題.2.掌握計(jì)算天體質(zhì)量和密度的方法.第1講

內(nèi)容索引考點(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算課時(shí)精練考點(diǎn)一開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律梳理必備知識(shí)定律內(nèi)容圖示或公式開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是

，太陽(yáng)處在

的一個(gè)焦點(diǎn)上開(kāi)普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的

相等橢圓橢圓面積開(kāi)普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的____

跟它的公轉(zhuǎn)周期的_______的比都相等

＝k，k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量三次方二次方1.圍繞同一天體運(yùn)動(dòng)的不同行星橢圓軌道不一樣，但都有一個(gè)共同的焦點(diǎn).(

)2.行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽(yáng)越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大.(

)3.不同軌道上的行星與太陽(yáng)的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積.(

)√××1.行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道通常按圓軌道處理.提升關(guān)鍵能力例1

某行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，如圖所示，在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)a、c在長(zhǎng)軸上，b、d在短軸上.若該行星運(yùn)動(dòng)周期為T，則該行星A.從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間B.從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間√據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，行星在近日點(diǎn)的速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，行星由a到b運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率大于由c到d運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速率，而弧長(zhǎng)ab等于弧長(zhǎng)cd，故從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，同理可知，從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，A、B錯(cuò)誤；例2

如圖所示，1、2分別是A、B兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道，1為圓軌道，2為橢圓軌道，橢圓軌道的長(zhǎng)軸(近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)間的距離)是圓軌道半徑的4倍.P點(diǎn)為橢圓軌道的近地點(diǎn)，M點(diǎn)為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，TA是衛(wèi)星A的周期.則下列說(shuō)法正確的是A.B衛(wèi)星在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到地球引力將先增

大后減小B.地心與衛(wèi)星B的連線在

TA時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為橢圓面積C.衛(wèi)星B的周期是衛(wèi)星A的周期的8倍D.1軌道圓心與2軌道的一個(gè)焦點(diǎn)重合√1軌道圓心在地心，2軌道的一個(gè)焦點(diǎn)也在地心，所以二者重合，D正確.考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律梳理必備知識(shí)1.內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與

成正比、與它們之間_____________成反比.2.表達(dá)式F＝

，G為引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什測(cè)定.物體的質(zhì)量m1和m2的乘積距離r的二次方3.適用條件(1)公式適用于

間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn).(2)質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是

間的距離.質(zhì)點(diǎn)兩球心1.只有天體之間才存在萬(wàn)有引力.(

)2.只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由F＝

計(jì)算物體間的萬(wàn)有引力.(

)3.地面上的物體所受地球的萬(wàn)有引力方向一定指向地心.(

)4.兩物體間的距離趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大.(

)××√×1.星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔?提升關(guān)鍵能力2.萬(wàn)有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”(1)兩點(diǎn)理解①兩物體相互作用的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力.②地球上(兩極除外)的物體受到的重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力.(2)星體內(nèi)部萬(wàn)有引力的兩個(gè)推論①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的各部分萬(wàn)有引力的合力為零，即∑F引＝0.②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)它的萬(wàn)有引力，即F＝

.考向1萬(wàn)有引力定律的理解和簡(jiǎn)單計(jì)算例3

(2020·全國(guó)卷Ⅰ·15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

，半徑約為地球半徑的

，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為A.0.2 B.0.4 C.2.0 D.2.5√考向2挖補(bǔ)法求解萬(wàn)有引力例4

有一質(zhì)量為M、半徑為R的密度均勻球體，在距離球心O為3R的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn).先從M中挖去一半徑為

的球體，如圖所示，已知引力常量為G，則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力大小為√考向3重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系例5

某行星為質(zhì)量分布均勻的球體，半徑為R、質(zhì)量為M.科研人員研究同一物體在該行星上的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)物體在“兩極”處的重力為“赤道”上某處重力的1.1倍.已知引力常量為G，則該行星自轉(zhuǎn)的角速度為√地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg，二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示.(1)在赤道上：萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)考向4地球表面下重力加速度的計(jì)算例6

(2023·湖北省模擬)中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所主持研制的“海斗一號(hào)”在無(wú)纜自主模式下刷新了中國(guó)下潛深度紀(jì)錄，最大下潛深度超過(guò)了10000米，首次實(shí)現(xiàn)了無(wú)纜無(wú)人潛水器萬(wàn)米坐底并連續(xù)拍攝高清視頻影像.若把地球看成質(zhì)量分布均勻的球體，且球殼對(duì)球內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力為零，忽略地球的自轉(zhuǎn)，則下列關(guān)于“海斗一號(hào)”下潛所在處的重力加速度大小g和下潛深度h的關(guān)系圖像可能正確的是√設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，“海斗一號(hào)”下潛h深度后，以地心為球心、以R－h(huán)為半徑的球體的質(zhì)量為M′，考點(diǎn)三天體質(zhì)量和密度的計(jì)算梳理必備知識(shí)1.利用天體表面重力加速度已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.2.利用運(yùn)行天體已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T.考向1利用“重力加速度法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度例7

