2022-2023學年江西省吉安市永豐縣七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

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學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中和是對頂角的是()

A.B.

C.D.

2.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

3.如圖，直線，直角三角板的直角頂點在直線上，一銳角頂點在直線上，若，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

4.如圖，下列條件：；；；其中，能判定的條件有()

A.個B.個C.個D.個

5.下表反映的是某地區(qū)電的使用量千瓦時與應交電費元之間的關(guān)系：

用電量千瓦時

應交電費元

下列說法不正確的是()

A.與都是變量，且是自變量，是因變量

B.用電量每增加千瓦時，電費增加元

C.若用電量為千瓦時，則應交電費元

D.若所交電費為元，則用電量為千瓦時

6.小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器．然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位與注水時間之間的變化情況的是()

A.B.

C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.若，，則______．

8.如果一個角的補角是它的余角的倍，那么這個角的度數(shù)是______．

9.將一個長方形紙片折疊成如圖所示的圖形，若，則．

10.若，則______．

11.一個正方形的邊長增加了，面積相應增加了，那么這個正方形的邊長應該為______．

12.一副三角板如圖放置，三角板不動，三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，若，則______．

三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.本小題分

計算：

如圖所示，直線，被直線，所截，若，，求的度數(shù)．

14.本小題分

已知，如圖所示，平分，，請說明．

15.本小題分

先化簡，后求值：，其中．

16.本小題分

將長為，寬為的長方形白紙，按如圖所示的方式粘合起來，粘合部分的寬為．

根據(jù)題意，將下面的表格補充完整．

白紙張數(shù)張

紙條長度____________

直接寫出用表示的關(guān)系式：______．

要使粘合后的總長度為，需用多少張這樣的白紙？

17.本小題分

觀察下列算式：

；

；

．

請按照三個算式的規(guī)律寫出第個、第個算式；

把這個規(guī)律用含有字母的式子表示出來，并說明其正確性．

18.本小題分

如圖所示，直線與相交于點，，．

圖中的余角是______；寫一個即可

______；寫一個即可

如果，那么根據(jù)______，可得______；

如果，求的度數(shù)．

19.本小題分

某校為了選拔百米運動員，讓學生進行百米比賽，小明和小亮同時起跑，比賽情況如圖所示其中橫軸表示時間，縱軸表示距起跑點的距離，根據(jù)圖象回答下列問題．

小明和小亮的百米成績各是多少？

兩人的速度各是多少？

當小明到達終點時，小亮所跑的路程是多少？

小明和小亮到達終點后如果各自繼續(xù)以原速度往前跑，他們能否相遇？

20.本小題分

已知：，．

求：

的值；

的值；

的值．

21.本小題分

回答下列問題：

計算：

______；

______．

______；

______．

總結(jié)公式______

已知，，均為整數(shù)，且求的所有可能值．

22.本小題分

【知識回顧】

七年級學習代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題：“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”通常的解題方法是：把，看作字母，看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項的系數(shù)為，即原式，所以，則．

【理解應用】

若關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，求值．

已知，，且的值與的取值無關(guān)，求的值．

【能力提升】

有張如圖的小長方形，長為，寬為，按照如圖的方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分圖中陰影部分，設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，設(shè)，當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求與的數(shù)量關(guān)系．

23.本小題分

如圖，，點在、外部，若，，則______．

如圖，，點在、內(nèi)部，則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

在圖中，將直線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線于點，如圖，若，，求的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了對頂角的定義，是需要熟記的基礎(chǔ)知識．

一個角的兩邊分別是另一個角的反向延長線，這兩個角是對頂角．依據(jù)定義即可判斷．

【解答】

解：互為對頂角的兩個角：一個角的兩邊分別是另一個角的反向延長線，

因此，滿足條件的只有選項的圖形，其余選項的圖形都不符合題意．

故選：．

2.【答案】

【解析】解：、，故本選項符合題意；

B、，故本選項不合題意；

C、，故本選項不合題意；

D、，故本選項不合題意；

故選：．

分別根據(jù)積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．

本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘方以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)余角的定義得到，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得．

【解答】

解：如圖，，，

．

又直線，

．

故選：．

4.【答案】

【解析】解：由，可得；

由，可得，不能得到；

由，可得，不能得到；

由，可得．

故選：．

在復雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補關(guān)系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．

本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩直線平行．

5.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)表格得出函數(shù)關(guān)系式．

根據(jù)表格可得，，，代入求值，即可判斷解答．

【解答】

解：與都是變量，且是自變量，是因變量，正確；

B.用電量每增加千瓦時，電費增加元，正確；

C.若用電量為千瓦時，則應交電費為元，正確；

D.若所交電費為元，則用電量為千瓦時，故錯誤；

故選：．

6.【答案】

【解析】解：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，開始向魚缸內(nèi)流，這時水位高度不變，

當魚缸水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．

故選：．

根據(jù)用一注水管向小玻璃杯內(nèi)勻速注水，即可分段求出小水杯內(nèi)水面的高度與注水時間的函數(shù)圖象．

此題主要考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是了解問題的過程．

7.【答案】

【解析】解：，，

．

故答案為：．

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)這個角的度數(shù)是，則余角是，補角是，

由題意得：，

解得：．

故這個角的度數(shù)是．

故答案為：．

設(shè)這個角的度數(shù)是，則余角是，補角是，列出方程求解即可．

本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：互補的兩角之和為，互余的兩角之和為．

9.【答案】

【解析】【分析】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確應用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

