1隨機(jī)抽樣9 1 1簡(jiǎn)單

第九章9.1隨機(jī)抽樣 9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸1.通過實(shí)例，了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問題的過程.2.掌握兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.3.會(huì)計(jì)算樣本均值，了解樣本與總體的關(guān)系.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)施過程中，掌握抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的抽樣步驟，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識(shí)探究11.統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念(1)普查對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查．(2)總體、個(gè)體在一個(gè)調(diào)查中，我們把調(diào)查對(duì)象的全體稱為______．組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為______．為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，也可以把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每一個(gè)調(diào)查對(duì)象的__________作為個(gè)體．總體個(gè)體相應(yīng)指標(biāo)(3)抽樣調(diào)查根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為__________．(4)樣本、樣本量我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的________稱為樣本量．抽樣調(diào)查個(gè)體數(shù)2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中______抽取n(1≤n＜N)個(gè)個(gè)體作為樣本如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)______被抽到的概率都______，把這樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本逐個(gè)個(gè)體相等點(diǎn)睛逐個(gè)不放回隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體與一次性批量隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本是等價(jià)的.

3.抽簽法先把總體中的個(gè)體編號(hào)，然后把所有編號(hào)寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球等)上作為號(hào)簽，并將這些小紙片放在一個(gè)________的盒里，充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地抽取號(hào)簽，使與號(hào)簽上的編號(hào)對(duì)應(yīng)的個(gè)體進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù).不透明4.隨機(jī)數(shù)法 (1)定義：先把總體中的個(gè)體編號(hào)，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生總體范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，并剔除重復(fù)的編號(hào)，直到抽足樣本所需要的個(gè)體數(shù). (2)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法：①用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)，②用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù).5.總體均值和樣本均值總體平均數(shù)1.思考辨析，判斷正誤×(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第n次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性最大.(

)(2)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大.(

)(3)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況.(

)(4)在使用隨機(jī)數(shù)法時(shí)，各個(gè)個(gè)體的編號(hào)位數(shù)要相同.(

)提示(1)在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽取無關(guān)，每一次抽到的可能性相同.(2)抽簽法中，每個(gè)人抽中的可能性相同.×√√2.某重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行了一次模擬考試，為了解全年級(jí)1000名學(xué)生的考試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)單，下面說法正確的是(

) A.1000名學(xué)生是總體 B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體 C.1000名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體 D.樣本量是100D3.用抽簽法抽取的一個(gè)容量為5的樣本，它們的變量值分別為2，3，5，7，9，則該樣本的平均數(shù)為(

) A.4.5 B.4.8 C.5.2 D.6C4.一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為________.課堂互動(dòng)題型剖析2題型一總體、個(gè)體、樣本量等概念辨析【例1】為了調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的平均年齡，從中抽取了100名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查目的，下面說法正確的是(

) A.1000名運(yùn)動(dòng)員是總體 B.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 C.抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本 D.樣本量是100

解析根據(jù)調(diào)查目的可知，總體是這1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡，個(gè)體是每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡，樣本是抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，樣本量為100.D1.理解總體與個(gè)體的含義：在一個(gè)調(diào)查中，調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，也把調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體作為總體，每個(gè)調(diào)查對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)作為個(gè)體.2.注意樣本與樣本量的不同，其中樣本量為數(shù)目，無單位.思維升華【訓(xùn)練1】為了了解全年級(jí)240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)調(diào)查目的，下列說法正確的是(

) A.總體是240 B.個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生 C.樣本量是40名學(xué)生 D.樣本量是40

解析調(diào)查對(duì)象是“學(xué)生的身高”這一項(xiàng)指標(biāo)，∴A，B不正確，由樣本量為數(shù)量，知D正確.D【例2】

(1)關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)有以下幾種說法，其中不正確的是(

) A.要求總體中的個(gè)體數(shù)有限 B.從總體中逐個(gè)抽取 C.這是一種不放回抽樣 D.每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后順序有關(guān) (2)下列問題中最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法的是(