宇航員在月球表面將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地.若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面.已知引力常量為G，月球的半徑為R(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響).求：(1)月球表面的自由落體加速度大小g月；(2)月球的質(zhì)量M；(3)月球的密度ρ.考向2利用“環(huán)繞法”計(jì)算天體質(zhì)量和密度例8

(2023·四川內(nèi)江市模擬)登月艙在離月球表面112km的高空?qǐng)A軌道上，環(huán)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為120.5min，月球的半徑約為1.7×103km，只考慮月球?qū)Φ窃屡摰淖饔昧ΓΤＡ縂＝6.67×10－11

N·m2/kg2，則月球質(zhì)量約為A.6.7×1022kg B.6.7×1023

kgC.6.7×1024kg D.6.7×1025

kg√由題意可知，h＝112km＝1.12×105m，T＝120.5min＝7230s，R＝1.7×103km＝1.7×106m，設(shè)月球的質(zhì)量為M，登月艙的質(zhì)量為m，由月球?qū)Φ窃屡摰娜f(wàn)有引力提供向心力，例9

(多選)(2023·黑龍江省鶴崗一中高三檢測(cè))“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑為r，速度大小為v.已知月球半徑為R，引力常量為G，忽略月球自轉(zhuǎn)的影響.下列選項(xiàng)正確的是√√四課時(shí)精練12345678910111213基礎(chǔ)落實(shí)練1.在萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中，下列敘述符合史實(shí)的是A.開(kāi)普勒通過(guò)分析第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律B.丹麥天文學(xué)家第谷經(jīng)過(guò)多年的天文觀測(cè)和記錄，提出了“日心說(shuō)”的

觀點(diǎn)C.卡文迪什通過(guò)實(shí)驗(yàn)推算出來(lái)引力常量G的值，被譽(yù)為第一個(gè)能“稱量

地球質(zhì)量”的人D.伽利略利用“地—月系統(tǒng)”驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性，使得萬(wàn)有

引力定律得到了推廣和更廣泛的應(yīng)用√12345678910111213萬(wàn)有引力定律是由牛頓發(fā)現(xiàn)的，故A錯(cuò)誤；日心說(shuō)是哥白尼提出的，故B錯(cuò)誤；卡文迪什通過(guò)扭稱裝置測(cè)出了引力常量，由黃金代換式可得地球質(zhì)量，故C正確；牛頓利用“地—月系統(tǒng)”驗(yàn)證了萬(wàn)有引力定律的正確性，故D錯(cuò)誤.123456789101112132.火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知A.太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B.火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C.火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方D.相等時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的

面積√12345678910111213由開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)可知，太陽(yáng)位于木星運(yùn)行橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道不同，運(yùn)行速度的大小不可能始終相等，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第三定律(周期定律)知，太陽(yáng)系中所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值是同一個(gè)常數(shù)，故C正確；對(duì)于太陽(yáng)系某一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，其與太陽(yáng)連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，不同行星在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，故D錯(cuò)誤.123456789101112133.(2023·河南省孟津縣一中檢測(cè))國(guó)際小行星中心于2021年10月8日確認(rèn)公布了中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)現(xiàn)的一顆新彗星，命名為C/2021S4.這顆彗星與太陽(yáng)的最近距離約為7AU，繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈約需要1000年，假設(shè)地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，地球與太陽(yáng)的距離為1AU，引力常量已知.則A.由以上數(shù)據(jù)不可估算太陽(yáng)的質(zhì)量B.由以上數(shù)據(jù)可估算太陽(yáng)的密度C.彗星由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能增大D.該彗星與太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離約為193AU√12345678910111213由于太陽(yáng)的半徑未知，則太陽(yáng)的密度不能估算，B錯(cuò)誤；彗星由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有太陽(yáng)的引力做功，則機(jī)械能守恒，C錯(cuò)誤；12345678910111213123456789101112134.(多選)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處.若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處.已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度大小為g′，空氣阻力不計(jì)，忽略地球和星球自轉(zhuǎn)的影響.則A.g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80√√12345678910111213123456789101112135.國(guó)產(chǎn)科幻巨作《流浪地球》引起了人們對(duì)地球如何離開(kāi)太陽(yáng)系的熱烈討論.其中有一種思路是不斷加速地球使其圍繞太陽(yáng)做半長(zhǎng)軸逐漸增大的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，最終離開(kāi)太陽(yáng)系.假如其中某一過(guò)程地球剛好圍繞太陽(yáng)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，地球到太陽(yáng)的最近距離仍為R，最遠(yuǎn)距離為7R(R為加速前地球與太陽(yáng)間的距離)，則在該軌道上地球公轉(zhuǎn)周期將變?yōu)锳.8年

