山東省諸城市桃林鎮(zhèn)桃林2024屆數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題含解析

山東省諸城市桃林鎮(zhèn)桃林2024屆數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一張圓心角為的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為4，已知，則扇形紙板和圓形紙板的半徑之比是（）A． B． C． D．2．有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．極差3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A(3，0)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，若拋物線y=－x2－5x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，則菱形ABCD的面積為（）A．15 B．20 C．25 D．304．如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE5．在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說(shuō)法中不正確的是（）A．當(dāng)1<a<5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)B．當(dāng)a<5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a<1時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外D．當(dāng)a>5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外6．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1．對(duì)于下列說(shuō)法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤7．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一個(gè)根為1，k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．48．下列說(shuō)法正確的是（）．A．“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫(huà)一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次9．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，則sinA的值是（）A． B． C． D．210．下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．把拋物線沿著軸向左平移3個(gè)單位得到的拋物線關(guān)系式是_________．12．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若AP⊥DP，則BP的長(zhǎng)為_(kāi)____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，1）關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.14．下列投影或利用投影現(xiàn)象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序號(hào))15．拋物線y＝﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一個(gè)解為x1＝1，則該方程的另一個(gè)解為x2＝_____．16．如圖,利用標(biāo)桿測(cè)量建筑物的高度,已知標(biāo)桿高1.2,測(cè)得,則建筑物的高是__________．17．一天，小青想利用影子測(cè)量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時(shí)刻內(nèi)，小青的影長(zhǎng)為米，旗桿的影長(zhǎng)為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為_(kāi)_________米.18．某學(xué)校的初三（1）班，有男生20人，女生23人．現(xiàn)隨機(jī)抽一名學(xué)生，則：抽到一名男生的概率是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E兩點(diǎn)分別在AC，BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)α＝0°時(shí)，的值為；（2）拓展探究：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，若△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖2的情況時(shí)，求出的值；（3）問(wèn)題解決：當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，B，E三點(diǎn)共線時(shí)，若設(shè)CE＝5，AC＝4，直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；21．（6分）如圖，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．（1）求證：∠HEA=∠CGF；（2）當(dāng)AH=DG時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形．22．（8分）已知，如圖1，在中，，，，若為的中點(diǎn)，交與點(diǎn).（1）求的長(zhǎng).（2）如圖2，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線與點(diǎn).①若時(shí)，求的長(zhǎng)：②如圖3，連接交直線與點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng).23．（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（6,4），（4,0），（2,0）.（1）在軸左側(cè)，以為位似中心，畫(huà)出，使它與的相似比為1:2；（2）根據(jù)（1）的作圖，=.25．（10分）一個(gè)不透明的口袋中裝有紅、白兩種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球3個(gè)，白球1個(gè)．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求兩次摸出都是紅球的概率．26．（10分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D(2，3)在該拋物線上，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是直線AD上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)F到直線AD距離最大時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，n)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是AM為邊的矩形.①求n的值；②若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分別求出扇形和圓的半徑，即可求出比值．【題目詳解】如圖，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∵=，∴OB＝AB＝3，∴CO=7由勾股定理得：OD＝=r1；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC＝90°，MB＝MC，∴∠MCB＝∠MBC＝45°，∵BC＝4，∴MC＝MB＝=r2∴扇形和圓形紙板的半徑比是：=故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)；解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的半徑，題目比較好，難度適中．2、C【解題分析】9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【題目詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過(guò)點(diǎn)B、C，即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長(zhǎng)度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積．【題目詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為，∵拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，且點(diǎn)B在y軸上，BC∥x軸，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC=AD=1，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0），OA=2．

