2024屆廣西南寧市西大附中數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆廣西南寧市西大附中數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，弦AB=12，半徑與點(diǎn)P，且P為的OC中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是（）A． B．6 C．8 D．3．使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬海┡c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）A． B． C． D．4．如圖，切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，交于．若的周長(zhǎng)為，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．若直線與半徑為5的相離，則圓心與直線的距離為（）A． B． C． D．8．國(guó)家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×20%，銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息時(shí)，交納利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的錢(qián)為（）.A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元9．用配方法解方程x2-4x+3＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．(x+1)2＝1 B．(x-1)2＝1 C．(x+2)2＝1 D．(x-2)2＝110．如圖，△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點(diǎn)C的位置可以在（）A．點(diǎn)C1處 B．點(diǎn)C2處 C．點(diǎn)C3處 D．點(diǎn)C4處二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，點(diǎn)為矩形邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，與交于點(diǎn)，若，，，則______.12．反比例函數(shù)的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，則應(yīng)滿(mǎn)足的條件是_________．13．如圖，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，則矩形PMON的面積為_(kāi)____．14．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)______.15．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的是______________（只填序號(hào)）16．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)___________．17．如圖所示，平面上七個(gè)點(diǎn)，，，，，，，圖中所有的連線長(zhǎng)均相等，則______.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B為AO的中點(diǎn)若△PAB的面積為3，則k的值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長(zhǎng)的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差厘米的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象中的信息解決下列問(wèn)題:（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為_(kāi)_____米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是多少厘米?20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BD＝3，AD＝4，則DE＝．21．（6分）如圖，的直徑為，點(diǎn)在上，點(diǎn)，分別在，的延長(zhǎng)線上，，垂足為，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1），B兩點(diǎn)．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．23．（8分）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).任務(wù)：（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么？依據(jù)1：依據(jù)2：（2）當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí)，托勒密定理就是我們非常熟知的一個(gè)定理：（請(qǐng)寫(xiě)出定理名稱(chēng)）.（3）如圖（3），四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng).24．（8分）解下列方程:（1）；（2）.25．（10分）不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，求下列事件的概率．（1）兩次都摸到紅球；（2）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球．26．（10分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)甲、乙，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時(shí)，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】∵在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，∴sinA=.故選A.2、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出AP，連結(jié)OA根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根據(jù)勾股定理即可求出AC．【題目詳解】解：如圖，連接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC過(guò)圓心O，∴AP=BP=AB=6，∵P為的OC中點(diǎn)，設(shè)⊙O的半徑為2R，即OA=OC=2R，則PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出AP的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致畫(huà)出函數(shù)圖像，并判斷對(duì)稱(chēng)軸位置在36和54之間即可選擇答案.【題目詳解】解：由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，補(bǔ)全圖像可得如圖，拋物線對(duì)稱(chēng)軸在36和54之間，約為41℃∴旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36°和54°之間，約為41℃時(shí)，燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)?故選：C，【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，判斷對(duì)稱(chēng)軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng)，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn)．4、A【分析】利用切線長(zhǎng)定理得出，然后再根據(jù)的周長(zhǎng)即可求出PA的長(zhǎng)．【題目詳解】∵切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，交于∴的周長(zhǎng)為∴故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查切線長(zhǎng)定理，掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【題目詳解】由題意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用．6、D【解題分析】試題分析：根據(jù)三視圖中，從左邊看得到的圖形是左視圖,因此從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖7、B【分析】直線與圓相離等價(jià)于圓心到直線的距離大于半徑，據(jù)此解答即可.【題目詳解】解：∵直線與半徑為5的相離，∴圓心與直線的距離滿(mǎn)足：.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，若圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交.8、A【分析】利息問(wèn)題是一個(gè)難點(diǎn)，要把握好利息、本金、利息稅的概念，由利息稅可求得利息為4.5÷20%=22.5元，根據(jù)年利率又可求得本金．【題目詳解】解：據(jù)題意得：利息為4.5÷20%=22.5元本金為22.5÷2.25%=1000元．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查利息問(wèn)題，此題關(guān)系明確，關(guān)鍵是分清利息、本金、利息稅的概念．9、D【分析】根據(jù)配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答即可．【題目詳解】移項(xiàng)，得

x2-4x=-3，配方，得

x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1

，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的解法—配方法，熟練掌握配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)，則，，與的交點(diǎn)為，首先根據(jù)同角的余角相等得到，可判定，利用對(duì)應(yīng)邊成比例推出，再根據(jù)平行線分線段成比例推出，進(jìn)而求得，最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【題目詳解】設(shè)，則，，與的交點(diǎn)為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限求得，然后得到的取值范圍即可．【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，

∴，

則．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，重點(diǎn)是比例系數(shù)k的符號(hào)．13、1【分析】設(shè)PN＝a，PM＝b，根據(jù)P點(diǎn)在第二象限得P（﹣a，b），根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)PN＝a，PM＝b，∵P點(diǎn)在第二象限，∴P（﹣a，b），代入y＝中，得k＝﹣ab＝﹣1，∴矩形PMON的面積＝PN?PM＝ab＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，即S矩形PMON=14、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【題目點(diǎn)撥】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．15、①③④【分析】利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間，則當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，即b=-2a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到=n，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間．

