湖北省武漢市黃陂王家河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省武漢市黃陂王家河中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣∞，1] B． ∪參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式中，二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定義域?yàn)椋蔬x：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，即求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．2.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.01 D.02參考答案：C【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列和第4列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為16，08，02，14，07，02，01，04，其中第三個(gè)和第六個(gè)都是02，重復(fù)．可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為．16，08，02，14，07，01則第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，正確理解隨機(jī)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3.已知，則的最小值是（）A. B. C.5 D.4參考答案：A【分析】二元變量求最值，可以利用基本不等式求最值，考慮連續(xù)多次使用不等式等號(hào)條件不一致，所以將化成，代入運(yùn)算，即可求出最值?！驹斀狻拷猓骸遖＞0，b＞0，a+b＝2，∴y（）（a+b）（1+4）（5+2），當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)等號(hào)成立，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的基本應(yīng)用，要熟悉“1”的代換技巧。4.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有且當(dāng)，．給出下列四個(gè)結(jié)論：①f(0)=0；

②f(x)為偶函數(shù)；③f(x)為R上減函數(shù)；

④f(x)為R上增函數(shù)．其中正確的結(jié)論是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A5.若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為A.1：2：3

B.2：3：4

C.3：2：4

D.3：1：2參考答案：D略6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，使得的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.cos390°的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

8.設(shè)集合，集合，若則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略9.在銳角△ABC中,角A,B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b.若,則角A等于(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出sinA的值，再由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【詳解】(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB，∵B為△ABC的內(nèi)角，∴sinB≠0?！鄐inA＝.又∵△ABC為銳角三角形，∴A∈，∴A＝。10.對(duì)于兩隨機(jī)事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A，B的關(guān)系是（）A．互斥且對(duì)立 B．互斥不對(duì)立C．既不互斥也不對(duì)立 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】通過(guò)理解互斥與對(duì)立事件的概念，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到正確答案．【解答】解：若是在同一試驗(yàn)下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，說(shuō)明事件A與事件B一定是對(duì)立事件，但若在不同試驗(yàn)下，雖然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不見(jiàn)得對(duì)立，所以事件A與B的關(guān)系是不確定的．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,則此三角形的最大內(nèi)角等于________.參考答案：略12.下列四個(gè)命題：①函數(shù)在上單調(diào)遞減；②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則;③若，則；④若是定義在上的奇函數(shù)，則．其中正確的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）

參考答案：②④13.已知平面向量，若，則x=________參考答案：2【分析】根據(jù)即可得出，解出即可．【詳解】∵；∴；解得，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量坐標(biāo)的概念，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.14.（5分）對(duì)于下列結(jié)論：①函數(shù)y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；③方程log5（2x+1）=log5（x2﹣2）的解集為{﹣1，3}；④函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)．其中正確的結(jié)論是

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．參考答案：①④考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①利用圖象的平移關(guān)系判斷．②利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)判斷．③解對(duì)數(shù)方程可得．④利用函數(shù)的奇偶性判斷．解答： ①y=ax+2的圖象可由y=ax的圖象向左平移2個(gè)單位得到，①正確；②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，②錯(cuò)誤；③由log5（2x+1）=log5（x2﹣2）得，即，解得x=3．所以③錯(cuò)誤；④設(shè)f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣=﹣f（x）所以f（x）是奇函數(shù)，④正確，故正確的結(jié)論是①④．故答案為：①④點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用．正確理解概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.在平行四邊形中，,則點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：16.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)

的定義域

參考答案：略17..已知函數(shù)，點(diǎn)P、Q分別為函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若的最小值為，且，則的值為_(kāi)____．參考答案：【分析】將整理為：，在一個(gè)周期內(nèi)得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和構(gòu)造出關(guān)于最小正周期的方程，解方程求得，進(jìn)而得到.【詳解】由題意得：顯然函數(shù)的最小正周期為：，則在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)的圖象如下：故解得：，即：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的解析式得到函數(shù)圖象，從而構(gòu)造出關(guān)于最值的方程，從而求得周期.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖所示，正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面A1DE（2）求證：D1E⊥A1D；（3）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由題意，設(shè)O為AD1的中點(diǎn)，則由三角形的中位線性質(zhì)可得OE∥BD1，再利用直線和平面平行的判定定理證明BD1∥平面A1DE．（2）由于D1A是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影，由正方形的性質(zhì)可得D1A⊥A1D，再利用三垂線定理可得D1E⊥A1D．（3）由題意可得A、B兩點(diǎn)到平面A1DE的距離相等，設(shè)為h，根據(jù)=，利用等體積法求得h的值．解答： （1）證明：∵正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，設(shè)O為AD1的中點(diǎn)，則由三角形的中位線性質(zhì)可得OE∥BD1．由于OE?平面A1DE，BD1不在平面A1DE內(nèi)，故BD1∥平面A1DE．（2）證明：由題意可得D1A是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影，由正方形的性質(zhì)可得D1A⊥A1D，由三垂線定理可得D1E⊥A1D．（3）設(shè)點(diǎn)B到平面A1DE的距離為h，由于線段AB和平面A1DE交于點(diǎn)E，且E為AB的中點(diǎn)，故A、B兩點(diǎn)到平面A1DE的距離相等，即求點(diǎn)A到平面A1DE的距離h．由于==，==，∵=，∴=，即=，解得h=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理、三垂線定理的應(yīng)用，用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x，當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)為P（3，4），且過(guò)點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分．（1）求函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中直接畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的值域及單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】（1）設(shè)y=a（x﹣3）2+4，再把點(diǎn)A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a的值，可得此式函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得函數(shù)在R上的解析式．（2）由函數(shù)的解析式作出函數(shù)f（x）的圖象．（3）由函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)的值域及單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在p（3，4），且過(guò)點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分，可設(shè)y=a（x﹣3）2+4，再把點(diǎn)A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)的解析式為f（x）=．（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：（3）由圖象可得，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，[0，3]．20.在△ABC中，已知B＝45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長(zhǎng)．參考答案：解：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝＝＝－，∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，B＝45°，∠ADB＝60°，由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝＝5.略21.

.(1).(2),(Ⅰ),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ),實(shí)數(shù)的取值范圍又是多少?

參考答案：20、(1)……(得2分)∴最小正周期……………(得1分)當(dāng)

……(得2分)(2)……………(得1分),∴…………(得2分)(Ⅰ),即

…………………(得2分)(Ⅱ),即

………………(得2分)

22.提高