在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB=，∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而點(diǎn)D不一定是OE的中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．【題目詳解】∵OD⊥AB，∴由垂徑定理知,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分線，有∠AOE＝12∠AOB，由圓周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正確，而點(diǎn)D不一定是OE的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個(gè)定理是解答此題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，∴當(dāng)d=r時(shí)，⊙A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在⊙A上；當(dāng)d＜r即當(dāng)1＜a＜5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A內(nèi)；當(dāng)d＞r即當(dāng)a＜1或a＞5時(shí)，點(diǎn)B在⊙A外．由以上結(jié)論可知選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：若用d、r分別表示點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．6、A【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞2．【題目詳解】①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴ab＜2，故正確；②∵對(duì)稱軸∴2a+b=2；故正確；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故錯(cuò)誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．故正確．⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于2．故錯(cuò)誤．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向，當(dāng)a＞2時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜2時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞2），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜2），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（2，c）．7、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得到關(guān)于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．【題目詳解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解.熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】試題解析：A.“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件，錯(cuò)誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯(cuò)誤；C.“任意畫(huà)一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯(cuò)誤.故選C.9、C【分析】設(shè)BC=x，可得AC=2x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可算出sinA的值．【題目詳解】解：由AC=2BC，設(shè)BC=x，則AC=2x，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴根據(jù)勾股定理，得AB=.

因此，sinA=．

故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題已知直角三角形的兩條直角邊的關(guān)系，求角A的正弦之值．著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】試題分析：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：命題與定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式，寫(xiě)出拋物線解析式，即可．【題目詳解】由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．∵拋物線向左平移3個(gè)單位∴頂點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋?3，1）．∴得到的拋物線關(guān)系式是．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關(guān)鍵．12、1或2【分析】設(shè)BP=x，則PC=3-x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠CDP=∠APB，即可證明△CDP∽△BPA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x的值即可得答案．【題目詳解】設(shè)BP=x，則PC=3-x，∵AB∥CD，∠C＝90°，∴∠B=180°-∠C=90°，∴∠B=∠C，∵AP⊥DP，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠CDP+∠DPC=90°，∴∠CDP=∠APB，∴△CDP∽△BPA，∴，∵AB＝1，CD＝2，BC＝3，∴，解得：x1=1，x2=2，∴BP的長(zhǎng)為1或2，故答案為：1或2【題目點(diǎn)撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程是解題的關(guān)鍵．13、（0，-1）【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，設(shè)，過(guò)作軸于點(diǎn)，如圖：在和中∴∴，∵，∴，∴，∴故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．14、④⑥①②③⑤【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影．【題目詳解】解：①②③⑤都是燈光下的投影，屬于中心投影；④因?yàn)樘?yáng)光屬于平行光線，所以日晷屬于平行投影；⑥中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：④⑥；①②③⑤．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行投影和中心投影的區(qū)別進(jìn)行解答即可．15、﹣1【分析】函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-1，由拋物線與x軸交點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱即可得到答案．【題目詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-1，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