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，

即a-b+c＞0，所以①正確；

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a，所以②錯(cuò)誤；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），

∴=n，

∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正確；

∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴拋物線與直線y=n-1有2個(gè)公共點(diǎn)，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．故答案為：①③④.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．16、1【分析】過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BC，垂足為F，過(guò)E點(diǎn)作EG⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線與G點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)得BF=AD，根據(jù)BC=BF+CF求解．【題目詳解】解：過(guò)D點(diǎn)作DF⊥BC，垂足為F，過(guò)E點(diǎn)作EG⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線與G點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=ED，∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2，∴EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF=AD=2，∴BC=BF+CF=2+3=1．故答案為1．17、【分析】連接AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設(shè)AB的長(zhǎng)為x，根據(jù)等邊三角形、菱形的性質(zhì)，計(jì)算出AD的長(zhǎng)，∠BAC=∠EAD=30°，證明∠BAF=∠CAD，在△CAD中構(gòu)造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．【題目詳解】連接AC、AD，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC，垂直為M．設(shè)AE的長(zhǎng)為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，

∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°，∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中，因?yàn)镈M=AM=cos∠CAD，CM=在Rt△CMD中，

CD2=CM2+MD2，

即

整理，得

∴cos∠CAD=

∴cos∠BAF=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形與菱形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理建立方程.18、-1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出的面積，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可知，最后根據(jù)雙曲線所在的象限即可求出k的值.【題目詳解】如圖，連接OP∵點(diǎn)B為AO的中點(diǎn)，的面積為3由反比例函數(shù)的幾何意義得則，即又由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可知?jiǎng)t解得故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、線段的中點(diǎn)，熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）步數(shù)之差最多是厘米，【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）即求當(dāng)時(shí)的函數(shù)值；（3）先求得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，再判斷當(dāng)時(shí)的函數(shù)值的范圍.【題目詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將，代入解析式得：，解得：，反比例函數(shù)解析式為；（2）將代入得；（3）反比例函數(shù)，在每一象限隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，步數(shù)之差最多是厘米.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答本題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OD，如圖，先證明OD∥AE，再利用DE⊥AE得到OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）證明△ABD∽△ADE，通過(guò)線段比例關(guān)系求出DE的長(zhǎng).【題目詳解】（1）證明：連接OD∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAC∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠ODA＝∠DAC∴OD∥AE∴∠ODE＋∠E＝180°∵DE⊥AE∴∠E＝90°∴∠ODE＝180°－∠E＝180°－90°＝90°，即OD⊥DE∵點(diǎn)D在⊙O上∴DE是⊙O的切線.（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAE，在△ABD和△ADE中，，∴△ABD∽△ADE，∴,∵BD＝3，AD＝4，AB==5∴DE==.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，適當(dāng)畫(huà)出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EDC+∠ECD=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACO，得到∠OCD=90°，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到OC=OB=AB=2，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：連接OC，

∵DE⊥AE，

∴∠E=90°，

∴∠EDC+∠ECD=90°，

∵∠A=∠CDE，

∴∠A+∠DCE=90°，

∵OC=OA，

∴∠A=∠ACO，

∴∠ACO+∠DCE=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵AB=4，BD=3，

∴OC=OB=AB=2，

∴OD=2+3=5，

∴CD===.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）先將點(diǎn)A（1，1）代入求得k的值，再將點(diǎn)A（1，1）代入，求得m即可．（1）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次例函數(shù)的值時(shí)，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）將A（1，1）代入中，得k=1×1=1，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將A（1，1）代入中，得1+m=1，∴m=﹣1，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（1）解得或所以B（﹣1，﹣1）；當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．23、（1）同弧所對(duì)的圓周角相等；兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（2）勾股定理（3）AC=【分析】（1）根據(jù)圓周角定理的推論以及三角形相似的判定定理，即可得到答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和托勒密定理，即可得到答案；（3）連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．由四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，可得?BCD是底角為30°的等腰三角形，進(jìn)而得BD=2DE=CD，結(jié)合托勒密定理，列出方程，即可求解．【題目詳解】（1）依據(jù)1指的是：同弧所對(duì)的圓周角相等；依據(jù)2指的是：兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．故答案是：同弧所對(duì)的圓周角相等；兩角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（2）∵當(dāng)圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時(shí)，∴AC=BD，BC=AD，AB=CD，∵由托勒密定理得：AC·BD=AB·CD+BC·AD，∴．故答案是：勾股定理；（3）如圖，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BAD=60°，∴∠BCD=120°，∵點(diǎn)C是弧BD的中點(diǎn)，∴弧BC=弧CD，∴BC=CD，∴∠CBD=30°.在Rt△CDE中，DE=CD·cos30°，∴DE=CD，∴BD=2