B.6年

C.4年

D.2年√12345678910111213123456789101112136.(2021·全國(guó)乙卷·18)科學(xué)家對(duì)銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測(cè)，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示.科學(xué)家認(rèn)為S2的運(yùn)動(dòng)軌跡是半長(zhǎng)軸約為1000AU(太陽(yáng)到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞.這項(xiàng)研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).若認(rèn)為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M，可以推測(cè)出該黑洞質(zhì)量約為A.4×104M

B.4×106MC.4×108M

D.4×1010M√12345678910111213能力綜合練√√12345678910111213漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力，所受引力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)，視重為零，故A錯(cuò)誤；12345678910111213123456789101112138.將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的南、北兩極點(diǎn)時(shí)，該物體的重力均為mg0；將該物體放在地球赤道上時(shí)，該物體的重力為mg.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R，已知引力常量為G，則由以上信息可得出A.g0小于g√1234567891011121312345678910111213123456789101112139.(2023·重慶市模擬)2021年5月15日，“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)著陸火星取得圓滿成功.如果著陸前著陸器近火星繞行的周期為100min.已知地球平均密度為5.5×103

kg/m3，地球近地衛(wèi)星的周期為85min.估算火星的平均密度約為A.3.8×103kg/m3

B.4.0×103

kg/m3C.4.2×103kg/m3

D.4.5×103

kg/m3√123456789101112131234567891011121310.(2023·四川省成都七中模擬)如圖所示，A、B兩顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為地心，在兩衛(wèi)星運(yùn)行過(guò)程中，AB連線和OA連線的夾角最大為θ，則A、B兩衛(wèi)星√123456789101112131234567891011121311.(2021·全國(guó)甲卷·18)2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m.已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問(wèn)一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為A.6×105m B.6×106

mC.6×107m D.6×108

m√12345678910111213設(shè)與運(yùn)行周期為1.8×105s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為r，123456789101112131234567891011121312.若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體.“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹閐，“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的重力加速度大小之比為(質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體的萬(wàn)有引力為零)素養(yǎng)提升練√12345678910111213質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于(R－d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，123456789101112131234567891011121313.(多選)(2021·福建卷·8)兩位科學(xué)家因?yàn)樵阢y河系中心發(fā)現(xiàn)了一個(gè)超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).他們對(duì)一顆靠近銀河系中心的恒星S2的位置變化進(jìn)行了持續(xù)觀測(cè)，記錄到的S2的橢圓軌道如圖所示.圖中O為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，橢圓偏心率(離心率)約為0.87.P、Q分別為軌道的遠(yuǎn)銀心點(diǎn)和近銀心點(diǎn)，Q與O的距離約為120AU(太陽(yáng)到地球的距離為1AU)，S2的運(yùn)行周期約為16年.假設(shè)S2的運(yùn)動(dòng)軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬(wàn)有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識(shí)，可以推出A.S2與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B.銀河系中心致密天體與太陽(yáng)的質(zhì)量之比C.S2在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的速度大小之比D.S2在P點(diǎn)與Q點(diǎn)的加速度大小之比√√√12345678910111213設(shè)銀河系中心超大質(zhì)量的致密天體質(zhì)量為M，恒星S2繞銀河系中心(銀心)做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的橢圓半長(zhǎng)軸為a，半焦距為c，根據(jù)題述Q與O的距離約為120AU，可得a－c＝120AU，設(shè)想恒星S2繞銀心做半徑為a的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由開(kāi)普勒第三定律可知周期也為TS2，12345678910111213而a＝120r，TS2＝16T1，聯(lián)立可解得銀河系中心致密天體與太陽(yáng)的質(zhì)量之比，不能得出S2與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；12345678910111213DIWUZHANG第五章萬(wàn)有引力與宇宙航行人造衛(wèi)星宇宙速度目標(biāo)要求1.會(huì)比較衛(wèi)星運(yùn)行的各物理量之間的關(guān)系.2.理解三種宇宙速度，并會(huì)求解第一宇宙速度的大小.3.會(huì)分析天體的“追及”問(wèn)題.第2講

內(nèi)容索引考點(diǎn)一衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析考點(diǎn)二宇宙速度考點(diǎn)三天體的“追及”問(wèn)題課時(shí)精練考點(diǎn)一衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析1.基本公式梳理必備知識(shí)結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an

，T

，即越高越慢.越小越大2.“黃金代換式”的應(yīng)用忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝

，整理可得

.在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可用gR2替換GM.GM＝gR23.人造衛(wèi)星衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過(guò)地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道.(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋.(2)同步衛(wèi)星①軌道平面與