直接利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分析得出答案．

【解答】

解：延長到點，

由題意可得：，

，

由折疊的性質(zhì)可知，，

則．

故答案為：．

10.【答案】

【解析】解：，

，

解得，

．

故答案為：．

根據(jù)，可得，據(jù)此求出的值，再把求出的的值代入，求出算式的值即可．

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．

11.【答案】

【解析】解：設(shè)這個正方形的邊長為，

根據(jù)題意得：，

整理得：，

解得：，

則這個正方形的邊長為，

故答案為：．

設(shè)這個正方形的邊長為，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．

此題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

12.【答案】或

【解析】解：如圖，

，，

；

如圖，

，

，

，

．

或．

故答案為：或．

分兩種情況，由角的和差，即可求出的度數(shù)．

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．

13.【答案】解：

；

如圖，

，

，

，

，

，

．

【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式計算即可；

由得出，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出，最后根據(jù)鄰補角互補即可求出的度數(shù)．

本題考查了完全平方公式、平方差公式、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式、平方差公式、平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】解：平分已知，

角平分線的定義，

已知，

等量代換，

內(nèi)錯角相等，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等．

【解析】由角平分線的定義，得出，進而得出，推導出，即可得證．

本題考查了角平分線的定義，熟記平行線的判定方法和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

15.【答案】解：原式

，

當時，原式．

【解析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式展開括號里的，再合并，再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算括號外的運算，最后再把、的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查了整式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是注意公式以及合并同類項法則的運用．

16.【答案】；；

；

當時，，

解得，

要使粘合后的總長度為，需用張這樣的白紙．

【解析】解：當時，，

當時，，

故答案為：，；

由表格，得；

當時，，

解得，

要使粘合后的總長度為，需用張這樣的白紙．

根據(jù)紙條的長度變化，可得到答案；

根據(jù)紙條的長度變化，可得到答案；

根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案．

本題考查了函數(shù)關(guān)系式，利用紙條的變化得出規(guī)律：紙條每增加張紙條的長度增加是解題關(guān)鍵．

17.【答案】解：，

，

，

觀察可知，；

；

第個式子是：．

，

原式成立．

【解析】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出算式中的數(shù)字與算式的序號之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

按照前個算式的規(guī)律寫出即可；

觀察發(fā)現(xiàn)，算式序號與比序號大的數(shù)的積減去比序號大的數(shù)的平方，等于，根據(jù)此規(guī)律寫出即可．

18.【答案】答案不唯一答案不唯一對頂角相等

【解析】解：，，

，

，

，

的余角有，，；

故答案為：答案不唯一；

，

，

；

故答案為：答案不唯一；

如果，那么根據(jù)對頂角相等，可得；

故答案為：對頂角相等，；

，，

，

，，

，

即，

．

根據(jù)余角的定義、性質(zhì)，可得答案；

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案；

根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得答案；

根據(jù)余角的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)平角的定義，可得答案．

本題考查了垂線、對頂角、鄰補角，利用了余角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，鄰補角的性質(zhì)．

19.【答案】解：根據(jù)圖象，當距起跑點的距離為時，小明用時，小亮用時．

小明的速度是；

，

小亮的速度是．

小明和小亮同時起跑，小明到達終點時用時，

小亮用時也是，

當小明到達終點時，小亮所跑的路程是．

當小明到達終點時小亮尚未到達終點，而且小明的速度大于小亮的速度，

小亮不會追上小明，

小明和小亮到達終點后如果各自繼續(xù)以原速度往前跑，他們不能相遇．

【解析】根據(jù)圖象即可解答；

根據(jù)解答即可；

先求出小明到達終點時所用的時間，再利用求出這段時間小亮所跑的路程；

根據(jù)他們的速度大小關(guān)系即可判斷．

本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象提供的信息解答一些簡單的問題．

20.【答案】解：，

，

即，

，

，

；

；

．

【解析】把兩邊平方，利用完全平方公式得到，然后把代入可計算出的值；

利用完全平方公式得到，然后利用整體代入的方法計算；

利用完全平方公式得到，然后利用整體代入的方法計算．

本題考查了完全平方公式：記住完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：

；

；

；

；

故答案為：；；；；

，

故答案為：；

，

，

，，

，，均為整數(shù)，

，或，或，或，，

當，時，；

當，時，；

當，時，；

當，時，；

綜上，的所有可能值為或．

根據(jù)多項式乘多項式的法則計算這四個式子即可；

根據(jù)中的結(jié)果總結(jié)公式即可；

運用中的結(jié)論計算等式的左邊，然后根據(jù)左右兩邊相等得到，，再根據(jù)，，均為整數(shù)，得出，或，或，或，，最后計算即可得出的所有可能值．

本題主要考查多項式乘多項式，注意不要漏項，漏字母，有同類項的要合并同類項．

22.【答案】解：

，

關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，

，

；

，

，

的值與的取值無關(guān)，

，

；

由圖形可知：

，，

當?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，

．

【解析】先把多項式化簡，根據(jù)多項式的值與的取值無關(guān)可知：化簡后的多項式含有的項的系數(shù)為，列出方程解答即可；

先化簡，再求出，根據(jù)多項式的值與的取值無關(guān)可知：化簡后的多項式含有的項的系數(shù)為，列出方程解答即可；

觀察圖形，求出，的長與寬，求出它們的面積，進而求