【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 25.7 相似多邊形和圖形的位似 同步分層訓(xùn)練基礎(chǔ)卷(冀教版)

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一、選擇題

1．（2023九上·新邵期末）如圖，五邊形與五邊形是位似圖形，O為位似中心，，則為（）

A．2：3B．3：2C．1：2D．2：1

2．（2022九上·代縣期末）在如圖所示的人眼成像的示意圖中，可能沒有蘊(yùn)含的初中數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A．位似圖形B．相似三角形的判定

C．旋轉(zhuǎn)D．平行線的性質(zhì)

3．（2023九上·南召期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到OCD，若B（0，1），D（0，3），則OAB與OCD的面積比是（）

A．2：1B．1：3C．1：9D．9：1

4．（2023九上·臨渭期末）如圖，△ABC中，A（2，4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面積為4，則△ABC的面積為（）

A．2B．4C．8D．16

5．（2023九上·諸暨期末）兩個(gè)大小不一的五邊形和五邊形如圖所示位置，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，對(duì)應(yīng)連接并延長(zhǎng)，，剛好交于一點(diǎn)，則這兩個(gè)五邊形的關(guān)系是（）

A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．不能確定

6．（2023九上·越城期末）如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心點(diǎn)是，，則的值為（）

A．B．C．D．

7．（2023九上·武義期末）如圖，和是位似三角形，，的面積為2，則的面積為（）

A．4B．6C．16D．18

8．（2023九上·寧波期末）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)分別在邊上，，四邊形四邊形，相似比，則下列一定能求出面積的條件（）

A．四邊形和四邊形的面積之差

B．四邊形和四邊形的面積之差

C．四邊形和四邊形的面積之差

D．四邊形和四邊形的面積之差

二、填空題

9．（2023九上·余姚期末）若兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3，則它們的周長(zhǎng)比是.

10．（2023九上·金牛期末）如圖，以點(diǎn)為位似中心，將五邊形放大后得到五邊形，已知，，五邊形的周長(zhǎng)為，則五邊形的周長(zhǎng)是.

11．（2022·中衛(wèi)期中）圖中的兩個(gè)四邊形相似，則.

12．（2023九上·興化期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形和正方形是以O(shè)為位似中心的位似圖形，位似比為1：2，點(diǎn)F，B，C在x軸上，若，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為.

13．（2023九上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，把一個(gè)大長(zhǎng)方形劃分成三個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，若每一個(gè)小長(zhǎng)方形均與大長(zhǎng)方形相似，則的值為.

三、解答題

14．（2022九上·淅川期中）已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）

（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1；

（2）以B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比2：1，直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)是；

（3）△A2BC2的面積是平方單位.

15．（2023九上·六盤水月考）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1.

四、作圖題

16．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)，，.與是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.

（1）請(qǐng)畫出點(diǎn)P的位置，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是____；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)畫出△ABC的位似圖形，使相似比為1：1.

五、綜合題

17．（2023九上·禮泉期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1，1)，B(2，3)，C(0，3).

（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸上方作△ABC的位似圖形，與△ABC的相似比為2：1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

（2）在(1)的條件下，寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

18．（2023九上·邳州期末）如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.

（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫，使它與的相似比為2：1；

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，的面積是.

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形

即

故答案為：D.

【分析】根據(jù)位似圖形的位似比等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比可得答案.

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：兩棵樹是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，

這兩個(gè)圖形是位似圖形，

本題蘊(yùn)含的初中數(shù)學(xué)知識(shí)有位似圖形，相似三角形的判定，平行線的性質(zhì)，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)位似圖形的定義即可判斷.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；位似變換

【解析】【解答】解：∵將△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，B（0，1），D（0，3），

∴

∴△OAB與△OCD的面積比是

故答案為：C.

【分析】根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)可得OB：OD=1：3，然后根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方進(jìn)行解答.

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵A（2，4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，D（1，2），

∴位似比為：2：1，

∴面積比為：4：1，

∵△DEF的面積為4，

∴△ABC的面積為：4×4＝16.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)可得位似比為2：1，則面積比為4：1，據(jù)此求解.