共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同.②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝

.③高度固定不變，h＝3.6×107m.④運(yùn)行速率約為v＝3.1km/s.赤道平面24h(3)近地衛(wèi)星：軌道在

附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運(yùn)行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期).注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星.地球表面1.同一中心天體的兩顆行星，公轉(zhuǎn)半徑越大，向心加速度越大.(

)2.同一中心天體質(zhì)量不同的兩顆行星，若軌道半徑相同，速率不一定相等.(

)3.近地衛(wèi)星的周期最小.(

)4.極地衛(wèi)星通過(guò)地球兩極，且始終和地球某一經(jīng)線平面重合.(

)5.不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，但離地面的高度是相同的.(

)××√×√1.公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.2.同一中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān)；不同中心天體，各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān).提升關(guān)鍵能力例1

(2022·廣東卷·2)“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過(guò)火星寒冷的冬季.假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的1.88倍.火星和地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說(shuō)法正確的是A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小考向1衛(wèi)星運(yùn)行參量與軌道半徑的關(guān)系√例2

(2020·浙江7月選考·7)火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖所示.若火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的√軌道周長(zhǎng)C＝2πr，與半徑成正比，故軌道周長(zhǎng)之比為3∶2，故A錯(cuò)誤；例3

關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同B.它的周期、高度、速度大小都是一定的C.我國(guó)發(fā)射的同步通信衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空D.我國(guó)發(fā)射的同步通信衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空考向2同步衛(wèi)星√地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，選項(xiàng)A正確；同步衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空，不可以定點(diǎn)在北京上空，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.例4

利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無(wú)線電通信.目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來(lái)實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為A.1h B.4h C.8h D.16h√地球自轉(zhuǎn)周期變小，衛(wèi)星要與地球保持同步，則衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期也應(yīng)隨之變小，由開(kāi)普勒第三定律可知衛(wèi)星離地球的高度應(yīng)變小，要實(shí)現(xiàn)三顆衛(wèi)星覆蓋全球的目的，則衛(wèi)星周期最小時(shí)，由幾何關(guān)系可作出衛(wèi)星間的位置關(guān)系如圖所示.例5

(多選)如圖所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是考向3同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較√√例6

有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，衛(wèi)星a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng)，衛(wèi)星b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，重力加速度為g，則有A.a的向心加速度大小等于重力加速度大小gB.b在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)C.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是D.d的運(yùn)行周期有可能是20h√赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星所需的向心力大小等于萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，萬(wàn)有引力大小近似等于重力大小，則a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可知，衛(wèi)星的半徑r越大，周期T越大，所以d的運(yùn)動(dòng)周期大于c的運(yùn)動(dòng)周期，即大于24h，則不可能是20h，故D錯(cuò)誤.如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來(lái)源萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3考點(diǎn)二宇宙速度梳理必備知識(shí)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝

km/s，是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的

發(fā)射速度第二宇宙速度(逃逸速度)v2＝11.2km/s，是物體掙脫

引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫

引力束縛的最小發(fā)射速度7.9地球太陽(yáng)最小1.地球的第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關(guān).(

)2.月球的第一宇宙速度也是7.9km/s.(

)3.同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度.(

)4.若物體的發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體繞太陽(yáng)運(yùn)行.(

)√×√√1.第一宇宙速度的推導(dǎo)提升關(guān)鍵能力2.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓.(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓.(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的空間.例7

(2023·湖北省聯(lián)考)中國(guó)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個(gè)多月，于2021年2月到達(dá)火星附近，要通過(guò)制動(dòng)減速被火星引力俘獲，才能進(jìn)入環(huán)繞火星的軌道飛行.已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說(shuō)法正確的是A.若在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB.“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC.火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度√“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2km/s，故B錯(cuò)誤；例8

宇航員在一行星上以速度v0豎直上拋一質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)2t后落回手中，已知該星球半徑為R.求：(1)該星球的第一宇宙速度的大??；(2)該星球的第二宇宙速度的大小.已知取無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能Ep＝

.(G為引力常量)考點(diǎn)三天體的“追及”問(wèn)題例9

如圖所示，A、B為地球的兩個(gè)軌道共面的人造衛(wèi)星，運(yùn)行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0.某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星距離達(dá)到最近，從該時(shí)刻起到A、B間距離最遠(yuǎn)所經(jīng)歷的最短時(shí)間為√天體“追及”問(wèn)題的處理方法方法點(diǎn)撥例10

(多選)如圖，在萬(wàn)有引力作用下，a、b兩衛(wèi)星在同一平面內(nèi)繞某一行星c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說(shuō)法中正確的有A.a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B.a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C.從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c