則另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求解．16、10.5【解題分析】先證△AEB∽△ABC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【題目詳解】解：由題可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案為10.5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=1．故答案為1．18、【分析】隨機(jī)抽取一名學(xué)生總共有20+23＝43種情況，其中是男生的有20種情況．利用概率公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：一共有20+23＝43人,即共有43種情況,∴抽到一名男生的概率是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用列舉法求概率,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）7或1．【分析】（1）先證△DEC為等腰直角三角形，求出，再通過(guò)平行線分線段成比例的性質(zhì)可直接寫(xiě)出的值；（2）證△BCE∽△ACD，由相似三角形的性質(zhì)可求出的值；（3）分兩種情況討論，一種是點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，一種是點(diǎn)E在線段BA上，可分別通過(guò)勾股定理求出AE的長(zhǎng)，即可寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC為等腰直角三角形，∠B=45°．∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B=45°，∠CDE=∠A=90°，∴△DEC為等腰直角三角形，∴cos∠C．∵DE∥AB，∴．故答案為：；（2）由（1）知，△BAC和△CDE均為等腰直角三角形，∴．又∵∠BCE=∠ACD=α，∴△BCE∽△ACD，∴，即；（3）①如圖3﹣1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)．∵∠BAC=90°，∴∠CAE=90°，∴AE3，∴BE=BA+AE=4+3=7；②如圖3﹣2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BA上時(shí)，AE3，∴BE=BA﹣AE=4﹣3=1．綜上所述：BE的長(zhǎng)為7或1．故答案為：7或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題過(guò)程中的運(yùn)用．20、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=（t-3）2≥1，由此可證出：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根．【題目詳解】證明：△=[-（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，都有（t﹣3）2≥1，∴方程都有實(shí)數(shù)根．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)△≥1時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）連接GE，根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠AEG=∠CGE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠HEG=∠FGE，解答即可；（2）證明Rt△HAE≌Rt△GDH，得到∠AHE=∠DGH，證明∠GHE=90°，根據(jù)正方形的判定定理證明．【題目詳解】解：（1）連接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠CGE，∵GF∥HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠HEA=∠CGF；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°，∵四邊形EFGH是菱形，∴HG=HE，在Rt△HAE和Rt△GDH中，∴Rt△HAE≌Rt△GDH（HL），∴∠AHE=∠DGH，又∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH為正方形．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）①，；②，.【分析】（1）先利用相似三角形性質(zhì)求得∽，并利用相似比即可求的長(zhǎng)；（2）①由題意分點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在射線上，利用相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析求值；②利用三角函數(shù)以及等腰三角形性質(zhì)綜合進(jìn)行分析討論.【題目詳解】解：（1）∵，，∴∽∴∵，∴∴（2）①（）點(diǎn)在線段上∵，∴為的中點(diǎn)∵為的中點(diǎn)∴∵，∴∴是的中位線∴（）點(diǎn)在射線上∵為的中點(diǎn)，∴由（1）可得∽∴，∴∵，∴∴∽∴∴綜上所述：的長(zhǎng)為，②由上問(wèn)可得，∽∴∵∴∵，∴∴∽為等腰三角形，則為等腰三角形.（）時(shí)在延長(zhǎng)線上，不符合題意，舍去（）（），則點(diǎn)與點(diǎn)重合綜上所述：的長(zhǎng)為，【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何圖形的綜合問(wèn)題，熟練利用相似三角形相關(guān)性質(zhì)以及結(jié)合等腰三角形和三角函數(shù)進(jìn)行分析討論.23、不等式組的解集為﹣1＜x＜2，不等式組的整數(shù)解為0、1．【分析】先分別求出兩個(gè)一元一次不等式的解，再根據(jù)求不等式組解的方法求出不等式組的解，繼而可求出其整數(shù)解.【題目詳解】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣1＜x＜2，所以不等式組的整數(shù)解為0、1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解不等式組，正確求出每個(gè)一元一次不等式的解是求不等式組的解的關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）-2【分析】（1）連接AO并延長(zhǎng)至，使，同理作出點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）先根據(jù)圖象找出三點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用正切函數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】（1）如圖；（2）根據(jù)題意可得出，，，設(shè)與x軸的夾角為，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是在坐標(biāo)系中畫(huà)位似圖形，掌握位似圖形的關(guān)于概念是解此題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：（1）任意摸出一球是白球的概率＝；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)為6，∴兩次摸出都是紅球的概率＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．26、（1）y=－x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）作FH⊥AD，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥x軸，交AD與M，易知當(dāng)S△FAD最大時(shí)，點(diǎn)F到直線AD距離FH最大，求出直線AD的解析式，設(shè)F(t，－t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出△FAD的面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分AP為對(duì)角線和AM為對(duì)角線兩種情況求解即可.【題目詳解】解：（1）∵拋物線x軸相交于點(diǎn)A（－1，0），B（3，0），∴設(shè)該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)(x－3)，∵點(diǎn)D（2，3）在拋物線上，∴3=a×(2+1)×(2－3)，∴3=－3a，∴a=－1，∴y=－(x+1)(x－3)，即y=－x2+