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：如下圖所示，

對(duì)應(yīng)連接并延長(zhǎng)，，剛好交于一點(diǎn)，

此時(shí)點(diǎn)F、H、E可分別在線段AB，CD，OE上運(yùn)動(dòng)，

假設(shè)存在一點(diǎn)五邊形BCHGF與五邊形CDEAB是位似圖形，

此時(shí)改變OE上任一點(diǎn)，則此時(shí)五邊形BCHGF與五邊形CDE1AB不是位似圖形，

即五邊形ABCDE和五邊形FBCHG一定不相似.

故答案為：B

【分析】位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段相互平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，觀察圖形，可得這兩個(gè)五邊形一定不相似.

6．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，

∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，

∴

∴

故答案為：C.

【分析】由題意可得△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答.

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵與是位似圖形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵的面積為2，

∴的面積為18，

故答案為：D.

【分析】由題意可得△ABC∽△DEF，AB∥DE，證明△OAB∽△ODE，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答.

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，分別過點(diǎn)A，D作BC的平行線交CE于點(diǎn)M，交BF于點(diǎn)N，

四邊形ABCD四邊形HGFA，相似比，

，，，

則，，

，

，選項(xiàng)C符合題意.

故答案為：C.

【分析】分別過點(diǎn)A，D作BC的平行線交CE于點(diǎn)M，交BF于點(diǎn)N，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)并結(jié)合相似比k=3得，CD=3AF=SME，BC=3FG=3BJ，△BCD∽△BJI，從而找出對(duì)應(yīng)圖形的面積關(guān)系為，，再結(jié)合即可得出正確的選項(xiàng).

9．【答案】2：3

【知識(shí)點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3，

∴這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比是2∶3.

故答案為：2∶3.

【分析】根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比即可直接得出答案.

10．【答案】100

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，OA＝5cm，OA'＝10cm，

∴五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的位似比為5：10＝1：2，

∴五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)比1：2，

故五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)為：100cm.

故答案為：100．

【分析】根據(jù)位似圖形的位似比等于一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心所連線段的比值，可得五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的位似比為5：10＝1：2，進(jìn)而根據(jù)相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比可得答案.

11．【答案】63

【知識(shí)點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵兩個(gè)四邊形相似，

∴，

∴，

∴，

故答案為：63.

【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，據(jù)此即可求出x、y的值，最后再求和即可.

12．【答案】(6，3)

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；位似變換

【解析】【解答】解：∵正方形和正方形是以O(shè)為位似中心的位似圖形，位似比為1：2，

∴，，，

∴，

∴，即，

解得：，，

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為，

故答案為：.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及位似圖形的性質(zhì)可得BC=AD=CD=6，BG∥CD，，證明△OBG∽△OCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OB、BG的值，進(jìn)而可得點(diǎn)G的坐標(biāo).

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：

由題意得：

，矩形矩形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為：.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，由題意可得DE=DC，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)可得，代入化簡(jiǎn)可得AD2=CD2，據(jù)此求解.

14．【答案】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（2）如圖所示：C2（1，0）

（3）10

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；作圖﹣平移；作圖﹣位似變換

【解析】【解答】解：（2）如圖所示：△A2BC2即為所求，C2點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

故答案為：（1，0）；

（3）∵A2C2=BC2=，A2B=，

∴A2C22+BC22=A2B2，

∴△A2BC2是等腰直角三角形，且∠A2C2B=90°，

∴△A2BC2的面積位為：×（）2＝10平方單位，

故答案為：10.

【分析】（1）根據(jù)題意并結(jié)合網(wǎng)格圖的特征可求解；

（2）根據(jù)位似比并結(jié)合網(wǎng)格圖的特征可求解；

（3）根據(jù)網(wǎng)格圖的特征用勾股定理求得A2C2=BC2、A2B的值，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△A2BC2是等腰直角三角形，于是根據(jù)S△=BC22可求解.

15．【答案】解：∵，

∴.

∵四邊形四邊形，

∴，，

即.

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；相似多邊形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠D=80°，由相似圖形的性質(zhì)可得∠D1=∠D，，據(jù)此求解.

16．【答案】解：（1）解：點(diǎn)P的位置如圖所示：

（0，-2）

（2）解：如圖所示：即為所求.