共線12次D.從圖示位置開(kāi)始，在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線14次√√根據(jù)開(kāi)普勒第三定律：半徑的三次方與周期的二次方成正比，則a、b運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶8，A正確，B錯(cuò)誤；四課時(shí)精練12345678910111213基礎(chǔ)落實(shí)練1.(2023·江蘇海安市高三檢測(cè))神舟十三號(hào)飛船首次采用徑向端口對(duì)接；飛船從空間站下方的停泊點(diǎn)進(jìn)行俯仰調(diào)姿和滾動(dòng)調(diào)姿后與天宮空間站完成對(duì)接，飛船在完成對(duì)接后與在停泊點(diǎn)時(shí)相比A.線速度增大

B.繞行周期增大C.所受萬(wàn)有引力增大

D.向心加速度增大√12345678910111213123456789101112132.我國(guó)首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”已于酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.“墨子”由火箭發(fā)射至高度為500km的預(yù)定圓形軌道.此前在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7，G7屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36000km)，它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提高.關(guān)于衛(wèi)星以下說(shuō)法中正確的是A.這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9km/sB.通過(guò)地面控制可以將北斗G7定點(diǎn)于西昌正上方C.量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7的周期小D.量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小√12345678910111213北斗G7為同步衛(wèi)星，只能定點(diǎn)于赤道正上方，故B錯(cuò)誤；123456789101112133.(2022·山東卷·6)“羲和號(hào)”是我國(guó)首顆太陽(yáng)探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星.如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平面與赤道平面接近垂直.衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻，沿相同方向經(jīng)過(guò)地球表面A點(diǎn)正上方，恰好繞地球運(yùn)行n圈.已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g，則“羲和號(hào)”衛(wèi)星軌道距地面高度為A. B.C. D.√12345678910111213123456789101112134.(2022·河北卷·2)2008年，我國(guó)天文學(xué)家利用國(guó)家天文臺(tái)興隆觀測(cè)基地的2.16米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運(yùn)動(dòng)的系外行星HD173416b,2019年，該恒星和行星被國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測(cè)得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等.則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為√1234567891011121312345678910111213√12345678910111213123456789101112136.如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星.關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是A.角速度關(guān)系為ωa＝ωb>ωcB.向心加速度的大小關(guān)系為aa>ab>acC.線速度的大小關(guān)系為vb>vc>vaD.周期關(guān)系為Ta＝Tb>Tc√1234567891011121312345678910111213123456789101112137.(2023·遼寧省模擬)火星是近些年來(lái)發(fā)現(xiàn)的最適宜人類居住生活的星球，我國(guó)成功地發(fā)射“天問(wèn)一號(hào)”標(biāo)志著我國(guó)成功地邁出了探測(cè)火星的第一步.已知火星直徑約為地球直徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，航天器貼近地球表面飛行一周所用時(shí)間為T，地球表面的重力加速度為g，若未來(lái)在火星表面發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小發(fā)射速度約為√12345678910111213123456789101112138.(多選)地月系統(tǒng)是雙星模型，為了尋找航天器相對(duì)地球和月球不動(dòng)的位置，科學(xué)家們做出了不懈努力.如圖所示，歐拉推導(dǎo)出L1、L2、L3三個(gè)位置，拉格朗日又推導(dǎo)出L4、L5兩個(gè)位置.現(xiàn)在科學(xué)家把L1、L2、L3、L4、L5統(tǒng)稱地月系中的拉格朗日點(diǎn).中國(guó)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器成功登陸月球背面，并通過(guò)處于拉格朗日區(qū)的“嫦娥四號(hào)”中繼衛(wèi)星“鵲橋”把信息返回地球，引起眾多師生對(duì)拉格朗日點(diǎn)的熱議.下列說(shuō)法正確的是A.在拉格朗日點(diǎn)航天器的受力不再遵循萬(wàn)有引力定律B.在不同的拉格朗日點(diǎn)航天器隨地月系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期均相同C.“嫦娥四號(hào)”中繼衛(wèi)星“鵲橋”應(yīng)選擇L1點(diǎn)開(kāi)展工程任務(wù)實(shí)驗(yàn)D.