湖南省邵陽(yáng)市隆回縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市隆回縣第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若已知極限，則的值為（

）．（A） （B） （C） （D）參考答案：D2.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,若輸入的值為6,則輸出的值為（）A．105

B．16

C．15

D．1參考答案：C3.已知、都是銳角，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意的滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式不成立的是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，則g′（x）==，∵對(duì)任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增，則②g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴＜，即f（﹣））＜f（﹣），故B正確；③g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故③正確；④g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（），故④正確；由排除法，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．5.（5分）已知F為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（0，b），過(guò)F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為B，若，則此雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：設(shè)F（c，0），A（0，b），漸近線方程為y=x，求出AF的方程與y=x，聯(lián)立可得B，利用，可得a，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．解：設(shè)F（c，0），A（0，b），漸近線方程為y=x，則直線AF的方程為，與y=x聯(lián)立可得B（，﹣），∵，∴（c，﹣b）=（+1）（，﹣﹣b），∴c=（+1），∴e==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．6.如下圖是某位籃球運(yùn)動(dòng)員8場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)據(jù)染上污漬用代替，那么這位運(yùn)動(dòng)員這8場(chǎng)比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）0127807x931運(yùn)動(dòng)員

參考答案：B7.若變量x，y滿足約束條件，則z=（）4x+8y的最小值為（）A．（）28 B．（）23 C．4 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)m=4x+8y，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求m的最大值，結(jié)合線性回歸的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)m=4x+8y，則要求z的最小值，則等價(jià)為求m的最大值，由m=4x+8y得y=﹣x+，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=﹣x+，由圖象知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)m最大，由，得得A（1，3），此時(shí)m=4+8×3=28，則z的最小值為（）28，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．8.如果等差數(shù)列中，，那么等于 A．21 B．30 C．35 D．40參考答案：C由得。所以，選C.9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)虛部是A. B. C. D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算L4因?yàn)椋怨曹棌?fù)數(shù)的虛部是，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)，從而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部．10.如圖三棱錐，若側(cè)面底面，則其主視圖與左視圖面積之比為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2主視圖為Rt△VAC，左視圖為以△VAC中AC的高VD為一條直角邊，△ABC中AC的高BE為另一條直角邊的直角三角形．

設(shè)AC=X，則VA=x，VC=x，VD=x，BE=x，

則S主視圖：S左視圖=(?x?x)：(?x?x)=．【思路點(diǎn)撥】主視圖為Rt△VAC，左視圖為以△VAC中AC的高為一條直角邊，△ABC中AC的高為另一條直角邊的直角三角形．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域是的函數(shù)滿足；（1）對(duì)任意成立；（2）當(dāng)給出下列結(jié)論：①對(duì)任意；②函數(shù)的值域?yàn)椋虎鄞嬖?；④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“.”其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.參考答案：①②④12.圖1是隨機(jī)抽取的15戶居民月均用水量（單位：t）的莖葉圖，月均用水量依次記為A1、A2、…A15，圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中月均用水量在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)的一個(gè)程序框圖，那么輸出的結(jié)果n=．參考答案：8【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是計(jì)算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得月均用水量的戶數(shù)，求出n的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計(jì)算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，由莖葉圖得，在15戶居民用水中中，大于2.1的戶數(shù)有8戶，∴輸出n的值為8．故答案為：8．13.從甲、乙等10位同學(xué)中任選3位去參加某項(xiàng)活動(dòng)，則所選3位中有甲但沒(méi)有乙的概率為

參考答案：本題主要考查等可能事件的概率與組合數(shù)的應(yīng)用．難度較?。畯?0位同學(xué)中選3位的選法有C，其中有甲無(wú)乙的選法有C，故所求的概率為＝．14.已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：15.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為

.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：答案：16.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：17.．對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是21，則m＋n的值為________．參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=r，Sn=an+1﹣．（Ⅰ）試確定r的值，使{an}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（Ⅰ）通過(guò)n=1可得，通過(guò)n≥2時(shí)，得an+1=2an（n≥2），利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)（I）知bn=n﹣6，分n＜6、n≥6兩種情況討論即可．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n≥2時(shí)，，與已知式作差得an=an+1﹣an，即an+1=2an（n≥2），欲使{an}為等比數(shù)列，則a2=2a1=2r，又，∴，故數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以；（Ⅱ）由（I）知bn=n﹣6，∴，若n＜6，，若n≥6，，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.橢圓：的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為直角三角形，求直線的斜率．參考答案：（Ⅰ）由已知，又，解得，所以橢圓的方程為；(Ⅱ)根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去y得，，令，解得．

設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，?。┊?dāng)為直角時(shí)，則，因?yàn)闉橹苯?，所以，即，所以，所以，解得．ⅱ）?dāng)或?yàn)橹苯菚r(shí)，不妨設(shè)為直角，此時(shí)，，所以，即……①又…………②將①代入②，消去得，解得或（舍去），將代入①，得所以，經(jīng)檢驗(yàn)，所求k值均符合題意。

綜上，k的值為和．

略20.（本題滿分18分）如果函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求在上的最大值.（3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”.且當(dāng)時(shí)，，若

與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）由得，根據(jù)誘導(dǎo)公式得．具有“性質(zhì)”，其中．………………4分（2）具有“性質(zhì)”，．設(shè)，則，……6分當(dāng)時(shí)，在遞增，時(shí)當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且，時(shí)當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且，時(shí)綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，………………11分（3）具有“性質(zhì)”，，，，從而得到是以2為周期的函數(shù)．又設(shè)，則，．再設(shè)（），當(dāng)（），則，；當(dāng)（），則，；對(duì)于，（），都有，而，，是周期為1的函數(shù)．①當(dāng)時(shí)，要使得與有2013個(gè)交點(diǎn)，只要與在有2012個(gè)交點(diǎn)，而在有一個(gè)交點(diǎn)．過(guò)，從而得②當(dāng)時(shí)，同理可得③當(dāng)時(shí)，不合題意．綜上所述…………18分21.(1)(本小題滿分7分)選修4—2:矩陣與變換若二階矩陣滿足.(Ⅰ)求二階矩陣；(Ⅱ)把矩陣所對(duì)應(yīng)的變換作用在曲線上，求所得曲線的方程.參考答案：（Ⅰ）記矩陣，故，故.

……2分由已知得.

……3分（Ⅱ）設(shè)二階矩陣所對(duì)應(yīng)的變換為，得，解得，

……5分又，故有，化簡(jiǎn)得.故所得曲線的方程為.

……7分22.某海域有、兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）（2）某日，研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）

參考答案：解（1）由題意知曲線是以、為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓

3分

又，則，故

5分所以曲線的方程是