) A.某學(xué)校有學(xué)生1320人，衛(wèi)生部門為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本 B.為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查 C.從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪 D.為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)題型二對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念的理解DC解析(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，除具有A，B，C三個(gè)特點(diǎn)外，還具有等可能性，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，與先后順序無關(guān).(2)A，B，D的總體容量較大，C的總體容量較小，適宜用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.思維升華【訓(xùn)練2】下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的有________. ①?gòu)臒o限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本. ②從20個(gè)零件中一次性抽取3個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn). ③某班45名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的某項(xiàng)活動(dòng). ④中國(guó)福利彩票30選7，得到7個(gè)彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼.解析①不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楸怀槿颖镜目傮w的個(gè)數(shù)是無限的，而不是有限的.②不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，雖然一次性抽取3個(gè)個(gè)體，等價(jià)于逐個(gè)抽取個(gè)體3次.但不是“逐個(gè)抽取”.③不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，不符合“等可能性”，因?yàn)?名同學(xué)是指定的，而不是隨機(jī)抽取的.④是，它屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)抽樣.④角度1抽簽法的應(yīng)用【例3】從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴.

解第一步，將20架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是1，2，…，20.

第二步，將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號(hào)簽.

第三步，將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭?

第四步，從盒中不放回地逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的鋼琴進(jìn)入樣本.題型三簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法及應(yīng)用1.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯.2.應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)編號(hào)時(shí)，如果已有編號(hào)可不必重新編號(hào)；(2)號(hào)簽要求大小、形狀完全相同；(3)號(hào)簽要均勻攪拌；(4)采用不放回抽取.思維升華【訓(xùn)練3】為迎接2022年北京冬奧會(huì)，奧委會(huì)現(xiàn)從報(bào)名的某高校30名志愿者中選取6人組成奧運(yùn)志愿小組，請(qǐng)用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.解(1)將30名志愿者編號(hào)，號(hào)碼分別是1，2，…，30.(2)將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號(hào)簽.(3)將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭?(4)從盒中不放回地逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的志愿者進(jìn)入樣本.角度2隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用【例4】

某市質(zhì)監(jiān)局要檢查某公司某個(gè)時(shí)間段生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取10袋進(jìn)行檢驗(yàn). (1)利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，應(yīng)如何操作？解第一步，將500袋牛奶編號(hào)為001，002，…，500.第二步，用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～500范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù).第三步，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號(hào)，使與編號(hào)對(duì)應(yīng)的袋裝牛奶進(jìn)入樣本.第四步，重復(fù)上述過程，直到產(chǎn)生10個(gè)不同編號(hào)等于樣本所需要的數(shù)量.(2)如果用隨機(jī)數(shù)法生成部分隨機(jī)數(shù)如下所示，據(jù)此寫出應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào).162，277，943，949，545，354，821，737，932，354，873，520，964，384，263，491，648，642，175，331，572，455，068，877，047，447，672，172，065，025，834，216，337，663，013，785，916，955，567，199，810，507，175，128，673，580，667.解應(yīng)抽取的袋裝牛奶的編號(hào)為：162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.1.隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，適合總體容量較大，樣本容量不大的抽樣.2.隨機(jī)數(shù)法的主要步驟：(1)編號(hào)；(2)生成隨機(jī)數(shù)；(3)記錄樣本編號(hào)；(4)抽取樣本，另外為了方便，在編號(hào)時(shí)需統(tǒng)一編號(hào)的位數(shù).思維升華【訓(xùn)練4】設(shè)某校共有100名教師，為了支援西部教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽出12名教師組成暑期西部講師團(tuán)，請(qǐng)寫出利用隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的步驟.解第一步，將100名教師進(jìn)行編號(hào)：00，01，02，…，99.第二步：利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生00～99之間的兩位隨機(jī)數(shù)，并記錄下來，直到產(chǎn)生12個(gè)不同編號(hào).第三步：與這12個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)的教師組成樣本.【例5】據(jù)報(bào)道，某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下：題型四平均數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)(精確到元)；解該公司職工月工資的平均數(shù)(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)又是什么？(精確到元)(3)你認(rèn)為工資的平均數(shù)能反映這個(gè)公司員工的工資水平嗎？結(jié)合此問題談一談你的看法.解(2)平均數(shù)是(3)在這個(gè)問題中，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平.思維升華【訓(xùn)練5】某學(xué)校抽取100位老師的年齡，得到如下數(shù)據(jù)：年齡(單位：歲)323438404243454648頻數(shù)2420202610864估計(jì)這個(gè)學(xué)校老師的平均年齡.即這個(gè)學(xué)校老師的平均年齡約為41歲.1.要判斷所給的抽樣方法是不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，即簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的三個(gè)特點(diǎn)：總體有限、逐個(gè)抽取、等可能抽樣.2.一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制作號(hào)簽是否方便，二是個(gè)體之間差異是否明顯.一般地，當(dāng)總體量和樣本量都較少時(shí)可用抽簽法.當(dāng)總體量較大，樣本量不大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)法抽樣.3.熟記平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)公式，并能準(zhǔn)確運(yùn)算.