“嫦娥四號(hào)”中繼衛(wèi)星“鵲橋”應(yīng)選擇L2點(diǎn)開(kāi)展工程任務(wù)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰C合練√√12345678910111213在拉格朗日點(diǎn)的航天器仍然受萬(wàn)有引力，仍遵循萬(wàn)有引力定律，A錯(cuò)誤；因在拉格朗日點(diǎn)的航天器相對(duì)地球和月球的位置不變，說(shuō)明它們的角速度一樣，因此周期也一樣，B正確；“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器登陸的是月球的背面，“鵲橋”要把探測(cè)器在月球背面采集的信息傳回地球，L2在月球的背面，因此應(yīng)選在L2點(diǎn)開(kāi)展工程任務(wù)實(shí)驗(yàn)，C錯(cuò)誤，D正確.123456789101112139.(2023·遼寧丹東市月考)2021年10月16日，神舟十三號(hào)載人飛船順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空，假設(shè)神舟十三號(hào)載人飛船在距地面高度為h的軌道做圓周運(yùn)動(dòng).已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是√123456789101112131234567891011121310.(2023·湖北省荊州中學(xué)模擬)設(shè)想在赤道上建造如圖甲所示的“太空電梯”，站在太空艙里的宇航員可通過(guò)豎直的電梯緩慢直通太空站.圖乙中r為宇航員到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對(duì)宇航員產(chǎn)生的加速度大小與r的關(guān)系；直線B為宇航員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系.關(guān)于相對(duì)地面靜止且在不同高度的宇航員，下列說(shuō)法正確的有A.隨著r增大，宇航員的角速度增大B.圖中r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑C.宇航員在r＝R處的線速度等于第一宇宙速度D.隨著r增大，宇航員對(duì)太空艙的壓力增大√12345678910111213宇航員站在“太空電梯”上，相對(duì)地面靜止，故角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，在不同高度角速度不變，故A錯(cuò)誤；當(dāng)r＝r0時(shí)，引力加速度正好等于宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，即萬(wàn)有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，若宇航員相當(dāng)于衛(wèi)星，此時(shí)宇航員的角速度跟地球的自轉(zhuǎn)角速度一致，可以看作是地球的同步衛(wèi)星，即r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故B正確；12345678910111213宇航員在r＝R處時(shí)在地面上，除了受到萬(wàn)有引力還受到地面的支持力，線速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；1234567891011121311.(多選)(2022·遼寧卷·9)如圖所示，行星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運(yùn)動(dòng).在地圖上容易測(cè)得地球—水星連線與地球—太陽(yáng)連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽(yáng)連線夾角β，兩角最大值分別為αm、βm則A.水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大B.水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大C.水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為sinαm∶sinβmD.水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為√√12345678910111213123456789101112131234567891011121312.(2023·黑龍江大慶市模擬)2020年6月23日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，至此北斗三號(hào)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署比原計(jì)劃提前半年全面完成.北斗導(dǎo)航衛(wèi)星工作在三種不同的圓形軌道當(dāng)中，包括地球靜止軌道(GEO)、傾斜地球同步軌道(IGSO)以及中圓地球軌道(MEO)，如圖所示.以下關(guān)于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的說(shuō)法中，正確的是12345678910111213A.地球靜止軌道衛(wèi)星與傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小相等B.中圓軌道衛(wèi)星的加速度小于地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度C.傾斜地球同步軌道衛(wèi)星總是位于地球地面某地的正上方D.三種不同軌道的衛(wèi)星的運(yùn)行速度均大于第一宇宙速度√1234567891011121312345678910111213傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)方向與地球旋轉(zhuǎn)方向不一致，C錯(cuò)誤；12345678910111213素養(yǎng)提升練13.(多選)A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離Δr隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示.已知地球的半徑為0.8r，引力常量為G，衛(wèi)星A的線速度大于衛(wèi)星B的線速度，不考慮A、B之間的萬(wàn)有引力，則下列說(shuō)法正確的是√√√1234567891011121312345678910111213第二宇宙速度是衛(wèi)星擺脫地球引力束縛所必須具有的速度，故衛(wèi)星發(fā)射速度大于第二宇宙速度時(shí)，衛(wèi)星不能繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤.12345678910111213DIWUZHANG第五章萬(wàn)有引力與宇宙航行衛(wèi)星變軌問(wèn)題雙星模型目標(biāo)要求1.會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題.2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會(huì)解決相關(guān)問(wèn)題.3.會(huì)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解決星球“瓦解”和黑洞問(wèn)題.專題強(qiáng)化七