【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【分析】（1）連接AA1、BB1并延長(zhǎng)，交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)P，結(jié)合點(diǎn)P的位置可得相應(yīng)的坐標(biāo)；

（2）連接AO、BO、CO并延長(zhǎng)，使AO=A2O，BO=B2O，CO=C2O，然后順次連接即可.

17．【答案】（1）解：如圖所示，△A'B'C'即為所求.

（2）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，2).

【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣位似變換

【解析】【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)及位似比為2：1，以O(shè)為位似中心，分別作出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′，然后畫出△A′B′C′即可.

（2）利用（1）中的圖形，寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo).

18．【答案】（1）解：如圖，即為所求作；

（2）(-2，-6)；4

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；作圖﹣位似變換；點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】解：（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，

的面積是，

故答案為：，4.

【分析】（1）連接AO、BO、CO并延長(zhǎng)，使A′O=2AO，B′O=2BO，C′O=2CO，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)B′的位置可得相應(yīng)的坐標(biāo)，由三角形的面積公式可得△A′B′C′的面積.

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一、選擇題

1．（2023九上·新邵期末）如圖，五邊形與五邊形是位似圖形，O為位似中心，，則為（）

A．2：3B．3：2C．1：2D．2：1

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'是位似圖形

即

故答案為：D.

【分析】根據(jù)位似圖形的位似比等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比可得答案.

2．（2022九上·代縣期末）在如圖所示的人眼成像的示意圖中，可能沒有蘊(yùn)含的初中數(shù)學(xué)知識(shí)是（）

A．位似圖形B．相似三角形的判定

C．旋轉(zhuǎn)D．平行線的性質(zhì)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：兩棵樹是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，

這兩個(gè)圖形是位似圖形，

本題蘊(yùn)含的初中數(shù)學(xué)知識(shí)有位似圖形，相似三角形的判定，平行線的性質(zhì)，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)位似圖形的定義即可判斷.

3．（2023九上·南召期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到OCD，若B（0，1），D（0，3），則OAB與OCD的面積比是（）

A．2：1B．1：3C．1：9D．9：1

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；位似變換

【解析】【解答】解：∵將△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，B（0，1），D（0，3），

∴

∴△OAB與△OCD的面積比是

故答案為：C.

【分析】根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)可得OB：OD=1：3，然后根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方進(jìn)行解答.

4．（2023九上·臨渭期末）如圖，△ABC中，A（2，4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF的面積為4，則△ABC的面積為（）

A．2B．4C．8D．16

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵A（2，4）以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，D（1，2），

∴位似比為：2：1，

∴面積比為：4：1，

∵△DEF的面積為4，

∴△ABC的面積為：4×4＝16.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)可得位似比為2：1，則面積比為4：1，據(jù)此求解.

5．（2023九上·諸暨期末）兩個(gè)大小不一的五邊形和五邊形如圖所示位置，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，對(duì)應(yīng)連接并延長(zhǎng)，，剛好交于一點(diǎn)，則這兩個(gè)五邊形的關(guān)系是（）

A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．不能確定

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：如下圖所示，

對(duì)應(yīng)連接并延長(zhǎng)，，剛好交于一點(diǎn)，

此時(shí)點(diǎn)F、H、E可分別在線段AB，CD，OE上運(yùn)動(dòng)，

假設(shè)存在一點(diǎn)五邊形BCHGF與五邊形CDEAB是位似圖形，

此時(shí)改變OE上任一點(diǎn)，則此時(shí)五邊形BCHGF與五邊形CDE1AB不是位似圖形，

即五邊形ABCDE和五邊形FBCHG一定不相似.

故答案為：B

【分析】位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段相互平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，觀察圖形，可得這兩個(gè)五邊形一定不相似.

6．（2023九上·越城期末）如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心點(diǎn)是，，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，

∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，

∴

∴

故答案為：C.

【分析】由題意可得△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答.

7．（2023九上·武義期末）如圖，和是位似三角形，，的面積為2，則的面積為（）

A．4B．6C．16D．18

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵與是位似圖形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵的面積為2，

∴的面積為18，

故答案為：D.

【分析】由題意可得△ABC∽△DEF，AB∥DE，證明△OAB∽△ODE，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答.