課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.某工廠為了了解其加工的一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是(

) A.總體

B.個(gè)體 C.樣本

D.樣本量

解析總體是這批零件的長(zhǎng)度，個(gè)體是這批零件中每個(gè)零件的長(zhǎng)度，抽取的200個(gè)零件的長(zhǎng)度是樣本，樣本量是200.C2.下列抽樣的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為(

) ①?gòu)?00個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)作為樣本； ②將500個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個(gè)抽取50個(gè)作為樣本； ③某班有55個(gè)同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽； ④福利彩票用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng). A.1 B.2 C.3 D.4

解析①不是逐個(gè)抽取，③不是等可能抽取，故不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②④是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.B3.下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的是(

) A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) B.從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

解析總體容量和樣本容量較小時(shí)適合用抽簽法，排除A，D；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品質(zhì)量可能差別較大，也不適用.B4.總體由編號(hào)為01，02，…，39，40的40個(gè)個(gè)體組成，從中選取5個(gè)個(gè)體.利用科學(xué)計(jì)算器依次生成一組隨機(jī)數(shù)如下，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(

) 6606586154350242354896321452415248 A.54 B.14 C.35 D.32

解析生成的隨機(jī)數(shù)中落在編號(hào)01，02，…，39，40內(nèi)的依次有06，35，02，35(重復(fù))，32，14.故第5個(gè)編號(hào)為14.B5.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試成績(jī)表中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下，則這100人的成績(jī)的平均數(shù)為(

)A分?jǐn)?shù)/分12345人數(shù)2010401020A.3 B.2.5 C.3.5 D.2.75二、填空題6.某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三年級(jí)有280人，若每人被抽到的可能性都為0.2，用隨機(jī)數(shù)法在該中學(xué)抽取容量為n的樣本，則n等于________.2007.某工廠抽取50個(gè)機(jī)械零件檢驗(yàn)其直徑大小，得到如下數(shù)據(jù)：12.84直徑(單位：cm)121314頻數(shù)12344估計(jì)這個(gè)工廠生產(chǎn)的零件的平均直徑大約為________cm.8.一個(gè)布袋中有10個(gè)同樣質(zhì)地的小球，從中不放回地依次抽取3個(gè)小球，則某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取時(shí)，剩余每個(gè)小球被抽到的可能性是________.三、解答題9.某班有50名學(xué)生，要從中隨機(jī)地抽出6人參加一項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)寫出利用抽簽法抽取該樣本的過程.解利用抽簽法步驟如下：第一步：將這50名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為01，02，03，…，50.第二步：將50個(gè)號(hào)碼分別寫在紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽.第三步：將得到的號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻.第四步：從容器中逐一抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼.對(duì)應(yīng)上面6個(gè)號(hào)碼的學(xué)生就是參加該項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生.10.小林初三第一學(xué)期的數(shù)學(xué)書面測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢浩綍r(shí)考試第一單元得84分，第二單元得76分，第三單元得92分；期中考試得82分，期末考試得90分.如果按照平時(shí)、期中、期末的權(quán)重分別為10%，30%，60%計(jì)算，那么小林該學(xué)期數(shù)學(xué)書面測(cè)驗(yàn)的總評(píng)成績(jī)應(yīng)為多少分？依題意，該學(xué)期小林總評(píng)成績(jī)?yōu)?4×10%＋82×30%＋90×60%＝87(分).C12.下列抽樣中是不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是________. ①?gòu)?00個(gè)號(hào)簽中一次取出5個(gè)作為樣本 ②某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵參加救災(zāi)工作 ③一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地逐個(gè)抽出6個(gè)號(hào)簽 ④從某班56名(30名男生，26名女生)學(xué)生中隨機(jī)抽取2名男生，2名女生參加乒乓球混雙比賽 ⑤將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次，分別記錄向上的點(diǎn)