內(nèi)容索引題型一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題題型二雙星或多星模型題型三星球“瓦解”問(wèn)題黑洞課時(shí)精練題型一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問(wèn)題1.變軌原理2.變軌過(guò)程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬(wàn)有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的加速度也相同.(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長(zhǎng)軸)、r3，由開(kāi)普勒第三定律

＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒.若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3.例1

2021年2月，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功實(shí)施近火制動(dòng)，進(jìn)入環(huán)火橢圓軌道，并于2021年5月軟著陸火星表面，開(kāi)展巡視探測(cè)等工作，探測(cè)器經(jīng)過(guò)多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖如圖所示，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ?yàn)閳A.探測(cè)器經(jīng)軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運(yùn)動(dòng)后在Q點(diǎn)登陸火星，O點(diǎn)是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切點(diǎn)，O、Q還分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn).下列關(guān)于探測(cè)器說(shuō)法正確的是A.由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需在O點(diǎn)減速B.在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期C.在軌道Ⅱ上運(yùn)行的線速度大于火星的第一宇宙速度D.在軌道Ⅲ上，探測(cè)器運(yùn)行到O點(diǎn)的線速度大于運(yùn)行到Q點(diǎn)的線速度√考向1衛(wèi)星變軌問(wèn)題中各物理量的比較由高軌道進(jìn)入低軌道需要點(diǎn)火減速，則由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需在O點(diǎn)減速，A正確；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，近地點(diǎn)的線速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度，所以在軌道Ⅲ上，探測(cè)器運(yùn)行到O點(diǎn)的線速度小于運(yùn)行到Q點(diǎn)的線速度，D錯(cuò)誤.例2

嫦娥五號(hào)完美完成中國(guó)航天史上最復(fù)雜任務(wù)后，于2020年12月17日成功返回，最終收獲1731克樣本.圖中橢圓軌道Ⅰ、100公里環(huán)月軌道Ⅱ及月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ分別為嫦娥五號(hào)從月球返回地面過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的三個(gè)軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號(hào)從月球返回過(guò)程中有關(guān)說(shuō)法正確的是A.在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)

的周期B.在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的加速度大小始終大于在軌道

Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小C.在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號(hào)經(jīng)過(guò)點(diǎn)火加速才能從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ返回D.在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過(guò)程中可能存在不受萬(wàn)有引力的瞬間√軌道Ⅱ的半徑大于橢圓軌道Ⅰ的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的周期大于在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的周期，故A錯(cuò)誤；在軌道Ⅰ上的N點(diǎn)和軌道Ⅱ上的N點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力相同，所以在兩個(gè)軌道上經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的加速度相同，故B錯(cuò)誤；從軌道Ⅱ到月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ做離心運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號(hào)需要經(jīng)過(guò)點(diǎn)火加速才能從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ返回，故C正確；在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過(guò)程中，始終在地球的引力范圍內(nèi)，不存在不受萬(wàn)有引力的瞬間，故D錯(cuò)誤.例3

2020年我國(guó)北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星全部發(fā)射完畢.如圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)時(shí)使衛(wèi)星加速進(jìn)入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進(jìn)入半徑為r2＝2r的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知衛(wèi)星在橢圓軌道上時(shí)到地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速度為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為m地，引力常量為G，則發(fā)動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功與在B點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星做的功之差為(不計(jì)衛(wèi)星的質(zhì)量變化)考向2變軌問(wèn)題中的能量變化√例4

北京時(shí)間2021年10月16日神舟十三號(hào)載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實(shí)現(xiàn)徑向自主交會(huì)對(duì)接，整個(gè)交會(huì)對(duì)接過(guò)程歷時(shí)約6.5小時(shí).為實(shí)現(xiàn)神舟十三號(hào)載人飛船與空間站順利對(duì)接，飛船安裝有幾十臺(tái)微動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)，負(fù)責(zé)精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng).對(duì)接前飛船要先到達(dá)和空間站很近的相對(duì)靜止的某個(gè)停泊位置(距空間站200m).為到達(dá)這個(gè)位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)控狀態(tài)，下列說(shuō)法正確的是A.飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，合適位置減速靠近即可B.飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運(yùn)動(dòng)，合適位置減速靠近即可C.飛船到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，合適的位置減速即可D.飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，合適的位置減速即可考向3飛船對(duì)接問(wèn)題√根據(jù)衛(wèi)星變軌時(shí)，由低軌道進(jìn)入高軌道需要點(diǎn)火加速，反之要減速，所以飛船先到空間站下方的圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，合適位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，合適的位置減速即可，故選D.題型二雙星或多星模型梳理必備知識(shí)1.雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng).如圖所示.(2)特點(diǎn)②兩星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.2.多星模型所研究星體所受萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同.常見(jiàn)的多星及規(guī)律：常見(jiàn)的三星模型

常見(jiàn)的四星模型

例5

如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此掩食(像月亮擋住太陽(yáng))而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星.觀察者在地球上通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面.觀測(cè)發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知引力常量為G，地球距A、B很遠(yuǎn)，可認(rèn)為地球保持靜止，則A.恒星A、B運(yùn)動(dòng)的周期為TB.恒星A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量C.恒星A、B的總質(zhì)量為D.恒星A的線速度大于B的線速度√每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，則兩恒星的運(yùn)動(dòng)周期為T′＝2T，故A錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr，兩恒星角速度相等，則vA<vB，故D錯(cuò)誤.例6

(多選)2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布.在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時(shí)，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng).在相互繞行的過(guò)程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會(huì)逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過(guò)程也被稱為“潮汐瓦解事件”.天鵝座X－1就是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.在剛開(kāi)始吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是A.兩者之間的萬(wàn)有引力變大B.黑洞的角速度變大C.恒星的線速度變大D.黑洞的線速度變大√√例7