8．（2023九上·寧波期末）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)分別在邊上，，四邊形四邊形，相似比，則下列一定能求出面積的條件（）

A．四邊形和四邊形的面積之差

B．四邊形和四邊形的面積之差

C．四邊形和四邊形的面積之差

D．四邊形和四邊形的面積之差

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，分別過點(diǎn)A，D作BC的平行線交CE于點(diǎn)M，交BF于點(diǎn)N，

四邊形ABCD四邊形HGFA，相似比，

，，，

則，，

，

，選項(xiàng)C符合題意.

故答案為：C.

【分析】分別過點(diǎn)A，D作BC的平行線交CE于點(diǎn)M，交BF于點(diǎn)N，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)并結(jié)合相似比k=3得，CD=3AF=SME，BC=3FG=3BJ，△BCD∽△BJI，從而找出對(duì)應(yīng)圖形的面積關(guān)系為，，再結(jié)合即可得出正確的選項(xiàng).

二、填空題

9．（2023九上·余姚期末）若兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3，則它們的周長(zhǎng)比是.

【答案】2：3

【知識(shí)點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3，

∴這兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比是2∶3.

故答案為：2∶3.

【分析】根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比即可直接得出答案.

10．（2023九上·金牛期末）如圖，以點(diǎn)為位似中心，將五邊形放大后得到五邊形，已知，，五邊形的周長(zhǎng)為，則五邊形的周長(zhǎng)是.

【答案】100

【知識(shí)點(diǎn)】位似變換

【解析】【解答】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，OA＝5cm，OA'＝10cm，

∴五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的位似比為5：10＝1：2，

∴五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)比1：2，

故五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)為：100cm.

故答案為：100．

【分析】根據(jù)位似圖形的位似比等于一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心所連線段的比值，可得五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的位似比為5：10＝1：2，進(jìn)而根據(jù)相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比可得答案.

11．（2022·中衛(wèi)期中）圖中的兩個(gè)四邊形相似，則.

【答案】63

【知識(shí)點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵兩個(gè)四邊形相似，

∴，

∴，

∴，

故答案為：63.

【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，據(jù)此即可求出x、y的值，最后再求和即可.

12．（2023九上·興化期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形和正方形是以O(shè)為位似中心的位似圖形，位似比為1：2，點(diǎn)F，B，C在x軸上，若，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為.

【答案】(6，3)

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；位似變換

【解析】【解答】解：∵正方形和正方形是以O(shè)為位似中心的位似圖形，位似比為1：2，

∴，，，

∴，

∴，即，

解得：，，

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為，

故答案為：.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及位似圖形的性質(zhì)可得BC=AD=CD=6，BG∥CD，，證明△OBG∽△OCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OB、BG的值，進(jìn)而可得點(diǎn)G的坐標(biāo).

13．（2023九上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，把一個(gè)大長(zhǎng)方形劃分成三個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，若每一個(gè)小長(zhǎng)方形均與大長(zhǎng)方形相似，則的值為.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：

由題意得：

，矩形矩形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為：.

【分析】對(duì)圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注，由題意可得DE=DC，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)可得，代入化簡(jiǎn)可得AD2=CD2，據(jù)此求解.

三、解答題

14．（2022九上·淅川期中）已知：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）

（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1；

（2）以B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比2：1，直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)是；

（3）△A2BC2的面積是平方單位.

【答案】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

（2）如圖所示：C2（1，0）

（3）10

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；作圖﹣平移；作圖﹣位似變換

【解析】【解答】解：（2）如圖所示：△A2BC2即為所求，C2點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

故答案為：（1，0）；

（3）∵A2C2=BC2=，A2B=，

∴A2C22+BC22=A2B2，

∴△A2BC2是等腰直角三角形，且∠A2C2B=90°，

∴△A2BC2的面積位為：×（）2＝10平方單位，

故答案為：10.

【分析】（1）根據(jù)題意并結(jié)合網(wǎng)格圖的特征可求解；

（2）根據(jù)位似比并結(jié)合網(wǎng)格圖的特征可求解；

（3）根據(jù)網(wǎng)格圖的特征用勾股定理求得A2C2=BC2、A2B的值，然后根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△A2BC2是等腰直角三角形，于是根據(jù)S△=BC22可求解.

15．（2023九上·六盤水月考）如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1.

【答案】解：∵，

∴.