(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對(duì)它們的引力作用可忽略.設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，三顆星體分別位于邊長(zhǎng)為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是√√題型三星球“瓦解”問(wèn)題黑洞梳理必備知識(shí)1.星球的瓦解問(wèn)題2.黑洞黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無(wú)法逃逸，科學(xué)家一般通過(guò)觀測(cè)繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞.當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的

倍)超過(guò)光速時(shí)，該天體就是黑洞.考向1星球的瓦解問(wèn)題例8

(2018·全國(guó)卷Ⅱ·16)2018年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為A.5×109kg/m3

B.5×1012

kg/m3C.5×1015kg/m3

D.5×1018

kg/m3√考向2黑洞問(wèn)題例9

科技日?qǐng)?bào)北京2017年9月6日電，英國(guó)《自然·天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學(xué)家在銀河系中心附近的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)黑洞.科學(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的

倍)超過(guò)光速時(shí)，該天體就是黑洞.已知某天體與地球的質(zhì)量之比為k，地球的半徑為R，地球的環(huán)繞速度(第一宇宙速度)為v1，光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于√四課時(shí)精練123456789101112基礎(chǔ)落實(shí)練1.(多選)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，且軌道半徑逐漸變小.若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過(guò)程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是A.衛(wèi)星的動(dòng)能逐漸減小B.由于地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小C.由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D.衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小量√√123456789101112在衛(wèi)星軌道半徑變小的過(guò)程中，地球引力做正功，引力勢(shì)能一定減小，衛(wèi)星軌道半徑變小，動(dòng)能增大，由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，衛(wèi)星動(dòng)能增大，衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢(shì)能的減小量，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢(shì)能的減小量，選項(xiàng)D正確.1234567891011122.2021年5月15日，中國(guó)火星探測(cè)工程執(zhí)行探測(cè)任務(wù)的飛船“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū).若飛船“天問(wèn)一號(hào)”從地球上發(fā)射到著陸火星，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線橢圓所示，飛向火星過(guò)程中，太陽(yáng)對(duì)飛船“天問(wèn)一號(hào)”的引力遠(yuǎn)大于地球和火星對(duì)它的吸引力，認(rèn)為地球和火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).下列說(shuō)法正確的是A.飛船“天問(wèn)一號(hào)”橢圓運(yùn)動(dòng)的周期小于地球公轉(zhuǎn)的周期B.在與火星會(huì)合前，飛船“天問(wèn)一號(hào)”的向心加速度小于火星公

轉(zhuǎn)的向心加速度C.飛船“天問(wèn)一號(hào)”在無(wú)動(dòng)力飛向火星過(guò)程中，引力勢(shì)能增大，動(dòng)能減少，

機(jī)械能守恒D.飛船“天問(wèn)一號(hào)”在地球上的發(fā)射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間√123456789101112123456789101112飛船“天問(wèn)一號(hào)”在無(wú)動(dòng)力飛向火星過(guò)程中，引力勢(shì)能增大，動(dòng)能減少，機(jī)械能守恒，C正確；飛船“天問(wèn)一號(hào)”要脫離地球的束縛，所以發(fā)射速度大于第二宇宙速度，D錯(cuò)誤.1234567891011123.(2023·重慶市模擬)我國(guó)2021年9月27日發(fā)射的試驗(yàn)十號(hào)衛(wèi)星，軌道Ⅱ與Ⅰ、Ⅲ分別相切于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，停泊軌道Ⅰ距地面約200km，衛(wèi)星沿軌道Ⅰ過(guò)A點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為v1、a1；衛(wèi)星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道Ⅱ過(guò)A點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為v2、a2，過(guò)B點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為v3、a3；同步軌道Ⅲ距地面約36000km，衛(wèi)星沿軌道Ⅲ過(guò)B點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為v4、a4.下列關(guān)于試驗(yàn)十號(hào)衛(wèi)星說(shuō)法正確的是A.a1<a2

v1<v2

B.a2>a3

v2＝v3C.a3＝a4

v3<v4

D.a2＝a4

v2<v4√123456789101112123456789101112同理可得，衛(wèi)星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道Ⅱ過(guò)B點(diǎn)的加速度等于軌道Ⅲ過(guò)B點(diǎn)的加速度，即a3＝a4，衛(wèi)星由轉(zhuǎn)移橢圓軌道Ⅱ經(jīng)B點(diǎn)到軌道Ⅲ需要點(diǎn)火加速，故v3<v4，故C正確；1234567891011124.一近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T0，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，則地球的平均密度與地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度之比為√1234567891011121234567891011125.(多選)宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，